2025年浙教新版高三數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高三數(shù)學下冊階段測試試卷324考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、從數(shù)字1，2，3，4，5這5個數(shù)中，隨機抽取2個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為奇數(shù)的概率是（）A.B.C.D.2、直線與曲線x2-y|y|=1的交點個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.33、已知變量x，y滿足線性約束條件，則目標函數(shù)z=x-y的最小值為（）A.-B.2C.-2D.4、直線l1：2x-y-1=0與直線l2：mx+4y+2=0互相平行的充要條件是（）A.m=-8B.C.m=8D.m=25、橢圓的長軸、短軸、焦距分別為（）A.5，3，8B.5，3，4C.10，6，8D.10，6，46、【題文】的絕對值是（）A.B.C.D.7、【題文】已知方程=1表示雙曲線，則k的取值范圍是()A.-1＜k＜1B.k＞0C.k≥0D.k＞1或k＜-1評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、寫出命題P：?x∈（-∞，0），x2+x+1≤0的否定￢P：____．9、在△ABC中，已知2absinC=a2+b2-c2，則∠C=____．10、已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F、G分別是AB，BC，B1C1的中點，則下列說法正確的是____（寫出所有正確命題的編號）．

①P在直線EF上運動時，GP始終與平面AA1C1C平行；

②點Q在直線BC1上運動時，三棱錐A-D1QC的體積不變；

③點M是平面A1B1C1D1上到點??？和．距離相等的點；則點M的軌跡是一條直線；

④以正方體ABCD-A1B1C1D1的任意兩個頂點為端點連一條線段，其中與棱AA1異面的有10條；

⑤點P是平面ABCD內(nèi)的動點，且點P到直線A1D1的距離與點P到點E的距離的平方差為3，則點P的軌跡為拋物線．11、l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，－1)兩點的兩條平行直線，當l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是________．12、【題文】已知且則的最小值是____13、【題文】

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，

則不等式的解集是.評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)20、畫出函數(shù)y=x|2-x|的圖象，根據(jù)圖象寫出這個函數(shù)的定義域和值域．21、已知函數(shù)f（x）=cos（2x-）+sin2x-cos2x．

（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在一個周期內(nèi)的簡圖．22、如圖，E、F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是____．（要求：把可能的圖的序號都填上）

23、一個棱長均為a的正四棱錐S-ABCD的一個面SCD，與一個棱長均為a的三棱錐S-CDE的一個面SCD完全重合，那么新構(gòu)成的這個幾何體的面數(shù)為____個評卷人得分五、證明題(共4題，共8分)24、給定數(shù)列{an}，記該數(shù)列前i項a1，a2，，ai中的最大項為Ai，即Ai=max{a1，a2，，ai}；該數(shù)列后n-i項ai+1，ai+2，，an中的最小項為Bi，即Bi=min{ai+1，ai+2，，an}；di=Ai-Bi（i=1；2，3，，n-1）

（1）對于數(shù)列：3，4，7，1，求出相應的d1，d2，d3；

（2）若Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且對任意n∈N*，有，其中λ為實數(shù)，λ＞0且．

①設(shè)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

②若數(shù)列{an}對應的di滿足di+1＞di對任意的正整數(shù)i=1，2，3，，n-2恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．25、已知數(shù)列{an}的首項為a1=1，且，（n∈N*）．

（Ⅰ）求a2，a3的值，并證明：a2n-1＜a2n+1＜2；

（Ⅱ）令bn=|a2n-1-2|，Sn=b1+b2++bn．證明：．26、已知m；n是不同的直線；α，β是不重合的平面，給出下列命題：

①若α∥β；m?α，n?β，則m∥n．

②若m；n?α，m∥β，n∥β，則α∥β．

③若m⊥α；n⊥β，m∥n，則α∥β．

④m；n是兩條異面直線；若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，則α∥β．

上面命題中，真命題的序號是____（寫出所有真命的序號）．27、求證：3+tan（A+60°）tan（A-60°）+tanAtan（A+60°）+tanAtan（A-60°）=0．評卷人得分六、簡答題(共1題，共2分)28、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】分別求出所有的基本事件個數(shù)和符合條件的基本事件個數(shù)，使用古典概型的概率計算公式求出概率．【解析】【解答】解：從5個數(shù)字中隨機抽取2個不同的數(shù)字共有=10種不同的抽取方法，而兩數(shù)字和為偶數(shù)則必然一奇一偶，共有×=6種不同的抽取方法；

∴兩個數(shù)的和為奇數(shù)的概率P==．

故選C．2、B【分析】【分析】作出曲線x2-y|y|=1的圖形，畫出y=x+的圖形，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：當y≥0時，曲線方程為x2-y2=1；圖形為雙曲線在x軸的上側(cè)部分；

當y＜0時，曲線方程為y2+x2=1；圖形為圓在x軸的下方部分；如圖所示；

∵y=x+與y2+x2=1相交；漸近線方程為y=±x

∴直線y=x+與曲線x2-y2=1的交點個數(shù)為0．

故選：B．3、C【分析】【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，由目標函數(shù)z=x-y變形為y=x-z，通過圖象讀出即可．【解析】【解答】解：畫出滿足線性約束條件的平面區(qū)域；如圖示：

