專題01 集合與常用邏輯用語（5大易錯(cuò)點(diǎn)分析+解題模板+舉一反三+易錯(cuò)題通關(guān)）【高考數(shù)學(xué)】備戰(zhàn)2025年高考易錯(cuò)題（新高考專用）含解析

【高考數(shù)學(xué)】備戰(zhàn)2025年高考易錯(cuò)題（新高考專用）專題01集合與常用邏輯用語易錯(cuò)點(diǎn)一：對(duì)集合表示方法的理解存在偏差（集合運(yùn)算問題兩種解題方法）方法一：列舉法列舉法就是通過枚舉集合中的所有元素，然后根據(jù)集合基本運(yùn)算的定義求解的方法。其解題具體步驟如下:第一步定元素：確定已知集合中的所有元素，利用列舉法或畫數(shù)軸寫出所有元素或范圍；第二步定運(yùn)算：利用常見不等式或等式解未知集合；第三步：定結(jié)果。方法二：賦值法高考對(duì)集合的基本運(yùn)算的考查以選擇題為主,所以我們可以利用特值法解題,即根據(jù)選項(xiàng)之間的明顯差異,選擇一些特殊元素進(jìn)行檢驗(yàn)排除,從而得到正確選項(xiàng).其解題具體步驟如下:第一步：辨差異:分析各選項(xiàng),辨別各選項(xiàng)的差異；第二步：定特殊:根據(jù)選項(xiàng)的差異,選定一些特殊的元素；第三步：驗(yàn)排除:將特殊的元素代入進(jìn)行驗(yàn)證，排除干擾項(xiàng)；第四步：定結(jié)果:根據(jù)排除的結(jié)果確定正確的選項(xiàng)。易錯(cuò)提醒：對(duì)集合表示法的理解先觀察研究對(duì)象（丨前），研究對(duì)象是點(diǎn)集還是數(shù)集，故要對(duì)本質(zhì)進(jìn)行剖析，需要明確集合中的代表元素類型及代表元素的含義.例已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．變式1：已知集合，則（）A． B．C． D．變式2：已知集合，，則（

）A． B．C． D．變式3：已知集合，，則（

）A． B．C． D．1．集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．3．設(shè)全集，集合，，則等于（

）A． B． C． D．4．已知集合，，則（

）A． B．C． D．5．已知集合，則（

）A． B． C． D．或6.已知集合，，則（

）A． B． C． D．7.下列表示正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）若，則．（5）A．4 B．3 C．2 D．1易錯(cuò)點(diǎn)二：忽視（漏）空集導(dǎo)致錯(cuò)誤（集合中的含參問題）1.利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍解題時(shí)務(wù)必注意:由于?是任意集合的子集,若已知非空集合B,集合A滿足AB或AB,則對(duì)集合A分兩種情中的含參問題況討論:(1)當(dāng)A=?時(shí),若集合A是以不等式為載體的集合,則該不等式無解;(2)當(dāng)A≠?時(shí),要利用子集的概念把子集關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)值的大小關(guān)系,從而構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.2.利用兩集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍解決此類問題的步驟一般為:第一步：化簡所給集合;第二步：用數(shù)軸表示所給集合;第三步：根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出不等式(組);(4)解不等式(組);第四步：檢驗(yàn),通過返回代入驗(yàn)證端點(diǎn)是否能夠取到.第五步：解決此類問題多利用數(shù)形結(jié)合的方法,結(jié)合數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行求解.易錯(cuò)提醒：勿忘空集和集合本身.由于?是任意集合的子集，是任何集合的真子集，任何集合的本身是該集合的子集，所以在進(jìn)行列舉時(shí)千萬不要忘記。例已知集合，．若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．變式1：集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（

）A． B． C． D．變式2：設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C．D．變式3：已知集合，若有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．1．已知集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．設(shè)集合，，若，則（

）A． B． C． D．3．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A． B． C． D．4．設(shè)集合，}，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a取值集合為（

）A． B． C． D．7．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．已知集合，，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．410．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．11．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．易錯(cuò)點(diǎn)三：忽視集合元素的互異性（利用集合元素三性解決元素與集合關(guān)系問題）類型1有限集中元素與集合間關(guān)系的判斷 (1)待確定元素與已知集合無關(guān):如果待確定元素的值只與自身有關(guān),只需將元素化簡、求值,再與該有限集內(nèi)的元素進(jìn)行逐個(gè)對(duì)照,確定是否存在與其相等的元素.若存在,則屬于(∈);若不存在,則不屬于.(2)待確定元素與已知集合有關(guān):當(dāng)一個(gè)待定集合中的元素與一個(gè)已知集合有關(guān),確定元素與待定集合的關(guān)系(或待定集合中元素個(gè)數(shù))時(shí),應(yīng)先將待定集合中的元素根據(jù)題中限定條件求出(常會(huì)用到列舉法和分類討論思想),然后根據(jù)題目信息進(jìn)行分析判斷(常依據(jù)集合中元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)).類型2無限集中元素與集合間關(guān)系的判斷(1)將待確定元素進(jìn)行變形,看能否表示成無限集合中元素的形式,如果可以,則屬于;否則不屬于.(2)假設(shè)法:假設(shè)該對(duì)象是集合中的元素,代人看是否與集合限定條件相矛盾,若不矛盾,則屬于;否則不屬于.易錯(cuò)提醒：利用集合元素的“三性”尤其是互異性是解題的關(guān)鍵,求解過程中務(wù)必注意:用描述法表示的集合,要先認(rèn)清代表元素的含義和集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集,還是其他類型的集合,如表示不同的集合.如果是根據(jù)已知列方程求參數(shù)值,一定要將參數(shù)值代入集合中檢驗(yàn)是否滿足元素的互異性.例已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．30 B．28 C．26 D．24變式1：設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)m=（

）A．0 B． C．0或 D．0或1變式2：已知集合，，則集合B中元素個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．8 D．9變式3：若，則的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，31．對(duì)于復(fù)數(shù)，若集合具有性質(zhì)“對(duì)任意，必有”，則當(dāng)時(shí)，等于()A．1 B．－1 C．0 D．2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C．1 D．03．已知集合，若，則實(shí)數(shù)＝（）A．1 B．-1 C．0 D．±14．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)x的取值集合為（

）A． B． C． D．5．已知，，若集合，則的值為（

）A．-2 B．-1 C．1 D．26．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）．A． B． C．或 D．或7．已知為實(shí)數(shù)，，集合中有一個(gè)元素恰為另一個(gè)元素的倍，則實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．8．已知集合，，則（

