2023七年級數學下冊 第五章 生活中的軸對稱3 簡單的軸對稱圖形第2課時 線段垂直平分線的性質說課稿 （新版）北師大版

2023七年級數學下冊第五章生活中的軸對稱3簡單的軸對稱圖形第2課時線段垂直平分線的性質說課稿（新版）北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：七年級數學下冊第五章生活中的軸對稱3簡單的軸對稱圖形第2課時線段垂直平分線的性質

2.教學年級和班級：七年級全體學生

3.授課時間：2023年X月X日

4.教學時數：1課時核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和直觀想象等核心素養(yǎng)。通過探究線段垂直平分線的性質，學生能夠理解數學與現實世界的聯系，提升抽象思維能力；通過邏輯推理過程，鍛煉學生的邏輯思維和論證能力；通過實際操作和圖形構建，增強學生的數學建模和直觀想象能力。教學難點與重點1.教學重點，①

①理解并掌握線段垂直平分線的性質，即線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

②能夠運用線段垂直平分線的性質解決實際問題，如判斷線段是否被垂直平分，或者構造滿足特定條件的線段。

2.教學難點，①

①理解線段垂直平分線的性質與全等三角形的關系，即如何通過證明全等三角形來證明線段垂直平分線的性質。

②在實際操作中，如何準確地構造線段垂直平分線，并驗證其性質，這需要學生具備一定的空間想象能力和操作技能。

②掌握線段垂直平分線的性質在坐標系中的應用，如利用坐標系中的點來確定線段的垂直平分線，這對于學生理解數學與幾何的結合具有重要意義。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時步驟師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過清晰的講解，幫助學生理解線段垂直平分線的性質及其證明過程。

2.討論法：組織學生進行小組討論，鼓勵學生提出問題并共同解決問題，培養(yǎng)合作學習的能力。

3.實驗法：利用幾何工具進行實際操作，讓學生在動手實踐中感知和驗證線段垂直平分線的性質。

教學手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示線段垂直平分線的圖形，幫助學生直觀理解概念。

2.教學軟件：使用幾何軟件模擬線段垂直平分線的構造和性質，增強學生的操作技能。

3.互動平臺：利用在線平臺進行課堂練習和反饋，提高學生的參與度和學習效果。教學過程一、導入新課

同學們，上一節(jié)課我們學習了軸對稱圖形的概念和性質，今天我們要繼續(xù)探究軸對稱圖形中的簡單圖形——線段垂直平分線的性質。請大家打開課本，翻到第五章第三節(jié)的第二課時。

二、新課講授

1.引入問題

同學們，大家還記得軸對稱圖形的性質嗎？我們知道，軸對稱圖形的兩部分是鏡像對稱的。那么，如果我們在一條線段上找一個軸，使得線段的兩側關于這個軸對稱，這個軸有什么特點呢？

2.引導學生觀察

請大家觀察課本上的圖5-3，這條線段AB上有兩個點C和D，它們關于這條線段AB的垂直平分線EF是對稱的。現在，我們來思考一個問題：如果我們在EF上任意取一個點G，那么點G到線段AB兩端點A和B的距離有什么關系？

3.講解線段垂直平分線的性質

（1）首先，我們來證明這個性質。假設點G在EF上，我們需要證明GA=GB。

（2）連接點G與A、B，得到三角形GAB。

（3）因為EF是AB的垂直平分線，所以∠GAE=∠GEB，∠AGE=∠BGE。

（4）根據三角形全等的條件，我們可以得出三角形GAE和三角形GEB全等。

（5）由于全等三角形的對應邊相等，所以GA=GB。

（6）這樣我們就證明了線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

4.應用性質解決問題

（1）請大家嘗試在課本上的圖5-3中，找到一個點G，使得GA=GB。

（2）然后，我們可以嘗試在紙上畫一個線段，并找到它的垂直平分線。

（3）在這個過程中，大家可能會遇到一些困難，比如如何找到線段的垂直平分線。這里給大家一個提示：可以先畫出線段的中點，然后作中點的垂線，這條垂線就是線段的垂直平分線。

