2023高考乙卷 【理科數(shù)學(xué)+天津高考數(shù)學(xué)】2套真題及答案

PAGE頁(yè)/52023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考理科數(shù)z 21 1i2i5，則z 1

1

2

22.設(shè)集合UR，集合Mxx1，Nx1x2，則xx2 NNNCeUN

D.Me A. B. C. D.f(x)

eax

是偶函數(shù)，則a

D.O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域x,y1x2y24內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)Aπ418

12f(xsin(x在區(qū)間π2πxπx2πyfx2 3 的兩條對(duì)稱軸，則f5π 12 A.2

1

2 A.30 B.60 C.120 D.240PO的底面半徑為3，O為底面圓心，PA，PBAOB120，若PAB積等于93，則該圓錐的體積為 4 A. C. D.3 已知ABC為等腰直角三角形，AB為斜邊，△ABD為等邊三角形，若二面角CABD為150，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（

5

5

已知等差數(shù)列a的公差為2，集合ScosanN*，若Sa,b，則ab（ A. B.2

C. D.2 設(shè)A，B為雙曲線x 1上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是 9A.

D.1,已知O1PA與OAPB與OB，C兩點(diǎn)，DBC若PO 2，則PAPD的最大值為 A.1+2

B.12222C. D.222 x3y若x，y滿足約束條件x2y9，則z2xy的最大值 3xy15.已知an為等比數(shù)列，a2a4a5a3a6，a9a108，則a7 設(shè)a0,1，若函數(shù)fxax1ax在0,上單調(diào)遞增，則a取值范圍 123456789123456789記zixiyi(i1, ,10)，記z1，z2，…，z10的樣本平均數(shù)為z，樣本方差為s2（1）zs2z

在ABC中，已知BAC120AB2AC1.求sinABCDBC上一點(diǎn)，且BAD90，求△ADC的面積PABCABBCAB2BC22PBPC

6的中點(diǎn)分別為D，E，O，AD 5DO，點(diǎn)F在AC上，BFAOEF//ADOADODAOC的正弦值20.Cy2x21ab0的離心率為5A20C上 過(guò)點(diǎn)2,3的直線交CP，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQyM，N，證明：線段21.f(x1aln(1x 當(dāng)a1yfx在點(diǎn)1f1xa，byf1關(guān)于直線xba，x 理由fx在0存在極值，求a的取值范圍【選修4-4（10分2sinππ，曲線Cx2cos（

y 寫出C1yxm既與C1沒(méi)有公共點(diǎn)，也與C2m的取值范圍【選修4-5（10分23.fx2xx2fx6

f(x)xOy中，求不等式組xy60所確定的平面區(qū)域的面積PAGE頁(yè)/262023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考理科數(shù)z1.

21i2i5，則z 1

1

2

22 2 i2 【詳解】由題意可得z 12i則z1

1i2

11 2設(shè)集合UR，集合Mxx1，Nx1x2，則xx2 NA.eUNNC.eUN

B.D.Me【分析】由題意逐一考查所給的選項(xiàng)運(yùn)算結(jié)果是否為x|x2即可 Nx|x2，則eUM Nx|x2，選項(xiàng)A正確 eUMx|x1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤 Nx|1x1，則eUMNx|x1x1CeUNx|x1或x2，則 eUNx|x1或x2，選項(xiàng)D錯(cuò)誤 A. B. C. D.則三視圖所對(duì)應(yīng)的幾何體為長(zhǎng)ABCDA1B1C1D1去掉長(zhǎng)方體ONIC1LMHB1之后所得的幾何體21的正方形，22242321130.f(x)

eax

是偶函數(shù)，則a

D.

xex

xexea1x 【詳

為偶函數(shù)，則fxfx 0 x0，可得exea1x0，即exea1x，xa1x，即1a1，解得a2.設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域x,y1x2y24內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該點(diǎn)為A，則直線OA的傾斜角不大于π的概率為（ 4