）A． B．或1 C．1 D．5易錯(cuò)點(diǎn)四：判斷充分性必要性位置顛倒1.充分條件與必要條件的相關(guān)概念(1)如果pq,則p是q的充分條件,同時(shí)q是p的必要條件;(2)如果pq,但q?p,則p是q的充分不必要條件;(3)如果pq,且qp,則p是q的充要條件;(4)如果qp,且p?q,則p是q的必要不充分條件;(5)如果p?q,且q?p,則p是q的既不充分又不必要條件2.從集合角度理解充分條件與必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn),即A={p(x)},B={q(x)},則關(guān)于充分條件、必要條件又可以敘述為:若AB,則p是q的充分條件;(2)若BA,則p是q的必要條件;(3)若A=B,則p是q的充要條件; (4)若A?B,則p是q的充分不必要條件;(5)若A?B,則p是q的必要不充分條件;(6)若A?B且A?B,則p是q的既不充分又不必要條件.易錯(cuò)提醒：(1)A是B的充分不必要條件是指:AB且B?A;(2)A的充分不必要條件是B是指:BA且A?B,在解題中要弄清它們的區(qū)別,以免出現(xiàn)錯(cuò)誤.例命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．變式1：已知命題：，，則為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．變式2：記方程①：，方程②：，方程③：，其中是正實(shí)數(shù).若成等比數(shù)列，則“方程③無實(shí)根”的一個(gè)充分條件是（

）A．方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根 B．方程①有實(shí)根，且②無實(shí)根C．方程①無實(shí)根，且②有實(shí)根 D．方程①無實(shí)根，且②無實(shí)根變式3：若，則“”的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B．C． D．1．設(shè)為實(shí)數(shù)，則“”的一個(gè)充分非必要條件是（

）A． B．C． D．2．使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．， B．，C．， D．，3．若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．5．如果不等式成立的充分不必要條件是；則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．7．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)=3 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=08．已知a，，則“”的一個(gè)必要條件是（

）A． B． C． D．易錯(cuò)點(diǎn)五：由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法步驟:第一步：求出當(dāng)命題p,q為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍;第二步：根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷命題p,q的真假性;第三步：根據(jù)命題p,q的真假情況,利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算,求解參數(shù)的取值范圍.易錯(cuò)提醒：此類題目一般會(huì)出現(xiàn)“p或q”為真,“p或q”為假,“p且q"為真,“p且q”為假等條件,解題時(shí)應(yīng)先將這些條件轉(zhuǎn)化為p,q的真假.p,q的真假有時(shí)是不確定的,需要討論,但無論哪種情況,一般都是先假設(shè)p,q為真,求出參數(shù)的取值范圍,當(dāng)它們?yōu)榧贂r(shí)取補(bǔ)集即可。例已知，，，，若“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．且變式1：若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．變式2：已知命題，命題，若p假q真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．變式3：命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．1．已知命題：，，則“”是“是真命題”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知命題；命題，若命題均為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知，，，，若為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知命題p：，；命題q：，，若p、q都為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．已知命題,命題若是真命題，則a的取值范圍是（

）.A． B． C．(0,] D．[0,]

專題01集合與常用邏輯用語易錯(cuò)點(diǎn)一：對(duì)集合表示方法的理解存在偏差（集合運(yùn)算問題兩種解題方法）方法一：列舉法列舉法就是通過枚舉集合中的所有元素，然后根據(jù)集合基本運(yùn)算的定義求解的方法。其解題具體步驟如下:第一步定元素：確定已知集合中的所有元素，利用列舉法或畫數(shù)軸寫出所有元素或范圍；第二步定運(yùn)算：利用常見不等式或等式解未知集合；第三步：定結(jié)果。方法二：賦值法高考對(duì)集合的基本運(yùn)算的考查以選擇題為主,所以我們可以利用特值法解題,即根據(jù)選項(xiàng)之間的明顯差異,選擇一些特殊元素進(jìn)行檢驗(yàn)排除,從而得到正確選項(xiàng).其解題具體步驟如下:第一步：辨差異:分析各選項(xiàng),辨別各選項(xiàng)的差異；第二步：定特殊:根據(jù)選項(xiàng)的差異,選定一些特殊的元素；第三步：驗(yàn)排除:將特殊的元素代入進(jìn)行驗(yàn)證，排除干擾項(xiàng)；第四步：定結(jié)果:根據(jù)排除的結(jié)果確定正確的選項(xiàng)。易錯(cuò)提醒：對(duì)集合表示法的理解先觀察研究對(duì)象（丨前），研究對(duì)象是點(diǎn)集還是數(shù)集，故要對(duì)本質(zhì)進(jìn)行剖析，需要明確集合中的代表元素類型及代表元素的含義.例已知集合，，則集合（

）A． B． C． D．破解：根據(jù)交集定義計(jì)算，可以認(rèn)為是數(shù)集，是點(diǎn)集，故選：A變式1：已知集合，則（）A． B．C． D．破解：∵，，，故選：C注意一個(gè)研究對(duì)象為數(shù)集一個(gè)為點(diǎn)集變式2：已知集合，，則（

）A． B．C． D．破解：由題意可知集合為數(shù)集，集合表示點(diǎn)集，故選D.變式3：已知集合，，則（

）A． B．C． D．破解：因?yàn)樗?，故選：A1．集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集的定義求解即可.【詳解】因?yàn)?，所?故選：B2．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】解一元二次不等式可得集合A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可求得集合B，根據(jù)集合的交集運(yùn)算即得答案.【詳解】由題意，由于，故，故，所以，故選：A3．設(shè)全集，集合，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡集合A，B，根據(jù)集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算.【詳解】全集，集合，或，所以，則．故選：B．4．已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先化簡集合A，B，再利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】解：集合，由，得，解得，所以，所以，故選：B5．已知集合，則（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】先化簡集合，再求即可解決．【詳解】，則．故選：C．6.已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】，所以，故選：B7.下列表示正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）；（2）；（3）；（4）若，則．（5）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系、交集、子集等知識(shí)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】空集沒有元素，所以正確，也即（1）正確；空集是任何集合的子集，所以正確，也即（2）正確；由解得，所以，所以（3）錯(cuò)誤；若，即是的子集，所以，所以（4）正確；根據(jù)元素與集合的關(guān)系可知正確，也即（5）正確.所以正確的個(gè)數(shù)是.故選：A易錯(cuò)點(diǎn)二：忽視（漏）空集導(dǎo)致錯(cuò)誤（集合中的含參問題）1.利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍解題時(shí)務(wù)必注意:由于?是任意集合的子集,若已知非空集合B,集合A滿足AB或AB,則對(duì)集合A分兩種情中的含參問題況討論:(1)當(dāng)A=?時(shí),若集合A是以不等式為載體的集合,則該不等式無解;(2)當(dāng)A≠?時(shí),要利用子集的概念把子集關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)集合對(duì)應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)值的大小關(guān)系,從而構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.2.利用兩集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍解決此類問題的步驟一般為:第一步：化簡所給集合;第二步：用數(shù)軸表示所給集合;第三步：根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出不等式(組);(4)解不等式(組);第四步：檢驗(yàn),通過返回代入驗(yàn)證端點(diǎn)是否能夠取到.第五步：解決此類問題多利用數(shù)形結(jié)合的方法,結(jié)合數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行求解.易錯(cuò)提醒：勿忘空集和集合本身.由于?是任意集合的子集，是任何集合的真子集，任何集合的本身是該集合的子集，所以在進(jìn)行列舉時(shí)千萬不要忘記。例已知集合，．若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．破解：根據(jù)集合的關(guān)系分類討論求參數(shù)即可，由，可得當(dāng)時(shí)，，即，滿足題設(shè)當(dāng)時(shí)，，即，且，可得綜上，a的取值范圍為，故選：B變式1：集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（

