2024-2025學(xué)年新教材高中物理第七章萬有引力與宇宙航行第2節(jié)萬有引力定律訓(xùn)練含解析新人教版必修2

PAGE14-第2節(jié)萬有引力定律學(xué)問點一太陽與行星間的引力1.(多選)依據(jù)開普勒關(guān)于行星運動的規(guī)律和圓周運動學(xué)問知，太陽對行星的引力F∝eq\f(m,r2)，行星對太陽的引力F′∝eq\f(M,r2)，其中M、m、r分別為太陽質(zhì)量、行星質(zhì)量和太陽與行星間的距離．下列說法正確的是()A．由F∝eq\f(m,r2)和F′∝eq\f(M,r2)知F︰F′＝m︰MB．F和F′大小相等，是作用力與反作用力C．F和F′大小相等，是同一個力D．太陽對行星的引力供應(yīng)行星繞太陽做圓周運動的向心力2．(多選)依據(jù)開普勒行星運動規(guī)律，設(shè)行星繞太陽運行的軌道為圓，則下列關(guān)于太陽對行星的引力的說法正確的是()A．太陽對行星的引力大小等于行星做勻速圓周運動的向心力B．太陽對行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離成正比C．太陽對行星的引力是由試驗得出的D．太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運動的規(guī)律推導(dǎo)出來的3．太陽對地球有相當(dāng)大的引力，地球?qū)μ栆灿幸ψ饔?，為什么它們不靠在一起？其緣由?)A．太陽對地球的引力與地球?qū)μ柕囊?，大小相等、方向相反，相互平衡B．太陽對地球的引力還不夠大C．不僅太陽對地球有引力，太陽系里其他星球?qū)Φ厍蛞灿幸?，這些力的合力為零D．太陽對地球的引力不斷變更地球的運動方向，使得地球繞太陽運行4．關(guān)于太陽對行星的引力，下列說法正確的是()A．太陽對行星的引力供應(yīng)行星做勻速圓周運動的向心力，因此有F＝meq\f(v2,r)，由此可知，太陽對行星的引力F與太陽到行星的距離r成反比B．太陽對行星的引力供應(yīng)行星繞太陽運動的向心力，因此有F＝meq\f(v2,r)，由此可知，太陽對行星的引力F與行星運行速度的二次方成正比C．太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離的二次方成反比D．以上說法均不對學(xué)問點二月一地檢驗5.在牛頓的月—地檢驗中有以下兩點：(1)由天文觀測數(shù)據(jù)可知，月球繞地球運行周期為27.32天，月球與地球間相距3.84×108m，由此可計算出加速度a＝0.0027m/s(2)地球表面的重力加速度為9.8m/s2，月球的向心加速度與地球表面重力加速度之比為1︰3630，而地球半徑(6.4×106A．地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力B．地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力不是同一種性質(zhì)的力C．地面物體所受地球的引力只與物體質(zhì)量有關(guān)，即G＝mgD．月球所受地球的引力除與月球質(zhì)量有關(guān)外，還與地球質(zhì)量有關(guān)6．若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的狀況下，須要驗證()A．地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的eq\f(1,602)B．月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的eq\f(1,602)C．自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的eq\f(1,6)D．蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的eq\f(1,60)學(xué)問點三萬有引力定律7.對于萬有引力定律的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，下列說法正確的是()A．只要是兩個球體，就可用上式計算萬有引力B．r趨近0時，萬有引力趨于無窮大C．兩物體受到的萬有引力總是大小相等D．兩物體受到的萬有引力總是大小相等、方向相反，是一對相互平衡的力8．(多選)關(guān)于引力常量，下列說法正確的是()A．引力常量是兩個質(zhì)量為1kg的質(zhì)點相距1m時的相互吸引力B．牛頓發(fā)覺了萬有引力定律，測出了引力常量的值C．引力常量的測定，證明白萬有引力的存在D．引力常量的測定，使人們可以測出天體的質(zhì)量9．有兩個大小一樣、由同種材料制成的勻稱球體緊靠在一起，它們之間的萬有引力為F，若用上述材料制成的兩個半徑更小的靠在一起的勻稱球體，它們之間的萬有引力將()A．等于FB．小于FC．大于FD．無法比較10．一個物體在地球表面受到地球的引力為F，則在距地面高度為地球半徑的3倍處，受地球引力為()A.eq\f(F,3)B.eq\f(F,4)C.eq\f(F,9)D.eq\f(F,16)11．(多選)學(xué)習(xí)了萬有引力定律我們知道，一切物體間都存在引力作用，現(xiàn)要使兩物體間的萬有引力減小為原來的eq\f(1,4)，下列方法中可以實現(xiàn)的是()A．使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變B．