2024年浙教版七年級上冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義：整式（含解析）

整式

【知識梳理】

1、單項式：

由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項式。

單項式中的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的系數(shù)；單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。

2、多項式：

幾個單項式的和叫多項式。

多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高

項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項。

把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋恚凶霭催@個字母的升

幕排列（或降塞排列）。

注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax?+bx+c和x?+px+q是常見的兩個二次三項式。

3、整式：

單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

【課堂練習(xí)】

一、選擇題

1.下列式子不是整式的是（）

X1

A.—pvB.0C.—D.—5?71

3丫2a

2.下列說法中，正確的是（）

a+b

A.%2_3%的項是％2,3%B.——是單項式

3

1

C.na,a2+1都是整式D.3a2兒-2是二次多項式

3.如果單項式3a為2c的次數(shù)是5,那么n的值為（）

A.2B.3C.4D.5

4.單項式照的系數(shù)和次數(shù)分別是（）

3

717111

A.—和3B.—和2C.—和4D.—和2

3333

5.若P和Q都是關(guān)于x的五次多項式，貝UP+Q是（）

A.關(guān)于x的五次多項式B.關(guān)于x的十次多項式

C.關(guān)于x的四次多項式D.關(guān)于x的不超過五次的多項式或單項式

6.多項式/一3/￡%、一丫2+9%〉+10中，不含xy項，貝牘=()

A.0B.2C.3D.-3

7.按一定規(guī)律排列的單項式：%,2x3，4比5,8，，…，則第兀個單項式是()

A.2nx如TB.2n2nTC.2n-1x2n+1D.2nx2n+1

8.現(xiàn)將x,2x,3x,2nx(nN2)這2n個整式分成兩組.前n個整式,按系數(shù)從小到大排列，記為：的,

aa

?2-3>-n；后71個整式按系數(shù)從大到小排列，記為：力，b2,3，…%.稱

1%一比|+—匕21+%一姆T■…+I4—4J為“兀式絕對操作"，例如：網(wǎng)-比|+|。2一3|為"2式絕

對操作”.

下列說法：

①化簡"2式絕對操作”，其結(jié)果只有1種；

②不存在任何“九式絕對操作"，化簡其結(jié)果為10因；

③若x=l,"n式絕對操作”的結(jié)果大于2023,貝M的值至少是45.

其中正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

1%+vV

9.有下列代數(shù)式：①的②—；③一--；④而；⑤一三；⑥/一2。+1；⑦—pq?；@TT.其中單項

a33

式是；多項式是；整式是.(填序號)

211

10.已知單項式--ym與多項式/234的次數(shù)相同，則m的值為

1L將多項式3/y—4/y3+6盯2—y4_3按字母y的降幕排列：.

12.已知a,b為實(shí)數(shù)，等式02/+放=4/_3-1)“-匕一3對任意實(shí)數(shù)恒成立，則ab的值為.

13.已知(％—I)，=ax'++ex2+dx+e，則a+c+e=.

三、解答題

14.已知關(guān)于x的整式(岡一3)/+(fc-3)x2-/c.

(1)若是二次式，求必+2k+1的值.

(2)若是二項式，求k的值.

15.觀察多項式丫_3/+5/_7/+9/+...的構(gòu)成規(guī)律，并回答下列問題:

⑴它的第10項和第11項分別是什么？

(2)當(dāng)x=l時，求前2000項的和.

16.我們對一個單項式4進(jìn)行這樣的變化：①4的系數(shù)不發(fā)生變化；②將4包含的所有字母按照英語字

母表的順序進(jìn)行排列；③從左至右，將4中每個字母的次數(shù)變?yōu)槠溆覀?cè)相鄰字母的次數(shù)，最右側(cè)字母

的次數(shù)不發(fā)生變化.經(jīng)歷上述變化后，單項式4變?yōu)閱雾検?.我們稱4為4的“右變次單項式”，例如,

11

彳的“右變次單項式”為彳i2,-2a3Mc的“右變次單項式”為-2€?比，a2b4c3d5的“右變次單項

22

式”為a4b3c5ds.

1

(l),a2b的“右變次單項式”為,-a/3c2的“右變次單項式”為；

(2)若5次單項式4的“右變次單項式”為3就，則4=；

(3)若單項式4的“右變次單項式”為4,單項式B的“右變次單項式”為B',且4+8=7a6匕%2,則

A+B'=；

(4)若僅含有字母a,b,c的27次單項式4的系數(shù)為5,“右變次單項式”為公,&的“右變次單項式”

為乙，若公的次數(shù)為28,々的次數(shù)為27,則4=.