）A． B． C． D．破解：首先求出集合，依題意可得，再分、、三種情況討論因?yàn)椋?，所以，又?dāng)，則，當(dāng)，即，解得，當(dāng)，即，解得，綜上可得實(shí)數(shù)a的取值集合為，故選：D變式2：設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C．D．破解：結(jié)合是否為空集進(jìn)行分類討論可求的范圍當(dāng)時(shí)，，則，即當(dāng)時(shí)，若，則或解得或，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為故選：D變式3：已知集合，若有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．破解：先解出集合，結(jié)合有兩個(gè)元素求解即可因?yàn)?，，由于有兩個(gè)元素則或，解得或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是或，故選：C1．已知集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由可以得到，從而對(duì)集合分類討論即可求解參數(shù)的范圍.【詳解】∵已知，又因?yàn)?，∴，即，①?dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，解得；②當(dāng)時(shí)，由，得，解得；綜上所述，.故選：C.2．設(shè)集合，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式化簡集合B，再利用集合的包含關(guān)系求解即得.【詳解】顯然，由，得，當(dāng)時(shí)，即，解得，滿足，則；當(dāng)時(shí)，則，解得；所以.故選：C3．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值集合為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】分和討論，根據(jù)集合關(guān)系可解.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，，由可知或，得或.綜上，實(shí)數(shù)a的取值集合為.故選：D4．設(shè)集合，}，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)得到兩集合間的關(guān)系，再由集合間的關(guān)系，求得的取值范圍.【詳解】由得，已知，，從而得.故選:D.5．設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合，分析可知，由集合的包含關(guān)系可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，解得，即，因?yàn)椋?，則，所以，.故選：B.6．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意知，分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果.【詳解】由，知，因?yàn)?，，若，則方程無解，所以；若，，則，因?yàn)?，所以，則；故實(shí)數(shù)取值集合為.故選：D.7．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出，依題意可得，可得關(guān)于的不等式，即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以，又，所以，解得，即?shí)數(shù)的取值范圍為.故選：A.8．已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)得可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：B．9．已知集合，，若，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】有集合間的關(guān)系建立不等式組求出即可.【詳解】由，得，易知集合非空，則，解得．故選：B.10．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式化簡集合A，再利用集合的包含關(guān)系求解作答.【詳解】解不等式，得，于是，而，因?yàn)?，則，因此，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B11．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】首先分別求兩個(gè)集合，再根據(jù)包含關(guān)系，求參數(shù)的取值范圍.【詳解】由已知得，由，得，所以.故選：.易錯(cuò)點(diǎn)三：忽視集合元素的互異性（利用集合元素三性解決元素與集合關(guān)系問題）類型1有限集中元素與集合間關(guān)系的判斷 (1)待確定元素與已知集合無關(guān):如果待確定元素的值只與自身有關(guān),只需將元素化簡、求值,再與該有限集內(nèi)的元素進(jìn)行逐個(gè)對(duì)照,確定是否存在與其相等的元素.若存在,則屬于(∈);若不存在,則不屬于.(2)待確定元素與已知集合有關(guān):當(dāng)一個(gè)待定集合中的元素與一個(gè)已知集合有關(guān),確定元素與待定集合的關(guān)系(或待定集合中元素個(gè)數(shù))時(shí),應(yīng)先將待定集合中的元素根據(jù)題中限定條件求出(常會(huì)用到列舉法和分類討論思想),然后根據(jù)題目信息進(jìn)行分析判斷(常依據(jù)集合中元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)).類型2無限集中元素與集合間關(guān)系的判斷(1)將待確定元素進(jìn)行變形,看能否表示成無限集合中元素的形式,如果可以,則屬于;否則不屬于.(2)假設(shè)法:假設(shè)該對(duì)象是集合中的元素,代人看是否與集合限定條件相矛盾,若不矛盾,則屬于;否則不屬于.易錯(cuò)提醒：利用集合元素的“三性”尤其是互異性是解題的關(guān)鍵,求解過程中務(wù)必注意:用描述法表示的集合,要先認(rèn)清代表元素的含義和集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集,還是其他類型的集合,如表示不同的集合.如果是根據(jù)已知列方程求參數(shù)值,一定要將參數(shù)值代入集合中檢驗(yàn)是否滿足元素的互異性.例已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．30 B．28 C．26 D．24破解：，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，為偶數(shù)，共有個(gè)元素當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)，此時(shí)，共有個(gè)元素當(dāng)時(shí)，為奇數(shù)，此時(shí)，有重復(fù)數(shù)字，去掉，共有個(gè)元素.綜上中元素的個(gè)數(shù)為個(gè)，故選：B變式1：設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)m=（

）A．0 B． C．0或 D．0或1破解：根據(jù)元素與集合的關(guān)系，分別討論和兩種情況，求解并檢驗(yàn)集合的互異性設(shè)集合，若，，或。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)所以或，故選：C變式2：已知集合，，則集合B中元素個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．8 D．9破解：集合，，則當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，或，所以，集合B有中5個(gè)元素，故選：A變式3：若，則的可能取值有（

）A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3破解：根據(jù)元素與集合的關(guān)系及集合中元素的性質(zhì)，即可判斷的可能取值，則，符合題設(shè)，時(shí)，顯然不滿足集合中元素的互異性，不合題設(shè)，時(shí)，則，符合題設(shè)，∴或均可以.故選：C1．對(duì)于復(fù)數(shù)，若集合具有性質(zhì)“對(duì)任意，必有”，則當(dāng)時(shí)，等于()A．1 B．－1 C．0 D．【答案】B【詳解】試題分析：集合中各不相同，由已知“對(duì)任意，必有”可知時(shí)，時(shí)2．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為A． B． C．1 D．0【答案】B【詳解】因?yàn)椋瑒ta2＋1＝2，即a＝±1.但當(dāng)a＝1時(shí)，A＝{1，2，0}，此時(shí)，不合題意，舍去，所以a＝－1，故選B.3．已知集合，若，則實(shí)數(shù)＝（）A．1 B．-1 C．0 D．±1【答案】A【分析】根據(jù)得或，分類討論結(jié)合集合中元素的互異性求解即可.【詳解】由，可得或，解得：或，當(dāng)時(shí)，集合，符合題意；當(dāng)時(shí)，集合不滿足集合的互異性；綜上，.故選：A.4．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)x的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)集合元素的唯一性分類討論即可.【詳解】因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，則.故實(shí)數(shù)x的取值集合為.故選：B5．已知，，若集合，則的值為（

）A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】B【分析】結(jié)合已知條件，利用集合的互異性即可求解.【詳解】∵集合，分母，∴，，且，解得，∴.故選：B.6．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）．A． B． C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系，及集合元素的互異性即可求出的值.【詳解】，且，或⑴、當(dāng)即或，①、當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，不滿足集合元素的互異性，故舍去；②、當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，符合題意；⑵、當(dāng)即時(shí)，此時(shí)，不滿足集合元素的互異性，故舍去；綜上所述：實(shí)數(shù)的值為1.故選：B7．已知為實(shí)數(shù)，，集合中有一個(gè)元素恰為另一個(gè)元素的倍，則實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意分情況討論并判斷即可.【詳解】由題意：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合，不成立；當(dāng)時(shí)，，時(shí)不成立，時(shí)，集合，成立；當(dāng)時(shí)，集合，成立；當(dāng)時(shí)，或，時(shí)集合，不成立，時(shí)集合，成立；當(dāng)時(shí)，，時(shí)集合，不成立，時(shí)集合，成立；當(dāng)時(shí)，或，時(shí)集合，不成立，時(shí)不成立；故，故選：B.8．已知集合，，則（