使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的eq\f(1,4)，距離不變C．使兩物體間的距離增大為原來的2倍，質(zhì)量不變D．使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來的eq\f(1,4)關(guān)鍵實力綜合練進(jìn)階訓(xùn)練其次層一、單選題1．若在某行星和地球上相對于各自的水平地面旁邊相同的高度處、以相同的速率平拋一物體，它們在水平方向運動的距離之比為2︰eq\r(7)，已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍，地球的半徑為R.由此可知，該行星的半徑約為()A.eq\f(1,2)RB.eq\f(7,2)RC．2RD.eq\f(\r(7),2)R2．一名宇航員來到一個星球上，假如該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑是地球直徑的兩倍，那么這名宇航員在該星球上所受萬有引力大小與他在地球上所受萬有引力大小的比值是()A．0.25B．0.125C．2D．0.53．地球的半徑為R，地球表面處物體所受的重力為mg，近似等于物體所受的萬有引力．關(guān)于物體在下列位置所受萬有引力大小的說法正確的是()A．離地面高度R處為4mgB．離地面高度R處為eq\f(1,2)mgC．離地面高度2R處為eq\f(1,9)mgD．離地面高度eq\f(1,2)R處為eq\f(1,9)mg4．假設(shè)地球可視為質(zhì)量勻稱分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G，則地球的半徑為()A.eq\f(g0－gT2,4π2)B.eq\f(g0＋gT2,4π2)C.eq\f(g0T2,4π2)D.eq\f(gT2,4π2)5．如圖所示，一顆行星和一顆彗星繞同一恒星的運行軌道分別為A和B，A是半徑為r的圓軌道，B為橢圓軌道，橢圓長軸QQ′為2r，P點為兩軌道的交點，以下說法正確的是()A．彗星和行星經(jīng)過P點時受到的萬有引力大小相等B．彗星和行星繞恒星運動的周期相同C．彗星和行星經(jīng)過P點時的速度相同D．彗星在Q′處加速度為行星加速度的eq\f(1,4)6．已知在太陽系外某“宜居”行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個在地球表面重力為600N的人在這個行星表面的重力將變?yōu)?60N．由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為()A．1︰2B．2︰1C．3︰2D．4︰17．地球赤道上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來的()A.eq\f(a＋g,a)B.eq\f(a,g－a)C.eq\r(\f(g＋a,a))D.eq\r(\f(a,g－a))8．宇航員王亞平在“天宮一號”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國首次太空授課，演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象．若飛船質(zhì)量為m，距地面高度為h，地球質(zhì)量為M，半徑為R，引力常量為G，則飛船所在處的重力加速度大小為()A．0B.eq\f(GM,R＋h2)C.eq\f(GMm,R＋h2)D.eq\f(GM,h2)二、多選題9．假如地球的自轉(zhuǎn)速度增大，關(guān)于物體重力，下列說法正確的是()A．放在赤道上的物體的萬有引力不變B．放在兩極上的物體的重力不變C．放在赤道上的物體的重力減小D．放在兩極上的物體的重力增加10．在探討地球潮汐成因時，地球繞太陽運行的軌道與月球繞地球運行的軌道可視為圓軌道．已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍．關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是()A．太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力B．太陽引力與月球引力相差不大C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異11．我國放射的神舟飛船，繞地球運動的軌道是橢圓，地球位于橢圓的一個焦點上，如圖所示，神舟飛船從A點運動到遠(yuǎn)地點B的過程中，下列說法正確的是()A．神舟飛船受到的引力漸漸增大B．神舟飛船的加速度漸漸增大C．神舟飛船受到的引力漸漸減小D．神舟飛船的加速度漸漸減小12．目前，中國正在實施“嫦娥”登月工程，已知月球上沒有空氣，重力加速度為地球的eq\f(1,6)，假如你登上月球，你能夠?qū)崿F(xiàn)的愿望是()A．輕易將100kg物體舉過頭頂B．放飛風(fēng)箏C．做一個同地面上一樣的標(biāo)準(zhǔn)籃球場，在此打球，發(fā)覺自己成為扣籃高手D．推鉛球的水平距離變?yōu)樵瓉淼?倍三、計算題13．宇航員在地球表面以肯定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處．