D. 【詳解】因?yàn)閰^(qū)域xy|1x2y24表示以O(shè)00R2，內(nèi)圓半徑r1的圓環(huán)，則直線OAπ的部分如陰影所示，在第一象限部分對(duì)應(yīng)的圓心角MONπ， 2結(jié)合對(duì)稱性可得所求概率P 41 f(xsin(x在區(qū)間π2πxπx2πyfx 3 的兩條對(duì)稱軸，則f5π 12 A.2

1

2x5π即可得到答案f(x)sin(x在區(qū)間π,2π 3 所以T2πππ，且0，則Tπw2π2 xπfx取得最小值，則2π2kππkZ， 則2kπ5πkZ，不妨取k0fxsin2x5π 6 則f5πsin5π 3 12 3 A.30 B.60 C.120 D.2406【詳解】首先確定相同得讀物，共有C1種情況65 5種讀物里，選出兩種進(jìn)行排列，共有A2種，根據(jù)分步乘法公式則共有C1A25 已知圓錐PO的底面半徑為3，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，AOB120，若PAB的面積等于93，則該圓錐的體積為（ 4 A. C. D.3 33【詳解】在

中，AOB120o，而OAOB ，取AC中點(diǎn)C，連接OC,PC，OCABPCAB，如∠ABO30OC 3AB2BC3，由PAB9313PC932PC2OC解得PC33PC2OC2

2323)23266所以圓錐的體積V1πOA2PO1π(3)2 6

6π已知ABC為等腰直角三角形，AB為斜邊，△ABD為等邊三角形，若二面角CABD為150，則直線CD與平面ABC所成角的正切值為（ A.

D. ABECEDE，因?yàn)锳BCABCEAB又△ABDDEAB，從而CED為二面角CABD的平面角，即CED150顯然CEDEE,CEDE平面CDEAB平面CDEABABC因此平面CDEABC，顯然平面CDEABCCE直線CD平面CDE，則直線CDABC內(nèi)的射影為直線CE從而DCE為直線CDABCAB2，則CE1DE

CE2CE2DE22CEDE

1313213(327

13132

sin

，即sinDCE 37321sin37321sin2

52所以直線CDABC所成的角的正切為3525已知等差數(shù)列a的公差為2，集合ScosanN*，若Sa,b，則ab（ A. B.2

C. D.2答【詳解】依題意，等差數(shù)列{a}aan12π2πn

2π)

顯然函數(shù)ycos[2πna2π)]的周期為3，而nN，即cosa最多3個(gè)不同取值，又 n{cosa|nN}{a,b}n則在cosa1cosa2cosa3cosa1cosa2cosa3或cosa1cosa2cosa3于是有coscos(2π，即有2π)2kπkZ，解得kππkZ 所以kZabcos(kππcos[(kππ4πcos(kππcoskπcos2kπcosπ1

設(shè)A，B為雙曲線x 1上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是 9A.

D.1,C：結(jié)合雙曲線的漸近線分析判斷.AxyBx

ABMx1x2,y1y2

可得

y1y1y2,k y1y2， x

x

x 1 2 2 x11 因?yàn)锳,B在雙曲線上，則 ，兩式相減得x2x2y1

0 x2

y2所以kABk 29 x2 對(duì)于選項(xiàng)A：可得k1kAB9AB:y9x8y9x

y得72x2272x730x2 此時(shí)2722472732880，AB與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：可得k2, 9，則AB:y9x5 y9x聯(lián)立方程

2y得45x2245x610

9此時(shí)245244561445160，ABB錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：可得k3kAB3ABy由雙曲線方程可得a1b3AB:y3x為雙曲線的漸近線，所以AB與雙曲線沒(méi)有交點(diǎn)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：k4, 9，則AB:y9x7 y9x聯(lián)立方程