）A． B．或1 C．1 D．5【答案】C【分析】分和兩種情況進(jìn)行求解，要檢驗(yàn)是否與互異性矛盾，得到答案.【詳解】當(dāng)，解得或1，當(dāng)時(shí)，，與元素互異性矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，，滿足要求，當(dāng)時(shí)，解得，顯然與元素互異性矛盾，舍去，綜上，.故選：C易錯(cuò)點(diǎn)四：判斷充分性必要性位置顛倒1.充分條件與必要條件的相關(guān)概念(1)如果pq,則p是q的充分條件,同時(shí)q是p的必要條件;(2)如果pq,但q?p,則p是q的充分不必要條件;(3)如果pq,且qp,則p是q的充要條件;(4)如果qp,且p?q,則p是q的必要不充分條件;(5)如果p?q,且q?p,則p是q的既不充分又不必要條件2.從集合角度理解充分條件與必要條件若p以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn),即A={p(x)},B={q(x)},則關(guān)于充分條件、必要條件又可以敘述為:若AB,則p是q的充分條件;(2)若BA,則p是q的必要條件;(3)若A=B,則p是q的充要條件; (4)若A?B,則p是q的充分不必要條件;(5)若A?B,則p是q的必要不充分條件;(6)若A?B且A?B,則p是q的既不充分又不必要條件.易錯(cuò)提醒：(1)A是B的充分不必要條件是指:AB且B?A;(2)A的充分不必要條件是B是指:BA且A?B,在解題中要弄清它們的區(qū)別,以免出現(xiàn)錯(cuò)誤.例命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．破解：求解命題“”為真命題時(shí)，即可根據(jù)真子集求解命題“”為真命題,則對(duì)恒成立，所以，故，所以命題“”為真命題的充分不必要條件需要滿足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，故選：D變式1：已知命題：，，則為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．破解：先分離參數(shù)求出的取值范圍，則為真命題的一個(gè)充分不必要條件應(yīng)該是的一個(gè)真子集，由題設(shè)命題為真，即在上恒成立，所以，則為真命題的一個(gè)充分不必要條件應(yīng)該是的一個(gè)真子集，故選：A變式2：記方程①：，方程②：，方程③：，其中是正實(shí)數(shù).若成等比數(shù)列，則“方程③無實(shí)根”的一個(gè)充分條件是（

）A．方程①有實(shí)根，且②有實(shí)根 B．方程①有實(shí)根，且②無實(shí)根C．方程①無實(shí)根，且②有實(shí)根 D．方程①無實(shí)根，且②無實(shí)根破解：根據(jù)判別式以及充分條件的定義逐項(xiàng)分析由題意，，其中，對(duì)于A，如果有實(shí)根，則，如果有實(shí)根，則，有可能大于等于.則，即有可能大于等于0，即由①②不能推出③無實(shí)根，A不是充分條件，對(duì)于B，有，則必有，即，方程無實(shí)根，所以B是③無實(shí)根的充分條件.對(duì)于C，有，，方程③有實(shí)根，C不是方程③無實(shí)根的充分條件，對(duì)于D，有，q的值不確定，有可能小于，也有可能大于，不能保證方程③無實(shí)根，例如，則，所以D不是方程③無實(shí)根的充分條件，故選：B.變式3：若，則“”的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B．C． D．破解：由，推不出，排除AB由可得，解得或，所以是的既不充分也不必要條件，排除C，，反之不成立，D正確，故選：D1．設(shè)為實(shí)數(shù)，則“”的一個(gè)充分非必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由充分非必要條件定義，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷各項(xiàng)與推出關(guān)系即可.【詳解】由，則，可得，可推出，反向推不出，滿足；由，則，推不出，反向可推出，不滿足；由，則或或，推不出，反向可推出，不滿足；由，則，推不出，反向可推出，不滿足；故選：A2．使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】對(duì)于A，若，，當(dāng)時(shí)，成立，所以“，”“”，A不滿足條件；對(duì)于B，，，則，即，所以“，”“”，若，則，不妨取，，，則，所以“，”“”，所以“，”是“”的充分不必要條件，B滿足條件；對(duì)于C，若，則，使得，即，即“”“，”，所以“，”是“”的充分條件，C不滿足條件；對(duì)于D，若，，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以“，”“”，D不滿足條件.故選：B.3．若不等式的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合充分條件的定義列出不等式組，求解即可．【詳解】若不等式的一個(gè)充分條件為，則，所以，解得.則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.4．命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求命題“”為真命題的等價(jià)條件，再結(jié)合充分不必要的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)闉檎婷}，所以或，對(duì)A，是命題“”為真命題的充分不必要條件，A對(duì)，對(duì)B，是命題“”為真命題的充要條件，B錯(cuò)，對(duì)C，是命題“”為真命題的必要不充分條件，C錯(cuò)，對(duì)D，是命題“”為真命題的必要不充分條件，D錯(cuò)，故選：A5．如果不等式成立的充分不必要條件是；則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解絕對(duì)值不等式，得到，結(jié)合題干條件得到是的真子集，從而得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，解得：，所以成立的充分不必要條件是，故是的真子集，所以或，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B6．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對(duì)命題進(jìn)行求解，可得，再通過充分條件和必要條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槊}是真命題，當(dāng)時(shí)，，若恒成立，則，結(jié)合選項(xiàng)，命題是真命題的一個(gè)充分不必要條件是，故選：B．7．函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)=3 B．a(chǎn)=2 C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=0【答案】A【分析】先因式分解得，再分類討論求解當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)的值，再根據(jù)充分不必要條件的性質(zhì)判斷選項(xiàng)即可【詳解】，有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩種情形：①1是的零點(diǎn)，則，此時(shí)有1，2共兩個(gè)零點(diǎn)②1不是的零點(diǎn)，則判別式，即∴是有兩個(gè)零點(diǎn)的充分不必要條件故選：A．8．已知a，，則“”的一個(gè)必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用否定ACD選項(xiàng)，進(jìn)而得答案.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故不是的必要條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，成立，反之，不成立，故是的必要條件，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，但此時(shí)，故不是的必要條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，但此時(shí)，故故不是的必要條件，故錯(cuò)誤.故選：B易錯(cuò)點(diǎn)五：由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假求參數(shù)的取值范圍根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法步驟:第一步：求出當(dāng)命題p,q為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍;第二步：根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷命題p,q的真假性;第三步：根據(jù)命題p,q的真假情況,利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算,求解參數(shù)的取值范圍.易錯(cuò)提醒：此類題目一般會(huì)出現(xiàn)“p或q”為真,“p或q”為假,“p且q"為真,“p且q”為假等條件,解題時(shí)應(yīng)先將這些條件轉(zhuǎn)化為p,q的真假.p,q的真假有時(shí)是不確定的,需要討論,但無論哪種情況,一般都是先假設(shè)p,q為真,求出參數(shù)的取值范圍,當(dāng)它們?yōu)榧贂r(shí)取補(bǔ)集即可。例已知，，，，若“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．且破解：分類討論為真和為真時(shí)，的取值，進(jìn)而利用集合的交集關(guān)系，即可求解若p真，則；若q真，則或．又因?yàn)椤皃且q”是真命題，所以或故選：C變式1：若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．破解：結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來求得的取值范圍依題意命題“，”為真命題，當(dāng)時(shí)，成立當(dāng)時(shí)，成立.當(dāng)時(shí)，函數(shù)開口向下，不恒成立，綜上所述，，故選：B變式2：已知命題，命題，若p假q真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．破解：根據(jù)命題為假命題，則為真命題，從而求出，再由命題為真命題，利用基本不等式求出的范圍，再取交集即可得解命題，為假命題，則為真命題，滿足，解得,命題為真命題，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，可知.故實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：C變式3：命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B．C． D．破解：確定，考慮，，三種情況，計(jì)算得到答案命題“”為假命題，則，當(dāng)時(shí)，，成立.當(dāng)時(shí)，則，解得，即當(dāng)時(shí)，成立，綜上所述：，故選：D1．已知命題：，，則“”是“是真命題”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】首先求出命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】若，為真命題，則，解得，則是真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的的取值范圍為，因?yàn)?，所以“”是“是真命題”的充分不必要條件.故選：A2．已知命題；命題，若命題均為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出為真命題時(shí)的范圍，進(jìn)一步可得答案．【詳解】由，得，，，則當(dāng)時(shí)，取最小值2，所以，命題，則，即，若命題均為假命題，則且，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選：B.3．若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由命題“”是真命題則滿足，即，所以．故選：A．4．若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意，寫出全稱命題的否定，根據(jù)其真假性以及一元二次方程的性質(zhì)，可得答案.【詳解】命題“”為假命題，”是真命題，方程有實(shí)數(shù)根，則，解得，故選：A.5．若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】原命題為假，則其否定為真即“，”是真命題，利用分離參數(shù)思想結(jié)合基本不等式求出最值即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椤?，”是假命題，所以“，”是真命題，即存在，使成立.又等號(hào)僅當(dāng)，即時(shí)成立，所以只要，解得.故選：B.6．已知，，，，若為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】先分別求出命題為真命題時(shí)，參數(shù)的范圍，再由為假命題，得出都是假命題，求出其對(duì)應(yīng)的參數(shù)m的取值范圍，它們的交集就是答案.【詳解】由，，∴，由，，∴，解得：，∵為假命題，∴p，q都為假命題，若p為假命題，則，若q為假命題，則或，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：A.7．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可知，命題“，”是真命題，分和兩種情況討論，結(jié)合參變量分離法可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，命題“，”是真命題.當(dāng)時(shí)，則有，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，由，可得，則有，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.8．已知命題p：，；命題q：，，若p、q都為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，求出p與q均為真命題的a的范圍，取交集得答案．【詳解】若命題為真命題，則或，解得；若命題為真命題，則，即，解得或∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A.9．若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為，恒成立，結(jié)合基本不等式求解最值即可得解.【詳解】若命題“，”是真命題，則，，即恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C．10．已知命題,命題若是真命題，則a的取值范圍是（

