2025年牛津譯林版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年牛津譯林版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知為三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則它們的圖象可能是（）A.B．C．D．2、【題文】設(shè)M是邊BC上任意一點(diǎn),N為AM的中點(diǎn),若則λ+μ的值為()A.B.C.D.13、【題文】若已知tan10°=求tan110°的值，那么在以下四個(gè)答案：

①④中，正確的是()A.①和③B.①和④C.②和③D.②和④4、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是且是奇函數(shù)。若曲線的一條切線的斜率是則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A.B.C.D.5、已知?jiǎng)t（）A.B.C.D.6、在某一試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為p，則在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)k次的概率為（）A.1-pkB.（1-p）kpn-kC.1-（1-p）kD.7、對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的主要作用是(

)

A.判斷模型的擬合效果B.對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)分析C.給出兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可靠程度D.估計(jì)預(yù)報(bào)變量的平均值8、函數(shù)f(x)=ax3+x+1

有極值的充要條件是(

)

A.a>0

B.a鈮?0

C.a<0

D.a鈮?0

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”.已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長(zhǎng)等于斜邊邊長(zhǎng)的一半”.仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：10、某餐廳供應(yīng)客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種，現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了5種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上的不同選擇，則餐廳至少還需準(zhǔn)備不同的素菜品種____種。11、【題文】下列事件：①若x∈R，則x2<0；②沒有水分，種子不會(huì)發(fā)芽；③拋擲一枚均勻的硬幣，正面向上；④若兩平面α∥β，mα且nβ；則m∥n.

其中________是必然事件，________是不可能事件，________是隨機(jī)事件．12、【題文】在中，若則的大小為_________.13、【題文】給出下列命題：

①存在實(shí)數(shù)使②函數(shù)是偶函數(shù)；

③是函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程；

④若是第一象限的角，且則

其中正確命題的序號(hào)是____.14、對(duì)于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，如此反復(fù)操作，則第2016次操作后得到的數(shù)是____．15、已知函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，對(duì)定義域內(nèi)的任意x1，x2都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x＞1時(shí)f（x）＞0，f（2）=1．則下列結(jié)論正確的是______

（1）f（1）=0；

（2）若a＞1；則f（a）-f（-a）＞0；

（3）f（x）在（0；+∞）上是增函數(shù)；

（4）不等式f（x-1）＜2的解集為（1，5）16、若不等式ax2+bx-2＞0的解集為（1，4），則a+b等于______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共4分)24、在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為記．（Ⅰ）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．25、中央電視臺(tái)“星光大道”節(jié)目的現(xiàn)場(chǎng)觀眾來自4

所學(xué)校，分別在圖中的四個(gè)區(qū)域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ坐定.

有4

種不同顏色的服裝，同一學(xué)校的觀眾必須穿上同種顏色的服裝，且相鄰兩個(gè)區(qū)域的顏色不同，不相鄰區(qū)域顏色相同與否不受限制，那么不同著裝方法有多少種？評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)26、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【解析】

∵∴f′（x）=ax2+2ax+c對(duì)稱軸為x=-1可排除選項(xiàng)B與選項(xiàng)C再根據(jù)f′（x）=ax2+2ax+c與x軸交點(diǎn)處，函數(shù)取極值可知選項(xiàng)D正確故選D．【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)則

=

∴

故選A．

考點(diǎn)：平面向量的線性運(yùn)算【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】由題意可得，是奇函數(shù)，∴∴∵曲線在的一條切線的斜率是∴解方程可得故選Ａ．5、C【分析】【解答】

【分析】本題較簡(jiǎn)單，二倍角公式的考查6、D【分析】解：根據(jù)題意，在n次試驗(yàn)中出現(xiàn)k次；則A出現(xiàn)（n-k）次；

根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式可得其概率為Cnk（1-p）kpn-k；

故答案為：Cnk（1-p）kpn-k．

故選：D．

根據(jù)題意，由對(duì)立事件的意義，可得n次試驗(yàn)中出現(xiàn)k次；則A出現(xiàn)（n-k）次；進(jìn)而由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，計(jì)算可得答案．

