中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)練習(xí)考向19 相交線和平行線（含答案詳解）

試卷第=page22頁，共=sectionpages3131頁考19相交線和平行線【考點(diǎn)梳理】垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。2、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。3、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。4、平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行?！绢}型探究】題型一：垂線問題1．（2022·江蘇鹽城·?？既＃┤鐖D，是測量學(xué)生跳遠(yuǎn)成績的示意圖，即的長為某同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績，其依據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．垂線段最短 D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直2．（2022·廣東深圳·深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）?？既＃┤鐖D，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺規(guī)作圖法作出射線AE，AE交BC于點(diǎn)D，CD=5，P為AB上一動點(diǎn)，則PD的最小值為(

)A．2 B．3 C．4 D．53．（2022·安徽·模擬預(yù)測）對于平面上的點(diǎn)和一條線，點(diǎn)與線上各點(diǎn)的連線中，最短的線段的長度叫做點(diǎn)到線的距離，記為，以邊長為6的正方形各邊組成的折線為，若，則滿足這樣條件的所有點(diǎn)組成的圖形(實(shí)線圖)是(

).A． B． C． D．題型二：對頂角和鄰補(bǔ)角問題4．（2022·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，，，則的度數(shù)是（

）A．25° B．30° C．40° D．50°5．（2022·江蘇南京·統(tǒng)考二模）如圖，在中，點(diǎn)D在AC上，BD平分，延長BA到點(diǎn)E，使得，連接DE．若，則的度數(shù)是（

）A．68° B．69° C．71° D．72°6．（2022·四川南充·中考真題）如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，則為（

）A． B． C． D．題型三：平行線基礎(chǔ)概念問題7．（2022·廣西百色·統(tǒng)考三模）下列說法中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；②在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行；③過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；④點(diǎn)到直線的距離是這一點(diǎn)到直線的垂線段；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．（2022·河北·模擬預(yù)測）下面關(guān)于平行線的說法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行②在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段必平行③在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線必相交④在同一平面內(nèi)，不平行的兩條線段必相交A．0 B．2 C．3 D．49．（2021·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）下列說法正確的有（

）個(gè)①同位角相等；②一條直線有無數(shù)條平行線；③在同一平面內(nèi)，兩條不相交的線段是平行線；④如果，，則；⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)題型四：平行公理及其推論10．（2022·河北廊坊·統(tǒng)考一模）圖，在同一平面內(nèi)過點(diǎn)且平行于直線的直線有（

）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條11．（2022·河南三門峽·統(tǒng)考一模）如圖，AD//BC，的平分線BP與的平分線AP相交于點(diǎn)P，作于點(diǎn)E，，則兩條平行線AD與BC間的距離為（

）A．5 B．8 C．9 D．1012．（2022·江蘇鹽城·?？家荒＃┤鐖D，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（

）A．30° B．25° C．20° D．15°題型五：平行線的判定13．（2022·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖所示，直線、被、所截，下列條件中能說明的是（

）A． B． C． D．14．（2022·遼寧鞍山·統(tǒng)考二模）如圖，下列條件中，能判定的是（

）A． B．C． D．15．（2022·河北保定·統(tǒng)考二模）如圖，直線a，b被直線c所截，下列推理正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則a與b相交 D．若，則題型六：平行線的性質(zhì)16．（2023·陜西西安·?？级＃┤鐖D，，平分、若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．17．（2022·湖北省直轄縣級單位·?？家荒＃┤鐖D，直線，的頂點(diǎn)在直線上，，若，，則（）A． B． C． D．18．（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）如圖，已知平分，，，，若，則為（

）A． B． C． D．題型七：相交線和平行線的綜合問題19．（2022·山東青島·山東省青島實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)校考模擬預(yù)測）（1）如圖1，，E是的中點(diǎn)，平分，求證：平分．（2）如圖2，，和的平分線并于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，分別交于B、D，請猜想三者之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論，不要求證明．（3）如圖3，，和的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作不垂直于的線段，分別交于B、D點(diǎn)，且B、D兩點(diǎn)都在的同側(cè)，（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．20．（2022秋·浙江溫州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E在AC上，且，連接BE．(1)求證：；(2)若，，求∠ACB的度數(shù)．21．（2022·遼寧大連·?？寄M預(yù)測）在中，在上，且．(1)如圖，若，，求的長度．(2)如圖，作于，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作于，探究與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．(3)如圖，作于，，，探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明．【必刷基礎(chǔ)】一、單選題22．（2023·陜西西安·交大附中分校?？家荒＃┤鐖D，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，，，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．23．（2023·陜西西安·陜西師大附中?？家荒＃┤鐖D，，，則圖中與互余的角有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)24．（2022·云南文山·統(tǒng)考三模）如圖，是的中位線，的角平分線交于點(diǎn)F，，則的長為（

