2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.2.2對數(shù)運(yùn)算法則訓(xùn)練含解析新人教B版必修第二冊

PAGE5-第一章4.24.4.2.3第2課時(shí)請同學(xué)們仔細(xì)完成[練案5]A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．當(dāng)a＞0且a≠1，x＞0，y＞0，n∈N*時(shí)，下列各式不恒成立的是(C)A．logaxn＝nlogax B．logax＝nlogaeq\r(n,x)C．xlogax＝x D．logaxn＋logayn＝n(logax＋logay)[解析]要使式子xlogax＝x恒成立，必需logax＝1，即a＝x時(shí)恒成立．2．若lgx－lgy＝a，則lg(eq\f(x,2))3－lg(eq\f(y,2))3等于(D)A．eq\f(a,2) B．a(chǎn)C．eq\f(3a,2) D．3a[解析]lg(eq\f(x,2))3－lg(eq\f(y,2))3＝3(lgx－lg2)－3(lgy－lg2)＝3(lgx－lgy)＝3A．3．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是(C)A．eq\f(\r(3),3) B．eq\r(3)C．eq\f(1,9) D．9[解析]∵2log3x＝eq\f(1,4)＝2－2，∴l(xiāng)og3x＝－2，∴x＝3－2＝eq\f(1,9)．4．(多選題)已知x，y為正實(shí)數(shù)，則(CD)A．2lnx＋lny＝2lnx＋2lny B．2ln(x＋y)＝2lnx·2lnyC．2lnx·lny＝(2lnx)lny D．2ln(xy)＝2lnx·2lny[解析]依據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得2lnx·lny＝(2lnx)lny,2ln(xy)＝2lnx＋lny＝2lnx·2lny，可知C、D正確，而A、B都不正確．5．若log5eq\f(1,3)·log36·log6x＝2，則x＝(D)A．9 B．eq\f(1,9)C．25 D．eq\f(1,25)[解析]∵log5eq\f(1,3)·log36·log6x＝2，∴eq\f(lg\f(1,3),lg5)·eq\f(lg6,lg3)·eq\f(lgx,lg6)＝2，∴l(xiāng)gx＝－2lg5＝lg5－2，∴x＝eq\f(1,25)．二、填空題6．計(jì)算：2log210＋log20.08的值為__3__．[解析]2log210＋log20.08＝log2100＋log20.08＝log2(100×0.08)＝log28＝3．7．已知lg2＝a，lg3＝b，用a、b表示log125＝__eq\f(1－a,2a＋b)__．[解析]log125＝eq\f(lg5,lg12)＝eq\f(1－lg2,lg3＋lg4)＝eq\f(1－lg2,lg3＋2lg2)＝eq\f(1－a,b＋2a)．8．已知x＞0，y＞0，若2x·8y＝16，則x＋3y＝__4__，則2－1＋log2x＋log927y＝__2__．[解析]因?yàn)?x·8y＝16，所以2x·23y＝2x＋3y＝24，所以x＋3y＝4．2－1＋log2x＋log927y＝2－1·2log2x＋log3233y＝eq\f(x,2)＋eq\f(3y,2)＝eq\f(x＋3y,2)＝2．三、解答題9．(1)計(jì)算：(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)；(2)已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log1456．[解析](1)原式＝(eq\f(lg125,lg2)＋eq\f(lg25,lg4)＋eq\f(lg5,lg8))(eq\f(lg2,lg5)＋eq\f(lg4,lg25)＋eq\f(lg8,lg125))＝(eq\f(3lg5,lg2)＋eq\f(2lg5,2lg2)＋eq\f(lg5,3lg2))(eq\f(lg2,lg5)＋eq\f(2lg2,2lg5)＋eq\f(3lg2,3lg5))＝eq\f(26lg5,6lg2)·eq\f(3lg2,lg5)＝13．(2)∵log23＝eq\f(lg3,lg2)＝a，log37＝eq\f(lg7,lg3)＝b，∴ab＝eq\f(lg3,lg2)·eq\f(lg7,lg3)＝eq\f(lg7,lg2)．∴l(xiāng)g7＝ablg2．∴l(xiāng)og1456＝eq\f(lg56,lg14)＝eq\f(lg7＋3lg2,lg7＋lg2)＝eq\f(ab＋3lg2,ab＋1lg2)＝eq\f(ab＋3,ab＋1)．10．