數(shù)學-遼寧省普通高中2024-2025學年高一上學期1月期末考試試題和答案

2024—2025學年度上學期期末考試高一試題考試時間：120分鐘滿分：150分一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題只有一個選項符合要求)A.(-3,2)B.(0,2)c.[-3,3]D.[0,3]2.當x>0時，函數(shù)f(x)=(3α-1)-×的值恒小于1的一個充分不必要條件是()3.某地有9個快遞收件點，在某天接收的快遞個數(shù)分別為361,285,293,305,403,189,247,265,289,則這組數(shù)據(jù)的第72百分位數(shù)為()A.289B.299C.3054.太空站內(nèi)有甲，乙，丙三名航天員依次出艙進行同一實驗，每次只派若按照甲、乙、丙的順序依次出艙，則該項實驗最終成功的概率為()口7.如圖，在△ABC中，0為線段BC上一點，且BO=2OC,G為線段AOAC=nAE(n>0),則的最小值為(),方程f2(x)-2mf(x)+m+2=0有6個不同實數(shù)解，則mD.m>2二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分)深邃的哲理解釋了自然、社會現(xiàn)象。如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形如圖2中的正八邊形說法正確的是()二O二OI圖1圖2A.BC=GFB.OB-FG=FOCOH+OF=√2COD.BC和EH不能構(gòu)成一組基底題的正確率如下圖，則下列說法正確的是()A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于75%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于88.5%C.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座說法正確的是(分別與函數(shù)y=e*和y=Inx的圖像交于A(x?,y?),B(x?,y?),則下列說法正確的是(A.x?+x?=2B.e*+e2>2eC.e+In(2x?)<2D.x?-Inx?=Inx?-In(Inx三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)冪函數(shù)f(x)=x“在(-,0)上單調(diào)遞增，其圖像不過坐標原點，則α=檔一框13.算盤是我國古代一項偉大的發(fā)明，是一類重要的計算工具?，F(xiàn)有一把初始狀態(tài)檔一框(簡稱上珠)代表5,下面一粒珠子(簡稱下珠)代表1,五粒下珠表示的數(shù)的大小等于同組一粒上珠表示的數(shù)的大小。例如，個位撥動一粒上珠、十位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15。現(xiàn)將算盤的個位、十位、百位、千位分別隨四、解答題(本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(13分)(2)若(CA)OB=B,求實數(shù)m的取值范圍.16.(15分)數(shù)合計不小于3,則稱這個小組為“優(yōu)秀小組”。已知甲、乙兩位同學組成一組，且甲、乙答對每道題的概率均分別為P,P?(1)若求在第一輪競賽中，該組成為“優(yōu)秀小組”的概率；17.(15分)AM與BD交于點N,連DM,P為線段CD上的一個動點。18.(17分)(1)判斷f(x)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；(3)是否存在正實數(shù)t,使得f(x)在[a,19.(17分)恒成立，則稱f(x)在[a,b]上是“接近”的，否則就稱f(x)在[a,b]上(2)是否存在實數(shù)m,使函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,a+1](1≤a≤2)上是“不接近”的，若存在，求實數(shù)m的取值范圍；不存在說明理由。2024—2025學年度上學期期末考試高一數(shù)學參考答案三、填空：12.-4;13.14.(-4,3).四。解答題15.(13分)由2*-8≤0解得2×≤8=23,x≤3②若B≠0,則m<0,又BSCRA,所以log?(-m故m≥-4.16.(15分)解：(1)記事件A:“在第一輪競賽中，該組成為“優(yōu)秀小組"”對一題”,事件C:“甲答對一題，乙答對兩題”,事件D:“甲、乙都答對兩題”......2分又P(B)=(3)2×2×()×(1-2)-2,P(C)=2×(4×(1-4)×()2-3,P(D)=()2×()2-4所以在第一輪競賽中，該組成為優(yōu)秀小組的概率為.....................7分高一數(shù)學期末第1頁共6頁則P=P32P(1-P)+2P(1-P)P2+P'P2=PP[2P(1-P)+2(1-P)P+PP]..………….....8分17.(15分)解：(1)法一、由向量的線性運算法則，因為M為線段AB中點，則CM=-BM,.......................…………4分高一數(shù)學期末第2頁共6頁(2)由AM與BD交于點N,..............................7分......................(3)由題意，可,..................................10分AC=x(AB-AD)+v(AD+DP)=(x+ym)AB+(y-故,可得：x=y-1,........注：其他解法酌情給分.高一數(shù)學期末第3頁共6頁18.(17分)因為x?<x?,所以0<3:<3×2,即,故m+1≤y2m單調(diào)遞增，當t=3時，(3)假設存在正實數(shù)t滿足題意，易知f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增，所以a,b為關(guān)于x的方程3*的兩個不等實數(shù)根，令u=3*>0,即關(guān)于u的一元二次方程(t-1)u2-tu+1=0有兩個不等正根u,u,………13分所以存在正實數(shù)滿足題意，t的取值范圍{t|t>1且t≠2}……17分高一數(shù)學期末第4頁共6頁19.(17分)(2)依題意可得)上單調(diào)遞減，假設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,a+1](1≤a≤2)上是“不接近”的，則3x?,xzE[a,a+1](1≤a≤2),即|f(x?)-f(x?)lmax>1恒成立……7分,)恒成立，………………9分則高一數(shù)學期末第5頁共6頁