2023七年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 一次方程與方程組3.2 一元一次方程的應(yīng)用第1課時 等積變形和行程問題說課稿 （新版）滬科版

2023七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用第1課時等積變形和行程問題說課稿（新版）滬科版一、課程基本信息

1.課程名稱：2023七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用第1課時等積變形和行程問題

2.教學(xué)年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2023年11月7日星期二上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時二、核心素養(yǎng)目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，通過解決等積變形和行程問題，使學(xué)生學(xué)會從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)信息，建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用方程求解。同時，提升學(xué)生的邏輯推理能力和解決問題的能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

①理解等積變形的原理，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際問題中，如矩形、正方形等圖形的面積關(guān)系。

②掌握行程問題的基本模型，能夠根據(jù)速度、時間、距離之間的關(guān)系建立一元一次方程，解決實(shí)際問題。

③學(xué)會分析問題，提取關(guān)鍵信息，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并正確列出一元一次方程。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①等積變形的靈活運(yùn)用，尤其是在復(fù)雜圖形的面積關(guān)系轉(zhuǎn)換中，如何選擇合適的變形方法。

②行程問題中多變量情況的處理，特別是在涉及相遇、追及問題時，如何正確設(shè)置變量和方程。

③在解決實(shí)際問題時，如何準(zhǔn)確地將非數(shù)學(xué)語言描述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，并保持方程的簡潔性和正確性。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備

1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023七年級數(shù)學(xué)上冊》教材，特別是包含本節(jié)課內(nèi)容的第3章。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與等積變形和行程問題相關(guān)的圖片、圖表，以及相關(guān)的教學(xué)視頻，以幫助學(xué)生直觀理解概念和解決方法。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備一些幾何模型，如正方形、矩形等，以幫助學(xué)生更好地理解面積關(guān)系和變形過程。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和交流討論；確保教學(xué)板書清晰可見。五、教學(xué)實(shí)施過程

1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT展示等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)，要求學(xué)生理解等積變形的基本原理和行程問題的方程建立。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：例如，提出“如何通過等積變形求解兩個矩形面積相等的條件？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生思考面積關(guān)系和方程建立。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過學(xué)生提交的預(yù)習(xí)成果和課堂提問情況，監(jiān)控預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀預(yù)習(xí)資料，理解等積變形和行程問題的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，嘗試解決簡單問題。

提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)成果以筆記或思維導(dǎo)圖形式提交。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：通過預(yù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺進(jìn)行資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：以實(shí)際生活中的行程問題為例，如“小明騎車去圖書館，速度是每小時15公里，他需要多少時間到達(dá)？”引入新課。

講解知識點(diǎn)：講解等積變形在解決行程問題中的應(yīng)用，如如何通過速度和時間的關(guān)系建立方程。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生分析并解決類似的行程問題。

解答疑問：針對學(xué)生提出的問題，如“如何處理追及問題中的時間差？”進(jìn)行解答。

學(xué)生活動：

聽講并思考：學(xué)生認(rèn)真聽講，思考老師提出的問題。

參與課堂活動：學(xué)生積極參與小組討論，嘗試解決實(shí)際問題。

提問與討論：學(xué)生提出疑問，并與同學(xué)討論解決方案。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：講解關(guān)鍵知識點(diǎn)，幫助學(xué)生理解。

實(shí)踐活動法：通過小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中應(yīng)用知識。

合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作能力和溝通技巧。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置一些涉及等積變形和行程問題的應(yīng)用題，如“兩個矩形面積相等，一邊長度之比為2:3，求另一邊長度之比?！?/p>

提供拓展資源：推薦相關(guān)的數(shù)學(xué)競賽題目或在線資源，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)，針對學(xué)生的錯誤給予反饋，并指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固所學(xué)知識。

拓展學(xué)習(xí)：利用推薦資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提高解題能力。

反思總結(jié)：反思解題過程，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提出改進(jìn)措施。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評估和反思。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握情況

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握以下知識點(diǎn)：

-等積變形的基本原理和操作方法，包括矩形、正方形等圖形的面積關(guān)系。

-行程問題的基本模型，如速度、時間、距離之間的關(guān)系，以及如何建立一元一次方程解決行程問題。

-如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用方程求解。

2.能力提升情況

-數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生能夠從實(shí)際問題中提取數(shù)學(xué)信息，建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用方程求解。

-邏輯推理能力：通過解決等積變形和行程問題，學(xué)生能夠鍛煉邏輯思維能力，學(xué)會分析問題、解決問題。

-解決問題的能力：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，提高解決實(shí)際問題的能力。

3.學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度

-學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，愿意主動探索數(shù)學(xué)知識。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，能夠積極參與課堂活動，勇于提問和討論，表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

4.課堂參與度

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠認(rèn)真聽講、積極思考，并主動參與小組討論。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時，能夠充分發(fā)揮自己的想象力，提出創(chuàng)新的解決方案。

