2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 一次方程與方程組3.4 二元一次方程組的應(yīng)用第2課時(shí) 物質(zhì)配比和配套問(wèn)題說(shuō)課稿 （新版）滬科版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應(yīng)用第2課時(shí)物質(zhì)配比和配套問(wèn)題說(shuō)課稿（新版）滬科版一、設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課以滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章3.4節(jié)“二元一次方程組的應(yīng)用——物質(zhì)配比和配套問(wèn)題”為主題，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入，引導(dǎo)學(xué)生理解二元一次方程組的解法及其在實(shí)際生活中的應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程中，注重培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及數(shù)形結(jié)合、建模等數(shù)學(xué)思維。通過(guò)課堂練習(xí)和小組合作，讓學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)，在互動(dòng)中成長(zhǎng)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力。學(xué)生將學(xué)習(xí)如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用二元一次方程組解決物質(zhì)配比和配套問(wèn)題，鍛煉邏輯思維，提高運(yùn)算技巧，同時(shí)增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。通過(guò)參與課堂活動(dòng)和小組討論，學(xué)生能夠提升合作交流能力和創(chuàng)新意識(shí)。三、學(xué)情分析

七年級(jí)學(xué)生正處于從小學(xué)階段向中學(xué)階段過(guò)渡的關(guān)鍵時(shí)期，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上具有一定的知識(shí)基礎(chǔ)，但個(gè)體差異較大。大部分學(xué)生對(duì)方程組的解法有一定的了解，但在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用能力尚需提高。學(xué)生具備一定的觀察能力和初步的分析問(wèn)題能力，但獨(dú)立思考和解決問(wèn)題的能力還有待加強(qiáng)。

在知識(shí)層面，學(xué)生對(duì)一元一次方程的解法較為熟悉，但對(duì)于二元一次方程組的解法，部分學(xué)生可能存在理解上的困難，尤其是在如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組上。在能力方面，學(xué)生的邏輯推理能力、運(yùn)算能力和空間想象能力需要進(jìn)一步提升，以便更好地解決物質(zhì)配比和配套問(wèn)題。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力有待加強(qiáng)，課堂參與度和積極性參差不齊。部分學(xué)生可能因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣不足，導(dǎo)致學(xué)習(xí)態(tài)度不夠端正，影響了學(xué)習(xí)效果。

這些學(xué)情特點(diǎn)對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生了一定的影響，因此在教學(xué)過(guò)程中，需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采用分層教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決中，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都具備滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材，以便查閱相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與物質(zhì)配比和配套問(wèn)題相關(guān)的圖片、圖表和視頻，以多媒體形式展示實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)直觀性。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器等教學(xué)工具，幫助學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和討論；在黑板或白板上繪制物質(zhì)配比問(wèn)題的示意圖，方便學(xué)生直觀理解。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

（1）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：回顧一元一次方程的解法，引導(dǎo)學(xué)生思考如何解決含有兩個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。

（2）情境導(dǎo)入：展示生活中常見(jiàn)的物質(zhì)配比問(wèn)題，如烹飪、化工生產(chǎn)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出二元一次方程組的應(yīng)用。

2.講授新知（20分鐘）

（1）問(wèn)題提出：提出一個(gè)物質(zhì)配比問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

（2）方法指導(dǎo)：講解二元一次方程組的解法，包括代入法和消元法，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行演示。

（3）小組合作：將學(xué)生分成小組，讓他們嘗試解決一個(gè)簡(jiǎn)單的物質(zhì)配比問(wèn)題，并分享解題思路。

（4）課堂討論：針對(duì)學(xué)生在小組合作中遇到的問(wèn)題，組織全班討論，共同解決難題。

（5）拓展延伸：引入配套問(wèn)題，講解如何建立方程組，并展示解決配套問(wèn)題的步驟。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

（1）基礎(chǔ)練習(xí)：布置一些簡(jiǎn)單的物質(zhì)配比和配套問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

（2）小組競(jìng)賽：將學(xué)生分成若干小組，進(jìn)行物質(zhì)配比和配套問(wèn)題的競(jìng)賽，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

（1）回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二元一次方程組在解決物質(zhì)配比和配套問(wèn)題中的應(yīng)用。

（2）總結(jié)解題步驟，引導(dǎo)學(xué)生掌握解決這類問(wèn)題的方法。

（3）提出思考問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)一步探究。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

（1）布置課后練習(xí)題，鞏固學(xué)生對(duì)物質(zhì)配比和配套問(wèn)題的掌握。

（2）要求學(xué)生收集生活中的物質(zhì)配比和配套問(wèn)題，嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解決。

（3）提醒學(xué)生按時(shí)完成作業(yè)，并鼓勵(lì)他們?cè)谟龅嚼щy時(shí)主動(dòng)尋求幫助。六、知識(shí)點(diǎn)梳理

1.二元一次方程組的概念

二元一次方程組是指含有兩個(gè)未知數(shù)，且每個(gè)未知數(shù)的最高次數(shù)為一次的方程組。一般形式為：

\[\begin{cases}

a_1x+b_1y=c_1\\

a_2x+b_2y=c_2

\end{cases}\]

其中，\(a_1,a_2,b_1,b_2,c_1,c_2\)都是常數(shù)，\(x,y\)是未知數(shù)。

2.解二元一次方程組的方法

解二元一次方程組通常有兩種方法：代入法和消元法。

（1）代入法：先解其中一個(gè)方程得到一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，然后將其代入另一個(gè)方程，解得另一個(gè)未知數(shù)的值。

