2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第四章框圖4.1流程圖學(xué)案含解析新人教A版選修1-2

PAGE第四章框圖18世紀(jì)在哥尼斯堡城(今俄羅斯加里寧格勒)的普萊格爾河上有7座橋，將河中的兩個島和河岸連接，如圖1所示．城中的居民常常沿河過橋漫步，于是提出了一個問題：能否一次走遍7座橋，而每座橋只許通過一次，最終仍回到起始地點．這就是七橋問題，一個聞名的圖論問題．這個問題看起來好像不難，但人們始終沒有能找到答案，最終問題到了大數(shù)學(xué)家歐拉那里．歐拉以深邃的洞察力很快證明白這樣的走法不存在．歐拉是這樣解決問題的：既然陸地是橋梁的連接地點，不妨把圖中被河隔開的陸地看成4個點，7座橋表示成7條連接這4個點的線，如圖2所示．于是“七橋問題”就等價于圖3中所畫圖形的一筆畫問題了．歐拉留意到，每個點假如有進(jìn)去的邊就必需有出來的邊，從而每個點必需連接偶數(shù)條邊才能完成一筆畫．圖3的每個點都連接著奇數(shù)條邊，因此不行能一筆畫出，這就說明不存在一次走遍7座橋，而每座橋只許通過一次的走法．利用“圖”來解決問題，其功能是特別強(qiáng)大的，讓我們一起來學(xué)習(xí)《框圖》這一章內(nèi)容來感受一下吧！4.1流程圖自主預(yù)習(xí)·探新知情景引入我們常常到圖書館去借閱書籍，你知道到圖書館借書的流程嗎？新知導(dǎo)學(xué)1．流程圖的含義及特點由一些__圖形符號__和__文字說明__構(gòu)成的圖示稱為流程圖，流程圖常常用來表示一些__動態(tài)__過程，通常會有一個“起點”，一個或多個“終點”．2．工序流程圖用于描述__工業(yè)生產(chǎn)__的流程，這樣的流程圖通常稱為工序流程圖．3．統(tǒng)籌原理工序流程圖又稱統(tǒng)籌圖，它用于描述工作的流程．統(tǒng)籌方法的基本原理是：從須要管理的任務(wù)的總進(jìn)度著手，以任務(wù)中各工作或各工序所須要的工時為時間因素，依據(jù)工作或工序的__先后依次__和__相互關(guān)系__作出工序流程圖，以反映任務(wù)全貌，實現(xiàn)管理過程模型化，然后進(jìn)行分析改進(jìn)支配，得到最優(yōu)方案并付諸實施．預(yù)習(xí)自測1．圖中①②分別表示(B)A．終端框、處理框 B．流程線、推斷框C．流程線、處理框 D．注釋框、推斷框[解析]圖中①處是流程線，②處是推斷框，故選B．2．進(jìn)入互聯(lián)網(wǎng)時代，發(fā)電子郵件是不行少的，一般而言，發(fā)電子郵件要分成以下幾個步驟：a.打開電子信箱；b.點擊“發(fā)送郵件”；c.輸入主題；d.輸入信件內(nèi)容；e.點擊“寫郵件”；f.輸入發(fā)送地址；則發(fā)送步驟正確的是(C)A．a(chǎn)→b→c→d→e→f B．a(chǎn)→c→d→f→e→bC．a(chǎn)→e→f→c→d→b D．a(chǎn)→e→c→d→f→b3．(2024·北京理，2)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為(B)A．1 B．2C．3 D．4[解析]k＝1，s＝1；第一次循環(huán)：s＝2，推斷k＜3，k＝2；其次次循環(huán)：s＝2，推斷k＜3，k＝3；第三次循環(huán)：s＝2，推斷k＝3，故輸出2.故選B．4．(2024·江蘇，3)如圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是__5__．[解析]第一次循環(huán)，S＝eq\f(1,2)，x＝2；其次次循環(huán)，S＝eq\f(1,2)＋eq\f(2,2)＝eq\f(3,2)，x＝3；第三次循環(huán)，S＝eq\f(3,2)＋eq\f(3,2)＝3，x＝4；第四次循環(huán)，S＝3＋eq\f(4,2)＝5，滿意x≥4，結(jié)束循環(huán)．故輸出的S的值是5．