4y得63x2126x1930

9此時(shí)12624631930ABD正確；已知O1PA與OAPB與OB，C兩點(diǎn)，DBC若PO 2，則PAPD的最大值為 A.1+2

B.12222C. D.222義可得PA ，或PAPD

然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定PA4 42【詳解】如圖所示，OA1,OP ，則由題意可知:APO452由勾股定理可得ADPO異側(cè)時(shí)，設(shè)OPC04則 =|PA||PD|cosPA

4

2coscos 4 2 cos sin cos2sin 1 2sin2 4 0，則2 當(dāng)2ππPAPD有最大值 ADPO同側(cè)時(shí)，設(shè)OPC04則 =|PA||PD|cosPA

4

2coscos 4 2 cos sin cos2sin1cos21sin2 1 2sin2 4 02 當(dāng)2PAPD有最大值1+2 PAPD的最大值為1+22 944用點(diǎn)的坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程計(jì)算點(diǎn)A到C的準(zhǔn)線的距離即可522p1，則2p5y25xx5，點(diǎn)A到C的準(zhǔn)線的距離為159 4 94x3y若x，y滿足約束條件x2y9，則z2xy的最大值 3xyz2xy，移y2xzx3y聯(lián)立有x2y

x，解得y2A52y2x使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，此時(shí)截距zz最大，z8，15.已知an為等比數(shù)列，a2a4a5a3a6，a9a108，則a7 【答案】【分析】根據(jù)等比數(shù)列公式對(duì)a2a4a5a3a6化簡(jiǎn)得a1q1，聯(lián)立a9a108q32，最后得aaqq5q52 【詳解】設(shè)an的公比為qq0，則a2a4a5a3a6a2qa5q，顯然an0aq2，即aq3q2，則aq1，因?yàn)閍a8，則aq8aq98 9 q15q53823，則q32

aqq5q522設(shè)a0,1，若函數(shù)fxax1ax在0,上單調(diào)遞增，則a的取值范圍

51 fxaxlna1axln1a01a

ln可得

，由右側(cè)函數(shù)的單調(diào)性可得實(shí)數(shù)a ln1數(shù)a的取值范圍fxaxlna1axln1a0在區(qū)間0則1

1aln1aaxlna，即1a

ln

在區(qū)間0上恒成立1a

a

ln1 a

1 ，而a112，故ln1a0ln155lna1ln故0a

aa1即0a

25

a結(jié)合題意可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ,1 51,1 123456789123456789記zixiyi(i1, ,10)，記z1，z2，…，z10的樣本平均數(shù)為z，樣本方差為s2（1）zs2z

（1）z11s261,（2）根據(jù)公式計(jì)算出 的值，和z比較大小即可1x545533551522575544541568596548552.3y536527543530560533522550576536541.3zxy552.3541.311zixi

:故2(911)2(611)2(811)2(811)2(1511)20(1911)2(1811)2(2011)2(1211)2故2由（1）知z11

，故有z在ABC中，已知BAC120AB2AC1.求sinABCDBC上一點(diǎn)，且BAD90，求△ADC的面積（1）21（2）3

7，然后由余弦定理可得cosB57角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinB

21S△

4

1

，據(jù)此即可求得△ADC的面積S△

△

5△1詳解】BC2a2b2c22bccos41221cos1207BC

a2c2 742257，cosB225 sinB

211cos1cos212

1ABADsin 4，1ACADsin23 則 1 113 2△ 5 52PABCABBCAB2BC22PBPC

6的中點(diǎn)分別為D，E，O，AD 5DO，點(diǎn)F在AC上，BFAOEF//ADOADODAOC的正弦值 （3）22（1）根據(jù)給定條件，證明四邊形ODEF為平行四邊形，再利用線面平行判定推理作答1DEOFAFtACBFBAAF1t)BAtBCAOBA1BCBFAO2BFAO1t)BAtBC](BA1BCt1)BA21tBC24(t14t0 解得t1FACDEOFPBPABCAC2DEABDE1ABOFAB2