(取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空氣阻力不計)(1)求該星球表面旁邊的重力加速度g′；(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為eq\f(R星,R地)＝eq\f(1,4)，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比eq\f(M星,M地).學(xué)科素養(yǎng)升級練進(jìn)階訓(xùn)練第三層1．英國《新科學(xué)家(NewScientist)》雜志評比出了2008年度世界8項科學(xué)之最，在XTEJ1650－500雙星系統(tǒng)中發(fā)覺的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑R約為45km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿意eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級為()A．108m/s2B．10C．1012m/s2D．102．假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布勻稱的球體．一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布勻稱的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零．礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A．1－eq\f(d,R)B．1＋eq\f(d,R)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))2D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R－d)))23．2024年1月，我國嫦娥四號探測器勝利在月球背面軟著陸．在探測器“奔向”月球的過程中，用h表示探測器與地球表面的距離，F(xiàn)表示它所受的地球引力，能夠描述F隨h變更關(guān)系的圖像是()4.如圖所示，陰影區(qū)域是質(zhì)量為M，半徑為R的勻質(zhì)大圓球挖去一個小圓球后的剩余部分，所挖去的小圓球的球心O′和大圓球球心O間的距離是eq\f(R,2).求球體剩余部分對球體外離球心O距離為2R、質(zhì)量為m的質(zhì)點P的引力(已知引力常量為G，質(zhì)點P在兩球球心O′O連線的延長線上)．5．某星球“一天”的時間是T＝6h，用彈簧測力計在星球的“赤道”上比在“兩極”處測同一物體的重力時讀數(shù)小10%.設(shè)想該星球自轉(zhuǎn)的角速度加快，赤道上的物體會自動飄起來，這時星球的“一天”是多少小時？6．已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,81)，月球半徑是地球半徑的eq\f(1,3.8).(1)在月球和地球表面旁邊，以同樣的初速度分別豎直上拋一個物體時，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度處(此高度較小)，以同樣的初速度分別水平拋出一個物體時，物體的水平射程之比為多少？第2節(jié)萬有引力定律必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．答案：BD解析：依據(jù)牛頓第三定律，太陽對行星的引力與行星對太陽的引力是作用力與反作用力，故兩個力的大小相等、方向相反，故A錯誤，B正確；太陽對行星的引力的受力物體是行星，行星對太陽的引力的受力物體是太陽，故兩個力不是同一個力，故C錯誤；行星繞太陽做勻速圓周運動，太陽對行星的萬有引力供應(yīng)行星做圓周運動的向心力，故D正確．2．答案：AD解析：太陽對行星的引力供應(yīng)行星做勻速圓周運動的向心力，太陽與行星間的引力F∝eq\f(Mm,r2)，可知A正確，B錯誤；太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運動的規(guī)律推導(dǎo)出來的，不是由試驗得出的，故D正確，C錯誤．3．答案：D解析：太陽對地球有相當(dāng)大的引力，該引力與地球?qū)μ柕囊κ且粚ο嗷プ饔昧Γ皇瞧胶饬?；太陽對地球引力的作用效果表現(xiàn)為不斷變更地球的運動方向，使地球繞太陽運行．4．答案：C解析：不同行星運動的半徑不同，線速度也不同，由公式F＝meq\f(v2,r)無法推斷F與v、r的關(guān)系，A、B錯誤．由向心力表達(dá)式F＝eq\f(mv2,r)和v、T的關(guān)系式v＝eq\f(2πr,T)得F＝eq\f(4π2mr,T2)，依據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k得T2＝eq\f(r3,k)，聯(lián)立以上兩式有F＝eq\f(4π2km,r2)，故太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成反比，C正確，D錯誤．5．答案：A解析：通過完全獨立的途徑得出相同的結(jié)果，證明白地球表面上的物體所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力，故A正確．6．