）.A． B． C．(0,] D．[0,]【答案】D【分析】假設(shè)命題是真命題：利用一元二次不等式與判別式的關(guān)系及其的情況即可得出；假設(shè)命題是真命題：利用一元二次方程與判別式的關(guān)系即可得出；再利用復(fù)合命題的真假判定方法即可得出．【詳解】解：假設(shè)命題是真命題：，，則或，解得；假設(shè)命題是真命題：，，則，解得．若是真命題，則，都是真命題，則，解得．則的取值范圍是．故選．

專題02函數(shù)及其應(yīng)用、指對(duì)冪函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)一：對(duì)函數(shù)定義域、值域及解析式理解存在偏差（定義域、值域及解析式的求算）已知函數(shù)的具體解析式求定義域的方法法1：若是由一些基本初等函數(shù)通過四則運(yùn)算構(gòu)成的，則它的定義域?yàn)楦骰境醯群瘮?shù)的定義域的交集.法2：復(fù)合函數(shù)的定義域：先由外層函數(shù)的定義域確定內(nèi)層函數(shù)的值域，從而確定對(duì)應(yīng)的內(nèi)層函數(shù)自變量的取值范圍，還需要確定內(nèi)層函數(shù)的定義域，兩者取交集即可.函數(shù)解析式的常見求法法1：配湊法：已知，求的問題，往往把右邊的整理或配湊成只含的式子，然后用將代換.法2：待定系數(shù)法：已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法，比如二次函數(shù)可設(shè)為，其中是待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，解出即可.法3：換元法：已知，求時(shí)，往往可設(shè)，從中解出，代入進(jìn)行換元.應(yīng)用換元法時(shí)要注意新元的取值范圍.法4：解方程組法：已知滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還有其他未知量，如(或)等，可根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過解方程組求出．分段函數(shù)第一步：求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，要先確定要求值的自變量屬于哪一區(qū)間，然后代入該區(qū)間對(duì)應(yīng)的解析式求值．第二步：當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．第三步：當(dāng)自變量的值所在區(qū)間不確定時(shí)，要分類討論，分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)參照分段函數(shù)不同段的端點(diǎn)。結(jié)論：復(fù)合函數(shù)：一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，如果通過變量可以表示成的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作，其中叫做復(fù)合函數(shù)的外層函數(shù)，叫做的內(nèi)層函數(shù).抽象函數(shù)的定義域的求法：(1)若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則復(fù)合函數(shù)的家義域由求出.(2)若已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)樵跁r(shí)的值域.易錯(cuò)提醒：函數(shù)的概念①一般地，給定非空數(shù)集，，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則，使得中任意元素，都有中唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，那么從集合到集合的這個(gè)對(duì)應(yīng)，叫做從集合到集合的一個(gè)函數(shù).記作：，.集合叫做函數(shù)的定義域，記為，集合叫做值域，記為.②函數(shù)的實(shí)質(zhì)是從一個(gè)非空集合到另一個(gè)非空集合的映射.③函數(shù)表示法：函數(shù)書寫方式為，④函數(shù)三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則.⑤同一函數(shù)：兩個(gè)函數(shù)只有在定義域和對(duì)應(yīng)法則都相等時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才相同.基本的函數(shù)定義域限制求解函數(shù)的定義域應(yīng)注意：①分式的分母不為零；②偶次方根的被開方數(shù)大于或等于零：③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1；④零次冪或負(fù)指數(shù)次冪的底數(shù)不為零；⑤三角函數(shù)中的正切的定義域是且；⑥已知的定義域求解的定義域，或已知的定義域求的定義域，遵循兩點(diǎn)：①定義域是指自變量的取值范圍；=2\*GB3②在同一對(duì)應(yīng)法則∫下，括號(hào)內(nèi)式子的范圍相同；⑦對(duì)于實(shí)際問題中函數(shù)的定義域，還需根據(jù)實(shí)際意義再限制，從而得到實(shí)際問題函數(shù)的定義域.基本初等函數(shù)的值域①的值域是.②的值域是：當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，值域?yàn)椋鄣闹涤蚴?④且的值域是.⑤且的值域是.分段函數(shù)的應(yīng)用分段函數(shù)問題往往需要進(jìn)行分類討論，根據(jù)分段函數(shù)在其定義域內(nèi)每段的解析式不同，然后分別解決，即分段函數(shù)問題，分段解決．例．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