1AB2

DE//OFDEOFODEFEF//DO,

DOEFADODOADOEF//ADO2由（1）EFODAO

6,DO

6AD2

5DO

302因此OD2AO2AD215，則ODAOEFAO2又AOBF, EFF，BF,EF平面BEFAOBEFAOADOADO平面BEF3過(guò)點(diǎn)O作OH//BF交AC于點(diǎn)H，設(shè) BEGAOBFHOAOFH1AH3又由（2）ODAO，則DOHDAOC的平面角，D,EPBPA的中點(diǎn)，因此G為PAB的重心，DG1ADGE1BEFH1AHDH3GF 43 cosABD 246PA，解得PA ，同理得BE66226

222

6 6

6 6BE2EF2BF23BEEF，則GF2

從而GF

15，DH3

15

15

2 2 在△DOH中，OH1BF 3,OD 6,DH 15 12122 2 于是cosDOH

26

，sinDOH 2DAOC的正弦值為2220.Cy2x21ab0的離心率為5A20C上 過(guò)點(diǎn)2,3的直線交CP，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQyM，N，證明：線段2221（1）yx1 （1）根據(jù)題意列式求解abc（2）PQMNyM2

1b

a由題意可得a2b2c2，解得b 55 c55e 22

x2x 2PQPQykx23Px1y1,Qx2y2ykx2聯(lián)立方程

2x2

，消去y得：4k29x28k2k3x16k23k01 1則Δ64k22k32644k29k23k1728k0，解得k0x1x2

8k2k4k2

,x1x2

16k23k，4k2，A20APy

x2y2

2y令x0，解 ，即M0, 1

x12 2y2N0,

22

2x1

x1 x2kx12k3x22kx22k3x122kx1x24k3x1x242k32kk23k 4k2

x12x28k4k32k4k2

42k

x1x22x1x216k23k4k2

16k2k34k2

3所以PQ的中點(diǎn)是定點(diǎn)0,321.f(x1aln(1x 當(dāng)a1yfx在點(diǎn)1f1xa，byf1關(guān)于直線xba，x 理由fx在0存在極值，求a的取值范圍（1）ln2xyln20（2）存在a1b1滿足題意，理由見解析 （3）0,1 2 首先求得函數(shù)的定義域，由函數(shù)的定義域可確定實(shí)數(shù)b的值，進(jìn)一步結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性利用特殊值法得關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程，解方程可得實(shí)數(shù)a的值，最后檢驗(yàn)所得的abgxax2xx1lnx1，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用切線放縮研究導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，分類討論a0，a1和0a1三中情況即可求得實(shí)數(shù)a的取值 范圍1當(dāng)a1時(shí)fx11lnx1， fx

1lnx111 x ,函數(shù)在1f1y0ln2x1，即ln2xyln20.2f1xaln11x 11x10，即函數(shù)的定義域?yàn)?0 x1對(duì)稱，由題意可得b1 1m1mf1mm1222m3f1f22即a1ln2a2ln1，則a12a，解得a1 經(jīng)檢驗(yàn)a1b1滿足題意，故a1b1 即存在a1b1滿足題意 3由函數(shù)的解析式可得fx1lnx11a x2

x 由fx在區(qū)間0存在極值點(diǎn)，則fx在區(qū)間0上存在變號(hào)零點(diǎn)令1lnx11a

0 x2

x 則x1lnx1xax20，gx=ax2xx1lnx1fx在區(qū)間0gx在區(qū)間0上存gx2axlnx1,gx2a

xa0時(shí)gx0gx在區(qū)間0上單調(diào)遞減此時(shí)gxg00gx在區(qū)間0上無(wú)零點(diǎn)，不合題意當(dāng)a1，2a1時(shí)，由于 1，所以g''x0,gx在區(qū)間0,上單調(diào)遞增 x1所以gxg00gx在區(qū)間0上單gxg00，gx在區(qū)間0上無(wú)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)0a1gx2a2

x

0x

11，x0,

1時(shí)gx0gx單調(diào)遞減 x

1,時(shí)gx0gx單調(diào)遞增 gxg1112aln2a mx1xlnx0x1，則mxx10x函數(shù)mx在定mxm10據(jù)此可得1xlnx0g