由目標函數(shù)z=x-y得：y=x-z；

顯然直線過（0；2）時，z最??；

z的最小值是：-2；

故選：C．4、A【分析】【分析】根據(jù)直線平行，得到關(guān)于m的方程，解出即可．【解析】【解答】解：由題意得：

-=2；解得：m=-8；

故選：A．5、C【分析】【分析】利用橢圓的方程，直接求出長軸、短軸、焦距．【解析】【解答】解：因為橢圓，所以，a=5，b=3；所以c=4．

橢圓的長軸；短軸、焦距分別：10；6，8．

故選C．6、A【分析】【解析】分析：首先利用立方根的定義化簡然后利用絕對值的定義即可求解．

解答：解：||=||=|-3|=3．

故選A．【解析】【答案】A7、A【分析】【解析】∵方程=1表示雙曲線；

∴(1+k)(1-k)＞0.

∴-1＜k＜1.【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行求解即可．【解析】【解答】解：命題是特稱命題；則命題的否定為：

?x∈（-∞，0），x2+x+1＞0；

故答案為：?x∈（-∞，0），x2+x+1＞09、略

【分析】【分析】利用余弦定理表示出cosC，整理后代入已知等式求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)．【解析】【解答】解：∵cosC=，∴a2+b2-c2=2abcosC；

代入已知等式得：2absinC=2abcosC，即sinC=cosC；

∴tanC=；

則∠C=30°．

故答案為：30°10、①②③⑤【分析】【分析】畫出正方體圖形；

①P在直線EF上運動時，可證面GEF∥平面AA1C1C；GP?面GEF，可得結(jié)論；

②Q在直線BC1上運動時，三棱錐A-D1QC的體積不變；三角形AD1Q面積不變；C到平面距離不變，體積為定值；

③M是正方體的面A1B1C1D1內(nèi)到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是一條線段，線段A1D1滿足題意；

④可列舉出所求與棱AA1異面的直線；故可判斷；

⑤點P是平面ABCD內(nèi)的動點，且點P到直線A1D1的距離與點P到點E的距離的平方差為3，從而可得點P到直線AD的距離的平方=點P到直線A1D1的距離平方減去4．【解析】【解答】解：①P在直線EF上運動時，EF∥AC，GF∥C1C，可知面GEF∥平面AA1C1C；GP?面GEF，所以①成立；

②Q在直線BC1上運動時，三棱錐A-D1QC的體積不變；如圖（2）三角形AD1Q面積不變，C到平面距離不變，體積為定值，故②正確；

③M是正方體的面A1B1C1D1內(nèi)到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是一條線段，線段A1D1滿足題意；故正確．

④以正方體ABCD-A1B1C1D1的任意兩個頂點為端點連一條線段，其中與棱AA1異面的有BC、BC1、B1C、B1C1、C1D1、B1D1、CD、CD1、C1D、BD1、B1D；BD共12條；故不正確；

⑤點P是平面ABCD內(nèi)的動點，且點P到直線A1D1的距離與點P到點E的距離的平方差為3；

則點P到點E的距離的平方，等于點P到直線A1D1的距離的平方減去3

點P到直線AD的距離的平方=點P到直線A1D1的距離平方減去4．

所以；點P到點E的距離的平方=點P到直線AD的距離的平方加上1，點P的軌跡是以E為焦點的拋物線的一部分，故正確．

故答案為：①②③⑤．11、略

【分析】當AB⊥l1，且AB⊥l2時，l1與l2間的距離最大．又kAB＝＝2，∴直線l1的斜率k＝－則l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.【解析】【答案】x＋2y－3＝012、略

【分析】【解析】解：因為且

代入計算可得為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

分析：先根據(jù)[]′=＞0判斷函數(shù)的單調(diào)性；進而分別看x＞1和0＜x＜1時f（x）與0的關(guān)系．再根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷-1＜x＜0和x＜-1時f（x）與0的關(guān)系，最后去x的并集即可得到答案．

解：[]′=＞0，即x＞0時是增函數(shù)。

當x＞1時，＞f（1）=0；f（x）＞0；

0＜x＜1時，＜f（1）=0；f（x）＜0．

又f（x）是奇函數(shù)；所以-1＜x＜0時，f（x）=-f（-x）＞0；x＜-1時f（x）=-f（-x）＜0．

則不等式f（x）＞0的解集是（-1；0）∪（1，+∞）

故答案為：（-1，0）∪（1，+∞）．【解析】【答案】

三、判斷題(共6題，共12分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、作圖題(共4題，共8分)20、略

【分析】【分析】分兩種情況去掉絕對值：

當x≥2時；y=x（x-2）；當x＜2時，y=x（2-x）=-x（x-2）；

這兩者都是拋物線的方程，畫出拋物線后根據(jù)x的限制取舍相應的部分．【解析】【解答】解：當x≥2時；y=x（x-2）；當x＜2時，y=x（2-x）=-x（x-2）；

