2024年高考數(shù)學一輪復習：不等式的性質(zhì)與常見不等式的解法專項訓練（原卷版+解析）

第4練不等式的性質(zhì)與常見不等式的解法

練習一比較兩個數(shù)（式）的大小

1、（2023?全國?高三專題練習）若M=/+y2+i,N=2（x+y-l）,則〃與N的大小關(guān)系為（

A.M<NB.M>NC.M=ND.不能確定

2、（2023?全國?高三專題練習）已知P=f-i,Q=2X2-X,則尸Q.（填“>”或“<”）

3、（2023?湖南?高三周練）若比較二一與3的大小.

a—1b—1

4、（2023?全國?高三階段練習（文））設(shè)〃=ln2/=log32,貝!!（）

A.a+b>a—b>abB.a-b>ab>a+b

C.a-\-b>ab>a—bD.ab>a-vb>a—b

5、（2023?全國?高三專題練習（文））已知x=log?！?,y=log76,則（）

A.%+y<孫<0B.xy<x+y<0C.x+y<0<xyD.xy<0<x+y

小出<1，則（）

6、（2023?全國?高三專題練習）設(shè)

A.aa<ab<baB.aa<ba<ab

C.ab<aa<baD.ab<ba<aa

練習二不等式的性質(zhì)及應(yīng)用

1、（2023?重慶市育才中學高三階段練習）已知。>>，則下列不等式中一定成立的是（）

A.—<—B.a2>b2C.lna>\nbD.2a~b>1

ab

2、（2023?全國?高三專題練習（理））已知小》是實數(shù)，且“>b,則（）

A.—u.<—bB.u2<b2C.—〉—D,|〃|>|b|

ab

3、（2023?重慶?二模）若非零實數(shù)〃，）滿足。>6，則下列不等式一定成立的是（）

A.一<丁B.a+b>2y[ab

ab

C.lgtz2>lg/?2D./>63

4、（2023?全國?高三專題練習）若a<b<0,則下列不等式中不成立的是（）

A.\a\>\b\B.-^―>—

a-ba

C.->yD.a2>b2

ab

5、（2023?甘肅省武威第一中學模擬預(yù)測（文））已知。<6<0,則（）

A.———>0B.sintz—sinZ?>0

ab

C.|tz|-|&|<0D.ln（-?）+ln（-Z?）>0

6、（2023?安徽?蕪湖一中高三階段練習（文））已知〃>人>。>1>0,且，+4=b+°,則以下不正確的是（）

ac

A.a+c>b-\-dB.ac>bdC.ad<beD.—>—

bd

7、（2023?江西上饒?高三階段練習（理））若。血cwR,則下列命題正確的是（）

A.若a>b,則/>〃B.若a>b,貝讓

ab

C.^a>b>c>0,則@°D.若Q>Z?>C>0,則1〉.

bb+ca-ba-c

8、【多選】（2023?廣東汕頭?二模）已知a,兒c滿足cvaG,且aevO,那么下列各式中一定成立的是（）

A.ac（a-c）>0B.c（加a）<0C.cb1<ab2D.ab>ac

9、（2023?全國?高三專題練習（理））已知非零實數(shù)相，〃滿足浮>e〃，則下列關(guān)系式一定成立的是（）

11

A.—<—B.In（歷+1）+i）

mn

C?yyiH---->ZlH----D.m|m|>n|n|

mn

10、【多選】（2023?福建福州?三模）若-1VQVZ?VO,貝!|（）

A.B.a2+b2>2abC.a+b>2y[abD.a+—>b+^-

abab

11、【多選】（2023?重慶?二模）已知2。=5〃=10,則（）

A.—+—>1B.a>2bC.ab>4D.a+b>4

ab

練習三求代數(shù)式的取值范圍

1、（2023?江西?二模（文））已知l<2x-”2,-l<2x+3y<l,則6x+5y的取值范圍為.

2、（2023?全國?江西科技學院附屬中學模擬預(yù)測（文））已知實數(shù)尤、y滿足-2Vx+2y<3,-2<2x-y<0,

則3x-4y的取值范圍為.

