2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2 命題與證明第2課時(shí) 證明說課稿 （新版）滬科版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2命題與證明第2課時(shí)證明說課稿（新版）滬科版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2命題與證明第2課時(shí)

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（二）班

3.授課時(shí)間：2023年10月25日星期三第3節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過命題與證明的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠運(yùn)用演繹推理和歸納推理解決實(shí)際問題。

2.增強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀，通過觀察、操作和證明活動(dòng)，提升學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)和理解。

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力，通過書寫命題和證明過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)和溝通能力。

4.強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要性，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的興趣。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在本節(jié)課前已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本性質(zhì)和判定定理，掌握了基本的幾何圖形和基本定理，具備了一定的邏輯推理能力。

2.學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣較高，好奇心強(qiáng)，愿意探索未知。他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出較強(qiáng)的觀察力和分析能力，能夠通過操作活動(dòng)發(fā)現(xiàn)幾何圖形之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生傾向于通過直觀操作理解概念，而另一部分學(xué)生則更喜歡通過邏輯推理來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在理解命題與證明的過程中可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)證明過程的邏輯結(jié)構(gòu)把握不夠清晰，二是難以將命題與實(shí)際幾何圖形相結(jié)合進(jìn)行證明，三是缺乏對(duì)證明方法的靈活運(yùn)用。此外，部分學(xué)生可能在數(shù)學(xué)語言表達(dá)和書寫證明過程中遇到障礙，需要教師引導(dǎo)和幫助。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、三角板、直尺、圓規(guī)等幾何工具。

2.課程平臺(tái)：滬科版數(shù)學(xué)教材配套電子資源，包括教學(xué)課件、視頻講解等。

3.信息化資源：幾何圖形軟件（如GeoGebra），用于動(dòng)態(tài)演示幾何圖形的性質(zhì)和變化。

4.教學(xué)手段：實(shí)物教具展示、小組合作探究、課堂討論、板書演示等。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

（1）復(fù)習(xí)提問：回顧上一節(jié)課學(xué)習(xí)的三角形判定定理，提問學(xué)生如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形或等腰三角形。

（2）創(chuàng)設(shè)情境：展示一組不同類型的三角形圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察并討論這些三角形的特點(diǎn)。

（3）提出問題：如何證明這些三角形的性質(zhì)？引入本節(jié)課的主題——命題與證明。

2.講授新知（20分鐘）

（1）命題的定義：介紹命題的概念，通過實(shí)例解釋命題的真假性。

（2）命題的構(gòu)成：講解命題的構(gòu)成要素，包括題設(shè)和結(jié)論。

（3）證明方法：介紹幾種常見的證明方法，如直接證明、反證法、歸納證明等。

（4）證明過程：以實(shí)例展示如何進(jìn)行命題的證明，引導(dǎo)學(xué)生分析證明過程。

（5）命題與證明的關(guān)系：闡述命題與證明之間的聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)證明是驗(yàn)證命題真?zhèn)蔚闹匾侄巍?/p>

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

（1）課堂練習(xí)：布置幾道簡單的命題證明題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成，并給予個(gè)別指導(dǎo)。

（2）小組討論：將學(xué)生分成小組，針對(duì)一道較復(fù)雜的命題證明題目進(jìn)行討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和團(tuán)隊(duì)精神。

（3）展示交流：每組選派代表展示討論結(jié)果，其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。

4.課堂小結(jié)（5分鐘）

（1）回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：總結(jié)命題與證明的定義、構(gòu)成、證明方法等。

（2）強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)：強(qiáng)調(diào)命題與證明在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，以及在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

（3）提出思考：引導(dǎo)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。

5.作業(yè)布置（5分鐘）

（1）布置課后作業(yè)：要求學(xué)生完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（2）提出要求：提醒學(xué)生注意作業(yè)的規(guī)范性和準(zhǔn)確性，鼓勵(lì)學(xué)生在遇到困難時(shí)積極尋求幫助。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解和掌握命題與證明的基本概念，包括命題的定義、構(gòu)成要素、命題的真假性以及證明方法等。學(xué)生對(duì)三角形中的邊角關(guān)系有了更深入的認(rèn)識(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷和證明三角形的性質(zhì)。

2.思維能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過觀察、分析、推理和證明等活動(dòng)，思維能力得到鍛煉。他們學(xué)會(huì)了如何從已知條件出發(fā)，通過邏輯推理得出結(jié)論，培養(yǎng)了嚴(yán)密的邏輯思維和批判性思維能力。

3.解決問題能力：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，例如在幾何圖形的構(gòu)造、測量和計(jì)算中，能夠運(yùn)用命題與證明的方法來驗(yàn)證結(jié)果，提高了解決幾何問題的能力。

4.數(shù)學(xué)表達(dá)能力：學(xué)生在書寫命題和證明的過程中，數(shù)學(xué)表達(dá)能力得到提升。他們學(xué)會(huì)了如何準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)思想，使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行論述，提高了書面表達(dá)和口頭表達(dá)能力。

5.合作學(xué)習(xí)：在小組討論和合作探究環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會(huì)了與他人共同解決問題，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。他們能夠在交流中互相啟發(fā)，共同進(jìn)步。

6.應(yīng)用意識(shí)：學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。他們能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于日常生活中的實(shí)際問題，如測量、設(shè)計(jì)、規(guī)劃等。

7.學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣得到激發(fā)，尤其是在探索幾何圖形性質(zhì)和證明過程中，學(xué)生體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的樂趣，提高了學(xué)習(xí)的積極性。

8.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)了自主學(xué)習(xí)的方法，能夠獨(dú)立思考、探究問題。他們能夠在課后自主完成作業(yè)，查閱資料，提高了自主學(xué)習(xí)的能力。板書設(shè)計(jì)①命題與證明的基本概念

-命題：陳述性句子，可以是真命題或假命題。

-題設(shè)：命題中的條件部分。

-結(jié)論：命題中的結(jié)論部分。

②命題的構(gòu)成要素

-確定性：命題必須明確、無歧義。

-條件性：命題通常包含條件與結(jié)論。

-真假性：命題有真有假，可以通過證明來確定。

③常見的證明方法

-直接證明：直接從已知條件推導(dǎo)出結(jié)論。

-反證法：假設(shè)結(jié)論不成立，推導(dǎo)出矛盾，從而證明結(jié)論成立。

-歸納證明：通過觀察個(gè)別實(shí)例，歸納出一般規(guī)律。

④三角形中的邊角關(guān)系

-三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和等于180度。

-等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的底角相等，底邊上的高線、中線、角平分線重合。

-直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的一個(gè)角是90度，勾股定理適用。

⑤證明過程示例

-命題：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

-證明：設(shè)直角