） B． C． D．變式1：設(shè)，若，則（

）A．14 B．16 C．2 D．6變式2：已知集合，則（

）A． B． C． D．變式3：已知函數(shù)，則下列正確的是（

）A． B． C． D．的值域?yàn)?．已知函數(shù)，則（

）A． B．3 C． D．2．給出下列個(gè)函數(shù)，其中對(duì)于任意均成立的是（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)滿足，則可能是（

）．A． B．C． D．5．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．6．集合，，則（

）A． B．C． D．易錯(cuò)點(diǎn)二：忽視單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的主次（函數(shù)的單調(diào)性與最值）1.函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)函數(shù)定義內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的。2.函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性是函數(shù)在該區(qū)間上的整體性質(zhì)。3.函數(shù)的單調(diào)定義中的、有三個(gè)特征：（1）任意性（2）有大?。?）屬于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間。4.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須先求定義域。5.判斷函數(shù)單調(diào)性常用以下幾種方法：方法1：定義法：一般步驟為設(shè)元作差變形判斷符號(hào)→得出結(jié)論.方法2：圖象法：如果是以圖象形式給出的，或者的圖象易作出，則可由圖象的上升或下?確定單調(diào)性.方法3：導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.方法4：性質(zhì)法：（1）對(duì)于由基本初等函數(shù)的和、差構(gòu)成的函數(shù)，根據(jù)各初等函數(shù)的增減性及增減性質(zhì)進(jìn)行判斷；6.求函數(shù)最值（值域）的常用方法方法1：單調(diào)性法：先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值.方法2：圖象法：先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值.方法3：基本不等式法：先對(duì)解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值.方法4：導(dǎo)數(shù)法：先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點(diǎn)值，求出最值.結(jié)論：1.單調(diào)性技巧（1）證明函數(shù)單調(diào)性的步驟①取值：設(shè)，是定義域內(nèi)一個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)量，且；②變形：作差變形（變形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商變形；③定號(hào)：判斷差的正負(fù)或商與的大小關(guān)系；④得出結(jié)論．（2）函數(shù)單調(diào)性的判斷方法①定義法：根據(jù)增函數(shù)、減函數(shù)的定義，按照“取值—變形—判斷符號(hào)—下結(jié)論”進(jìn)行判斷．②圖象法：就是畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的上升或下降趨勢，判斷函數(shù)的單調(diào)性．③直接法：就是對(duì)我們所熟悉的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等，直接寫出它們的單調(diào)區(qū)間．（3）記住幾條常用的結(jié)論：結(jié)論1：若是增函數(shù)，則為減函數(shù)；若是減函數(shù)，則為增函數(shù)；結(jié)論2：若和均為增（或減）函數(shù)，則在和的公共定義域上為增（或減）函數(shù)；結(jié)論3：若且為增函數(shù)，則函數(shù)為增函數(shù)，為減函數(shù)；結(jié)論4：若且為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，為增函數(shù)．易錯(cuò)提醒：1.函數(shù)的單調(diào)性（1）單調(diào)函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間：如果對(duì)于內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，符號(hào)一致那么就說在區(qū)間上是增函數(shù)．如果對(duì)于內(nèi)的任意兩個(gè)自變量的值，，當(dāng)時(shí)，都有，符號(hào)相反那么就說在區(qū)間上是減函數(shù)．=1\*GB3①屬于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上；=2\*GB3②任意兩個(gè)自變量，且；=3\*GB3③都有或；=4\*GB3④圖象特征：在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象上坡路，減函數(shù)的圖象下坡路．（2）單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間=1\*GB3①單調(diào)區(qū)間的定義：如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．=2\*GB3②函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)．（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性遵從“同增異減”，即在對(duì)應(yīng)的取值區(qū)間上，外層函數(shù)是增（減）函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是增（減）函數(shù)，復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；外層函數(shù)是增（減）函數(shù)，內(nèi)層函數(shù)是減（增）函數(shù)，復(fù)合函數(shù)是減函數(shù).2．函數(shù)的最值前提：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足條件：（1）對(duì)于任意的，都有；（2）存在，使得結(jié)論為最大值（1）對(duì)于任意的，都有；（2）存在，使得結(jié)論為最小值例．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式1．下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意的，使得”成立的是（

）A．B．C．D．變式2．若定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足：①為奇函數(shù)；②對(duì)任意的，且，都有，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．已知函數(shù)具有性質(zhì)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．變式3．定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)，且都有，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．1．已知函數(shù)，若對(duì)于一切的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的，都有，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，且對(duì)任意的，，滿足，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．為定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且，則不等式的解集為（

）A．B． C． D．7．函數(shù)，其中，則滿足的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨是微積分的創(chuàng)立者之一，他從幾何問題出發(fā)，引進(jìn)微積分概念．在研究切線時(shí)認(rèn)識(shí)到，求曲線的切線的斜率依賴于縱坐標(biāo)的差值和橫坐標(biāo)的差值，以及當(dāng)此差值變成無限小時(shí)它們的比值，這也正是導(dǎo)數(shù)的幾何意義．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，對(duì)，，且，總有，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．C．D．10．設(shè)函數(shù)，則（

