2025年人民版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知△ABC中，已知A=60°，B=30°，a=3，求邊b=（）

A.3

B.2

C.

D.

2、如圖正三棱柱的底面邊長為高為2，一只螞蟻要從頂點沿三棱柱的表面爬到頂點若側(cè)面緊貼墻面（不能通行），則爬行的最短路程是（）A.B.C.4D.3、【題文】某圓錐曲線有兩個焦點F1、F2，其上存在一點滿足=4:3:2，則此圓錐曲線的離心率等于A.或B.或2C.或2D.或4、【題文】下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學生是否喜歡理科的等高條形圖；陰影部分表示喜歡理科的百分比，從下圖可以看出()

A.性別與是否喜歡理科無關B.女生中喜歡理科的比為80%C.男生比女生喜歡理科的可能性大些D.男生中喜歡理科的比為5、如圖所示的程序框圖運行后輸出的結(jié)果是（）

A.4B.8C.16D.32評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、在空間四邊形中，的中點，若則四邊形的面積是____。7、計算____．8、【題文】若角的終邊過點則_______.9、下列命題：

①命題“?x∈R，x2+x+1=0”的否定是“?x∈R，x2+x+1≠0”；

②若A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，則A∩（?RB）=A；

③函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函數(shù)的充要條件是φ=kπ+（k∈Z）；

④若非零向量滿足=λ?=λ（λ∈R）；則λ=1．

其中正確命題的序號有____10、有三張卡片的正、反兩面分別寫有數(shù)字0和1，2和3，4和5，某同學用它們來拼一個三位偶數(shù)，不同的個數(shù)為______．11、如圖；將正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第20行從左向右的第2個數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)19、已知函數(shù)f（x）=．

（1）當x∈[-2；2]時，求使f（x）＜a恒成立的a的取值范圍；

（2）若方程x2-2ax-1=0的兩根為α；β，證明：函數(shù)f（x）在[α，β]上是單調(diào)函數(shù)．

20、【題文】已知橢圓的離心率為橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸直線與橢圓相交于兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍.21、解方程：

．22、已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)鈭?x2鈭?x

在x=0

處取得極值．

(1)

求a

的值；

(2)

求函數(shù)f(x)

的單調(diào)區(qū)間；

(3)

若關于x

的方程f(x)=鈭?52x+b

在區(qū)間(0,2)

有兩個不等實根，求實數(shù)b

的取值范圍；

(4)

對于n隆脢N*

證明：212+322+432++n+1n2>ln(n+1)

．評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．26、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)27、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

由正弦定理可得

解得b=

故選C．

【解析】【答案】直接根據(jù)正弦定理建立等式，以及根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可求出b的值．

2、A【分析】試題分析：正三棱柱的側(cè)面部分展開如圖（1）（2）所示：連結(jié)與交于點則爬行的最短路程是沿著爬行，在三角形中：連結(jié)過作的垂線如圖所示，則所以綜上可知爬行的最短路程是因此選A．考點：正三棱柱側(cè)面展開圖．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】因為該圓錐曲線有兩個交點，所以可能是橢圓或雙曲線。因為所以可設若該圓錐曲線為橢圓，則有此時若該圓錐曲線為雙曲線，則有此時所以可得圓錐曲線的額離心率為或故選A【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

試題分析：A：從圖形中直觀上應該是有關系的；而且沒有充分的數(shù)據(jù)說明是無關的，因此不正確；B：從圖中可以看出女生喜歡理科的比為20%；C：從圖中可以看出男生喜歡理科的比例為60%，高于女生的20%，正確；D：錯誤，男生中喜歡理科的比為60%.