）A．1 B．1.5 C．2 D．2.525．（2022·湖北省直轄縣級單位·?？级＃┤鐖D，直線，是等邊三角形，，則的大小為（

）A． B． C． D．26．（2022·新疆·模擬預(yù)測）如圖，直線，被直線，所截，，，，則的大小是（

）A． B． C． D．27．（2023春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，正五邊形內(nèi)接于，過點(diǎn)作的切線交對角線的延長線于點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（

）A． B． C． D．28．（2022·湖北省直轄縣級單位·校考一模）如圖，直線，如果，，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．29．（2022·江蘇鹽城·鹽城市第四中學(xué)（鹽城市藝術(shù)高級中學(xué)、鹽城市逸夫中學(xué)）?？寄M預(yù)測）如圖，已知點(diǎn)，，，在一條直線上，，，．(1)求證(2)若，，求的長．30．（2022·江蘇揚(yáng)州·?？既＃┮阎c(diǎn)E、F為對角線上的兩點(diǎn)，，(1)求證：；(2)判斷四邊形的形狀，并說明理由．31．（2022·江蘇南京·南師附中樹人學(xué)校校考二模）如圖，在中，，垂足為H，且，E為延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作，分別交于F，M．(1)求證；(2)若，求的長．【必刷培優(yōu)】一、單選題32．（2022·山東濟(jì)南·?？既＃┤鐖D，在中，以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以E、F為圓心，以相同長度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)O，P為射線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作，交于點(diǎn)M，連接，若，，則長度的最小值為（）A． B． C．4 D．33．（2022·寧夏銀川·?？家荒＃┤鐖D，，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧分別交，于點(diǎn)，，分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，于點(diǎn)，若，則的長為（

）A．2.5 B．2 C．1.5 D．134．（2022·山東聊城·統(tǒng)考二模）如圖，若ABCD，CDEF，那么∠BCE＝（

）A．180°－∠2＋∠1 B．180°－∠1－∠2C．∠2＝2∠1 D．∠1＋∠235．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形ABCD中，，M是對角線BD上的一個(gè)動點(diǎn)，，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．236．（2022秋·浙江杭州·九年級杭州外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，若P是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，連接PD，則的最小值是（