）A．的一個(gè)周期為 B．在上單調(diào)遞增C．在上有最大值 D．圖象的一條對(duì)稱軸為直線11．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．當(dāng)時(shí)，或1C．若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D．若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為易錯(cuò)點(diǎn)三：奇偶性的前提及兩個(gè)函數(shù)與一個(gè)函數(shù)的區(qū)別（函數(shù)的奇偶性、周期性、對(duì)稱性）1.奇偶性技巧(1)函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(2)奇偶函數(shù)的圖象特征.函數(shù)是偶函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；函數(shù)是奇函數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱.(3)若奇函數(shù)在處有意義，則有；偶函數(shù)必滿足.(4)偶函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在其定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相同.(5)若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)能表示成一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的和的形式.記，，則.(6)運(yùn)算函數(shù)的奇偶性規(guī)律：運(yùn)算函數(shù)是指兩個(gè)（或多個(gè)）函數(shù)式通過加、減、乘、除四則運(yùn)算所得的函數(shù)，如.對(duì)于運(yùn)算函數(shù)有如下結(jié)論：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇奇=偶；奇偶=奇；偶偶=偶.(7)復(fù)合函數(shù)的奇偶性原則：內(nèi)偶則偶，兩奇為奇.(8)常見奇偶性函數(shù)模型奇函數(shù)：=1\*GB3①函數(shù)或函數(shù)．=2\*GB3②函數(shù)．=3\*GB3③函數(shù)或函數(shù)=4\*GB3④函數(shù)或函數(shù)．注意：關(guān)于=1\*GB3①式，可以寫成函數(shù)或函數(shù)．偶函數(shù)：=1\*GB3①函數(shù)．=2\*GB3②函數(shù)．=3\*GB3③函數(shù)類型的一切函數(shù)．④常數(shù)函數(shù)2.周期性技巧結(jié)論1：若對(duì)于非零常數(shù)和任意實(shí)數(shù)，等式恒成立，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期.證明：也可理解為：平移個(gè)單位到谷底，再平移一個(gè)單位到巔峰，再平移一個(gè)單位又到谷底，則谷底與谷底的距離為，結(jié)論2：定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的，若有(其中為常數(shù)，)，則函數(shù)是周期函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)周期.證明：口訣：同號(hào)差（周期）異號(hào)加（對(duì)稱軸）只研究前的正負(fù).結(jié)論3：定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的，若有(其中為常數(shù)，)，則函數(shù)是周期函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)周期.證明：先向左平移個(gè)單位得令如同結(jié)論1結(jié)論4：定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的，若有，(或)(其中為常數(shù)，)，則函數(shù)是周期函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)周期.證明：，結(jié)論5:定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的，有且，(其中是常數(shù)，)則函數(shù)是周期函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)周期.另一種題干出現(xiàn)的信息：①若的圖象關(guān)于直線都對(duì)稱，則等價(jià)于且，則為周期函數(shù)且.②若為偶函數(shù)且圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則為周期函數(shù)且證明：向左平移個(gè)單位，得，同理，利用口訣：同號(hào)差（周期）異號(hào)加（對(duì)稱軸）只研究前的正負(fù).秒出周期結(jié)論6:若定義在上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒有成立()，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期.證明：由函數(shù)，向右平移個(gè)單位得口訣：內(nèi)同號(hào)，外異號(hào)，內(nèi)部只差需2倍，出現(xiàn)周期很.結(jié)論7:若對(duì)于非零常數(shù)和任意實(shí)數(shù)，等式成立，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期.證明：如同結(jié)論4，結(jié)論8:若對(duì)于非零常數(shù)和任意實(shí)數(shù)，等式成立，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期.證明：結(jié)論9:若對(duì)于非零常數(shù)和任意實(shí)數(shù)，等式成立，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期.證明：得結(jié)論10:①若定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于兩點(diǎn)都對(duì)稱，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期.②若奇函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期.證明：函數(shù)滿足且，則利用口訣：同號(hào)差（周期）異號(hào)加（對(duì)稱軸）只研究前的正負(fù).秒出周期結(jié)論11:①若定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)和直線都對(duì)稱，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期.②若奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期.證明：函數(shù)滿足且，則3.對(duì)稱性技巧（1）若函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則．（2）若函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則．（3）函數(shù)與關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．結(jié)論：1.(1)如果一個(gè)奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，即有意義，那么一定有.(2)如果函數(shù)是偶函數(shù)，那么.2.函數(shù)周期性常用結(jié)論對(duì)定義域內(nèi)任一自變量的值:(1)若，則.(2)若，則.(3)若，則.3.對(duì)稱性的三個(gè)常用結(jié)論(1)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(2)若對(duì)于上的任意都有或，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.(3)若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱.易錯(cuò)提醒：奇偶性的前提及兩個(gè)函數(shù)與一個(gè)函數(shù)的區(qū)別1．函數(shù)的奇偶性由函數(shù)奇偶性的定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)前提條件是：對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，也在定義域內(nèi)(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)．2．函數(shù)的對(duì)稱性(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱．(2)若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．(3)若，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱．(4)若，則函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．例．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且是奇函?shù)，是偶函數(shù)，則（

）A． B． C． D．變式1．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，是奇函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C．是以4為周期的函數(shù) D．的圖象關(guān)于對(duì)稱變式2．已知函數(shù)，下列結(jié)論中：①當(dāng)時(shí)，的最小值為3；②函數(shù)是奇函數(shù)；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④是圖象的一條切線，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式3．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）A． B． C．1 D．21．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，則的值為（

）A． B． C．1 D．22．定義在R上的奇函數(shù)滿足是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B． C．0 D．23．已知函數(shù)與的定義域均為，，，且，為偶函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．的周期為4 B．C． D．4．已知函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的定義域都是，若與均為偶函數(shù)，則（

）A．B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．D．5．已知非常數(shù)函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋⑶覍?duì)，都有，則下列說法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于對(duì)稱B．函數(shù)為偶函數(shù)C．D．若時(shí)，，則時(shí)，7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱C．函數(shù)是最小正周期為2的周期函數(shù)D．若函數(shù)滿足，則8．已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．B．直線為函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C．函數(shù)在區(qū)間上存在3個(gè)零點(diǎn)D．若在區(qū)間上的根為，則易錯(cuò)點(diǎn)四：遺漏冪函數(shù)的特征及二次函數(shù)弦長公式（冪函數(shù)與二次函數(shù)）1、根據(jù)圖象高低判斷冪指數(shù)大小的方法冪函數(shù)的冪指數(shù)的大小，大都可通過冪函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小反映.一般地，在區(qū)間上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近軸(簡記為“指大、圖低”)，在區(qū)間上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，圖象越遠(yuǎn)離軸(不包括冪函數(shù)，在區(qū)間上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近軸(簡記為“指大圖低")，在區(qū)間上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離軸.2、對(duì)于函數(shù)，若是二次函數(shù)，就隱含，當(dāng)題目未說明是二次函數(shù)時(shí)，就要分和兩種情況討論.在二次函數(shù)中，的正負(fù)決定拋物線開口的方向的大小決定開口大小)確定拋物線在軸上的截距，與確定頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)(或?qū)ΨQ軸的位置).3、根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與單調(diào)區(qū)間的位置關(guān)系，若二次函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)，則該區(qū)間在對(duì)稱軸的一側(cè)，若二次函數(shù)在某區(qū)間上不單調(diào)，則對(duì)稱軸在該區(qū)間內(nèi)（非端點(diǎn)），4、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值.它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)的頂點(diǎn)處取得，可分別求值再比較大小，最后確定最值.結(jié)論：1.冪函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象的畫法如下：①當(dāng)時(shí)，其圖象可類似畫出；②當(dāng)時(shí)，其圖象可類似畫出；③當(dāng)時(shí)，其圖象可類似畫出．2．實(shí)系數(shù)一元二次方程的實(shí)根符號(hào)與系數(shù)之間的關(guān)系（1）方程有兩個(gè)不等正根（2）方程有兩個(gè)不等負(fù)根（3）方程有一正根和一負(fù)根，設(shè)兩根為3.一元二次方程的根的分布問題一般情況下需要從以下4個(gè)方面考慮：（1）開口方向；（2）判別式；（3）對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系；（4）區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù).設(shè)為實(shí)系數(shù)方程的兩根，則一元二次的根的分布與其限定條件如下所示.①，限定條件②限定條件③限定條件在區(qū)間內(nèi)沒有實(shí)根限定條件限定條件限定條件限定條件限定條件在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)根限定條件限定條件在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根限定條件4.有關(guān)二次函數(shù)的問題，關(guān)鍵是利用圖像.（1）要熟練掌握二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值或值域的求法，特別是含參數(shù)的兩類問題——?jiǎng)虞S定區(qū)間和定軸動(dòng)區(qū)間，解法是抓住“三點(diǎn)一軸”，三點(diǎn)指的是區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和區(qū)間中點(diǎn)，一軸指對(duì)稱軸.即注意對(duì)對(duì)稱軸與區(qū)間的不同位置關(guān)系加以分類討論，往往分成：=1\*GB3①軸處在區(qū)間的左側(cè)；=2\*GB3②軸處在區(qū)間的右側(cè)；=3\*GB3③軸穿過區(qū)間內(nèi)部（部分題目還需討論軸與區(qū)間中點(diǎn)的位置關(guān)系），從而對(duì)參數(shù)值的范圍進(jìn)行討論.（2）對(duì)于二次方程實(shí)根分布問題，要抓住四點(diǎn)，即開口方向、判別式、對(duì)稱軸位置及區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值正負(fù).易錯(cuò)提醒：冪函數(shù)的特征：同時(shí)滿足一下三個(gè)條件才是冪函數(shù)①的系數(shù)為1； ②的底數(shù)是自變量； ③指數(shù)為常數(shù).掌握二次函數(shù)解析式的三種形式（不能忘記最后一種）（1）一般式：；（2）頂點(diǎn)式：；其中，為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，為對(duì)稱軸方程.（3）兩點(diǎn)式：，其中，是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).與軸相交的弦長當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)和，.例1若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式1．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式2．已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式3．已知是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，滿足，若對(duì)任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．1．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（