考點：獨立性檢驗.【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：當a=1，b=1時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，b=2；a=2；

當a=2，b=2時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，b=4；a=3；

當a=3，b=4時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后，b=15；a=4；

當a=4，b=16時；不滿足進行循環(huán)的條件；

故輸出的結(jié)果為：16；

故選：C

【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構計算并輸出變量b的值，模擬程序的運行過程，可得答案．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】因為根據(jù)三角形的中位線定理，可證出GH∥EF且GH=EF，所以四邊形EFGH是平行四邊形．由AC、BD所成的角為60°，可得∠EFG=60°或120°，最后用正弦定理關于面積的公式，結(jié)合AC、BD的長度代入，即可得到四邊形EFGH的面積為【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】18、略

【分析】【解析】

試題分析：點即該點到原點的距離為依題意，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義可知

考點：任意角的三角函數(shù).【解析】【答案】9、②③【分析】【解答】解：①∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”．

命題“?x∈R，x2+x+1=0”的否定應是“?x∈R，x2+x+1≠0”；①錯誤．②CRB={x|x＞﹣1}，A={x|x＞0}，∴A∩（CRB）={x|x＞0}=A②正確．③函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）是偶函數(shù)的充要條件是f（x）圖象關于y軸對稱；

即有f（0）=±1，∴sinφ=±1，φ=kπ+（k∈Z）．③正確．④由已知，非零向量滿足=λ?=λ?（λ）=λ2λ2=1；λ=±1．④錯誤．

故答案為：②③．

【分析】①全稱命題”的否定一定是“存在性命題”．①錯誤②直接求解A∩（CRB），驗證．③利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出應有f（0）=±1，代入求φ，判斷正誤．④根據(jù)向量的數(shù)乘運算，求出λ值，判斷正誤．10、略

【分析】解：若偶數(shù)末位是0；則把剩余的兩張卡片放到十位和百位，且每張卡片都有兩個數(shù)字可用；

共有A22A22A22=8個．

若偶數(shù)末位不是0；則個位只能為2或4，百位有2個數(shù)字可用，十位有3個數(shù)字可用；

故共有C21C31C21=12個．

∴所得不同的三位偶數(shù)有8+12=20個；

故答案為：20

把三位偶數(shù)分為兩類：末位是0；末位不是0，分別求出每一類的偶數(shù)的個數(shù)，相加即得所求．

本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．【解析】2011、略

【分析】解：由排列的規(guī)律可得，第n-1行結(jié)束的時候排了1+2+3++n-1=n（n-1）個數(shù)．

所以第n行從左向右的第2個數(shù)n（n-1）+2；

所以第20行從左向右的第2個數(shù)為=192；

故答案為：192．

先找到數(shù)的分布規(guī)律；求出第n-1行結(jié)束的時候一共出現(xiàn)的數(shù)的個數(shù)，再求第n行從左向右的第2個數(shù)即可得出第20行從左向右的第2個數(shù)．

此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，借助于一個三角形數(shù)陣考查數(shù)列的應用，是道基礎題．【解析】192三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)19、略

【分析】

（1）由f（x）＜a得即4x-4a＜ax2+4a；

∴時恒成立．

設

由于x=0時；g（x）=0；x∈[-2，0）時，g（x）＜0；x∈（0，2]時，g（x）＞0；

故求函數(shù)在x∈[-2；2]上的最大值，只需求g（x）在x∈（0，2]的最大值；

由可證明在x∈（0；2]上是減函數(shù)；

當x=2時y=x+取得最小值，g（x）取得最大值為

∴．

（2）設α≤x1＜x2≤β，則

∴

則

又a（x1+x2）-x1x2+4＞a（x1+x2）-x1x2+1＞0；

∴f（x2）-f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）；

故f（x）在區(qū)間[α；β]上是增函數(shù)．

【解析】【答案】（1）由f（x）＜a得分離出參數(shù)a后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值即可，由g（x）的符號變化規(guī)律可知只需求g（x）在x∈（0，2]的最大值，利用單調(diào)性可求；

（2）定義法：設α≤x1＜x2≤β，則兩式相加可得利用作差法可證明f（x2）＞f（x1）；

20、略

【分析】【解析】

試題分析：(Ⅰ)根據(jù)橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，可求得由離心率及求(Ⅱ)設直線的方程為代入橢圓方程，整理得：則點的橫坐標是該方程的兩個根.利用根與系數(shù)的關系用表示出由此可求得的取值范圍.

