2024-2025學(xué)年安徽省六安市裕安區(qū)高二上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（B班）附解析

2024-2025學(xué)年安徽省六安市裕安區(qū)高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷（B班）一?單選題（每題5分總計(jì)40分）1.下列命題中正確的是（）A.終邊重合的兩個(gè)角相等 B.銳角是第一象限的角C.第二象限的角是鈍角 D.小于90°的角都是銳角【正確答案】B【分析】根據(jù)象限角定義以及終邊相同的角，可得答案.【詳解】對(duì)于A，終邊相同的角可表示為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，銳角的取值范圍為，故B正確；對(duì)于C，第二象限角的取值范圍為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，銳角的取值范圍為，其，則，但不是銳角，故D錯(cuò)誤.故選：B.2.與30°角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角的集合為A. B.C. D.【正確答案】B【分析】先分析與30°角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角中絕對(duì)值最小的角,再根據(jù)角度的周期性分析即可.【詳解】與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角中絕對(duì)值最小的角為,又角度旋轉(zhuǎn)一周即后與原角度重合,故與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱的角為.故選：B本題主要考查了終邊相等的角的集合,屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的圖象與的圖象（）A.關(guān)于x軸對(duì)稱 B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于原點(diǎn)和x軸對(duì)稱 D.關(guān)于y軸對(duì)稱【正確答案】A【詳解】函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確故選;A4.已知，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】直接根據(jù)二倍角的余弦公式運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，，故選：D.5若，則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由誘導(dǎo)公式以及商數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】，則.故選：D6.在，，，則的值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)兩角和正切公式的變形可求出.【詳解】因?yàn)?所以,即，故選：B本題主要考查了兩角和的正切公式，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.7.已知α，，且，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)角的變換，再根據(jù)兩角差的余弦公式，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】由，且，則，則.則，由，則，，.故選：A8.若則（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式即可代入求解.【詳解】故選：C二?多選題（每題6分，多選或選錯(cuò)不得分，選對(duì)部分答部分分，總計(jì)18分）9.【多選題】圓的一條弦的長(zhǎng)等于半徑，則這條弦所對(duì)的圓周角的弧度數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】AD【分析】根據(jù)圓弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)這條弦所對(duì)的圓周角為，則其圓心角為或，由于弦長(zhǎng)等于半徑，所以可得或，解得或故選：AD10.下列選項(xiàng)中，值為的有（）A. B.C. D.【正確答案】ABD【分析】由三角恒等變換以及誘導(dǎo)公式逐一驗(yàn)算即可求解.【詳解】A選項(xiàng)：；B選項(xiàng)：；C選項(xiàng)：；D選項(xiàng)：因?yàn)?，可得；故選：ABD.11.函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A. B. C. D.【正確答案】AB【分析】利用二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求對(duì)稱中心即可.【詳解】因?yàn)?，令，，解得，，即函?shù)的對(duì)稱中心為，，當(dāng)時(shí)為，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，當(dāng)時(shí)為，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心.故選：AB.三?填空題（每空5分總計(jì)15分）12.化簡(jiǎn)______【正確答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】.故答案為.13.已知角終邊上有一點(diǎn)，則_____.【正確答案】【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，結(jié)合商數(shù)關(guān)系即可得解.【詳解】∵角終邊上有一點(diǎn)，∴，∴．故．14.在ΔABC中，是鈍角，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是______.【正確答案】【分析】由三角形的三邊關(guān)系結(jié)合正弦定理可得出與的大小關(guān)系，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系，由此可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】在ΔABC中，設(shè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，則，由正弦定理得，則，由于為鈍角，則，所以，，正弦函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，則，同理可得，所以，，即.因此，.故答案為.本題考查三角形中三角函數(shù)值的大小比較，涉及三角形三邊關(guān)系以及正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.四?解答題15.已知扇形的弧所對(duì)的圓心角為，且半徑為．求該扇形的弧長(zhǎng)和面積．【正確答案】弧長(zhǎng)：；面積：分析】先將角度轉(zhuǎn)化成弧度，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式面積公式求解.【詳解】,根據(jù)弧長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)為：，面積為16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊與單位圓交于點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義即可求值；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式求值化簡(jiǎn)即可.【小問1詳解】由三角函數(shù)的定義知：，所以.【小問2詳解】由題化簡(jiǎn)原式得：.17.已知，計(jì)算下列各式的值.（1）；（2）【正確答案】（1）2（2）0【分析】（1）（2）根據(jù)齊次式以及弦切互化即可求解.【小問1詳解】，化簡(jiǎn)得，.【小問2詳解】.18.（1）化簡(jiǎn)；（2）求證：.【正確答案】（1）；（2）見解析.【分析】（1）利用化簡(jiǎn)即可，注意.（2）利用二倍角公式、同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)即可證明.【詳解】（1）原式；（2）證明：左邊右邊，所以原等式成立.方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值問題，可以從四個(gè)角度去分析：（1）看函數(shù)名的差異；（2）看結(jié)構(gòu)的差異，比如四個(gè)代數(shù)式，只要知道其中一個(gè)值，就可求出其余三個(gè)；（3）看角的差異；（4）看次數(shù)的差異．對(duì)應(yīng)的方法是：弦切互化法、輔助角公式（或公式的逆用）、角的分拆與整合（用已知的角表示未知的角）、