2024年中考數(shù)學提高復習講義：簡單事件的概率

簡單事件的概率

知識梳理

1.可能性

⑴必然事件：有些事情我們能確定它一定會發(fā)生，這些事情為必然事件；

(2)不可能事件：有些事情我們肯定它一定不會發(fā)生，這些事情為不可能事件；

(3)確定事件：必然事件和不可能事件都是確定的；

(4)不確定事件：有很多事情我們無法肯定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定事件；

(5)一般來說，不確定事件發(fā)生的可能性是有大小的.

2.概率

(1)概率的意義：表示一個事件發(fā)生的可能性大小的這個數(shù)叫作該事件的概率.

(2)必然事件發(fā)生的概率為1,記作P(必然事件)=1；不可能事件發(fā)生的概率為0,記作P(不可能事件)=0；如果

A為不確定事件,那么0<P(A)<l.

⑶一步試驗事件發(fā)生的概率的計算公式是P=k/n,n為該事件所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)，k為事件包含的結果

數(shù).兩步試驗事件發(fā)生的概率的發(fā)生的概率的計算方法有兩種：一種是列表法，另一種是畫樹狀圖.利用這兩種方法

計算兩步實驗時，應用樹狀圖或列表將簡單的兩步試驗所有可能的情況表示出來，從而計算隨機事件的概率.

典型例題

例1

甲、乙、丙、丁四名選手將參加100米決賽，賽場共設1,2,3,4四個跑道，選手以隨機抽簽的方式?jīng)Q定各

自的跑道，若甲首先抽簽，則甲抽到1號跑道的概率是().

A.lB.-C.-D.i

234

解析甲可能抽到跑道有1,2,3,4四種可能，

某事件發(fā)生的次數(shù)=1

則甲抽到1號跑道的概率—各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)-7.

故選D.

例2

某同學一連20次擲硬幣都是正面向上，那么他第21次擲硬幣時，正面向上的概率為().

191

A五B與C.-D.1

解析一連20次擲硬幣都是正面向上，第21次擲硬幣正面向上的概率為不受前面20次擲硬幣的影響.

例3

一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不允許將球倒出的情況下，為估計白球的個數(shù)，小剛在盒中放入8

個黑球，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球352次，其中88次摸

到黑球，估計盒子中大約有白球—.

解析該題是頻率與概率的綜合題.利用摸球352次中有88次黑球的概率來估計盒子中白球的個數(shù).

摸到黑球的次數(shù).其中黑球的個數(shù)

摸球的次數(shù)盒子中總的球數(shù)

即:黑=2天土子球盒子中總的球數(shù)為32個.

352合

則其中白球的個數(shù)為：32-8=24(個).

例4

在一副撲克牌中，拿出紅桃2,紅桃3,紅桃4,紅桃5四張牌，現(xiàn)在甲從中隨機摸出一張，記下牌上面的數(shù)

字為x,然后放回去洗均勻，乙從中隨機摸出一張，記下牌上面的數(shù)字為y,組成直角坐標系中的點(x,y).

(1)用列表法或畫樹狀圖表示出(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結果數(shù).

(2)甲、乙兩人各摸牌一次得到(x,y)在函數(shù)y=-x+5的圖像上的點的概率

解析⑴求所有可能出現(xiàn)的結果數(shù).該題比較適合用列表的方法.

2345

yx

2(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)

3(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)

4(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)

5(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)

⑵由(1)得總共有16種情況，在函數(shù)y=-x+5圖像上的點的個數(shù)有2個，則概率為白=今

loO

雙基訓練

1.下列事件中，是不可能事件的是().

A.買一張電影票，座位號是奇數(shù)B.射擊運動員射擊一次，命中9環(huán)

C.明天會下雨D.度量三角形的內(nèi)角和，結果是360°

2.已知正方形骰子，骰子的六個面分別刻有1到6的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)為偶數(shù)的概率為().

A.-B.-C.-D.-

6432

3.分別寫有數(shù)2,3,-3,-2,7的五張卡片，除了卡片上的數(shù)字不同外，其他均無差異，從中任取一張卡片,

抽到負數(shù)的概率為（）.