3、（2023?甘肅省武威第一中學模擬預(yù)測（文））已知實數(shù)尤，九滿足:。則z=2x-3y的取值范

[2<x-y<3,

圍是.（用區(qū)間表示）

練習四解一元二次不等式

1、（2023?云南曲靖?二模（文））已知集合4={川*-5*-6<0},3=30<%<1},則AB=（）

A.{x|-l<x<l}B.{x|0<x<l}C.{x|0<x<6}D.{x|-l<x<6}

2、（2023?浙江?效實中學模擬預(yù)測）已知集合4={尤1尤2-4x>0},B={X\X>1]9貝1!（0力1B=（）

A.{x|%>4或xv。}B.{x|l<x<4}

C.{x|l<xW4}D.{x|l<x<4}

3、(2023?全國?高三專題練習)不等式_f+2x+8N0的解為.

4、(2023?全國?高三專題練習)解關(guān)于x的不等式-222x-R).

5、(2023?全國?高三專題練習)解下列關(guān)于x的不等式：

(1)ciX^+(J2.CL—1)%—2V0；

(2)ax2—(〃+l)x+1>0；

(3)ax2—2>2x—ax;

(4)J_x_a(a_1)>0；

(5)ax1-2x-\-a<0;

(6)mx2+(m-2)x-2>0(mG7?)；

(7)ax2-2(a+1)x+4>0.

練習五解其他不等式

1、(2023?湖南雕禮中學高三階段練習汨知集合A={X\X2-5X+4<O],B=4,xez},則AB=()

A.[L2]B.[1,4]C.{1,2}D.{1,4}

2、(2023?江蘇?揚州中學高三開學考試)已知集合4={珅嗎》42},B={x|-2<x<4),則AB=()

A.(-2,2)B.(0,2)C.(0,4)D.(0,4]

3、（2023?遼寧?一模）已知集合4=卜|白2"，8={元旭》40},則A8=（）

A.（-U）B.（-1,1]

C.（0,1]D.（-1,2]

4、（2023?全國?高三專題練習）已知集合4={幻0+1）0-2）<0},B={x\y=^^c},則（）

A.（-1,2）B.[-1,2]C.（一s,2）D.（一*2]

5、（2023?江西萍鄉(xiāng)?二模（理））設(shè)。=1<,A={.r|2"<1},B={x[?>l},貝!13c&A）=（）

A.{x|x<0}B.{x|x>l}

C.{x|0<x<l}D.{x10<x<1}

6、（2023?上海徐匯?一模）已知集合知=何尤2-2x>0},N={尤||是1},則MuN=.

7、（2023?全國?高三專題練習）77："|X-1|<2",^:"X%-3）<0",p是g的（填充分、必要條件）

8、（2023?全國?高三專題練習）不等式x（尤2-1）<。的解集為

練習六由一元二次不等式的解確定參數(shù)

1、（2023?全國?高三專題練習）已知關(guān)于x的不等式0?+桁+2<0的解集是{x?<T或x>2},則a+6的值

是.

2、（2023?全國?高三專題練習）已知不等式依2+法+c>。的解集為（2,4）,則不等式一+法+。<0的解集為

3、（2023?全國?高三專題練習（理））若關(guān)于*的不等式當<1的解集為{x|x<l或x>2},則實數(shù)"的值為

X-L

（）

11.

A.-B.—C.—2D.2

22

<x<-^，則不等式生二

4、（2023?全國?高三專題練習）若不等式依2+5X+140的解集為<0的解

集為.

5、（2023?全國?高三專題練習）已知/（x）="2+m-i）x_i（aeR）.若的解集為-1,-；,求關(guān)于刀的

不等式J4。的解集

x-1

6、（2023?全國?高三專題練習）設(shè)不等式f-2ax+a+2Vo的解集為A,若4={尤|14尤43},則a的取值范圍

為.

7、（2023?上海?高三專題練習）關(guān)于x的不等式￡+〃a+加2+6加<（）的解集包含區(qū)間（1,2）時，求實數(shù)加的

范圍.