答案：B解析：若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律——萬有引力定律，則應(yīng)滿意Geq\f(Mm,r2)＝ma，因此須要驗證月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的eq\f(1,602).7．答案：C解析：萬有引力定律的表達(dá)式F＝Geq\f(m1m2,r2)，適用于質(zhì)量分布勻稱的兩個球體之間的計算，A錯誤；當(dāng)r→0時，兩個物體均不能看成質(zhì)點，上式不再成立，B錯誤；兩個物體間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反，作用在兩個物體上，故C正確，D錯誤．8．答案：CD解析：引力常量的大小等于兩個質(zhì)量為1kg的質(zhì)點相距1m時的萬有引力的數(shù)值，而引力常量不能說是兩質(zhì)點間的吸引力，因兩質(zhì)點還可能受其他引力的作用，A錯誤；牛頓發(fā)覺了萬有引力，但他并未測出引力常量，引力常量是卡文迪什奇妙地利用扭秤裝置在試驗室中第一次比較精確地測出的，所以B錯誤；引力常量的測出，不僅證明白萬有引力的存在，而且也使人們可以測出天體的質(zhì)量，這也是測出引力常量的意義所在，C、D正確．9．答案：B解析：設(shè)球的半徑為R，密度為ρ，則球的質(zhì)量m＝eq\f(4,3)πR3ρ，依據(jù)萬有引力定律，兩個相同的球緊靠在一起時的萬有引力為F＝Geq\f(m2,2R2)＝eq\f(4,9)Gπ2R4ρ2，由此可知，用同種材料制作兩個更小的球，靠在一起時的萬有引力F′，比兩個大球緊靠在一起時的萬有引力F小，故B正確．10．答案：D解析：依據(jù)萬有引力定律可得F＝Geq\f(Mm,R2)，距地面高度為地球半徑的3倍處有F′＝Geq\f(Mm,R＋3R2)＝eq\f(F,16)，故D正確，A、B、C錯誤．11．答案：ABC解析：使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變，依據(jù)萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)可知，萬有引力變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)，故A正確；使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的eq\f(1,4)，距離不變，依據(jù)萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)可知，萬有引力變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)，故B正確；使兩物體間的距離增大為原來的2倍，質(zhì)量不變，依據(jù)萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)可知，萬有引力變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)，故C正確；使兩物體間的距離和質(zhì)量都減小為原來的eq\f(1,4)，依據(jù)萬有引力定律F＝Geq\f(Mm,r2)可知，萬有引力與原來相等，故D錯誤．關(guān)鍵實力綜合練1．答案：C解析：設(shè)物體做平拋運動的高度為h，初速度為v0，運動時間為t，水平位移為x，在行星和地球上的重力加速度分別為g′和g.由平拋運動規(guī)律知：豎直方向h＝eq\f(1,2)gt2，水平方向x＝v0t，由天體表面旁邊物體受到的萬有引力近似等于物體的重力得Geq\f(Mm,R2)＝mg.由以上三式得R＝eq\f(x,v0)eq\r(\f(GM,2h)).設(shè)行星的半徑為R′，則eq\f(R′,R)＝eq\f(x行\(zhòng)r(M行),x地\r(M地))＝eq\f(2,\r(7))×eq\f(\r(7),1)＝2，即R′＝2R，選項C正確．2．答案：B解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，半徑為R，宇航員的質(zhì)量為m.可知在地球上宇航員所受萬有引力F＝Geq\f(Mm,R2)，在該星球上宇航員所受萬有引力F′＝Geq\f(\f(1,2)Mm,2R2)＝eq\f(1,8)F，即eq\f(F′,F)＝0.125，B正確．3．答案：C解析：地球表面處的重力加速度和物體在離地面肯定高度處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬有引力產(chǎn)生，所以有地面上：Geq\f(Mm,R2)＝mg離地面高度R處：Geq\f(Mm,2R2)＝eq\f(1,4)mg離地面高度2R處：Geq\f(Mm,3R2)＝eq\f(1,9)mg離地面高度eq\f(1,2)R處：Geq\f(Mm,\f(3,2)R2)＝eq\f(4,9)mg綜上所述，C正確．4．答案：A解析：在兩極處，地球?qū)ξ矬w的萬有引力等于物體的重力，則有eq\f(GMm,R2)＝mg0，在赤道處，地球?qū)ξ矬w的萬有引力和物體重力的合力供應(yīng)物體做圓周運動的向心力，則有eq\f(GMm,R2)－mg＝meq\f(4π2R,T2)，聯(lián)立解得R＝eq\f(g0－gT2,4π2)，故A正確，B、C、D錯誤．5．答案：B解析：行星和彗星的質(zhì)量未知，不能比較在P處所受萬有引力大小，A錯誤；依據(jù)開普勒第三定律，行星和彗星圍繞同一中心天體運動，且半長軸相同，故周期相同，B正確；彗星和行星經(jīng)過P點時的速度的方向不同，C錯誤；彗星在Q′處與恒星球心的距離小于2r，加速度大于行星加速度的eq\f(1,4)，D錯誤．