112aln2a0 hxlnxx2xx0，則hx2x2x1xx0,1hx0hx單調(diào)遞增，x1時(shí)hx0hx單調(diào)遞減，hxh10，即lnxx2x(x 所以gx2axlnx12axx12x12axx2x，g2a12a2a12a122a10，且注意到g00，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知:gx在區(qū)間0 x0x0gx0gx單調(diào)減，xx0時(shí)gx0gx單調(diào)遞增，gx0g00.1 1

1

1 x令nxlnx2xx，則nx

2

02 2 x 2nx單調(diào)遞減，注意到n10x1lnx1x10，從而有l(wèi)nx1x12 x 2 x 所以gx=ax2xx1lnx>ax2xx11x1 1a1x21

2

x 2 令a1x210

11111111 2

區(qū)間0,上存在變號(hào)零點(diǎn)，符合題意綜合上面可知:實(shí)數(shù)a得取值范圍是0,1 2 (2)根據(jù)函數(shù)的極值(點(diǎn))求參數(shù)的兩個(gè)要領(lǐng)：①列式:0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利【選修4-4（10分2sinππ，曲線Cx2cos（

y 寫出C1yxm既與C1沒(méi)有公共點(diǎn)，也與C2m的取值范圍【答（1）x2y121x0,1,y1（2）, 22,,（2）根據(jù)曲線C1,C2yxm分析相應(yīng)的臨界位置，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離12sin22sinx2y22yx2y121，表示以0,11xcos2sincossin2ysin2sin21cos2πππ2πxsin20,1y1cos21 故

:x2y121,x0,1,y1,2.2因?yàn)镃x2cos（ππ2y2sin x2y24，表示圓心為O002，且位于第二象限的圓弧，yxm過(guò)1,1，則11m，解得m0；m2 m22若直線yxm，即xym0與C相切，則2

，解得m m2yxm與C1,C2m2即實(shí)數(shù)m的取值范圍, 22,.

或m0【選修4-5（10分23.fx2xx2fx6x

f(x)xOy中，求不等式組xy60所確定的平面區(qū)域的面積（1）[2213x2,xf(xx20x23x2,xf(x6xx3x26

0x或x26

x或3x26xx解3x262x2

0x，得無(wú)解；解x26

x，得0x2，解3x26

，得2x0所以原不等式的解集為：[22f(x)作出不等式組xy60表示的平面區(qū)域，如圖中陰影ABCy3x由xy

yxA(2,8，由xy6,解得C(24B(02),D(0

1|BD|x 1|62||2(2)|8 PAGE頁(yè)/52023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷數(shù)一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 A A.

B.

2.a2b2”是a2b22ab”的）A.C.B.D.3.若a1.010.5,b1.010.6,c0.60.5，則a,b,c的大小關(guān)系為 A.caC.ab

B.cbD.ba函數(shù)fx的圖象如下圖所示，則fx的解析式可能為 5ex x2 5ex C x2

5sinx25cos x2已知函數(shù)fx的一條對(duì)稱軸為直線x2，一個(gè)周期為4，則fx的解析式可能為 xsin x2

cos x2x xsin x4

cos x4x 已知an為等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，an12Sn2，則a4的值為 A. B. C. D.調(diào)查某種群花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度所得數(shù)據(jù)如圖所示其中相關(guān)系數(shù)r0.8245下列說(shuō)法正確的 BC.D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是PABCPCMPM1PCPBNPN2PB 三棱錐PAMN和三棱錐PABC的體積之比為 19

F、 雙曲線a2b2(a0,b0)的左右焦點(diǎn)分別為 2過(guò)2作其中一條漸近線的垂線垂足為P2PF2PF2

14Ax2y214A

1 1 1 1

1 1 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)13分，全部答對(duì)的給55已知i

2

11.在2x3

1xx

的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù) 過(guò)原點(diǎn)的一條直線與圓Cx2)2y23y22pxp0P