(1)設(shè)loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值；(2)設(shè)x＝log23，求eq\f(22x＋2－2x＋2,2x＋2－x)的值．[解析](1)∵loga2＝m，loga3＝n，∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝(aloga2)2·aloga3＝4×3＝12．(2)eq\f(22x＋2－2x＋2,2x＋2－x)＝eq\f(2x＋2－x2,2x＋2－x)＝2x＋2－x＝2log23＋(2log23)－1＝3＋eq\f(1,3)＝eq\f(10,3)．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．若t＝log32，則log38－2log36可用t表示為(B)A．t＋2 B．t－2C．2t＋1 D．2t－1[解析]log38－2log36＝log38－log336＝log3eq\f(2,9)＝log32－2＝t－2．2．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x＜1，,fx－1，x≥1))，則f(log27)＝(C)A．eq\f(7,16) B．eq\f(7,8)C．eq\f(7,4) D．eq\f(7,2)[解析]因?yàn)閘og27＞1，所以f(log27)＝f(log27－1)＝f(log2eq\f(7,2))＝f(log2eq\f(7,2)－1)＝f(log2eq\f(7,4))．而log2eq\f(7,4)＜1，所以f(log2eq\f(7,4))＝2log2eq\f(7,4)＝eq\f(7,4)．3．已知log72＝p，log75＝q，則lg5用p、q表示為(B)A．pq B．eq\f(q,p＋q)C．eq\f(1＋pq,p＋q) D．eq\f(pq,1＋pq)[解析]∵p＋q＝log72＋log75＝log710＝eq\f(1,lg7)，q＝log75＝eq\f(lg5,lg7)，∴eq\f(q,p＋q)＝eq\f(lg5,lg7)·lg7＝lg5．4．設(shè)2a＝5b＝m，且eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝2，則m＝(A)A．eq\r(10) B．10C．20 D．100[解析]∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝eq\f(1,log2m)＋eq\f(1,log5m)＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m＝eq\r(10).故選A．二、填空題5.eq\f(\f(1,2)lg0.36＋\f(1,3)lg8,2lg2＋lg0.3)＝__1__．[解析]eq\f(\f(1,2)lg0.36＋\f(1,3)lg8,2lg2＋lg0.3)＝eq\f(lg0.6＋lg2,lg4＋lg0.3)＝eq\f(lg1.2,lg1.2)＝1．6．若mlog35＝1，n＝5m，則n的值為__3__．[解析]∵mlog35＝1，∴m＝eq\f(1,log35)＝log53．∴n＝5m＝5log53＝3．7．已知logab＋3logba＝eq\f(13,2)，則logab＝__6或eq\f(1,2)__，當(dāng)a＞b＞1時(shí)，eq\f(a＋b4,a2＋b2)的值為__1__．[解析]因?yàn)閘ogab＋3logba＝eq\f(13,2)，所以logab＋eq\f(3,logab)＝eq\f(13,2)，所以2(logab)2－13logab＋6＝0，解得logab＝6或eq\f(1,2)，因?yàn)閍＞b＞1，所以0＜logab＜1，所以logab＝eq\f(1,2)，所以eq\r(a)＝b，所以eq\f(a＋b4,a2＋b2)＝eq\f(a＋a2,a2＋a)＝1．三、解答題8．求下列各式的值：(1)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；(2)log2(1＋eq\r(2)＋eq\r(3))＋log2(1＋eq\r(2)－eq\r(3))；(3)lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))．[解析](1)原式＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝1．(2)原式＝log2[(1＋eq\r(2)＋eq\r(3))(1＋eq\r(2)－eq\r(3))]＝log2[(1＋eq\r(2))2－3]＝log22eq\r(2)＝eq\f(3,2)．(3)原式＝eq\f(1,2)lg(eq\r(3＋\r(5))＋eq\r(3－\r(5)))2＝eq\f(1,2)lg[6＋2eq\r(3＋\r(5)3－\r(5))]＝eq\f(1,2)lg10＝e