《同城配送下的車輛路徑優(yōu)化實證探究》24000字（論文）

同城配送下的車輛路徑優(yōu)化實證研究摘要：Y公司在同城配送業(yè)務(wù)中，經(jīng)常由于不能夠準(zhǔn)時到達(dá)而遭到顧客的投訴，為了提高企業(yè)的競爭力，必須要提高顧客的滿意度水平，規(guī)劃一條最優(yōu)的配送路線是則其改善的重點。要求既要最大程度縮短配送路線距離，又要充分考慮到顧客的時間窗要求，節(jié)約配送成本，提高配送效率。本文對Y公司同城配送車輛路徑優(yōu)化問題進(jìn)行研究，建立以最小化行駛成本、最大的顧客滿意度為目標(biāo)，以車輛的容量、產(chǎn)品的需求量、顧客要求的時間窗等為約束條件的帶時間窗車輛路徑優(yōu)化模型，并采用遺傳算法求解。針對遺傳算法中局部搜索能力較差的問題進(jìn)行了改善，加入了大規(guī)模鄰域搜索算法，利用顧客間距離的相關(guān)性進(jìn)行對種群中較差個體進(jìn)行改善；在變異算子中采用最大化保留原則，減少了不可行解的出現(xiàn)。利用改進(jìn)的遺傳算法對模型求解，利用參數(shù)測試確定了模型的參數(shù)，以Y公司某天數(shù)據(jù)為算例，減少了48%的行駛成本，顧客的時間窗要求全部滿足，驗證了算法的有效性，并與傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行對比，最優(yōu)值提高了32%，驗證了算法的優(yōu)越性。關(guān)鍵詞：同城配送車輛路徑優(yōu)化遺傳算法目錄TOC\o"1-2"\h\z\u1緒論 基于Y公司數(shù)據(jù)的算例分析5.1數(shù)據(jù)選取本文獲取了Y公司3月份某天的實際配送數(shù)據(jù)，其中包含配送中心的位置、各個顧客的位置、顧客需求量及時間窗要求等基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。除此之外，還收集到其他的建立模型所需要的相關(guān)參數(shù)，包括車輛的類型、載重量、單位消耗成本等。（1）各顧客坐標(biāo)本文對Y公司3月份某天的同城配送中各個顧客的位置進(jìn)行整理，利用城市地圖建立坐標(biāo)系，使所有顧客位置均分布在坐標(biāo)系的第一象限，且盡量緊密，以便于后續(xù)的處理。顧客坐標(biāo)如表5-1，其中第一個點（50，50）為配送中心的位置坐標(biāo)。表5-1顧客位置信息X坐標(biāo)Y坐標(biāo)X坐標(biāo)Y坐標(biāo)X坐標(biāo)Y坐標(biāo)X坐標(biāo)Y坐標(biāo)X坐標(biāo)Y坐標(biāo)505054246185080844616013743844697555121517735184779675915231290304253638848156790595080268731302028335387314726296206832397027688526918645758862172731528118831527722726316291470383372266488171189363084383779231366305874248982225312623239615607475631204156612268882594345050776806626484919339067537266104760550657456837045636163588804024425016508073393060337466266341342541560817849按照配送中心及顧客的位置坐標(biāo)，可以畫出散點圖如圖5-1，其中紅色點代表配送中心的位置，可以看到顧客的位置較為分散，這也符合同城配送客戶分散化的特點。圖5-1位置坐標(biāo)圖（2）客戶需求信息本文采用2021年3月份某天需求信息數(shù)據(jù)，包括顧客要求的時間窗、購買需求量，配送前一天顧客所下訂單，配送時間為早上8：00-晚上10：00，在此期間，顧客可以選擇期望到達(dá)的時間段，時間段是完全自由設(shè)定。將得到的時間窗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，為了方便計算以分鐘為單位，8：00為一天中配送的開始，是可以設(shè)置的最早時間，將其設(shè)置為0，從早上8點到晚上10點，共經(jīng)歷14個小時，840分鐘，因此時間窗的范圍為0-840。為了方便計算，服務(wù)時間設(shè)置為固定值10min。顧客購買需求量以產(chǎn)品的質(zhì)量來衡量，單位為公斤/kg，不考慮其大小及所占空間。