2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.4概率的基本性質(zhì)課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGEPAGE4課時(shí)作業(yè)46概率的基本性質(zhì)時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．(多選)下列說法中不正確的是(BCD)A．對(duì)立事務(wù)肯定是互斥事務(wù)B．若A，B為隨機(jī)事務(wù)，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)C．若事務(wù)A，B，C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1D．若事務(wù)A，B滿意P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對(duì)立事務(wù)解析：A說法明顯正確；B說法不正確，當(dāng)事務(wù)A，B能同時(shí)發(fā)生時(shí)，不滿意P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；C說法不正確，P(A)＋P(B)＋P(C)不肯定等于1，還可能小于1；D說法不正確，例如：袋中有除顏色外其余均相同的紅球、黃球、黑球、綠球各1個(gè)，從袋中隨意摸1個(gè)球，設(shè)事務(wù)A＝{摸到紅球或黃球}，事務(wù)B＝{摸到黃球或黑球}，明顯事務(wù)A與B不是對(duì)立事務(wù)，但P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1.2．口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，那么摸出黑球的概率是(C)A．0.42 B．0.28C．0.3 D．0.7解析：∵口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，在口袋中摸球，摸到紅球，摸到黑球，摸到白球這三個(gè)事務(wù)是互斥的，摸出紅球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，∵摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對(duì)立事務(wù)，∴摸出黑球的概率是1－0.38－0.32＝0.3.故應(yīng)選C.3．同時(shí)拋擲兩枚骰子，計(jì)算向上的點(diǎn)數(shù)之和，則以下各數(shù)出現(xiàn)概率最大的是(C)A．5B．6C．7D．8解析：因?yàn)橄蛏系狞c(diǎn)數(shù)之和為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，出現(xiàn)的次數(shù)分別為1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，所以7出現(xiàn)的概率最大．故選C.4．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成和棋的概率為(D)A．60%B．30%C．10%D．50%解析：甲不輸棋包含甲獲勝或甲、乙兩人下成和棋，則甲、乙兩人下成和棋的概率為90%－40%＝50%.5．某城市2024年的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T(0,30](30,60](60,100](100,110](110,130](130,140]頻率eq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100<T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為稍微污染，則隨機(jī)從該城市2024年中選取1天，這天的空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為(A)A.eq\f(3,5)B.eq\f(1,180)C.eq\f(1,19)D.eq\f(5,9)解析：eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5)，故選A.6．已知隨機(jī)事務(wù)A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，則P(eq\x\to(A))＝(A)A．0.5B．0.1C．0.7D．0.8解析：因?yàn)槭聞?wù)A和B互斥，所以P(A∪B)＝P(B)＋P(A)＝0.7，則P(A)＝0.7－0.2＝0.5，故P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝0.5.二、填空題7．已知三個(gè)事務(wù)A，B，C兩兩互斥，且P(A)＝0.3，P(eq\x\to(B))＝0.6，P(C)＝0.2，則P(A∪B∪C)＝0.9.解析：∵P(eq\x\to(B))＝0.6，∴P(B)＝0.4，∴P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.9.8．4位同學(xué)各自由周六、周日兩天中任選一天參與公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參與公益活動(dòng)的概率為eq\f(7,8).解析：由題意知4位同學(xué)各自由周六、周日兩天中任選一天參與公益活動(dòng)，其中4位同學(xué)都選周六的概率為eq\f(1,16)，4位同學(xué)都選周日的概率為eq\f(1,16)，故周六、周日都有同學(xué)參與公益活動(dòng)的概率P＝1－eq\f(1,16)－eq\f(1,16)＝eq\f(14,16)＝eq\f(7,8).9．某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為0.52.解析：某人在一次射擊中，命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，∴這人在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率為：P＝1－0.19－0.29＝0.52.