8、（2023?全國?高三專題練習）若關(guān)于x的不等式％2一（〃7+3）%+3機<0的解集中恰有3個正整數(shù)，則實數(shù)加的

取值范圍為

9、（2023?上海?高三專題練習）已知“eZ,關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a<0的解集中有且僅有3個整數(shù)，

則所有符合條件的a的值之和是（）

A.13B.18C.21D.26

練習七一元二次不等式的恒成立問題

1、（2023?全國?高三專題練習）若不等式ax2+（a-l）x+a>0對任意xeR恒成立,則實數(shù)?的取值范圍是（）

1

A.av—l或。>一B.a>\C.a>一D.-1<〃<—

33

2、（2023?全國?高三專題練習）不等式（〃+1b2-（〃+1卜—1<。對一切實數(shù)1恒成立,則〃的取值范圍是（）

A.\<a<5B.—5<tz<—1

C.~~5<aW—1D.-3<a<-l

3、（2023?全國?高三專題練習）若不等式（a-2）f+4（a-2）x+3>0的解集為R,則實數(shù)〃的取值范圍是（）

4、（2023?全國?高三專題練習）若命題?：“VxeR,￡+（1-左）x+l"”是真命題，則上的取值范圍是（）

A.（-<30,-1][3,-w）B.（-3,1）C.（F,—3）"l,y）D.[-1,3]

5、（2023?湖南省隆回縣第二中學高三階段練習）若命題p：VxeR,加-2尤+4..0為真命題，則實數(shù)a的

取值范圍為.

6、（2023?全國?高三專題練習）若命題“mx°eR,尤;+2〃/+根+2<0”為假命題，則機的取值范圍是（）

A.[-1,2]B.（-00,-1）（2,+oo）

C.（-1,2）D.（-00,-1][2,+oo）

7、（2023?全國?高三專題練習）已知R,使得不等式x2-4x-a-l<0”不成文,則下列a的取值范圍（）

A.（-oo,-5]B.（-8,-2]C.（-5,+oo）D.[-5,+oo）

8、（2023?遼寧?大連二十四中模擬預(yù)測）"-5<左<0”是“函數(shù)y=/一h一#的值恒為正值”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9、（2023?全國?高三專題練習）“a目05”是“VxeR,%2—ax+l>（V喊的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10、（2023?遼寧?東北育才學校高三期末）“關(guān)于x的不等式V一2"+〃>0對也eR恒成立”的一個必要不充

分條件是（）

A.O<?<1B.?<0C.0<?<1D.0<。<一

2

_3

11、（2023?全國?高三專題練習）設(shè)二次函數(shù)>二"2一版+

4

（1）若方程y=。有實根，則實數(shù)左的取值范圍是；

（2）若不等式y(tǒng)>0的解集為0,則實數(shù)上的取值范圍是；

（3）若不等式>>0的解集為R,則實數(shù)上的取值范圍是.

12、（2023?全國?高三專題練習）若52-b-lV。在任［-1,1］上恒成立，求實數(shù)上的取值范圍.

13、（2023?全國?高三專題練習）已知函數(shù)/（力=%2+〃氏+4.

⑴已知機=-3,求函數(shù)在區(qū)間卜1,2］上的最大值丫鵬;

⑵當xe［l,2］時，y<0恒成立，求實數(shù)機的取值范圍.

14、（2023?全國?高三專題練習）已知關(guān)于x的不等式f一狽+/0在區(qū)間［1,2］上有解，則實數(shù)。的取值范圍

為_______

15、（2023?全國?高三專題練習）若關(guān)于x的不等式犬2+a尤-2>0在區(qū)間［1,5］上有解，則實數(shù)。的取值范圍為

（）

A.［-7B.-y,lC.（1,+⑹D.~，一高

16、（2023?全國?高三專題練習）若不等式/一2尤-加<0在xe1,2上有解，則實數(shù)〃，的取值范圍是（）

A.[-1,+co)B.(-l,+oo)

C+

-f-|°0D.(0,+。)

練習八一元二次方程根的分布問題

1、（2023?全國?高三專題練習）關(guān)于了的方程/一2的+療-m=0有兩個正的實數(shù)根，則實數(shù)小的取值范圍

是（）.

A.m>0B.m>0

C.m>lD.m>l

2、（2023?全國?高三專題練習）一元二次方程以2+2x+l=0（aw0）有一個正實數(shù)根和一個負實數(shù)根的一個充

分不必要條件是（）

A.a<0B.a>0C.a<-\D.a<2

3、（2023?全國?高三專題練習）已知關(guān)于x的方程f一辰+4+3=0有兩個正根，那么兩個根的倒數(shù)和最小值

是（）

28

A.-2B.-C.-D.1

39

4、（2023?全國?高三專題練習）已知方程4X+Q=0的兩根都大于1,貝!1〃的取值范圍是（）

A.3<a<4B.l<a<4

C.a>\D.a<4

5、（2023?全國?高三專題練習）已知方程W+（利-2）x+5=0有兩個不相等的實數(shù)根，且兩個實數(shù)根都大

于2,則實數(shù)，〃的取值范圍是（）

A.（-5,-4）（4,+co）B.（-5,-H?）

C.（一5,7）D.（T,-2）「（4,+?）

6、（2023?全國?高三專題練習）若一元二次方程5尤2-7工-0=0的一個根在區(qū)間（-1,0）內(nèi)，另一個根在區(qū)間

(1,2)內(nèi)，求實數(shù)。的取值范圍.