OP8p值 甲乙丙三個(gè)盒子中裝有一定數(shù)量的黑球和白球，其總數(shù)之比為5:4:6．這三個(gè)盒子中黑球占總數(shù)的比例分別為40%,25%,50%．現(xiàn)從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的三個(gè)球都是黑球的概率為 在ABC中，A60，BC1，點(diǎn)DABE為CDABaACbAE可用ab

；若BF1BC，則AEAF的最大值 3若函數(shù)fxax22xx2ax1有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍 3三、解答題：本大題共5小題，共75在ABCABC所對(duì)的邊分別是abc．已知a求sinB的值求c求sinBC

39,b2,A120ABCBC,BA

A1B1C1A1AABCABACABACAA12A1C11MNA1N//平面C1MA求平面C1MA與平面ACC1A1所成夾角的求點(diǎn)C到平面C1MA的距設(shè)橢圓x2y2 的左右頂點(diǎn)分別為A,A，右焦點(diǎn)為F，已知

3,A

P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合A2Py軸于點(diǎn)QA1PQ的面積是三角A2FPA2P的方程．已知

a2a516a5a3422求an的通項(xiàng)公式和aii2n已知bn為等比數(shù)列，對(duì)于任意kN*，若2k1n2k1，則bkanbk1k（Ⅰ）當(dāng)k22k1b2k1k（Ⅱ）求bn的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和20fx11lnx1 2 （1）yfxx2（2）x0fx（3）5lnn!n1lnnn1． 2 2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（天津卷數(shù)一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 A A.

B.

所以eUB A{1,3,5}.2.a2b2”是a2b22ab”的）A.B.C.D.【詳解】由a2b2，則ab，當(dāng)ab0時(shí)a2b22ab不成立，充分性不成立；由a2b22ab，則(ab)20，即ab，顯然a2b2成立，必要性成立；所以a2b2a2b22ab的必要不充分條件.3.若a1.010.5,b1.010.6,c0.60.5，則a,b,c的大小關(guān)系為 A.caC.ab

B.cbD.bay1.01x在Ra1.010.5b1.010.6，yx0.5在[0上遞增，則a1.010.5c0.60.5.所以bac函數(shù)fx的圖象如下圖所示，則fx的解析式可能為 5ex A. x2 5exC. x2

5sinB.x25cos x2在(0上的函數(shù)符號(hào)排除選項(xiàng)，即得答案.yf(2f(205sin(x)5sinx且定義域?yàn)镽B(x)2 x2x0時(shí)

5(exexx2

0

5(exexx2

(0,

已知函數(shù)fx的一條對(duì)稱軸為直線x2一個(gè)周期為4則fx的解析式可能 xsin x2

cos x2x xsin x4

cos x4x x2處的函數(shù)值，排除不合題意的選

T2

T2 2

T4

T2 4對(duì)于A選項(xiàng)x2時(shí)，函數(shù)值sin20，故20是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心 對(duì)于Bx2時(shí)，函數(shù)值cos21x2 6.已知an為等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，an12Sn A.B.C.D.確定首項(xiàng)和公比的值，然后結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可求得a4的值.【詳解】由題意可得：當(dāng)n1時(shí)，a22a12，即a1q2a12 n2a2aa2，即aq22a

aq2 聯(lián)立①②可得a12q3，則aaq354 調(diào)查某種群花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)r0.8245，下列 若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)可分析出相關(guān)性的問(wèn)題，從而判斷ABC選項(xiàng)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可以判斷D選項(xiàng).即取出的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)不一定是0.8245，D選項(xiàng)錯(cuò)誤PABCPCMPM1PCPBN3PN2PB，則三棱錐PAMN和三棱錐PABC的體積之比為 3