【課后鞏固】

1

1.若代數(shù)式(。+2)/2-徐2-34/3是五次二項式，貝心的值為()

A.2B.±2C.3D.±3

2.[2024安徽合肥期末]如圖是計算機(jī)程序的一個流程圖，現(xiàn)定義：“x-x+2”表示把x+2的值作為

x的值輸入程序再次計算.比如：當(dāng)輸入x=2時，依次計算作為第一次“傳輸”，可得2X2=4,

4一1=3,32=9,9不大于2024,所以2+2=4,把x=4輸入程序，再次計算作為第二次“傳輸”，

可得4X2=8,8-1=7,直到計算結(jié)果大于2024時輸出結(jié)果y.若輸入x=L則經(jīng)過幾次“傳輸”

后可以輸出結(jié)果，結(jié)束程序()

3.請寫出一個只含有字母小、n,且系數(shù)為-2023,次數(shù)為4的單項式

LI

4.如果一個單項式一—的系數(shù)和次數(shù)分別為m、n,那么2nm=

3

5.我國宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”(如圖)，此圖揭示了

(a+匕產(chǎn)5為非負(fù)整數(shù))展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.

1

例如：(a+b)°=l，系數(shù)為1；I1

121

(a+b)i=a+b,系數(shù)分別為1,1；1331

14641

(^a+b~)2=a2+2ab+b2,系數(shù)分別為1，2,1；I5101051

161520156I

(a4-d)3=a3+3a2b+3ab2+b3,系數(shù)分別為1，3,3,1；

請依據(jù)上述規(guī)律判斷：若今天是星期三，則經(jīng)過8$天后是星期

6.現(xiàn)有甲、丙兩種正方形和乙一種長方形卡片各若干張，如圖(1)所示(a>1).小明分別用6張卡片拼

出了如圖(2)和圖(3)的兩個長方形(不重疊且無縫隙)，其面積分別為Si，S2.

(1)請用含a的式子分別表示Si，S2；

(2)當(dāng)a=3時，通過計算比較Si與Si的大小.

7.定義:f(a,b)是關(guān)于a,b的多項式，如果〃砌=/(比a),那么〃a,b)叫做“對稱多項式”例如,

如果/'(a,b)=a2+a+b+b2，則/'(b,a)-b2+b+a+a2,顯然，f(a6)=f(b,a),所以/'(a,b)是“對

稱多項式”.

=。2_2ab+/是“對稱多項式”，試說明理由；

(2)請寫出一個“對稱多項式”，〃a,b)=(不多于四項);(3)如果%(a,b)和均為“對稱

多項式”,那么ri(a/)+f2(b，a)一定是“對稱多項式”嗎?如果一定，請說明理由，如果不一定，請

舉例說明.

參考答案

【課堂練習(xí)】

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

【解析】本題考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義.根據(jù)單項式系數(shù)的定義來選擇，單項式中數(shù)字因數(shù)

叫做單項式的系數(shù).單項式的次數(shù)就是所有字母指數(shù)的和.

2-

解：單項式叫的系數(shù)、次數(shù)分別是-，3.

33

5.【答案】D

6.【答案】C

【解析】本題考查了合并同類項以及多項式的項，由題意得出孫項的系數(shù)為0是解題關(guān)鍵.先合并同

類項，Wx2+(9-3fc)xy-y2+10,然后利用多項式中不含xy項，得出9一34=0,求解即可.

解：多項式/一3kxy-y2+9xy+10=%2+(9-3/c)xy-y2+10

?.?多項式不含xy項，

9—3k=0,

解得：k-3.

7.【答案】B

【解析】根據(jù)題意得：第1個單項式為x1-1；第2個單項式為2/=22-1/X2-1,第3個單項

式為4/=23T/X3-1,第4個單項式為8/=24-1/'4-1,.“，由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：第1個單項式為21Tx2X1T,

第2個單項式為2d=22-1/X2-1,

第3個單項式為4X5=23Tx2X3-1,

第4個單項式為8/=24-1/X4-1,

由此得到第兀個單項式為2Ll/nT.

8.【答案】D

【解析】解：⑴“2式絕對操作“為：|%一比|+|￡12-玩1=1-3%|+|2*一劃=4］劃,即只有一種結(jié)

果正確，符合題意；

⑵由(1)推出“n式絕對操作”為：|(n+l)x—x|+|(n+2)x—2x|+?■?\2nx—nx\=n2|x|,

rn為正整數(shù)，故M#10,故不存在任何“a式絕對操作"，化簡其結(jié)果為10因，正確，符合題意；

(3)由(2)知，“九式絕對操作”的結(jié)果大于2023,即層＞2023,貝伊的值至少是45,正確，符合題意;

故選：D.

9.【答案】①⑤⑦⑧

③⑥

①③⑤⑥⑦?