（2）消元法：通過(guò)加減消元，將方程組中的一個(gè)未知數(shù)消去，得到一個(gè)關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程，從而解得該未知數(shù)的值。

3.物質(zhì)配比問(wèn)題

物質(zhì)配比問(wèn)題是指在一定條件下，兩種或兩種以上物質(zhì)的質(zhì)量比或濃度比。解決這類問(wèn)題時(shí)，需要根據(jù)質(zhì)量守恒定律，建立二元一次方程組。

4.配套問(wèn)題

配套問(wèn)題通常涉及數(shù)量和價(jià)格的配比。解決這類問(wèn)題時(shí)，需要根據(jù)總價(jià)格和單個(gè)物品的價(jià)格，建立二元一次方程組。

5.數(shù)形結(jié)合

在解決物質(zhì)配比和配套問(wèn)題時(shí)，可以借助圖形（如坐標(biāo)系）來(lái)直觀地表示問(wèn)題，幫助理解和解題。

6.應(yīng)用題的解題步驟

（1）閱讀題目，理解題意，找出已知條件和所求問(wèn)題。

（2）根據(jù)題意，選擇合適的未知數(shù)，建立二元一次方程組。

（3）解方程組，得到未知數(shù)的值。

（4）將未知數(shù)的值代入原方程，驗(yàn)證是否符合題意。

（5）根據(jù)題目要求，將未知數(shù)的值轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的答案。

7.解題技巧

（1）靈活運(yùn)用代入法和消元法，根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇合適的方法。

（2）注意方程的整理和化簡(jiǎn)，確保方程的正確性。

（3）在解方程的過(guò)程中，注意符號(hào)的使用和計(jì)算的正確性。

（4）對(duì)于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，要注重將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合。七、教學(xué)反思與總結(jié)

這節(jié)課下來(lái)，我總體感覺(jué)還算順利，但也有些地方覺(jué)得可以改進(jìn)。

首先，我覺(jué)得在導(dǎo)入新課的時(shí)候，我可能沒(méi)有做到足夠吸引學(xué)生的興趣。雖然我用了生活中的實(shí)例來(lái)引入，但感覺(jué)還是有點(diǎn)生硬，可能需要更加巧妙地設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中自然地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

然后，在講授新知的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于二元一次方程組的解法理解得不是很好。我在講解過(guò)程中盡量詳細(xì)，但可能還是有些地方?jīng)]有講透。我覺(jué)得以后在講解這類比較抽象的概念時(shí)，可以結(jié)合更多的實(shí)例，讓學(xué)生在實(shí)際操作中體會(huì)和理解。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)置了小組競(jìng)賽，本意是想提高學(xué)生的參與度和積極性，但課后反思發(fā)現(xiàn)，這種競(jìng)賽方式可能對(duì)一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生來(lái)說(shuō)壓力較大。我應(yīng)該在設(shè)計(jì)競(jìng)賽規(guī)則時(shí)更加細(xì)致，確保每個(gè)學(xué)生都有參與的機(jī)會(huì)，并且能夠從中得到成就感。

課堂小結(jié)時(shí)，我嘗試讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)，但效果并不理想。我覺(jué)得以后可以采用不同的方式，比如制作思維導(dǎo)圖或者讓學(xué)生上臺(tái)講解，這樣既能加深學(xué)生的印象，也能鍛煉他們的表達(dá)能力。

至于作業(yè)布置，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于課后練習(xí)的完成情況并不理想。這可能是因?yàn)樽鳂I(yè)量過(guò)大或者難度過(guò)高。我需要調(diào)整作業(yè)的難度和量，確保學(xué)生能夠在課后鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)不會(huì)感到過(guò)大的壓力。

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)要更加巧妙，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.在講解抽象概念時(shí)，要結(jié)合更多實(shí)例，幫助學(xué)生理解。

3.在鞏固練習(xí)和作業(yè)布置上，要考慮學(xué)生的個(gè)體差異，合理設(shè)置難度和量。

4.加強(qiáng)課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，通過(guò)多種方式幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。

5.定期進(jìn)行教學(xué)反思，不斷調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)方法。

我相信，通過(guò)不斷的學(xué)習(xí)和反思，我能夠成為一名更加優(yōu)秀的教師，為學(xué)生的成長(zhǎng)貢獻(xiàn)自己的力量。八、內(nèi)容邏輯關(guān)系

①物質(zhì)配比問(wèn)題

①.1定義：物質(zhì)配比問(wèn)題是指在一定條件下，兩種或兩種以上物質(zhì)的質(zhì)量比或濃度比。

①.2應(yīng)用：在烹飪、化工生產(chǎn)等領(lǐng)域，物質(zhì)配比問(wèn)題廣泛應(yīng)用于實(shí)際操作。

①.3解法：通過(guò)建立二元一次方程組，利用代入法或消元法求解。

②配套問(wèn)題

②.1定義：配套問(wèn)題通常涉及數(shù)量和價(jià)格的配比。

②.2應(yīng)用：在商業(yè)活動(dòng)中，如商品銷售、庫(kù)存管理等，配套問(wèn)題十分常見(jiàn)。

②.3解法：根據(jù)總價(jià)格和單個(gè)物品的價(jià)格，建立二元一次方程組求解。

③二元一次方程組的解法

③.1代入法：先解一個(gè)方程得到一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，再代入另一個(gè)方程求解。

③.2消元法：通過(guò)加減消元，將方程組中的一個(gè)未知數(shù)消去，得到一個(gè)關(guān)于另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程求解。

④數(shù)形結(jié)合

④.1圖形表示：利用坐標(biāo)系等圖形工具，直觀地表示物質(zhì)配比和配套