具體配送需求量、時間窗如表5-3，wi表示顧客i的需求量，ai表示顧客i要求到達(dá)的左時間窗，表5-3顧客需求信息表wabwabwab100840152403201059081030084092502702060067014107092503204061064011017035250320361064054090162703702361067016601205280340266107206601307310400146206603060150503203907620740307013025320560764073031701809330490106507502590170263403703065076051001609340460406607802711017036340530146607906130200335039010660830914022083505601368075029170250273604002068083011902806380440206907601119032013380530106908201820026016380560671077018200260203905308710800132002603639054027307801620028054004701073079025210270342055018730800152102901046048018730830102103002047055030740810621033034905502375079017220290105306801075080020220290205506808770800402203001057068010780820182302802157077020780840202303201058073014790830232303209590640679083011240270165907703024031010590790按照顧客的時間窗要求，以左時間窗位橫軸，以右時間窗位縱軸建立坐標(biāo)系，得到如圖5-2所示的顧客時間窗分布散點圖，可以看到大部分配送需求集中在下午五點之后，這與該公司的客戶群的特點有關(guān)，大部分顧客為上班族，在五點鐘之后下班較為方便拿快遞，因此期望的時間也在五點鐘以后。圖5-2顧客時間窗分布散點圖（3）模型參數(shù)設(shè)置在數(shù)據(jù)準(zhǔn)備階段，除了需要獲取顧客的位置信息、需求信息之外，還需要基于Y公司中實際數(shù)據(jù)對模型中的一些參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。由于Y公司采用的是快遞三輪車，該公司已經(jīng)購買了15輛快遞三輪車用來做配送服務(wù)，因此不考慮租賃車輛等固定成本，消耗成本主要包含充電使用成本、設(shè)備損耗成本、維修成本等等，為了方便計算，將單位消耗成本設(shè)置為1元/km；該快遞三輪車的載重量為200kg；考慮到時間窗的因素較為重要，將違反載重量約束系數(shù)設(shè)置為1，違反時間窗約束系數(shù)設(shè)置為10；該公司最多可用車輛為15；顧客數(shù)量為100。綜上，模型中的相關(guān)取值如表5-4。表5-4模型相關(guān)取值表參數(shù)參數(shù)含義取值l單位消耗成本（元/km）1C快遞車的載重量（kg）200D快遞車的最大行駛里程(里)150a違反容量約束懲罰系數(shù)1b違反時間窗約束懲罰系數(shù)10S可用最多車輛數(shù)15N服務(wù)顧客數(shù)量1005.2算法參數(shù)值測試除了配送中的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)以及模型中的參數(shù)設(shè)置外，在利用遺傳算法求解的時候也需要確定相關(guān)參數(shù)值。種群大小與迭代次數(shù)限制著種群的多樣性以及求解的效率，不宜過大或者過小，過小會使求解的質(zhì)量下降，過大則會浪費較多時間。交叉和變異有利于擴大種群的多樣性，但同時也會破壞最優(yōu)解的形成，不容易使數(shù)據(jù)收斂。根據(jù)查找文獻(xiàn)，種群規(guī)模應(yīng)設(shè)在100-500個，而迭代次數(shù)應(yīng)在100-500代，交叉概率在0.8-0.99之間，變異概率在0.01-0.05。為了確定這些參數(shù)值，本文設(shè)置了幾組試驗，并利用所羅門標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)RC101進(jìn)行了測試。由于變異概率較小，不將其作為主要影響因素，并查找文獻(xiàn)將其設(shè)置為0.05。