第4練不等式的性質(zhì)與常見不等式的解法

________

練習一比較兩個數(shù)（式）的大小

1、（2023?全國?高三專題練習）若M=/+y2+i,N=2（x+y-l）,則/與N的大小關(guān)系

為（）

A.M<NB.M>NC.M=ND.不能確定

【解析】因為Af—N=f+1—2（尤+y—1）

—x~++1—2x—2y+2

=（x-l）2+（y-l）2+l>0,

所以M>N,

故選：B

2、（2023?全國?高三專題練習）已知P=V—i,Q=2X2-X,則PQ.（填“>”

或“v”）

[解析]因為尸_Q=x2_]_（2x2_x）=_x2+x_l=_[x_g]-|<0,所以尸<0.

故答案為：<.

3、（2023?湖南?高三周練）若。<b<1,比較號與二的大小.

a-1b-\

【解析】y-2a(b-Y)-b(a—l)_b—a

a-1b-1(tz-1)(/7-1)~(a

因為a<b<l,故a-lvO,Z?-l<0,b-a>0,

b-ab

故>0,即旦

(〃―1)3—1)4—1~b-Y

4、（2023?全國?高三階段練習（文））設(shè)a=ln2,6=log32,貝!!（）

A.a+b>a—b>abB.a-b>ab>a+b

C.a+b>ab>a—bD.ab>a+b>a—b

【解析】0<ln2=tz<ln^=l,0</?=log32<log33=1,

所以cib>0,+Z?>0,—>1,—>1.

ab

因為斗=_L+；>1,所以a+b〉。小

abab

因為(〃+人)一("一/7)=2/?>。，所以a+b>a—b；

H^a-Z7=ln2-log32=ln2--=ln2|1--—|>0,

In3IIn3J

13

貝！ja—〃=1l=ln31=山3—1二皿工<1,所以

abbaIn2In2In2In2

綜上，a-}rb>ab>a—b.

故選：C.

5、（2023?全國?高三專題練習（文））已知》=1暇」5,j=log7^,貝!）（）

A.x+y<xy<0B.孫<x+y<0C.x+y<0<xyD.xy<0<x+y

【解析】因為j=log7V5=^-log75=^->0,所以孫<0,

IgO-l221g7

又因為了+>=瞿一電5=曳咚學因為l-21g7=lgl0-lg49<0,所以x+y<0,

21g721g7

又因為g+[=bgs0-1+bg有7=log50.1+210g57=log；（0.1x49）=log54.9<1,

?X+V

所以----<1且孫<0,所以x+y>孫，所以孫〈尤+y<0,

孫

故選：B.

6、（2023?全國?高三專題練習）設(shè)g<1,貝！1（）

A.aa<ab<baB.aa<ba<ab

C.ab<aa<baD.ab<ba<aa

【解析】.,.0<a<b<l..,.^=aa-b>l..,.ab<aa.

,，O<-<1,a>0,/.f->1VL.\aaVba..\ab〈a“Vba.故答案為C

bayb）b{b）

練習三不等式的性質(zhì)及應(yīng)用

1、（2023?重慶市育才中學高三階段練習）已知則下列不等式中一定成立的是（）

A.—<—B.a2>b2C.lna>lnbD.2a~b>1

ab

【解析】A.當4=1涉=-l時，故錯誤；

ab

B.當a=l,6=-l時，a-=b-,故錯誤；

C.當。=1,方=-1時，lna>lnZ7,不成立，故錯誤；

D.由。>6,則a-6>0,則2"。>1,故正確；

故選：D

2、（2023?全國?高三專題練習（理））已知〃，）是實數(shù)，且則（）

A.—ci<—bB./<〃C.—>—D,I。|>|。I

ab

【解析】由于。>'所以F<-b,A選項正確.

a=l,b=—l,a2=Z?2,|tz|=|Z?|,BD選項錯誤.