）A．4 B． C． D．二、填空題37．（2022·四川綿陽·東辰國際學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，，點(diǎn)E、F分別在直線、上，且，平分，交直線于點(diǎn)M，則的度數(shù)是______．38．（2022·浙江杭州·杭州綠城育華學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，已知，，則______．39．（2022·四川宜賓·模擬預(yù)測）有下列說法：對頂角相等；同位角相等；過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；點(diǎn)到直線的距離即為垂線段；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行其中正確的有___________．40．（2022春·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，中，，，，點(diǎn)P為邊上任意一點(diǎn)，（P不與點(diǎn)B、C重合），I為的內(nèi)心則：（1）的最小值=___________；（2）的取值范圍是___________．41．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考一模）如圖，在四邊形中，點(diǎn)E在上，且，．設(shè)的邊上的高為，的邊上的高為，的面積為6，的面積為，則______．42．（2022春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，分別是反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)A在上，線段交于點(diǎn)B，作軸于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D，延長交于點(diǎn)E，作軸于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①，②，③，④．其中正確的序號是___________．三、解答題43．（2022·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，分別平分，交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)過點(diǎn)作，垂足為．若的周長為56，，求的面積．44．（2022·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知是的直徑，于，是上的一點(diǎn)，交于，，連接交于．(1)求證：CD是的切線；(2)若，，求、的長．45．（2022·山東臨沂·統(tǒng)考二模）勾股定理是數(shù)學(xué)史上非常重要的一個(gè)定理．早在2000多年以前，人們就開始對它進(jìn)行研究，至今已有幾百種證明方法．在歐幾里得編的《原本》中證明勾股定理的方法如下，請同學(xué)們仔細(xì)閱讀并解答相關(guān)問題：如圖；分別以Rt△ABC的三邊為邊長，向外作正方形ABDE、BCFG、ACHI．(1)設(shè)正方形ABDE的面積為，正方形BCFG的面積為，正方形ACHI的面積為，證明；(2)連接BI、CE，求證：EC＝BI；(3)過點(diǎn)B作AC的垂線，交AC于點(diǎn)M，交IH于點(diǎn)N．試說明四邊形AMNI與正方形ABDE的面積相等．參考答案：1．C【分析】由點(diǎn)到直線的距離的定義及跳遠(yuǎn)比賽的規(guī)則作出判斷．【詳解】解：能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是垂線段最短，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了垂線段最短的性質(zhì)的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握由點(diǎn)到直線的距離的定義及跳遠(yuǎn)比賽的規(guī)則．2．D【分析】當(dāng)DP⊥AB時(shí)，根據(jù)垂線段最短可知，此時(shí)DP的值最?。俑鶕?jù)角平分線的性質(zhì)定理可得DP=CD解決問題；【詳解】解：當(dāng)DP⊥AB時(shí)，根據(jù)垂線段最短可知，此時(shí)DP的值最?。勺鲌D可知：AE平分∠BAC，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵DP⊥AB，∴DP=CD=5，∴PD的最小值為5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，垂線段最短，基本作圖等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用垂線段最短解決最短問題．3．C【分析】豎線根據(jù)題目信息，可以確定正方形內(nèi)外都有滿足條件的點(diǎn)，可排除A選項(xiàng)，再比較BCD選項(xiàng)的不同點(diǎn)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：根據(jù)題目信息，此正方形內(nèi)外均有滿足的點(diǎn)，因此可排除選項(xiàng)A，其次，正方形內(nèi)部滿足的點(diǎn)應(yīng)該是一個(gè)小正方形，可排除選項(xiàng)D，最后，正方形外部滿足的點(diǎn)4個(gè)角落應(yīng)是圓弧形，可排除B選項(xiàng)，故選：C【點(diǎn)睛】本題可用排除法，對比個(gè)選項(xiàng)的差異進(jìn)行分析，即可選出滿足題目條件的答案．4．D【分析】根據(jù)對頂角相等可得，之后根據(jù)，即可求出．【詳解】解：由題可知，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對頂角和角的和與差，掌握對頂角相等是解決問題的關(guān)鍵．5．C【分析】設(shè)，則，根據(jù)題意證明，可得，即，解方程即可求解．【詳解】BD平分，，與中，，，，由，即，設(shè)，則，又，，解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，鄰補(bǔ)角的定義，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角得出∠AOF=180°-65°=115°，利用四邊形內(nèi)角和得出∠DCB=65°，結(jié)合圓周角定理及鄰補(bǔ)角進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵∠BOF=65°，∴∠AOF=180°-65°=115°，∵CD⊥AB，OF⊥BC，∴∠DCB=360°-90°-90°-115°=65°，∴∠DOB=2×65°=130°，∴∠AOD=180°-130°=50°，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查鄰補(bǔ)角的計(jì)算及圓周角定理，四邊形內(nèi)角和等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，點(diǎn)到直線的距離的定義逐項(xiàng)分析判斷即可【詳解】①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故①是真命題；②在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，故②是真命題；③在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，故③不是真命題，④點(diǎn)到直線的距離是這一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，故④不是真命題，故真命題是①②，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了判斷真假命題，平行線的性質(zhì)與判定，點(diǎn)到直線的距離的定義，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)平面內(nèi)直線和線段的位置關(guān)系判斷．【詳解】在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行，不平行的兩條直線必相交，線段則不一定，故①③正確。故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查在同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系，需要注意②和④說的是線段．9．A【分析】根據(jù)平行線的定義及其性質(zhì)，平行線公理及其推論，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】∵兩直線平行，同位角相等，∴①錯(cuò)誤，∵一條直線有無數(shù)條平行線，∴②正確，∵在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行線，∴③錯(cuò)誤，∵如果，，則，∴④正確，∵過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，∴⑤錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的定義及其性質(zhì)，平行線公理及其推論，掌握平行線的性質(zhì)，平行線公理是解題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行判斷即可．【詳解】過點(diǎn)M且平行于直線a的直線只有1條．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的知識，掌握平行公理是解題的關(guān)鍵．11．D【分析】過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，延長MP交AD于N，則MN為兩條平行線AD與BC間的距離，利用角平分線的性質(zhì)得PN=PE=5，PM=PE=5，即可求出MN的長．