6．答案：B解析：設(shè)地球質(zhì)量為M地，半徑為R地，“宜居”行星質(zhì)量為M，半徑為R，人的質(zhì)量為m，則人在地球有eq\f(GM地m,R\o\al(2,地))＝mg＝600N，人在“宜居”行星有eq\f(GMm,R2)＝mg′＝960N．其中M＝6.4M地，由以上兩式相比得eq\f(R,R地)＝2︰1，所以B項正確．7．答案：C解析：赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時有eq\f(GMm,R\o\al(2,0))－FN＝mω2R0＝ma，其中FN＝mg.要使赤道上的物體“飄”起來，則應(yīng)使FN＝0，于是eq\f(GMm,R\o\al(2,0))＝mω′2R0，又ω＝2πn，ω′＝2πn′，可得eq\f(n′,n)＝eq\f(ω′,ω)＝eq\r(\f(g＋a,a)).故選項C正確．8．答案：B解析：飛船在距地面高度為h處，由萬有引力定律得：eq\f(GMm,R＋h2)＝mg′，解得：g′＝eq\f(GM,R＋h2)，故選B.9．答案：ABC解析：地球的自轉(zhuǎn)速度增大，地球上全部物體受到的萬有引力不變，A正確；在兩極，物體受到的重力等于萬有引力，萬有引力不變，故其重力不變，B正確，D錯誤；放在赤道上的物體，F(xiàn)引＝G＋mω2R，由于ω增大，而F引不變，則G減小，C正確．10．答案：AD解析：設(shè)太陽質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，海水質(zhì)量為m′，太陽到地球的距離為r1，月球到地球的距離為r2，由題意知eq\f(M,m)＝2.7×107，eq\f(r1,r2)＝400，由萬有引力公式可知，太陽對海水的引力F1＝eq\f(GMm′,r\o\al(2,1))，月球?qū)Ｋ囊2＝eq\f(Gmm′,r\o\al(2,2))，則eq\f(F1,F2)＝eq\f(Mr\o\al(2,2),mr\o\al(2,1))＝eq\f(2.7×107,4002)＝eq\f(2700,16)，A選項正確，B選項錯誤；月球到地球上不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異，C選項錯誤，D選項正確．11．答案：CD解析：由題圖可知，神舟飛船由A到B的過程中，離地球的距離增大，則地球與神舟飛船間的引力減小，神舟飛船的加速度減小，C、D正確．12．答案：AC解析：因為g月＝eq\f(1,6)g地，所以在月球上舉100kg的重物，相當(dāng)于在地球上舉16.7kg的物體，故A正確；在月球上彈跳高度是地球上的6倍，故C正確；依據(jù)平拋運動x＝v0eq\r(\f(2h,g))，知D錯；月球上沒有空氣，故不能放飛風(fēng)箏，B錯．13．答案：(1)2m/s2(2)eq\f(1,80)解析：(1)在地球表面以肯定的初速度v0豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處，依據(jù)運動學(xué)公式可有t＝eq\f(2v0,g)，同理，在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，經(jīng)過時間5t小球落回原處，則5t＝eq\f(2v0,g′)，依據(jù)以上兩式，解得g′＝eq\f(1,5)g＝2m/s2.(2)在天體表面時，物體的重力近似等于萬有引力，即mg＝eq\f(GMm,R2)，所以M＝eq\f(gR2,G).由此可得，eq\f(M星,M地)＝eq\f(g′,g)·eq\f(R\o\al(2,星),R\o\al(2,地))＝eq\f(1,5)×eq\f(1,42)＝eq\f(1,80).學(xué)科素養(yǎng)升級練1．答案：C解析：黑洞實際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬有引力，對黑洞表面某一質(zhì)量為m的物體有：Geq\f(Mm,R2)＝mg，又有eq\f(M,R)＝eq\f(c2,2G)聯(lián)立解得g＝eq\f(c2,2R)，代入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級為1012m/s2故選C.2．答案：A解析：設(shè)地球密度為ρ，地球質(zhì)量M＝eq\f(4,3)πρR3，地面下d處內(nèi)部地球質(zhì)量M′＝eq\f(4,3)πρ(R－d)3.地面處F＝Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(4,3)πρGmR，地面下d處F′＝Geq\f(M′m,R－d2)＝eq\f(4,3)πρGm(R－d)，地面處g＝eq\f(F,m)＝eq\f(4,3)πρGR，而地面下d處g′＝eq\f(F′,m)＝eq\f(4,3)πρG(R－d)，故eq\f(g′,g)＝1－eq\f(d,R)，所以A選項正確．3．答案：D解析：由萬有引力定律可知，探測器受到的萬有引力F＝eq\f(GMm,R＋h2)，其中R為地球半徑．在探測器“奔向”月球的過程中，離地面積距離h增大，其所受的萬有引力非線性減小，故選項D正確．4．解析：依據(jù)m＝ρV＝ρeq\f(4,3)πr3，挖去部分的小圓球的半徑是大圓球半徑的一半，則質(zhì)量是大圓球質(zhì)量的eq\f(1,8)，所以小圓球的