a=2,b=1,—<—,C選項錯誤.

ab

故選:A

3、（2023?重慶?二模）若非零實數(shù)。，8滿足a>口則下列不等式一定成立的是（）

A.—B.a+b>2y[ab

ab

C.Iga2>1g/?2D.a3>b3

【解析】對于A中，由工-0==，因為a>b,可得a<0,當ab不確定，所以A錯

abab

誤；

對于B中，只有當a>0泊>0,a力不相等時，才有a+b>2族成立，所以B錯誤；

對于C中，例如。=1力=-2,此時滿足a>b,但lg/<lg〃，所以C錯誤；

對于D中，由不等式的基本性質(zhì)，當時，可得.3〉^成立，所以D正確.

故選：D.

4、（2023?全國?高三專題練習）若。<6<0,則下列不等式中不成立的是（）

A.\a\>\b\B.-^―>-

a-ba

C.—>7D.a2>b2

ab

【解析】Qa<b<Q,-a>-b>0,即時>例>0,?'.A正確;

Qa<b<。,/.a<a-b<0,----<—<0,故B錯誤；

a-ba

QavbvO,0>—>—,故C正確；

ab

22

Qa<b<0f/.-a>-b>09/.（-<2）>（-/?）>0,即〃故D正確.

故選：B.

5、（2023?甘肅省武威第一中學模擬預(yù)測（文））已知QVb<0,則（）

A.———>0B.sintz—sinZ?>0

ab

C.|?|-|&|<0D.ln（-?）+ln（-Z?）>0

【解析】因為。<6<0,所以1-：=?>0,選項A正確；

abab

當。=一2兀,〃=一兀時,顯然滿足a<b〈O,但sina—sinb=O,選項B不正確；

當〃=一2兀,〃=一兀時，顯然滿足a<bvO,但問一網(wǎng)>0,選項C不正確；

當。=-g,b=-；時，顯然滿足。<人<0,但是In（-a）+ln（_?<0,選項D不正確，

故選：A

6、（2023?安徽?蕪湖一中高三階段練習（文））已知。>6>c>d>0,且a+d=6+c,則以

下不正確的是（）

ac

A.a+c>b-^-dB.ac>bdC.ad<beD.—>—

bd

【解析】a>b>0fc>d>0=>a+c>人+d,ac>bdf故A,B正確；

a—d>〃一c>0=>（a—d）2>c）2,即^a+d^—4ad>（Z?+c）2—4bc=>advbc,故C正確；

對〃〈秘兩邊同除切得￡故D錯誤.

ba

故選：D.

7、（2023?江西上饒?高三階段練習（理））若。也cwR,則下列命題正確的是（）

A.若a>b,則B.若a>b,貝讓

ab

（ia+chc

C.若a>匕>c>0,貝!D.^a>b>c>0,貝!J二〉工

【解析】對于A,若。=11=一2,貝!]〃=1<〃=4,所以A錯誤，

對于B,若4=1,6=-2,則1=1>：=一1,所以B錯誤，

ab2

a3CLc4

對于C,若a=3,6=2,c=l,則:=:>產(chǎn)-\-=?,所以c錯誤，

b2b+c3

1\hr

對于D,因為a>b>c>0所以a-c>a-Z7>0,所以---->---->0,所以---->----,

9a-ba-ca-ba-c

所以D正確，

故選：D

8、【多選】（2023?廣東汕頭?二模）已知a,b,c滿足evav》，且aevO,那么下列各式中一定

成立的是（）

A.ac（a-c）>0B.c（5-a）<0C.cb1<ab2D.ab>ac

【解析】因為a,b,。滿足evaG,且aevO,

所以cv0,a>04>0,a-c>0,b-a>0,

所以ac（a-c）<0,c（加a）<0,cb2<ab1,ab>ac,

故選：BCD

9、(2023?全國?高三專題練習(理))已知非零實數(shù)帆，"滿足d">e",則下列關(guān)系式一定成

立的是()

A.—<—B.ln(m2+1)>ln(/z2+1)

C.m+—>n+—D.mlml>n\n\

mn

【解析】因為浮〉e",所以機>九.