互動探究·攻重難互動探究解疑程序框圖的畫法典例1某班共有學(xué)生50人，在一次數(shù)學(xué)測試中，要搜尋出測試中及格(60分以上)的成果，試設(shè)計一個算法，并畫出程序框圖．[思路分析]eq\x(審題)→eq\x(建立模型)→eq\x(設(shè)計算法)→eq\x(畫出程序框圖)[解析]算法步驟如下：第一步，把計數(shù)變量n的初始值設(shè)為1．其次步，輸入一個成果r，比較r與60的大?。魊≥60，則輸出r，然后執(zhí)行下一步；若r＜60，則執(zhí)行下一步．第三步，使計數(shù)變量n的值增加1．第四步，推斷計數(shù)變量n與學(xué)生個數(shù)50的大小，若n≤50，返回其次步，若n>50，則結(jié)束．程序框圖如圖．『規(guī)律方法』程序框圖是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來精確表示算法的圖形，能清晰地呈現(xiàn)算法的邏輯結(jié)構(gòu)，具有直觀、形象的特點．┃┃跟蹤練習(xí)1__■兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1m，則無須購票；若身超群過1.1m，但不超過1.5m，可買半票；若超過1.5m應(yīng)買全票，請設(shè)計一個算法，并畫出程序框圖．[解析]算法設(shè)計：第一步，輸入h；其次步，推斷0＜h≤1.1是否成立，若成立，則輸出“免費”．若不成立，則執(zhí)行第三步；第三步，推斷h≤1.5是否成立，若成立，則輸出“半票”，若不成立，則輸出“全票”．程序框圖如下：命題方向?工序流程圖典例2想沏茶喝，當(dāng)時的狀況是：開水沒有，燒開水的壺要洗，沏茶的壺和茶杯要洗，茶葉已有．已知洗水壺用時1min，取茶葉用時1min，沏茶用時1min，燒開水用時15min，洗茶壺、茶杯用時2min，請設(shè)計幾種沏茶方案的流程圖，并比較哪一種更省時間．[解析]方案一：洗好水壺，燒開水，待水燒開后洗茶壺、茶杯，取茶葉，沏茶．此方案的流程圖如圖所示．115211eq\x(洗水壺)→eq\x(燒開水)→eq\x(洗茶壺、茶杯)→eq\x(取茶葉)→eq\x(沏茶)方案二：先做好打算工作，即洗水壺、洗茶壺、茶杯、取茶葉，燒開水，沏茶．此方案的流程圖如圖所示：121151eq\x(洗水壺)→eq\x(洗茶壺、茶杯)→eq\x(取茶葉)→eq\x(燒開水)→eq\x(沏茶)從所用時間看，方案二仍舊是20min，與方案一沒有區(qū)分，但工序有所不同．方案三：洗好水壺、燒開水，在等待水開的時間內(nèi)洗茶壺、茶杯、取茶葉，水開后沏茶．此方案的流程圖如圖甲所示．由圖甲知方案三需17min，它比方案一和方案二的效率高．還可以將如圖甲所示的流程圖中洗茶壺、茶杯和取茶葉合并到一個框內(nèi)，于是圖甲可以改寫成圖乙．『規(guī)律方法』1.畫工序流程圖留意事項將一個工作或工程從頭至尾依先后依次分為若干道工序(即自頂向下)，每一道工序用矩形框表示，并在該矩形框內(nèi)用高度概括、簡潔，清晰的語言將該道工序表述清晰．注明此工序的名稱或代號．兩相鄰工序之間用流程線相連．明確各工作或工序之間的關(guān)系．即：(1)連接關(guān)系，各工作或各工序之間的先后依次．(2)同等關(guān)系，各工作或各工序之間可以獨立進(jìn)行，依據(jù)實際狀況，可以支配它們同時進(jìn)行．(3)交叉關(guān)系，一些工作或工序進(jìn)行時，另外一些工作或工序可以穿插進(jìn)行．有時為合理支配工程進(jìn)度，還在每道工序框上注明完成該工序所需時間．起先時工序流程圖可以畫得粗疏，然后再對每一框逐步細(xì)化．即：分解步驟→分析結(jié)構(gòu)→明確關(guān)系→確定工時→繪制圖形→調(diào)整細(xì)化在工序流程圖中，它可以展示工序的流程依次，幫助我們支配工程作業(yè)進(jìn)度，分派調(diào)配工程作業(yè)人員，以便節(jié)約時間、提高效率、縮短工期．2．