本題考查n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式的運(yùn)用，解題時(shí)注意結(jié)合對(duì)立事件的意義，分析出n次試驗(yàn)中出現(xiàn)k次，則A出現(xiàn)（n-k）次是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D7、C【分析】解：對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的主要作用是給出兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可靠程度．

故選：C

．

直接利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義；可得結(jié)論．

本題考查對(duì)兩個(gè)分類變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的主要作用，比較基礎(chǔ)．【解析】C

8、C【分析】解：當(dāng)a=0

時(shí)；函數(shù)f(x)=ax3+x+1=x+1

是單調(diào)增函數(shù)無極值，故排除BD

當(dāng)a>0

時(shí)；函數(shù)f(x)=ax3+x+1

是單調(diào)增函數(shù)無極值，故排除A

故選C．

用排除法．

當(dāng)a=0

時(shí)；判斷原函數(shù)的單調(diào)性可知無極值點(diǎn)，排除BD

當(dāng)a>0

時(shí)；判斷原函數(shù)的單調(diào)性可知無極值點(diǎn)，排除A

進(jìn)而得到答案．

本題主要考查函數(shù)極值的充要條件.

做選擇題時(shí)要選擇最快的方法是很關(guān)鍵的問題，因?yàn)檫x擇題都給一定的選項(xiàng)，所以排除法對(duì)做選擇來說是一個(gè)很重要的方法．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】【解析】【答案】直角三棱錐中，斜面的中面面積等于斜面面積的四分之一．10、略

【分析】設(shè)餐廳還需準(zhǔn)備種不同的素菜，則即解得【解析】【答案】711、略

【分析】【解析】對(duì)x∈R，有x2≥0，①是不可能事件；有水分，種子才會(huì)發(fā)芽，②是必然事件；拋擲一枚均勻的硬幣，“正面向上”既可能發(fā)生也可能不發(fā)生，③是隨機(jī)事件；若兩平面α∥β，mα且nβ，則m∥n或異面，④是隨機(jī)事件．【解析】【答案】②；①；③④12、略

【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理的

故因此

考點(diǎn)：1.正弦定理；2.三角形的內(nèi)角和定理【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：對(duì)于①，由于所以的最大值為所以命題①錯(cuò)誤；

對(duì)于②，由而是偶函數(shù)；所以命題②正確；

對(duì)于③，把代入即所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸的方程；所以命題③正確；

對(duì)于④，舉出反例，取是第一象限的角，且但所以命題④錯(cuò)誤.

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．【解析】【答案】②③.14、250【分析】【解答】解：第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55；

第3次操作為53+53=250；

第4次操作為23+53+03=133；

所以操作結(jié)果；以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)；

由此可得第2016次操作后得到的數(shù)與第3次操作后得到的數(shù)相同；

故第2016次操作后得到的數(shù)是250；

故答案為：250．

【分析】第1次操作為23+53=133，第2次操作為13+33+33=55，第3次操作為53+53=250，第4次操作為23+53+03=133，所以操作結(jié)果，以3為周期，循環(huán)出現(xiàn)，由此可得第2016次操作后得到的數(shù)．15、略

【分析】解：（1）令x1=x2=1；則f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0，故（1）正確；

（2）由題意知，對(duì)定義域內(nèi)的任意x1，x2都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；