種群規(guī)模選取了100、250、500三個水平，迭代次數(shù)選取了100、250、500三個水平，交叉概率選取了0.8、0.9、0.95三個水平，三個因子的三個水平自由組合形成了27個不同的試驗，為了減少試驗的隨機性對于結(jié)果的影響，每個實驗均測試了20次，取20次試驗的平均值作為該試驗的結(jié)果，得到了如表5-5所示的結(jié)果。表5-5參數(shù)試驗結(jié)果實驗編號種群規(guī)模迭代次數(shù)交叉概率距離11001000.91729.197221001000.951811.697331001000.81765.838841002000.91658.358951002000.951779.23661002000.81673.685771005000.91625.966681005000.951659.620191005000.81656.3282102001000.91748.516112001000.951731.3532122001000.81672.6864132002000.91689.2783142002000.951687.9768152002000.81701.9802162005000.91649.8702172005000.951635.093182005000.81627.0581195001000.91686.8827205001000.951738.6661215001000.81659.6797225002000.91622.8269235002000.951675.6442245002000.81652.8801255005000.91620.878265005000.951631.61275005000.81648.3415在控制其他組合不變的情況下，分別繪制了三個因子的三個不同水平下求解最優(yōu)值的變化，如圖5-3、圖5-4、圖5-5所示，從三個圖中可以清晰的看到同一個因子不同水平下最優(yōu)值的大小以及下同一個因子同一水平的不同組合最優(yōu)值的變化。圖5-3迭代次數(shù)影響下最優(yōu)值變化圖從圖5-3中可以清晰的看到，迭代次數(shù)對于最優(yōu)值的影響是比較明顯的。隨著迭代次數(shù)的增大，最優(yōu)值變得越來越優(yōu)，并且迭代次數(shù)越大，則兩者之間的差距越小，說明了迭代次數(shù)達(dá)到一定水平后，變化則越來越微弱，最終會趨于一個穩(wěn)定值，根據(jù)與所羅門標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的比較，發(fā)現(xiàn)迭代次數(shù)為500代已經(jīng)是比較優(yōu)的結(jié)果，因此最終確定算法中迭代次數(shù)選擇500代。圖5-4種群規(guī)模影響下最優(yōu)值變化圖從圖5-4中可以大致看出，種群規(guī)模較大的時候，最優(yōu)值的結(jié)果是比較優(yōu)的，因為種群規(guī)模的擴大意味著可行解的搜索范圍的擴大。但這不是完全決定因素，例如圖中的組合9種群規(guī)模500的求解到的最優(yōu)值要大于種群250代的最優(yōu)值，當(dāng)然這也和算法求解過程中的隨機性有關(guān)系，但是能夠大致看出它的變化趨勢，當(dāng)種群規(guī)模為500代的時候，求得的最優(yōu)值是比較穩(wěn)定的，并且相比較來說也大都是比較優(yōu)質(zhì)的結(jié)果，因此種群規(guī)模選擇500個。圖5-5交叉概率影響下最優(yōu)值變化圖從圖5-5中，并不能看到交叉概率的大小對于最優(yōu)值的影響趨勢，交叉的目的是為了提高種群的多樣性，能夠在更大的范圍內(nèi)搜索最優(yōu)解。而搜索過程中存在許多的隨機性和不確定性，因此交叉的概率較小的變化對其影響是比較小的。不為了確定交叉概率參數(shù)的設(shè)置，將本次試驗得到的最好求解結(jié)果中的交叉概率作為算法的交叉概率，根據(jù)表5-5，可以看到第25組實驗中，種群規(guī)模為500，迭代次數(shù)為500，交叉概率為0.9時，求解得到的最優(yōu)值最好，因此交叉概率設(shè)置為0.9。根據(jù)以上分析，確定算法中的各個參數(shù)如表5-6。表5-6遺傳算法參數(shù)值表參數(shù)參數(shù)含義取值NIND種群規(guī)模500MAXGEN最大迭代次數(shù)500Pc交叉概率0.9Pm變異概率0.05GGAP代溝0.95.3結(jié)果分析與比較5.3.1求解結(jié)果上一節(jié)確定了模型以及算法中的參數(shù)，根據(jù)第四章中對于改進(jìn)遺傳算法的設(shè)計，利用MATLAB編程將5.1中Y公司1月份某天的配送進(jìn)行求解，能夠得到模型的最優(yōu)解或者近似最優(yōu)解。