5.小結本節(jié)課的重點

今天我們學習了線段垂直平分線的性質，即線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。這個性質在解決幾何問題時非常有用，希望大家能夠熟練掌握。

三、課堂練習

1.請大家完成課本上的練習題5-3，驗證線段垂直平分線的性質。

2.在紙上畫一條線段，找到它的垂直平分線，并驗證線段垂直平分線的性質。

3.請同學們相互討論，分享自己在畫線段垂直平分線過程中的發(fā)現和心得。

四、課堂小結

同學們，今天我們學習了線段垂直平分線的性質，大家掌握得怎么樣？現在請同學們站起來，用自己的話復述一下線段垂直平分線的性質。

五、布置作業(yè)

1.請大家完成課本上的作業(yè)題5-3，鞏固今天所學內容。

2.請同學們思考一個問題：線段垂直平分線的性質在生活中的應用有哪些？下節(jié)課我們一起來分享。

六、課后反思

本節(jié)課通過講解線段垂直平分線的性質，引導學生理解數學與生活的聯系，培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯思維能力。在今后的教學中，我將更加注重學生的動手操作能力和合作學習能力，激發(fā)學生的學習興趣，提高教學效果。教學資源拓展1.拓展資源：

-課本中的“生活中的軸對稱”章節(jié)，可以拓展到更多生活中的軸對稱現象，如建筑、藝術品、自然界等，讓學生通過觀察和討論，發(fā)現軸對稱的普遍性。

-線段垂直平分線的性質在幾何證明中的應用，可以拓展到其他幾何圖形的性質，如圓的性質、三角形的性質等。

-多媒體資源，包括幾何軟件（如GeoGebra、GeoMaster等）的使用，可以用于動態(tài)展示線段垂直平分線的性質，幫助學生更好地理解。

2.拓展建議：

-觀察與記錄：鼓勵學生在日常生活中尋找軸對稱的例子，并記錄下來，如街道的對稱設計、建筑物的對稱外觀等。

-實踐操作：利用紙、剪刀、直尺等工具，讓學生自己動手制作軸對稱圖形，如剪紙藝術、折紙等，通過實際操作加深對軸對稱性質的理解。

-小組合作：組織學生進行小組討論，探討線段垂直平分線性質在不同幾何證明中的應用，如證明線段的中點、確定線段長度等。

-案例分析：選取一些經典的幾何證明案例，如勾股定理的證明，分析其中如何運用線段垂直平分線的性質，提高學生的邏輯推理能力。

-創(chuàng)新應用：鼓勵學生嘗試將線段垂直平分線的性質應用到實際問題中，如設計一個對稱的標志、解決實際問題中的測量問題等。

-家庭作業(yè)拓展：布置一些與線段垂直平分線性質相關的家庭作業(yè)，如設計一個對稱的圖案，或者在家中尋找軸對稱的物品，并記錄下來。

-課外閱讀：推薦一些與幾何相關的書籍或文章，如《幾何原本》、《幾何學的故事》等，讓學生在課外拓展幾何知識。

-在線資源：引導學生利用在線教育資源，如數學論壇、教育平臺等，與其他學生交流學習心得，拓寬知識視野。板書設計1.線段垂直平分線的性質

①性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

②證明：通過構造全等三角形來證明，利用三角形全等的條件（SAS、SSS、AAS等）。

③應用：在幾何證明中用于證明線段的中點、確定線段長度等。

2.幾何圖形與性質

①軸對稱圖形：圖形兩部分關于某條直線對稱。

②線段：直線上兩點之間的部分。

③垂直平分線：垂直于線段且平分線段的直線。

3.幾何證明方法

①構造法：通過構造輔助線或圖形來證明性質。

②證明步驟：提出問題、構造圖