三、解答題10．射擊隊(duì)的某一選手射擊一次，其中命中環(huán)數(shù)的概率如下表：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.280.180.12求該選手射擊一次：(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率；(2)至少命中8環(huán)的概率；(3)命中不足8環(huán)的概率．解：記“射擊一次，命中k環(huán)”為事務(wù)Ak(k＝7,8,9,10)．(1)因?yàn)锳9與A10互斥，所以P(A9∪A10)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.(2)記“至少命中8環(huán)”為事務(wù)B.B＝A8∪A9∪A10，又A8，A9，A10兩兩互斥，所以P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)記“命中不足8環(huán)”為事務(wù)C.則事務(wù)C與事務(wù)B是對(duì)立事務(wù)．所以P(C)＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.11．為增加市民的環(huán)境愛護(hù)意識(shí)，某市面對(duì)全市學(xué)校征召100名老師做義務(wù)宣揚(yáng)志愿者，成立環(huán)境愛護(hù)宣揚(yáng)組，現(xiàn)把該組的成員按年齡分成5組，如下表所示：組別年齡人數(shù)1[20,25)52[20,30)353[30,35)204[35,40)305[40,45)10(1)若從第3,4,5組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選出6名志愿者參與某社區(qū)宣揚(yáng)活動(dòng)，應(yīng)從第3,4,5組各選出多少名志愿者？(2)在(1)的條件下，宣揚(yáng)組確定在這6名志愿者中隨機(jī)選2名志愿者介紹宣揚(yáng)閱歷．①列出全部可能結(jié)果；②求第4組至少有1名志愿者被選中的概率．解：(1)從第3,4,5組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6名志愿者參與某社區(qū)的宣揚(yáng)活動(dòng)，由題表得：應(yīng)從第3組抽?。?×eq\f(20,60)＝2(名)志愿者，應(yīng)從第4組抽取：6×eq\f(30,60)＝3(名)志愿者，應(yīng)從第5組抽取：6×eq\f(10,60)＝1(名)志愿者．(2)①記第3組的2名志愿者為A1，A2，第4組的3名志愿者為B1，B2，B3，第5組的1名志愿者為C1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者的樣本空間Ω＝{(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)(B2，C1)，(B3，C1)}，共有15個(gè)樣本點(diǎn)．②第4組沒有志愿者被選中包括(A1，A2)，(A1，C1)，(A2，C1)，共3個(gè)樣本點(diǎn)，故第4組至少有1名志愿者被選中的概率1－eq\f(3,15)＝eq\f(4,5).——實(shí)力提升類——12．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個(gè)，從中摸出1個(gè)球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或紅球的概率是(D)A．0.3 B．0.55C．0.7 D．0.75解析：因?yàn)閺闹忻?個(gè)球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是1－(0.45＋0.25)＝0.3，因?yàn)閺暮凶又忻?個(gè)球?yàn)楹谇蚧蚣t球?yàn)榛コ馐聞?wù)，所以摸出黑球或紅球的概率P＝0.3＋0.45＝0.75，故選D.13．甲、乙兩隊(duì)打算進(jìn)行一場籃球賽，依據(jù)以往的閱歷甲隊(duì)獲勝的概率是eq\f(1,2)，兩隊(duì)打平的概率是eq\f(1,6)，則這次競賽乙隊(duì)不輸?shù)母怕适?C)A．－eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(5,6)解析：由題意，“甲隊(duì)獲勝”與“乙隊(duì)不輸”是對(duì)立事務(wù)，因?yàn)榧钻?duì)獲勝的概率是eq\f(1,2)，所以，這次競賽乙隊(duì)不輸?shù)母怕适?－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，故選C.14．已知某臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)發(fā)生0次、1次、2次紗線斷頭的概率分別是0.8,0.12,0.05，則這臺(tái)紡紗機(jī)在1小時(shí)內(nèi)紗線斷頭不超過2次的概率為0.97，紗線斷頭超過2次的概率為0.03.解析：由題目條件，知紗線斷頭不超過2次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97，所以紗線斷頭超過2次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.15．對(duì)某班一次測(cè)驗(yàn)成果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表所示：分?jǐn)?shù)段[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻率0.030.040.170.360.250.15現(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，則：(1)求該學(xué)生的成果在[80,100]內(nèi)的概率；(2)求該學(xué)生的成果在[60,100]內(nèi)的概率．解：記該學(xué)生的測(cè)試成果在[