取機=1,n=—2,得一>—,故A選項不正確；

mn

取m=1,n=-2,Wm2+l<n2+1,所以In(>+l)<ln(n2+1),故B選項不正確；取用=；,

〃=:，得加+，>〃+',故C選項不正確；

3mn

當相>心0時，則源”2,所以加帆一=療一1>0,所以用帆,

當0>m>〃時，則/v〃2,m|m|-n|n|=-m2-(-n2)=n2-m2>0,所以zn帆,司〃|,

當相>0"時，m|m|>0>n|n|,所以〉同,司司,綜上得D選項正確，

故選：D.

10、【多選】(2023?福建福州?三模)若-Iva<b<0,貝!|()

A.一〉:B.a2+b2>labC.a+b>2>JabD.QH—>b+—

abab

【解析】A.因為-1VQvZ?vO,所以1>-a>-b>0,所以—<-7，則—故正確；

abab

22

B.a+b>2ab9而縝b,取不到等號，故正確；

C.因為一lva<b<0,所以。+力<2\^,故錯誤；

D.因為一IvavbvO,所以a+0_/?_」=(q1)〉0,所以a+，>b+,，故正確；

ababab

故選：ABD

11、【多選】(2023?重慶?二模)已知2。=5)=10,貝！I()

A.—+—>1B.a>2bC.ab>4D.a+Z?>4

ab

ab

【解析】2=5=10,/.?=log210,&=log510,

1IL1I1=1I1Jg211g5

對于A,ablog210log510IglOIglOIglOIglO

=logio2+log105=log102x5=log1010=1,故A不正確;

2

對于B,a=log210,lb=21og510=log510=log5100,

23=8,24=16,52=25,53=125

log28<log210<log216=>3<tz<4;log525<log5100<log5125n2<2b<3,

a>2b9故B正確；

?=lo10.1o10=?.^=%+lgs箸詈=(l+log⑸(l+logs2)

對于C,g2g5

lg2

=1+log25+log52+log25-log52=2+log25+log52

log25>log24=2,log52>log51=0>2+2+0=4,故C正確

311

對于D,由B知,3<a<4,2<2b<3:.l<b<-,:.4<a+b<一,故D正確；

22

故選：BCD.

練習三求代數(shù)式的取值范圍

1、(2023?江西?二模(文))已知1V2x—yV2,-1<2x+3y41,貝!]6x+5j的取值范圍為

【解析】6x+5y=2x-y+2(2x+3y),BPl+2x(-l)<2x-y+2(2x+3y)<2+2x1

故6x+5j的取值范圍為[-L4].

故答案為：[T,4]

2、（2023?全國?江西科技學院附屬中學模擬預(yù)測（文））已知實數(shù)八>滿足-2Vx+2yV3,

-2<2x-y<0,則3元-4y的取值范圍為.

.[m+2n=3\m=-l

【解析】設(shè)3尤一4y=根（x+2y）+〃（2x-y）,貝！|解得，

\2m-n=—4[〃=2

所以3x-4y=-（無+2y）+2（2x-y）,

因為—2Vx+2yV3,—2<2x—y<0,

所以-34-（x+2y）42,-4<2（2x-y）<0,

所以-7V3x-4y42,

故答案為：[-7,2].

3、（2023?甘肅省武威第一中學模擬預(yù)測（文））已知實數(shù)x,九滿足則

\2<x-y<3,

z=2元-3y的取值范圍是.（用區(qū)間表示）

【解析]2x-3y=m(x+y)+n(x-^)=(m+n)x+(m-zz)^,

1

m=—

m+n=2215

則Q解得5,貝!)2%-3'=-/(%+丁)+/(%一丁),

m-n=—5

n=—―一

2

又一l4％+y<4,2<%-y<3,

-25<|(x-y)<y

.,.5-2<2x-3y<|+^1,

gp3<2x-3y<8,

故答案為：［3,8］.

練習四解一元二次不等式

1>(2023?云南曲靖?二模(文))已知集合4={/工2-5工-6<0},8={犬［0<》<1},則AB=

()

A.{.r|—1<X<1)B.{x|0<x<l}C.{x|0<x<6}D.{x|-l<x<6}

【解析】A={X|X2-5X-6<0}=(-1,6),B={X|0<X<1),/.AIB=(O,1),故選：B

2、(2023?浙江?效實中學模擬預(yù)測)已知集合4={爪2-?>0},B={x\x>\\,貝!|低可1B=

()

A.{x［x>4或x<0}B.卜［1<尤<4}

C.{尤|1<尤<4}D.1x|l<x<4］-

【解析】A={x|x?-4x>0}={x|x<?；驘o>4},bRA=［x\0<x<4］,3={尤［1<x44}.