A.-B.-C.-D.-

5555

4.在一個不透明袋中裝有除顏色外均無差異的8個白球和2個紅球，從中隨機抽取一個，得到紅球的概率為（

5.已知某班40名同學組織去看電影，40張電影票的座位分別在第三排1到40號，為了不引起同學爭議，采

用隨機抽取方法，王勇第一個抽取，抽到28號，接著張強從其余的票中任意抽取一張，其座位號恰與王勇相鄰的

概率是（）.

6.在一個不透明的袋子中，裝有6個除顏色外均相同的小球，其中紅球2個，白球2個，黑球和黃球均有一

個，現(xiàn)從中任意摸取一個球放回，再摸出一個球，兩次均為白球的概率為（）.

A】B.C4口福

7.如圖所示，有一個可以任意自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被平分成五等分，并標有數(shù)字1,2,3,4,5五個數(shù)字.

如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針恰好指向偶數(shù)的概率為（）.

第7題圖

8.如圖所示，電路圖上有A,B,C三個開關和一個燈泡，閉合開關C或者同時閉合A,B都可以使小燈泡發(fā)

光.現(xiàn)在任意閉合其中一個開關，則能使小燈泡發(fā)光的概率為（）.

第8題圖第9題圖

9.一個材質(zhì)均勻的正方形共有六個面，標有數(shù)字1,2,3,其中展開圖如圖所示，隨機拋此正方形，數(shù)字2所

在的面朝上的概率為—.

10.口袋中共有10個球，其中2個紅球，3個綠球，其余為黃球，則從袋中隨機摸出一個球，不是黃球的概率

11.在數(shù)據(jù)1,3,-2,-5中任取兩個數(shù)字，其中均為一元二次方程：/_%_6=0的根的概率為—.

12.如圖所示，共有12塊相同的小正方形，其中陰影部分的小正方形為一個正方形的展開圖的一部分，從其余

沒有涂色的小正方形中挑選一個小正方形，恰能構成正方形表面展開圖的概率為一.i：：i

第12題圖

13.在一個不透明袋中，裝有分別標有數(shù)字1,2,3,4的四個乒乓球，現(xiàn)在隨機從袋中摸出兩個乒乓球，則這

兩個乒乓球之和大于6的概率為一.

14.從123,4中任取一個數(shù)作為兩位數(shù)的十位，再從123,4任取一個數(shù)字作為兩位數(shù)的個位數(shù),那么組成的兩

位數(shù)為3的倍數(shù)的概率為一.

15.一個盒子中有紅球m個，白球8個，黑球n個，每個球除顏色外均相同.從中任取一個球，取得白球的概率

與不是白球的概率相同，那么m和n的關系是—.

16.一個不透明的袋子中，裝有紅球和白球共有20個，除顏色外均相同，經(jīng)過多次摸球試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的

概率為40%,則口袋中紅球個數(shù)為—.

17.在盒中放三張分別寫有整式a+1,a+2,2的卡片，從中抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分子

和分母，則能構成整式的概率為—.

18.現(xiàn)有A,B兩個均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標有1,2,3,4,5,6),擲A立方體朝上面的數(shù)

字記為x,擲B立方體朝上面的數(shù)字記為y,設P(x,y),則P點在拋物線y=-%2+4x上的概率為一.

19.連續(xù)拋一枚硬幣，一連9次都出現(xiàn)正面朝上的情況，那么第10次拋硬幣時，出現(xiàn)反面向上的概率為—.

20.在一次燈泡質(zhì)量檢查中，從5000個燈泡中隨機抽查100個，查得合格率為96%，估計這5000個燈泡中有一

一個不合格.

能力提升

2L從1到50中任取一個數(shù)，是3的倍數(shù)的概率為P(A),是5的倍數(shù)的概率為P(B),則().

A.P(A)>P(B)B,P(A)<P(B)

C.P(A)>P(B)D.P(A)<P(B)

22.十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，信號燈是

綠燈的概率為().

————A.B.C,D.

123122

23如圖所示，隨機閉合開關Ki,冷，K3中的兩個，則能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率為().

第24題圖

24.由八塊大小相同的等腰三角形黑白瓷磚鑲嵌而成的正方形地面示意圖，如圖所示，一只螞蟻在上面自由爬

動，并隨機留在某塊瓷磚上，如果螞蟻停留在某種顏色的瓷磚上的概率為|,那么這種顏色為—.