圖象如下圖：

根據(jù)圖象知這個函數(shù)的定義域：（-∞；+∞）；

值域為：（-∞，+∞）．21、略

【分析】【分析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換；化簡f（x），求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）列出關(guān)于x、y變化的表格，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，畫出函數(shù)在一個周期的圖象．【解析】【解答】解：（1）∵f（x）=cos2x+sin2x-cos2x

=sin2x-cos2x

=sin（2x-）；

令2kπ≤2x-≤+2kπ；k∈Z；

則k≤x≤+kπ；k∈Z；

∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[k，+kπ]；k∈Z；

（2）列表如下；

根據(jù)表中數(shù)據(jù)；建立平面直角坐標系，畫出函數(shù)在一個周期的圖象如下；

．22、②③【分析】【分析】由三視圖的定義研究四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個方向的射影，由于線是由點確定的，故研究四邊形的四個頂點在三個投影面上的射影，再將其連接即可得到三個視圖的形狀，按此規(guī)則對題設(shè)中所給的四圖形進行判斷即可．【解析】【解答】解：因為正方體是對稱的幾何體；

所以四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影．

四邊形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同；如圖②所示；

四邊形BFD1E在該正方體對角面的ABC1D1內(nèi)，它在面ADD1A1上的射影顯然是一條線段；如圖③所示．故②③正確。

故答案為②③23、5【分析】【分析】畫出幾何體的圖形，說明A在平面DCE，也在平面DBF內(nèi)，找出面數(shù)即可．【解析】【解答】解：如圖；A-BCD是棱長為a的正四面體；

D-BCEF是棱長為a的四棱錐；

A在平面DCE；也在平面DBF內(nèi)，構(gòu)成三棱柱；

所以；平面?zhèn)€數(shù)為：5

故答案為：5五、證明題(共4題，共8分)24、略

【分析】【分析】（1）由Ai=max{a1，a2，，ai}，Bi=min{ai+1，ai+2，，an}，di=Ai-Bi，對于數(shù)列：3，4，7，1，能求出d1，d2，d3．

（2）①推導出a1=1，，由此能證明數(shù)列{bn}是以為首項；λ為公比的等比數(shù)列．

②由，得max{a1，a2，，ai+1}=ai+1對任意的正整數(shù)i=1，2，3，，n-2恒成立，由此能求出實數(shù)λ的取值范圍．【解析】【解答】解：（1）∵給定數(shù)列{an}，Ai=max{a1，a2，，ai}；

Bi=min{ai+1，ai+2，，an}，di=Ai-Bi（i=1；2，3，，n-1）

對于數(shù)列：3，4，7，1，A1=3，B1=1，d1=3-1=2；

A2=4，B2=1，d2=4-1=3；

A3=7，B3=1，d3=7-1=6；

∴d1=2，d2=3，d3=6．（3分）

證明：（2）①當n=1時，（1-λ）a1=-λa1+1，∴a1=1；（4分）

當n≥2時，，；

兩式相減得；

∴=；

又；

∴數(shù)列{bn}是以為首項；λ為公比的等比數(shù)列．（9分）

解：②由①知：；

又di=max{a1，a2，，ai}-min{ai+1，ai+2，，an}；

di+1=max{a1，a2，，ai+1}-min{ai+2，ai+3，，an}

由于min{ai+1，ai+2，，an}≤min{ai+2，ai+3，，an}；

∴由di+1＞di推得max{a1，a2，，ai}＜max{a1，a2，，ai+1}．

∴max{a1，a2，，ai+1}=ai+1對任意的正整數(shù)i=1；2，3，，n-2恒成立．（13分）

∵di=ai-ai+1，di+1=ai+1-ai+2；

∴．（14分）

由di-di+1＜0，得；

但λ＞0且λ≠1，∴，解得；

∴．（16分）25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）通過a1=1，計算求出a2，a3的值；一方面，利用整理可知a2n+1-2與a2n-1-2同號，進而可知a2n+1＜2；另一方面，通過作差計算可知a2n+1＞a2n-1；從而可得結(jié)論；

（Ⅱ）利用計算可知，結(jié)合1≤a2n-1＜a2n+1＜2可知，利用累乘法可知≤bn＜，進而利用等比數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論．【解析】【解答】（Ⅰ）解：∵a1=1，；

∴，a3=；

下證：a2n-1＜a2n+1＜2．

一方面，；

所以；

由題可知an＞0，所以，即an+1-2與an-2異號；

故an+2-2與an-2同號，于是a2n+1-2與a2n-1-2同號；

又∵a1-2=-1＜0，∴a2n+1＜2；

另一方面，；

由a2n-1＜2知a2n+1-a2n-1＞0，即a2n+1＞a2n-1；

綜上所述：a2n-1＜a2n+1＜2；

（Ⅱ）證明：；

由bn=|a2n-1-2|知；

又1≤a2n-1＜a2n+1＜2