試題解析：(Ⅰ)由題意知∴即2分。

又雙曲線的焦點坐標為3分。

∴故橢圓的方程為6分。

(Ⅱ)解：由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為

由得：

由得：7分。

設則

∴9分。

-+=11分。

13分。

即的取值范圍是15分。

考點：1、圓錐曲線的方程；2、直線與圓錐曲線的關系；3、二次方程根與系數(shù)的關系；4、函數(shù)的范圍【解析】【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)21、略

【分析】

（1）根據(jù)排列數(shù)的公式；列出方程解方程求出x的值；

（2）根據(jù)組合數(shù)公式化簡并列出方程；解方程即可．

本題考查了排列數(shù)與組合數(shù)公式的應用問題，也考查了解方程的問題，是基礎題目．【解析】解：（1）∵=60

∴2x?（2x-1）?（2x-2）?（2x-3）=60?x?（x-1）?（x-2）；

整理得4x2-23x+33=0；

解得x=3或x=（不合題意；舍去）；

∴方程的解為x=3；

（2）∵=++

∴=++

即+=+

∴=

即n+2=n（n-1）；

整理得n2-3n-4=0；

解得n=4或n=-1（不合題意；舍去）；

∴方程的解為n=4．22、略

【分析】

(1)

由函數(shù)f(x

在x=0

處取得極值；則有f鈥?(x)=0

從而求解；

(2)

由由f鈥?(x)>0

得增區(qū)間；由f鈥?(x)<0

得減區(qū)間；

(3)

將方程f(x)=鈭?52x+b

轉(zhuǎn)化為g(x)=f(x)鈭?(鈭?52x+b)

利用根的分布求解；

(4)

由(2)

可知當x鈮?0

時ln(x+1)鈮?x2+x(

當且僅當x=0

時等號成立)

可得到lnn+1n<n+1n2

求得前n

項不等式，采用累加法及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可證明不等式成立．

本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x

軸的交點的問題，同時考查了利用構造函數(shù)法證明不等式，考查了推理能力與計算能力，是一道綜合題，屬于難題．【解析】解：(1)

由已知得f隆盲(x)=1x+a鈭?2x鈭?1=1鈭?2x(x+a)鈭?(x+a)x+a

隆脽f鈥?(x)=0隆脿1鈭?aa=0隆脿a=1

(2)

由(1)

得f隆盲(x)=鈭?2x(x+32)x+1(x>鈭?1)

由f鈥?(x)>0

得鈭?1<x<0

由f鈥?(x)<0

得x>0

隆脿f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間為(鈭?1,0)

單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+隆脼)

(3)

令g(x)=f(x)鈭?(鈭?52x+b)=ln(x+1)鈭?x2+32x鈭?bx隆脢(0,2)

則g隆盲(x)=1x+1鈭?2x+32=鈭?2(x+54)(x鈭?1)x+1

令g鈥?(x)=0

得x=1

或x=鈭?54(

舍)

當0<x<1

時g鈥?(x)>0

當1<x<2

時g鈥?(x)<0

即g(x)

在(0,1)

上遞增；在(1,2)

上遞減；

方程f(x)=鈭?52x+b

在區(qū)間(0,2)

上有兩個不等實根；

等價于函數(shù)g(x)

在(0,2)

上有兩個不同的零點；

隆脿{g(0)<0g(1)>0g(2)<0?{鈭?b<0ln2+12鈭?b>0ln3鈭?1鈭?b<0?{b>0b<ln2+12b>ln3鈭?1

隆脿ln3鈭?1<b<ln2+12

即實數(shù)b

的取值范圍為ln3鈭?1<b<ln2+12

(4)

由(2)

可得；

證明：(3)

由(1)

可得；當x鈮?0

時ln(x+1)鈮?x2+x(

當且僅當x=0

時等號成立)

設x=1n

則ln(1+1n)<1n2+1n

即lnn+1n<n+1n2壟脵

隆脿212>ln21322>ln32432>ln43n+1n2>lnn+1n

將上面n

個式子相加得：212+322+432++n+1n2>ln21+ln32+ln43++lnn+1n=ln(n+1)

故：212+322+432++n+1n2>ln(n+1)

．五、計算題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．25、解：當x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將