5.作業(yè)完成情況

-學(xué)生能夠認(rèn)真完成課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。

-學(xué)生在完成作業(yè)過程中，能夠自主探究，遇到困難時能夠主動尋求幫助。

6.評價與反思

-學(xué)生能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，提出改進(jìn)措施。

-學(xué)生能夠根據(jù)評價標(biāo)準(zhǔn)，對自己的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評價，不斷調(diào)整學(xué)習(xí)策略。

7.長期影響

-學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實(shí)基礎(chǔ)。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時，能夠運(yùn)用所學(xué)知識，提高生活自理能力和綜合素質(zhì)。

具體舉例說明如下：

1.知識掌握情況

學(xué)生能夠熟練運(yùn)用等積變形原理解決實(shí)際問題，如：

-已知一個長方形的長是10cm，寬是6cm，求其面積。

-已知一個正方形的面積是64cm2，求其邊長。

2.能力提升情況

學(xué)生在解決行程問題時，能夠靈活運(yùn)用速度、時間、距離之間的關(guān)系，如：

-已知小明騎自行車去圖書館，速度是每小時15公里，他需要多少時間到達(dá)？

-甲、乙兩人同時從同一點(diǎn)出發(fā)，甲的速度是每小時10公里，乙的速度是每小時15公里，兩人相向而行，他們何時相遇？

3.學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度

學(xué)生在課堂上積極發(fā)言，提出問題，如：

-“老師，如果長方形的長和寬都是整數(shù)，那么它的面積也是整數(shù)嗎？”

-“老師，如果兩個人同時出發(fā)，但速度不同，他們何時相遇呢？”

4.課堂參與度

學(xué)生在小組討論中，能夠主動分享自己的觀點(diǎn)，如：

-“我覺得我們可以先找出兩個人的相遇時間，然后再計算他們相遇時的距離。”

-“我覺得我們可以用方程來解決這個問題，這樣更簡單?！?/p>

5.作業(yè)完成情況

學(xué)生能夠認(rèn)真完成課后作業(yè)，如：

-已知一個圓形的半徑是5cm，求其面積和周長。

-已知一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛，2小時后到達(dá)B地，求A地和B地之間的距離。

6.評價與反思

學(xué)生能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思，如：

-“我覺得我在解決行程問題時，還需要加強(qiáng)邏輯推理能力?！?/p>

-“我覺得我在運(yùn)用等積變形時，還需要多練習(xí)，提高解題速度?！?/p>

7.長期影響

學(xué)生在解決實(shí)際問題時，能夠運(yùn)用所學(xué)知識，如：

-在生活中，學(xué)生能夠運(yùn)用行程問題的知識計算購物時的優(yōu)惠活動。

-在學(xué)習(xí)其他學(xué)科時，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決問題，提高學(xué)習(xí)效率。七、教學(xué)反思

教學(xué)反思

今天的課結(jié)束了，我站在講臺上，心里不禁泛起了一絲漣漪。這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了“等積變形和行程問題”，這是一元一次方程應(yīng)用的重要部分?；仡櫿麄€教學(xué)過程，我覺得有以下幾點(diǎn)值得反思：

首先，我注意到在導(dǎo)入新課的時候，我選擇了生活中的實(shí)例來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)問題與他們的生活息息相關(guān)時，學(xué)生們的注意力會更加集中，參與度也會更高。比如，我提出了“小明騎車去圖書館”的問題，學(xué)生們立刻就展開了討論，這讓我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)的效果還不錯。

然后，在講解知識點(diǎn)時，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于等積變形的原理理解得不夠透徹。我意識到，可能是我講解時沒有結(jié)合具體的實(shí)例，導(dǎo)致學(xué)生難以理解抽象的概念。于是，我決定在接下來的教學(xué)中，更多地使用圖形和模型來幫助學(xué)生直觀地理解這些概念。

在教學(xué)過程中，我還發(fā)現(xiàn)了一個問題，那就是部分學(xué)生在解決行程問題時，對于如何設(shè)置變量和建立方程感到困惑。這讓我意識到，在講解行程問題的解法時，我需要更加細(xì)致地講解如何從實(shí)際問題中提取關(guān)鍵信息，以及如何將這些信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式。

此外，課堂上的互動環(huán)節(jié)也讓我有了新的認(rèn)識。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生們分組討論時，他們的思維變得更加活躍，很多問題都是在討論中解決的。這說明，小組合作學(xué)習(xí)是一種非常有效的教學(xué)方法。在今后的教學(xué)中，我將繼續(xù)鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓他們在交流中共同進(jìn)步。

當(dāng)然，也有一些不足之處需要改進(jìn)。比如，在課堂管理上，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生容易分心，這影響了課堂的整體氛圍。我需要更加注重課堂紀(jì)律，確保每個學(xué)生都能集中注意力學(xué)習(xí)。

最后，我認(rèn)為課后作業(yè)的布置和批改也是教學(xué)過程中不可忽視的一環(huán)。通過作業(yè)，我可以了解學(xué)生對知識的掌握