流程圖畫法步驟第一步將流程分解為若干個比較明確的步驟(相當(dāng)于用自然語言描述步驟)；其次步分析各步驟是否可以干脆表達(dá)，或須要借助于邏輯結(jié)構(gòu)來表達(dá)；第三步分析各步驟之間的關(guān)系；第四步繪制流程圖，并檢查是否符合實際問題．3．程序框圖與流程圖關(guān)系程序框圖是流程圖的一種，有肯定的規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)，工序流程圖相對自由一些．┃┃跟蹤練習(xí)2__■某大型公司的職工聘請流程如下：(1)公司有用人要求或公司出現(xiàn)新職位，則申請公司批準(zhǔn)聘請職工，否，則終止；是，則看是否有工作說明書；(2)工作說明書，有，則修訂；無，則形成工作說明書；(3)再看公司內(nèi)部是否有合適人選，是，則內(nèi)部聘請；否，則外部聘請．試依據(jù)以上說明畫出該公司的職工聘請流程圖．[解析]流程圖如圖所示．命題方向?識讀流程圖典例3如下圖是某工廠加工筆記本電腦屏幕的流程圖：依據(jù)此流程圖回答下列問題：(1)一件屏幕成品可能經(jīng)過幾次加工和檢驗程序？(2)哪些環(huán)節(jié)可能導(dǎo)致廢品的產(chǎn)生，二次加工產(chǎn)品的來源是什么？(3)該流程圖的終點是什么？[解析](1)一件屏幕成品經(jīng)過一次加工、二次加工兩道加工程序和檢驗、最終檢驗兩道檢驗程序；也可能經(jīng)過一次加工、返修加工、二次加工三道加工程序和檢驗、返修檢驗、最終檢驗三道檢驗程序．(2)返修加工和二次加工可能導(dǎo)致屏幕廢品的產(chǎn)生，二次加工產(chǎn)品的來源是一次加工的合格品和返修加工的合格品．(3)流程圖的終點是“屏幕成品”和“屏幕廢品”．『規(guī)律方法』識讀流程圖時，首先要把握其先后連接關(guān)系，抓住主要步驟，然后在每一個步驟中理清其并列、平行關(guān)系，最終找出其穿插進(jìn)行的部分．┃┃跟蹤練習(xí)3__■下圖是山東省各類成人高等學(xué)校招生網(wǎng)上報名流程圖，試敘述一名考生網(wǎng)上報名時所要做的工作．[解析]要完成報名，需依次做好以下工作：(1)網(wǎng)上登記，閱讀報名須知．(2)填寫考生報名身份證號碼，并查看該身份證號碼是否已登記．(若未登記，則不允許報名，需重新填寫身份證號碼)(3)填寫《山東省網(wǎng)上報名登記表》，并檢查信息是否有效(若無效需重新填寫登記表)．(4)確定報名勝利．易混易錯警示工序流程圖的實效性典例4商家生產(chǎn)一種產(chǎn)品，須要先進(jìn)行市場調(diào)研，支配對北京、上海、廣州三地市場進(jìn)行市場調(diào)研，待調(diào)研結(jié)束后，再確定生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，問應(yīng)如何進(jìn)行？[錯解]派出調(diào)研人員先后趕赴北京、上海、廣州調(diào)研，待調(diào)研人員回來后確定生產(chǎn)數(shù)量，流程圖如圖所示．eq\x(立項)→eq\x(北京調(diào)研)→eq\x(上海調(diào)研)→eq\x(廣州調(diào)研)→eq\x(投產(chǎn))[辨析]商家采集信息講究快速、精確、有效，假如依據(jù)以上流程調(diào)研，周期長，信息簡單過時，不易支配生產(chǎn)，因此要縮短調(diào)研時間，應(yīng)同時對這三地進(jìn)行調(diào)研，以便提早結(jié)束調(diào)研，盡快投產(chǎn)占據(jù)市場．[正解]如圖所示．┃┃跟蹤練習(xí)4__■某省公安消防局對消防產(chǎn)品的監(jiān)督程序步驟如下：首先受理產(chǎn)品懇求，假如由公安部發(fā)證的產(chǎn)品，則審核考察、領(lǐng)導(dǎo)復(fù)核，不同意，則由窗口信息反饋；同意，則報公安部審批，再由窗口把反饋信息反饋出去．假如不是由公安部發(fā)證的產(chǎn)品，則干脆