【詳解】解：過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，延長MP交AD于N，∵AD//BC，PM⊥BC，∴PN⊥AD，∵AP平分∠BAD，PE⊥AB，PN⊥AD，∴PN=PE=5，∵BP平分∠ABC，PE⊥AB，PM⊥BC，∴PM=PE=5，∴MN=PM+PN=5+5=10，即兩條平行線AD與BC間的距離為10，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的距離，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】先根據(jù)平行公理的推論可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)即可得．【詳解】如圖，過點(diǎn)E作由題意得：又解得故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理的推論、平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟記平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13．C【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解即可．【詳解】，∴（同位角相等，兩直線平行），故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理并靈活運(yùn)用．14．C【分析】可以從直線DE、AC的截線所組成的“三線八角”圖形入手進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是EF和BC被AC所截得到的同位角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，故本選項(xiàng)不符合題意C、這兩個(gè)角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，可以判定DE∥AC；故本選項(xiàng)符合題意D、是EF和BC被AC所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．15．A【分析】分別根據(jù)平行線的判定及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：若，則，由可得，所以，故A正確；和互為鄰補(bǔ)角，根據(jù)不能推出，故B錯(cuò)誤；若，則，由可得，所以，故C錯(cuò)誤；由可知直線與直線c不垂直，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．16．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．C【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再求出，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴，，，∴，∵，∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．C【分析】過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得,由角平分線的性質(zhì)可得出答案【詳解】過點(diǎn)P作于點(diǎn)E，且平分，，∴，∵，且，∴，∴在中有：，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，輔助線的作出是解決本題的關(guān)鍵19．（1）見解析；（2）；（3）成立，理由見解析【分析】（1）過E作于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，從而求出，然后根據(jù)角平分線的判定證明即可；（2）過E作于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由角平分線的性質(zhì)得到，證得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A，同理，等量代換得到結(jié)論；（3）成立，在上截取，根據(jù)角平分線定義得到，推出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，求得，證得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，過E作于F，∵，平分，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴平分；（2）如圖2，過E作于F，∵，∴，∵平分，∴，在與中，，∴，∴A，同理，∵，∴；（3）成立，如圖3，在上截取，∵平分，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．20．(1)見詳解(2)【分析】（1）由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可知，然后根據(jù)“SAS”證明；（2）借助全等三角形的性質(zhì)，可知，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．(1)(2)，證明見解析(3)，證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意證明即可得到，再結(jié)合題意即可解答；（2）連接，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得證；（3）根據(jù)題意證明四邊形是平行四邊形，可得，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，證明，可得，進(jìn)而證明即可得到解答．【詳解】（1），，，，，，，，；（2），證明：連接，，，，，又，，，，，，，，，，，；（3）．證明：，，四邊形是平行四邊形，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，，，，，，，，，，，，，在和中，．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)和平行四邊形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識求解是解決本題的關(guān)鍵．22．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．23．D【分析】根據(jù)，，可得與互余，與互余，與互余．【詳解】解：∵，∴與互余，又∵，∴與互余∵，∴，又∵與互余，與互余∴與互余，與互余∴與互余的角有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是兩角互余和為90°．24．C【分析】由中位線的性質(zhì)定理得，，且，由平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線可得，則可求得的長．【詳解】是的中位線，，，，，，是的平分線，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)等知識，掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．25．C【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理及等邊三角形性質(zhì)即可求出對頂角的度數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：∵是等邊三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及對頂角相等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形得到．26．B【分析】根據(jù)平行線的判定可以得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出．【詳解】解：，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，并準(zhǔn)確運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵．27．C【分析】連接，根據(jù)正五邊形的性質(zhì)求出各個(gè)角的度數(shù)，結(jié)合平行線的判定方法，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】五邊形是正五邊形，，，，，，，故A不符合題意；，，故B不符合題意；連接，過點(diǎn)A作于點(diǎn)H，則，，，，，故C符合題意；連接，五邊形是正五邊形，，，，相切于，，，，，，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、正多邊形與圓、等腰三角形的性質(zhì)和判定、平行線的判定等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．28．C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，,，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求．29．(1)見解析(2)12【分析】（1）利用SAS可證明，可得，便可證得；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，推出，由此即可解決問題．【詳解】（1）證明：在和中，，∴∴∴（2）解：∵，∴，即，∴，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件，學(xué)會利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．30．(1)見解析(2)四邊形是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可判斷出，再結(jié)合題目條件即可求證；（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可判斷出，接著證明，得出，再結(jié)合（1）的結(jié)論，得出，即可證明結(jié)果．【詳解】（1）證明：又是平行四邊形∵．（2）是平行四邊形∵又四邊形是平行四邊形.．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法，平行四邊形性質(zhì)，平行四邊形的判定方法，熟悉掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．31．(1)見解析(2)【分析】（1）證明直線是的垂直平分線即可．（2）先證明，再判定，證明即可．【詳解】（1）∵，垂足為H，且，∴

