2025年湘教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且an＞0，則數(shù)列也是等比數(shù)列.若數(shù)列是等差數(shù)列，可類比得到關(guān)于等差數(shù)列的一個性質(zhì)為().A.是等差數(shù)列B.是等差數(shù)列C.是等差數(shù)列D.是等差數(shù)列2、【題文】已知那么的。

值為（）.A.B.C.D.3、雙曲線的一個焦點坐標為則雙曲線的漸近線方程為()A.B.C.D.4、對數(shù)列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2++λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個結(jié)論：

①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；

②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；

③若數(shù)列{an}的通項公式為則{an}為3階遞歸數(shù)列．

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.35、將一個樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下：（17，19]，1；[19，21），1；（21，23]，3；（23，25]，3；（25，27]，18；（27，29]，16；（29，31]，28；（31，33]，30．根據(jù)樣本頻率分布，估計小于或等于29的數(shù)據(jù)大約占總體的（）A.58%B.42%C.40%D.16%6、二維形式的柯西不等式可用（）表示．A.a2+b2≥2ab（a，b∈R）B.（a2+b2）（c2+d2）≥（ab+cd）2（a，b，c，d∈R）C.（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2（a，b，c，d∈R）D.（a2+b2）（c2+d2）≤（ac+bd）2（a，b，c，d∈R）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、某單位有職工200人，其中老年職工40人，現(xiàn)從該單位的200人中抽取40人進行健康檢查，如果采用分層抽樣方法進行抽取，則老年職工應(yīng)抽取的人數(shù)為____．8、袋中有大小相同的三個球，編號分別為1,2,2，從袋中每次取出一個球，若取到球的編號為奇數(shù)，則取球停止，用X表示所有被取到的球的編號之和，則X的方差為________．9、已知直線a⊥平面α，直線b∥平面α，則直線a，b的位置關(guān)系是____．10、已知P是雙曲線；右支上的任意一點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，定點A的坐標為則|PF|+|PA|的最小值為____．11、【題文】若變量的最大值為____.評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共1題，共8分)18、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：本題是由等比數(shù)列與等差數(shù)列的相似性質(zhì)，推出有關(guān)結(jié)論：由“等比”類比到“等差”，由“幾何平均數(shù)”類比到“算數(shù)平均數(shù)”；所以，所得結(jié)論為是等差數(shù)列.考點：類比推理.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】【解析】【答案】C3、C【分析】【分析】因為雙曲線可化為有因為其中一個焦點坐標為所以所以雙曲線的方程為由雙曲線漸進線公式可得故選C.4、D【分析】解：①∵{an}是等比數(shù)列；

∴an=an+1=qan；

∴?k=1，λ=q，使an+k=qan+k-1成立；

∴{an}為1階遞歸數(shù)列；故①成立；

②∵{an}是等差數(shù)列；

∴an=a1+（n-1）d；

∴?k=2，λ1=2，λ2=-1，使an+2=λ1an+k-1+λ2an+k-2成立；

∴{an}為2階遞歸數(shù)列；故②成立；

③∵若數(shù)列{an}的通項公式為

∴?k=3，λ1=3，λ2=-3，λ3=1，使an+3=λ1an+k-1+λ2an+k-2+λ3an+k-3成立；

∴{an}為3階遞歸數(shù)列；故③成立．

故選D．

利用等差數(shù)列、等比數(shù)列和數(shù)列{an}的通項公式為的性質(zhì)；根據(jù)k階遞歸數(shù)列的定義，逐個進行判斷，能夠求出結(jié)果．

本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意正確理解k階遞歸數(shù)列的定義．【解析】【答案】D5、B【分析】解：數(shù)據(jù)小于或等于29的頻數(shù)為1+1+3+3+18+16=42；又樣本容量為100；

∴小于或等于29的數(shù)據(jù)占總體的比例為42%．

故選：B．

計算數(shù)據(jù)小于或等于29的頻數(shù)；根據(jù)樣本容量可求其所占總體的比例．

本題考查了頻率分布表，頻率分布表是概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識，要熟練掌握．【解析】【答案】B6、C【分析】解：根據(jù)二維形式的柯西不等式的代數(shù)形式：

（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2

故選C

二維形式的柯西不等式的代數(shù)形式：設(shè)a，b，c，d∈R均為實數(shù)，則（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2其中等號當且僅當ad=bc時成立．

本小題主要考查二維形式的柯西不等式等基礎(chǔ)知識．屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

每個個體被抽到的概率等于=

若這200職工中老年職工的人數(shù)為40人，則老年職工中被抽到參加健康檢查的人數(shù)是40×=8；

故答案為8．

【解析】【答案】先求出每個個體被抽到的概率；再把此概率乘以中老年人的人數(shù)，即得所求．

8、略

【分析】X的分布列為。X135P∵E(X)＝3，∴V(X)＝【解析】【答案】9、略

【分析】

由題意可得：直線a⊥平面α，直線b∥平面α；

結(jié)合線線垂直的判定可得：a⊥b；

所以直線a，b的位置關(guān)系是垂直．

故答案為：垂直．

【解析】【答案】直線a⊥平面α，直線b∥平面α，所以結(jié)合線線垂直的判定可得：a⊥b．

10、略

【分析】

由題意得右焦點F（2；0），左焦點為F′（-2，0）；

由雙曲線的定義可得|PF′|-|PF|=2a=2；

|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2=-2=2-2；

故答案為2-2．

【解析】【答案】由題意得右焦點F（2；0），左焦點為F′（-2，0），由雙曲線的定義可得|PF′|-|PF|=2a=2，故|PF|+|PA|=|PF′|-2+|PA|≥|AF′|-2，運算求得結(jié)果．

11、略

【分析】【解析】作出如右圖所示的可行域，則當直線z=5x+8y經(jīng)過點B時，z取得最大值.由得所以【解析】【答案】

三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點