迭代結(jié)果如圖5-6所示，從圖中可以看到，隨著迭代次數(shù)多額增加，最優(yōu)解在不斷減小，最初求得到的結(jié)果較差，可能是算法在搜索的過程中，超出了可行域，懲罰函數(shù)在起作用。在迭代80次后最優(yōu)解的變化逐漸趨于平緩，迭代次數(shù)到達(dá)280次時，最優(yōu)解保持不變，達(dá)到收斂的狀態(tài)，結(jié)束了500次迭代后，取得了最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。圖5-6遺傳算法迭代優(yōu)化曲線得到的配送結(jié)果如表5-7所示，根據(jù)配送結(jié)果可以得知，完成當(dāng)日的配送需求需要9輛車，行駛總距離為1114.815公里，違反顧客時間窗要求的點數(shù)為0。因此，行駛成本為1114.815元，時間懲罰成本為0元，按照第四章中的假設(shè)，顧客滿意度達(dá)到了100%，達(dá)到了優(yōu)化的目標(biāo)。表5-7配送路線表車輛配送路徑10->77->76->75->74->73->72->71->70->69->68->67->78->020->63->62->60->26->27->28->29->30->31->32->33->030->44->43->42->40->41->38->39->37->36->35->49->48->040->11->23->24->25->61->59->58->57->64->65->66->050->3->4->5->6->7->8->9->10->34->53->060->47->50->51->52->54->55->070->13->1->2->16->21->22->19->20->18->17->15->14->12->080->56->100->99->98->97->96->95->94->93->92->91->90->89->85->090->45->87->86->84->83->82->81->80->79->88->46->0為了使配送路線能夠更加直觀，將配送路線利用MATLAB編程繪制出來，得到了如圖5-7的結(jié)果，不同的顏色代表不同的配送路線，并將其首尾相接，表示配送的先后順序。圖5-7最優(yōu)配送路徑圖5.3.2靈敏度分析為了探究模型中的重要參數(shù)對于其求解結(jié)果的影響，分別對其中的車輛載重量C、顧客需求量wi、時間懲罰系數(shù)進(jìn)行靈敏度分析?？刂破渌麠l件不變的情況下，分別對這三個參數(shù)加減5%、10%，當(dāng)其中某個參數(shù)變化時，其他參數(shù)也不變，每個實驗做20次，記錄其配送成本，并求其平均值與標(biāo)準(zhǔn)差，得到的結(jié)果如表5-8表5-8參數(shù)靈敏度分析表參數(shù)值變化Cw-10%平均值1381.4462401.4291055.771標(biāo)準(zhǔn)差115.966859.58536109.5162-5%平均值1331.9542426.8941174.331標(biāo)準(zhǔn)差109.667479.99588109.56770平均值1172.4321172.4321172.432標(biāo)準(zhǔn)差108.5881108.5881108.58815%平均值1069.8442469.5521167.811標(biāo)準(zhǔn)差86.40585133.1048105.676810%平均值1059.562531.8941170.163標(biāo)準(zhǔn)差52.71741174.2749109.6767由表5-8可以看到，車輛的載重量C是和配送成本呈負(fù)相關(guān)關(guān)系的，隨著車輛載重量增加，配送成本逐漸減小，并且求解穩(wěn)定性也更強。因為車輛載重量的范圍增加以后，能夠更加靈活的選擇顧客的位置，搜索空間變大，求解質(zhì)量變得更好。顧客的需求量wi與配送成本呈正相關(guān)關(guān)系，當(dāng)顧客的需求量減小時，配送成本逐漸減小。與載重量參數(shù)類似，因為顧客的需求量減小的時候，在路徑的選擇上更加靈活，求解質(zhì)量也更好。時間懲罰參數(shù)與配送成本的相關(guān)性較弱，但是當(dāng)減少10%5.3.3求解算法測評（1）優(yōu)化前后對比分析根據(jù)收集到的信息，Y公司當(dāng)天配送的實際配送情況如表5-8所示。在未對路徑進(jìn)行優(yōu)化前，配送員僅憑自己的經(jīng)驗以及顧客時間窗的先后來進(jìn)行配送，此時的配送效率是很低的。