是的垂直平分線．∴

．∴．（2）∵，，∴

．∵

，，∴

．∴

．∴

．∴．

∴．∵，∴．∴

．∴

．∴

．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形相似的判定性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．32．B【分析】如圖，過點(diǎn)P作于T，過點(diǎn)C作于R，利用面積法求出，再證明，即可求出長度的最小值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作于T，過點(diǎn)C作于R，在中，，，，，，，，由作圖可知，平分，

，，，，，，的最小值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣基本作圖，角平分線的性質(zhì)定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．33．D【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，結(jié)合角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，，則，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意可知，為的角平分線，，，，，，，在中，，則，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)．34．A【分析】先利用平行線的性質(zhì)說明∠3、∠1、∠4、∠2間關(guān)系，再利用角的和差關(guān)系求出∠BCE．【詳解】解：如圖，∵ABCD，CDEF，∴∠1＝∠3，∠2+∠4＝180°，∴∠4＝180°－∠2，∴∠BCE＝∠4+∠3＝180°﹣∠2＋∠1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解決本題的關(guān)鍵．35．C【分析】連接AF，則AF的長就是AM+FM的最小值，證明△ABC是等邊三角形，AF是高線，利用三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：連接AF，則AF的長就是AM+FM的最小值．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵∴F是BC的中點(diǎn)，∴AF⊥BC．則AF＝AB?sin60°＝2．即的最小值是．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形以及三角函數(shù)，確定AF的長就是的最小值是關(guān)鍵．36．A【分析】過點(diǎn)P作PJ⊥BC于J，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，根據(jù)，求出的最小值即可解決問題．【詳解】解：連接BC，過點(diǎn)P作PJ⊥BC于J，過點(diǎn)D作DH⊥BC于H．∵二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)，∴b＝2，∴二次函數(shù)的解析式為，令y＝0，-x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），令x＝0，y=3，∴B（0，3），∴OB＝OC＝3，∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵D（0，-1），∴OD＝1，BD＝4，∵DH⊥BC，∴∠DHB＝90°，設(shè)，則,∵，∴，∴，∴，∵PJ⊥CB，∴，∴，∴，∵，∴，∴DP+PJ的最小值為，∴的最小值為4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短等知識，得到∠OBC＝∠OCB＝45°，是解題的關(guān)鍵．37．【分析】根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)果．【詳解】解：∵，平分，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是將知識點(diǎn)結(jié)合起來進(jìn)行推理．38．##180度【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到，，等量代換即可求得的值．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)H，∵，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意兩直線平行，同位角相等與兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．39．【分析】分別利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)及平行公理對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：對頂角相等，故正確；只有在兩直線平行的條件下，同位角一定相等，故錯(cuò)誤；在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯(cuò)誤；點(diǎn)到直線的距離即為垂線段的長度，故錯(cuò)誤；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確；故答案為：．【點(diǎn)睛】本