10.【答案】5

11.【答案】—y4—4x3y3+6xy2+3x2y—3

12.【答案】-6

【解析】解：a?/+=4/一(2a—l)x—b—3,

a?-4>—(2u—1)=b,—b—3—0,

???b——3,a—2,

???ab--6,

本題考查了多項式的定義，根據(jù)題意得出a2=4，-(2a-1)=匕，—b—3=0是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】8

【解析】此題考查多項式的知識，解決的關(guān)鍵是熟練掌握多項式的相關(guān)知識.

解：(％—1)4=(X_l)2(x—1)2=X4-4X3+6X2-4X+1，

所以a=Lc—6,e—1,故a+c+e=1+6+1=8,

故答案為8.

14.【答案】【小題1］解：因?yàn)殛P(guān)于x的整式是二次式，所以因一3=0且3H0,解得卜=一3,所

以必+2k+1=9-6+1=4.

【小題2】因?yàn)殛P(guān)于x的整式是二項式，所以①因一3=0且k一3H0,解得k=—3；②k=0.故k

的值是-3或0.

15.【答案】【小題1】第10項是一19一°，第11項是21戶.

【小題2】

1-3+5-7+9+...+3997-3999=(1-3)+(5-7)+...+(3997-3999)=(-2)X1000=-2000.

1

16.【答案】-ab-a3b2c23a%7a4b2c25a8b10c9

4

【解析】解：(1)由題意，可得

11

-a2b的“右變次單項式”為一ab,一a/3c2的“右變次單項式”為一a3b2c2.

44

1

故答案為：—ab;一a3b2c2；

4

(2)由題意可得，5次單項式4中系數(shù)仍為3,匕的指數(shù)為1,故a的指數(shù)為5-1=4,

A=3a%

故答案為：3a%；

⑶---A+B=7a6b4c2,

單項式4、B、7a6b4c2是同類項，

???設(shè)單項式4為竹￡?6%2,單項式B為k2a6b%2,則它們的“右變次單項式”分別為

422

A!=k1a/jc,B'=k2a462c2,

??,kr+k2=7,

422422422

A'+B'=/a4b2c2+k2abc=(的+fc2)abc=7abc.

故答案為：7a4b2c2；

(4)?.,僅含有字母a,b,c的27次單項式4的系數(shù)為5,

???設(shè)單項式4=5ambnc27-m-n，

n27mn27mn

??.4的“右變次單項式"A1=5ab~~c~-,

27mn27mn27mn

公的“右變次單項式"A2=5a--b--c--,

?.?若久的次數(shù)為28,色的次數(shù)為27,

(九+(27—Tfl—71)+(27—T71—71)—28

!(27—TH-TI)+(27—TH—九)+(27—Tn—Ti)=27，

解得片式，

A=5a8b10c9;

故答案為:5a8b10c9-

(1)根據(jù)新定義的變化即可解答；

(2)根據(jù)新定義的變化即可解答；

(3)由4+B=7a664c2可判斷單項式4以7a6b4c2是同類項，因此設(shè)單項式4為/qa6b4c2,單項式B為

642422

k2abc,從而得到它們的“右變次單項式"4=/qa%2c2,B'=k2abc,根據(jù)整式的加法即可求

得4+B'；

(4)設(shè)單項式a=5。叱％27飛-,則4的“右變次單項式"4i=5a，27-mfc27-mf,公的，，右變次單

項式”&=5a27fLz27-3/7-6”根據(jù)&的次數(shù)為28,公的次數(shù)為27,即可列出方程求解出小,

n的值，從而得到單項式4

【課后鞏固】

1.【答案】A

【解析】解：由題意得：。2—1+2=5且a+2*0,解得a=2.

先觀察多項式的各項，再確定每項的次數(shù)，最高次項的次數(shù)就是多項式的次數(shù).

2.【答案】B

【解析】本題主要考查了整式的概念，數(shù)式規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是理解程序運(yùn)算的計算過程；根據(jù)

程序運(yùn)算的計算過程可知，每次輸入的數(shù)應(yīng)該是1,3,5,7,9,進(jìn)而得出第n次輸入的數(shù)應(yīng)該是

2九一1每次算出的數(shù)為［2(271-1)一1產(chǎn)，根據(jù)452=2025>2024,程序結(jié)束，得出2(2n—l)-1=45,

進(jìn)而得出n的值，即可求解.

解:由題可知，每次輸入的數(shù)應(yīng)該是1,3,5,7,9,

所以第九次輸入的數(shù)應(yīng)該是2n-L每次算出的數(shù)為［2(271-1)-1/

因?yàn)?5?=2025>2024，程序結(jié)束，