表5-8實際配送表車輛配送路徑10->60->71->70->69->68->67->66->65->64->63->62->61->59->020->73->83->82->81->80->79->78->77->76->75->74->72->030->85->99->97->96->95->94->93->87->86->84->9->040->11->14->13->12->15->16->5->6->7->8->10->050->3->4->2->1->21->22->18->23->30->28->26->98->100->060->44->43->42->41->40->38->37->36->35->34->070->48->58->57->56->55->54->53->52->51->50->49->47->080->33->17->32->31->19->20->29->27->25->24->090->39->46->45->92->91->90->89->88->0100->60->71->70->69->68->67->66->65->64->63->62->61->59->0110->73->83->82->81->80->79->78->77->76->75->74->72->0根據(jù)Y公司當(dāng)天實際配送數(shù)據(jù)計算得到，當(dāng)天行駛路徑為2150.0881，則行駛成本為2150.0881元，其中有38名顧客的要求未被滿足額。對路徑規(guī)劃前后進(jìn)行對比如表5-9。表5-9路徑規(guī)劃前后對比表對比項行駛距離違反時間窗約束數(shù)量路徑優(yōu)化前2150.088138路徑優(yōu)化后1114.8150差值11035.273138從表中數(shù)據(jù)可知，路徑規(guī)劃后，行駛距離減少了11035.2731元，因此行駛成本減少了11035.2731元，減少了原來的48%。同時提高了顧客滿意度，使所有商品都能夠在顧客期望時間送達(dá)。從中可以看到合理的規(guī)劃配送路徑和配送系統(tǒng)，能夠很好的改進(jìn)配送結(jié)果，提高配送效率，節(jié)約配送成本，也證明了該算法的有效性和實用性。（2）改進(jìn)算法對比本文在設(shè)計遺傳算法時考慮到其局部搜索能力不足，加入了大規(guī)模鄰域搜索算法，利用顧客之間距離的相關(guān)性對于劣解進(jìn)行一定程度的改善；交叉時采用了最大化保留交叉的方式，改進(jìn)了傳統(tǒng)的遺傳算法，提高了求解的質(zhì)量。為了驗證本改進(jìn)算法的優(yōu)越性，對于傳統(tǒng)算法和改進(jìn)算法進(jìn)行了簡單比較分析。兩種算法均采用相同的編碼策略，變異時兩者均采用翻轉(zhuǎn)變異方式，不同的是傳統(tǒng)算法采用映射交叉，改進(jìn)算法選擇最大化保留原則，并且加入了局部搜索算法。在各個參數(shù)均相同的情況下，兩種算法分別隨機測試了20次，得到的結(jié)果如表5-10所示。表5-10算法改進(jìn)前后對比表類型最優(yōu)值最劣值差值平均值平均車輛使用數(shù)目基本算法1574.6151880.7556306.14041733.97810改進(jìn)算法1114.8151202.497987.68281172.4329效果差372.1173678.2577218.4576561.54551從表5-10中可知，在利用傳統(tǒng)算法求解時，求解的質(zhì)量較差，且求解的穩(wěn)定性不足，差異較大，而利用改進(jìn)算法求解，解的質(zhì)量會更優(yōu)，穩(wěn)定性也更強。利用改進(jìn)的遺傳算法，最優(yōu)的行駛距離減少了372.1173，大約減少了原來的24%；最劣解中行駛距離減少了678.2577，減少了原來的36%；平均值減少了561.5455，約減少了原來的32%；極差減少了218.4576，說明改進(jìn)算法求出的最優(yōu)解的波動更小，穩(wěn)定性更強；車輛的數(shù)目比原來平均減少了一輛。相較于傳統(tǒng)遺傳算法，改進(jìn)算法減少了配送成本，提高了配送效率，達(dá)到了更優(yōu)的目的，進(jìn)一步說明了改進(jìn)算法的優(yōu)越性。結(jié)論本文通過分析Y公司同城配送現(xiàn)狀及存在的物流配送效率低、配送成本高、顧客滿意度低等問題，對Y公司同城配送問題進(jìn)行分析，構(gòu)造了Y公司同城配送下帶時間窗的車輛路徑模型，并針對該模型，改進(jìn)了遺傳算法進(jìn)行求解，主要得到了以下幾點結(jié)論：（1）論文以Y公司同城配送車輛路徑優(yōu)化問題為研究對象，考慮到Y(jié)公司等中小型企業(yè)在同城配送中的劣勢地位，資源整合能力較差等現(xiàn)狀，對其同城配送特點及存在的問題進(jìn)行分析，提出路徑優(yōu)化方面改善的必要性。