令x1=x2=-1；代入上式解得f（-1）=0；

令x1=-1，x2=x代入上式；

∴f（-x）=f（-1?x）=f（-1）+f（x）=f（x）；

∴f（x）是偶函數(shù)．則f（a）-f（-a）=f（a）-f（a）=0；

則a＞1；則f（a）-f（-a）＞0不成立，故（2）錯(cuò)誤0；

（3）設(shè)x2＞x1＞0，則=

∵x2＞x1＞0，∴∴＞0；

即f（x2）-f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）

∴f（x）在（0；+∞）上是增函數(shù)．故（3）正確；

（4）∵f（2）=1；∴f（4）=f（2）+f（2）=2；

∵f（x）是偶函數(shù)；∴不等式f（x-1）＜2可化為f（|x-1|）＜f（4）；

又∵函數(shù)在（0；+∞）上是增函數(shù)；

∴|x-1|＜4；且x-1≠0；

即-4＜x-1＜4；且x≠1；

解得-3＜x＜5；且x≠1；

即不等式的解集為{x|-3＜x＜5；且x≠1}．故（4）錯(cuò)誤；

故答案為：（1）；（3）

（1）利用賦值法令x1=x2=1進(jìn)行求解f（1）=0；

（2）根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性即可；

（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷；

（4）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷即可．

本題的考點(diǎn)是抽象函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，根據(jù)證明函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的方法，反復(fù)給x1和x2值利用給出恒等式，注意條件的利用；利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．【解析】（1），（3）16、略

【分析】解：∵不等式ax2+bx-2＞0的解集為（1；4）；

∴1和4是ax2+bx-2=0的兩個(gè)根；

∴1+4=且1×4=解得a=b=

∴a+b=2；

故答案為：2．

根據(jù)一元二次不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，即可求出a+b

本題考查了一元二次不等式的解集與所對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，是基礎(chǔ)題【解析】2三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)24、略

【分析】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，解題的關(guān)鍵是求出分布列，熟練掌握概率的求法公式是準(zhǔn)確得出分布列的關(guān)鍵，本題知識(shí)性較強(qiáng)，考查到了求概率，求分布列，求期望，是概率中一個(gè)典型題，題后要總結(jié)其解題脈絡(luò)．（I）由題意x，y可能的取值為2、3、4由此可得出，|x-3|≤1，|y-x|≤2，即可得ξ≤3，分析出變量ξ的最大值時(shí)x，y的值，計(jì)算出事件“ξ取得最大值”包含的基本事件種數(shù)，由公式算出概率．（Ⅱ）ξ的所有取值為0，1，2，3，分別計(jì)算出ξ取每一個(gè)值時(shí)概率，列出分布列，由公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望。解（Ⅰ）可能的取值為且當(dāng)或時(shí)，．因此，隨機(jī)變量的最大值為．有放回抽兩張卡片的所有情況有種，．（Ⅱ）的所有取值為．時(shí)，只有這一種情況，時(shí)，有或或或四種情況，時(shí)，有或兩種情況．．則隨機(jī)變量的分布列為：。因此，數(shù)學(xué)期望．【解析】【答案】（Ⅰ）隨機(jī)變量的最大值為（Ⅱ）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為25、略

【分析】

根據(jù)題意；按觀眾的顏色數(shù)目不同分三種情況討論：壟脵

四所學(xué)校的觀眾著裝顏色各不相同時(shí)，即有4

種顏色時(shí)，壟脷

四所學(xué)校的觀眾著裝顏色有三種時(shí)，即有兩所相同時(shí)，只能是Ⅰ與Ⅲ，或Ⅱ與Ⅳ，壟脹

四所學(xué)校的觀眾著裝顏色有兩種時(shí)，則Ⅰ與Ⅲ相同，同時(shí)Ⅱ與Ⅳ相同；分別求出每種情況下得到方法數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

本題考查排列、組合的應(yīng)用，解題時(shí)注意分析圖形中四個(gè)區(qū)域的相鄰關(guān)系，再結(jié)合排列、組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算．【解析】解：根據(jù)題意；按觀眾的顏色數(shù)目不同分三種情況討論：

壟脵

四所學(xué)校的觀眾著裝顏色各不相同時(shí)；有A44=24

種方法；

壟脷

四所學(xué)校的觀眾著裝顏色有三種時(shí)；即有兩所相同時(shí)，只能是Ⅰ與Ⅲ，或Ⅱ與Ⅳ，故有2C43A33=48

種方法；

壟脹

四所學(xué)校的觀眾著裝顏色有兩種時(shí)；則Ⅰ與Ⅲ相同，同時(shí)Ⅱ與Ⅳ相同，故有A42=12

種方法．

根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知共有24+48+12=84

種方法；

答：不同著裝方法有84

種．五、計(jì)算題(共1題，共4分)26、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共4題，共20分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；