故選：C.

3、(2023?全國?高三專題練習)不等式+2尤+820的解為.

【解析】由題意，-X2+2.X+8>0=>X2-2X-8<0,即求解不等式(I)(X+2)40,解得

-2<x<4,所以不等式的解集為［-2,4］.

故答案為：［-2,4］

4、(2023?全國?高三專題練習)解關(guān)于尤的不等式依?-2之2x-eA).

【解析】原不等式可化為。/+他-2)x—2K).

①當。=0時，原不等式化為x+lWO,解得爛一1.

②當a>0時，原不等式化為［x-：］(x+l)>0,解得0|?或立一1.

③當時，原不等式化為(x-(x+l)<0.

22

當一〉—1,即aV—2時，解得一1士3—；

aa

2

當*=-1,即。=一2時，解得”=一1滿足題意；

a

當42<一1,即一2V〃V0,解得2

aa

綜上所述，當〃=0時，不等式的解集為出它一1｝；

當。>0時，不等式的解集為卜1尤2：或XWT｝；

當一2VaV0時，不等式的解集為卜■!?』“；

當。=一2時，不等式的解集為｛一1｝；

當。<一2時，不等式的解集為卜-14尤(?!1.

5、(2023?全國?高三專題練習)解下列關(guān)于x的不等式：

(1)tjx2+(2a_x_2V0；

(2)cix^—(a+l)x+1>0；

(3)ax2—2>2x—ax;

(4)J_x_a(a_1)>0；

(5)ax2-2x+tz<0;

(6)mx2+(m-2)x-2>0(mG7?)；

(7)ax2-2(〃+l)x+4>0.

【解析】(1)cix2+(2a-l)x-2<0

當，=0時，不等式為-x-2<0,解集為(-2,+co)；

時，不等式分解因式可得(依-1)(%+2)<0

當。>0時，故(x二)(尤+2)<0,此時解集為(_2」)；

aa

當時，(-1x-l)(x+2)<0,故此時解集為｛尤|劃龍片-2｝；

當a<—!■時，(加一1)(彳+2)<0可化為(X-L)(X+2)>0,X->-2

2aa

解集為(-°°,-2)u(-,+oo)；

a

當-La<0時，(冰-1)(*+2)<0可化為(尤-3(X+2)>0,X-<-2

2aa

解集為J00,-)U(-2,+CO).

a

綜上有，a=0時，解集為(-2,”)；

”0時，解集為(-2」)；

a

時，解集為｛九|x|xw—2｝；

〃<一!時，解集為(-8，-2)。(一,+8);

2a

一!<Q<0時，解集為(-00,-)O(-2,4-00)

2a

(2)把加一3+1)%+1>0化簡得(工一1)3-1)>。，

①當。=0時，不等式的解為｛X|X<1｝

②當，〉1,即3匚<0,得Ovavl,,?,此時，不等式的解為｛幻力>L或％<1｝

aaa

1Z7—1

③當上<1,即?>0,得，>1或〃<0,

aa

當。>1時，不等式的解為｛x|x(工或尤>1｝,

a

當"<0時，不等式的解為卜弓<》<1],

④當'=1,得4=1,此時，(x-l)2>0,解得｛x|尤eR且x*l｝,

a

綜上所述，當。<。時，不等式的解為

當。=0時，不等式的解為3尤<1｝,

當0<°<1時，不等式的解為｛x|x>!或尤<1｝,

a

當。=1時，不等式的解為｛xlxeR且xwl｝,

當。>1時，不等式的解為｛x|x〈工或x>l｝,

a

(3)ax2-2>2x—ax9

ax2+(〃-2)x-2>0,

①a=0時，—2x—2>0f可得｛x|xK-1｝；

2

②時，可得—)(x+1)>0

a

2

若。>0,解可得，｛x|九之一或xWT｝；

a

2

若avO,貝！)可得(%)(x+1)<0,

a

22

⑴當4>_1即。<_2時，解集為[-1,-];

aa

22

(拓)當—<—1即—2<av0時，解集為［―,-1］；

aa

(位)當，=-1即。=-2時，解集為｛t｝.

(4)不等式J-x-q(a-l)>?？苫癁?gt;0.

①當。>|■時，a>l-a,解集為｛尤|尤>a,或彳<1-。｝；

②當a=g時，a=l-a,解