（2）在對比傳統(tǒng)VRP問題的基礎(chǔ)上，對配送中涉及的成本進(jìn)行分析假設(shè)，并考慮了軟時間窗因素，設(shè)置了懲罰成本，并適當(dāng)?shù)馁x予權(quán)重，綜合考慮車輛載重、顧客需求、時間窗等約束，以最小化配送成本為目標(biāo)，建立了同城配送下帶時間窗車輛路徑優(yōu)化模型。（3）根據(jù)該模型的特點采用遺傳算法求解，同時考慮到遺傳算法的局部搜索能力不足，在傳統(tǒng)遺傳算法基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，在交叉時選擇采用最大保留原則，減少不可行解的出現(xiàn)，提高搜索效率；加入大規(guī)模鄰域搜索算法，利用顧客之間距離相關(guān)性改進(jìn)當(dāng)前解，減少不可行解的出現(xiàn)，提高算法的求解質(zhì)量。（4）選取了Y公司3月份某天的配送數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析與比較。根據(jù)實際獲得的配送過程的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)設(shè)置模型中的參數(shù)，并通過參數(shù)測試選取了適當(dāng)?shù)乃惴▍?shù)，在MATLAB中運行求解，獲得了優(yōu)化后的路徑。對模型中的參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，比較幾個重要參數(shù)對于結(jié)果的影響，發(fā)現(xiàn)車輛載重量與配送成本呈正相關(guān)關(guān)系，顧客需求量與配送成本呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。而后對算法進(jìn)行測評，通過與當(dāng)日實際配送路徑進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的配送成本相較于優(yōu)化前降低了48%，驗證了算法的有效性與實用性；通過與傳統(tǒng)算法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后求解質(zhì)量提高了32%，求解的穩(wěn)定性也得到了提升，驗證算法的優(yōu)越性。帶時間窗的車輛路徑優(yōu)化問題作為同城配送研究中的熱點，對于降低物流成本及提高顧客滿意度都有一定的意義。由于知識儲備及研究時間有限，論文仍有許多不足之處。本文只考慮到了車輛的載重量約束及載重量約束，對于一些情況做了較為理想的假設(shè)，例如，顧客的訂單動態(tài)性較強，隨時可能會增加或取消訂單、商品的退貨等逆向物流也未涉及。本文對于算法的改進(jìn)仍未十分成熟，求解質(zhì)量和求解效率有待進(jìn)一步提高，還可以結(jié)合一些新型算法，避免過早收斂，提高求解效率，獲得更優(yōu)解。對于算法中參數(shù)的探究停留在比較單因素下的簡單的對比，未來可以考慮多因素的交互影響，采用更加科學(xué)的對比試驗方式來探究參數(shù)對于求解結(jié)果的影響。參考文獻(xiàn)陳杰.K公司快速消費品同城配送問題研究[D].復(fù)旦大學(xué),2008.宋娟,崔艷.基于改進(jìn)遺傳算法的同城快遞配送模型[J].電子技術(shù)應(yīng)用,2014,40(12):136-139.楊秋玲.基于節(jié)約里程法的同城配送路線規(guī)劃[J].商業(yè)經(jīng)濟(jì)研究,2016(11):93-94.唐佩佩,馮曉威,宮英麗.基于遺傳算法的生鮮同城配送路徑優(yōu)化研究[J].上海管理科學(xué),2018,40(05):90-96.谷劍鋒.鄭州地鐵參與同城快遞的SWOT分析[J].交通節(jié)能與環(huán)保,2021,17(01):56-58.G.B.Dantzig,J.H.Ramser.TheTruckDispatchingProblem[J].ManagementScience,1959,10(6):80-91.吳天羿,許繼恒,劉建永,昝良.求解有硬時間窗車輛路徑問題的改進(jìn)遺傳算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2014,36(04):708-713.張倩,閆慶友,鄒鑫,楊樂,乞建勛.基于時間窗約束下的運輸成本模型研究[J].中國管理科學(xué),2016,24(S1):137-144.倪霖,劉凱朋,涂志剛.考慮同時取送貨的城市快遞共同配送路徑優(yōu)化[J].重慶大學(xué)學(xué)報,2017,40(10):30-39.龐燕,羅華麗,邢立寧,任騰.車輛