MCMMPA,CCPA,MC.BBB平面PACBPB,NNNPB,N.NNPAC得到BB//NN，再證MM//CC由三角形相似得到MM1NN'2，再由VPVP

VN

BB MCMMPA,CCPA,MC.過(guò)BBB平PACBPB,NNNPB,N.BBPACBBPBBPBBPAC 平面PACPB，NNPB，NN平面PBB，所以NN平PACBB//NN在△PCCMMPA,CCPAMM//CC

MM 在△PBBBB//NNPNNN2

1

11PAMM

3 所以PAMNNPAM VP

1

11PACC

F、FF b2

21PPF2PF21

21 1

1 1 1 1

1 1 【分析】先由點(diǎn)到直線的距離公式求出b，設(shè)

，由tan

baOPaOF2c.yPxP 2，解出a，代入雙曲線的方程即可得到答案a2 Fc,0ybx，即bxay02所以b設(shè)

bcba2a2,則tan

bOPa

c 2ab2cyP,yP

c，所以tan

cbxPca2ab

Pc,c 因?yàn)镕1c,0所以

2

cc

a2 a2a2

a2 2所以2a224a，解得a 22221xy1 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給55已知i是虛數(shù)單位，化【答案】4ii

2

514i514i23i5213i4i2 23i2 4i11.在2x3【答案】

1xx

的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù) 【分析】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式寫出其通項(xiàng)公式 1k26kCkx184k，k k184k2確定kx2項(xiàng)的系數(shù)即可k【詳解】展開式的通項(xiàng)公式 Ck2x36k1

1k26kCkx184kk

x 令184k2k46x2項(xiàng)的系數(shù)為14264C4415606過(guò)原點(diǎn)的一條直線與圓Cx2)2y23y22pxp0POP8，則p的值 【答案】x22y23y22pxxykxk0x22y23y22pxxykxk01k3 1k3

x

x232323所 ，解得：k

3，由y22px解得：y0或 22p233p 3

y OP

8p63k

故答案為6球占總數(shù)的比例分別為40%,25%,50%．現(xiàn)從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的三個(gè)球都是 3 ①. ①.5##【詳解】設(shè)甲、乙、丙三個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù)分別為5n4n6n，所以總數(shù)為15n，所以甲盒中黑球個(gè)數(shù)為40%5n2n，白球個(gè)數(shù)為3n； 25%4nn，白球個(gè)數(shù)為3n；甲盒中黑球個(gè)數(shù)為50%6n3n，白球個(gè)數(shù)為3n記“從三個(gè)盒子中各取一個(gè)球，取到的球都是黑球”為事件APA0.40.250.50.05B，黑球總共有2nn3n6n個(gè)，白球共有9n個(gè)，所以PB

3530.055

A

BC1DAB的中點(diǎn)，點(diǎn)ECD的中點(diǎn)，若設(shè)ABABa,AC3值 3

AE可用ab

BF1BCAEAFaa1

①.1E為CD2：用abAFAEAF可由abAEED【詳解】空1：因?yàn)镋為CD的中點(diǎn)，則EDEC0，可得 AEEC兩式相加，可得到2AEADAC即2AE1ab，則AE1a1b 1

AFFC2BF3BC，則2FBFC0，可得AFFBAB得到AFFC2AFFBAC2AB即3AF2abAF2a1b AEAF1a1b2a1b12a25ab2b2. 2 3 ABxACy則AEAF2a25ab2b212x25xycos602y212x25xyAEAF ，在ABCBC2x2y22xycos60x2y2xy1，AEAF

12xy5xy2

19xy212 12 x2y2xy1x2y2xy12xyxyxy，xy1xy1取得等號(hào)，xy1AEAF131a1b13 若函數(shù)fxax22xx2ax1有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)則a的取值范圍 【答案】00,11（1）x2ax10fx0a1x2a2x10，a1x=1x2ax10a1x

a

x=x=1，則1a10，即a2a 1 xa1，則a1

a 10a2aax

a

1a0，此時(shí)1a10（2）x2ax10fx0a1x2a2x10，若a1x1x2ax10若a1x1x

，a1x1，則1a10，即a2 1 xa1，則a1

a 10a2ax

a

1a0x2ax10a2

1，a1

1；a1當(dāng)2a0

a

，1a0時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)11當(dāng)0a1

a

，1a1時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)11當(dāng)1a2

a

，1當(dāng)a2時(shí)，零點(diǎn)為1a0a1．故答案00,11．三、解答題：本大題共5小題，共75在ABCABC所對(duì)的邊分別是abc．已知a求sinB求c的值求sinBC（1）