25.一對夫婦生了3個孩子，其中生2個男孩和1個女孩的概率為—.

26.一個質(zhì)地均勻的骰子，六個面上分別刻有1到6個點數(shù)，拋擲兩次，第一次將朝上一面的點數(shù)記為x,拋

第二次，將朝上一面的點數(shù)記為y，則點(x,y)在反比例函數(shù)y=注的概率為—.

27.一張桌子有四個座位，A坐在如圖所示的座位上，B,C,D隨機坐到其他三個座位上，則A,B不相鄰的

概率為—.Q

0

第27題圖

28.已知一個口袋中有五張完全相同的卡片，分別寫有1cm,2cm,3cm,5cm,5cm，口袋外有4,5兩張卡片.現(xiàn)在

隨機抽取一張和口袋外兩張卡片放在一起，卡片上的三個數(shù)字可以構成直角三角形的概率為—.

29.已知關于x的方程x2-4x+m=0,如果從1,2,3,4,5,6六個數(shù)字中任取一個數(shù)字作為方程的常數(shù)項

m,那么所得方程有實數(shù)根的概率為—.

30.甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標數(shù)值分別為-7,-1,

3,乙袋中的三張卡片上所標數(shù)值分別為-3,1,6,先從甲袋中隨機取出一張卡片，用x表示取出卡片上標的數(shù)

值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用y表示取出的卡片上標的數(shù)值，把x,y分別作為點A的橫、縱坐標.

(1)用適當?shù)姆椒▽懗鳇cA(x,y)的所有情況.

(2)求點A落在第三象限的概率.

拓展資源

31.將一枚六面編號分別為1,2,3,4,5,6,質(zhì)地均勻的正方形骰子先后投擲兩次，記第一次拋出的點數(shù)為

a,第二次擲出的點數(shù)為b,則使關于x,y的方程組二:只有整數(shù)解的概率為().

(%十乙y一乙

A.-B.-C.-D.-

1291836

32.有三張正面分別寫有數(shù)字-2,-1,1的卡片，它們背面完全相同，將這三張卡片背面朝上洗均勻后隨機抽取

一張，以其正面的數(shù)作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)作為y值，兩次

結果記作(x,y).

⑴用樹狀圖或列表法表示(x,y)所有可能出現(xiàn)的結果.

(2)求使分式號當+上有意義的(x,y)出現(xiàn)的概率.

(3)化簡分式百筌+言,并求使分式的值為整數(shù)的(x,y)出現(xiàn)的概率.

33.將5枚相同的硬幣依次放入5x5的正方形格子中(每個格子里面只能放一個),求所放的5枚硬幣中，任意

兩個都不同行且不同列的概率.

34.“端午”節(jié)前，小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干個，放入不透

明的盒中，此時從盒中隨機取出火腿粽子的概率為：；媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶

奶后，這時隨機取出火腿粽子的概率為|.

(1)請你用所學知識計算：小明爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？

(2)若小明一次從盒內(nèi)剩余粽子中任取2只，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少?(用列表法或樹狀

圖計算)

1-5DDBAA6-8CBB

9.-10.-11.-12.-13.-14.—15.m+n=816.8個17.-18.—19.-20.200

22676163122

21-23CCB

24.黑25.-26.-27.--28.29.-

89533

30.(1)點A(x,y)共有9種情況，見下表：

-7-13

-2(-7,-2)(-1,-2)(3,-2)

1(-7,1)(-1,1)(3,1)

6(-7,6)(-1,6)(3,6)

⑵因為點A落在第三象限共有(-7,-2),(-1,-2)兩種情況,所以點A落在第三象限的概率是|.

31.D

32.(1)用列表法表示(x,y)所有可能出現(xiàn)的結果如下：

-2-11

-2(-2,-2)(-1,-2)(1,-2)

-1(-2,-1)(-1,-1)(1,-1)

1(-2,1)(-1,1)(1,1)

⑵［；⑶：

33.第一枚硬幣總共有25種放法；為了保證所有的硬幣不同行不同列，所以第一枚硬幣所在的行和列第二枚硬

幣不可以放置，第二枚硬幣有25-9=16種放法；同樣的方法第三枚硬幣有16-7=9種放法；第四枚硬幣有9-5=4種

放法；第五枚硬幣有1種方法.

「25X16X9X4X14

r=-----