39,b2,A120（3）7由正弦定理求出sinC，再由平方關(guān)系求出cosBcosC，即可由兩角差的正弦公式求12

sin

2 sin2 sin

sinB

13a2b2c22bcsinA，即394c222c1 2 c5或c7（舍去5 sin5 sina a

sinC513

A120osin

sin BC都為銳角，因此cosC

339，cosB11

23911故sinBCsinBcosCcosBsinC

1333923951373

MNBCBAA1N//平面C1MA求平面C1MA與平面ACC1A1所成夾角的求點(diǎn)C到平面C1MA的距343【分（1）先證明四邊形MNA1C1是平行四邊形，然后用線面1MN,C1A.MNBCBAMNACMNAC1，A1NMC1，A1N平面C1MAMC1平面C1MA，于是A1N//平面C1MA2MMEACEEEFAC1FMF,C1EMEABCA1AABCAA1MEMEACAC∩AA1AAC1ACC1A1MEAC1EFAC1MEEFEMEEF平MEFAC1MEF，MFMEFAC1MF.于是平面C1MAACC1A1所成角即MFE15又MEAB1，cosCAC ，則sin15

25 25 EF1sin

，在RtMEF中，MEF90，則MF 251535于是cosMFEEF251535

3過(guò)C1作C1PACP，作C1QAM，垂足為QPQPMPPRC1QR5CP2PM15由題干數(shù)據(jù)可得，CACC ，CM5CP2PM15 55222 由C1PAMCAMAMC，則C1PAM，又C1QAM C1PC1C1Q,C1P平面C1PQAM平面C1PQ又PR平面C1PQ，則PRAM，又PRC1Q， AMQ，C1Q,AM平C1MA，故PR平面C1MA2 31在RtCPQ中，PRPC1PQ 2231 2又CA2PA，故點(diǎn)C到平面C1MAP到平面C1MA即點(diǎn)C到平面CMA4 設(shè)點(diǎn)C到平面C1MA的距離為h 1CP

121222

1h

1h1

232hC

由 h2，即h4 C 設(shè)橢圓x2y2 的左右頂點(diǎn)分別為A,A，右焦點(diǎn)為F，已

3,

A1PQ的面積是三角形A2FP面積的二倍，求直線A2P的方程22（1）x22

e12（2）y

6x223ac【分析（1）由ac3解得a2,c1，從而求出3ac22P點(diǎn)和Q點(diǎn)坐標(biāo).SA

SAPQSAAP2SAPFSAAP得2

3

2 1 1到關(guān)于k的方程，解出kA2P的方程即可得到答案1詳解】由題意得ac3，解得a2,c1，所 22223a bx2y2，離心率為ec11 2A

x2y2

A2,由題意得，直線

1可得 1x2y21聯(lián)立方程組

y34k2x216k2x16k2120ykx16k2

8k2AA2

xP

34k

xP34k28k2 12k P34k234k2Q02k

14 ,

11 ,

14

SAQASAPQSAAP2SAPFSAAP34k2 1 34k所以2

3

，即2

3 2解得k6APy22

x262619.已知ana2a516a5a3422求an的通項(xiàng)公式和aii2n已知bn為等比數(shù)列，對(duì)于任意kN*，若2k1n2k1，則bkanbk1k（Ⅰ）當(dāng)k22k1b2k1k（Ⅱ）求bn的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和

2n2n

322n1n（2）(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱb2n，前n項(xiàng)和為2n12n【分析】(1)由題意得到關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程，解方程可得a13d2，據(jù)此可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后確定所給的求和公式里面的首項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和2n可

3