）A．2 B． C． D．-23．已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，則不等式的解集滿足（

）A． B． C． D．4．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．C． D．5．已知的解集是，則下列說法正確的是（

）A．不等式的解集是B．的最小值是C．若有解，則m的取值范圍是或D．當(dāng)時(shí)，，的值域是，則的取值范圍是6．已知函數(shù)，函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是B．若有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是C．若有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則D．若有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是7．已知函數(shù)(即，)則（

）A．當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù) B．在區(qū)間上是增函數(shù)C．設(shè)最小值為，則 D．方程可能有2個(gè)解8．已知函數(shù)，若的最小值為，則實(shí)數(shù)a的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．49．設(shè)，函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．10．關(guān)于的方程，下列命題正確的有（

）A．存在實(shí)數(shù)，使得方程無實(shí)根B．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根C．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根D．存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根易錯(cuò)點(diǎn)五：根式奇偶討論（指對(duì)數(shù)函數(shù)考點(diǎn)）指數(shù)1.指數(shù)冪的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，以便利用法則計(jì)算，但應(yīng)注意：(1)必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；(2)運(yùn)算的先后順序.2.當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，先確定符號(hào)，再把底數(shù)化為正數(shù).3.運(yùn)算結(jié)果不能同時(shí)含有根號(hào)和分?jǐn)?shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù).4.有關(guān)指數(shù)函數(shù)圖象問題的解題思路(1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象，一般是取特殊點(diǎn)，判斷選項(xiàng)中的圖象是否過這些點(diǎn)，若不滿足則排除．(2)對(duì)于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對(duì)稱變換而得到．特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時(shí)應(yīng)注意分類討論．(3)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往是利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解．(4)根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象判斷底數(shù)大小的問題，可以通過直線x＝1與圖象的交點(diǎn)進(jìn)行判斷．5.利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較冪值的大小，先看能否化成同底數(shù)，能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪，再利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”等中間量比較大??；6.利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解簡單的指數(shù)方程或不等式，先利用冪的運(yùn)算性質(zhì)化為同底數(shù)冪，再利用函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解；7.解答指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，首先判斷指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，再利用其性質(zhì)求解。對(duì)數(shù)：1.在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡合并.2.先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算.|3.，且是解決有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)問題的有效方法，在運(yùn)算中應(yīng)注意互化.4.識(shí)別對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，要注意底數(shù)以1為分界：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù).注意對(duì)數(shù)函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)，且以軸為漸近線.5.一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.6.比較對(duì)數(shù)值的大小(1)若對(duì)數(shù)值同底數(shù)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較(2)若對(duì)數(shù)值同真數(shù)，利用圖象法或轉(zhuǎn)化為同底數(shù)進(jìn)行比較(3)若底數(shù)、真數(shù)均不同，引入中間量進(jìn)行比較解決對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用有以下三個(gè)步驟:第一步：求出函數(shù)的定義域；第二步：判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)與1的大小關(guān)系，當(dāng)?shù)讛?shù)是含字母的代數(shù)式(包含單獨(dú)一個(gè)字母)時(shí)，若涉及其單調(diào)性，就必須對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論；第三步：判斷內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則判斷函數(shù)的單調(diào)性結(jié)論：1.畫指數(shù)函數(shù)，且的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn):2.在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)且的圖象越高，底數(shù)越大.3.有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)(1)求復(fù)合函數(shù)的定義域與值域形如的函數(shù)的定義域就是的定義域.求形如的函數(shù)的值域，應(yīng)先求出的值域，再由單調(diào)性求出的值域.若的范圍不確定，則需對(duì)進(jìn)行討論.求形如的函數(shù)的值域，要先求出的值域，再結(jié)合的性質(zhì)確定出的值域.(2)判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性令，如果復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)與的單調(diào)性相同，那么復(fù)合后的函數(shù)在上是增函數(shù)；如果兩者的單調(diào)性相異(即一增一減)，那么復(fù)合函數(shù)在上是減函數(shù).換底公式的兩個(gè)重要結(jié)論(1)(2).其中，且，且.對(duì)數(shù)函數(shù)，且的圖象過定點(diǎn)，且過點(diǎn)，函數(shù)圖象只在第一、四象限.易錯(cuò)提醒：根式的性質(zhì)：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).例．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋鋱D象關(guān)于直線對(duì)稱，且.當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．為偶函數(shù) B．C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減變式1、設(shè)偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．變式2、已知函數(shù)，則（

）A．的最小值為1 B．，C． D．變式3、已知，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．1．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)B．“”的必要不充分條件是“”C．函數(shù)的最小正周期為2D．函數(shù)的最小值為22．某數(shù)學(xué)課外興趣小組對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了探究，得到下列四個(gè)命題，其中正確的命題有（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱B．當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)C．函數(shù)的最小值是D．函數(shù)與有四個(gè)交點(diǎn)3．給出下列說法，錯(cuò)誤的有（

）A．若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則B．已知的值域?yàn)?，則的取值范圍是C．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镈．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?．給出下列說法，錯(cuò)誤的有（

）A．若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則B．已知的值域?yàn)?，則a的取值范圍是C．已知函數(shù)滿足，且，則D．已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，的部分解析式為，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．若函數(shù)在內(nèi)滿足恒成立，則C．存在實(shí)數(shù)，使得的圖象與直線有7個(gè)交點(diǎn)D．已知方程的解為，則6．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．若正實(shí)數(shù)a，b滿足，則C．的最小值為D．已知正實(shí)數(shù)a、b，若，則的最小值為97．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足，，則（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)镽B．一定存在最小值C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镽

專題02函數(shù)及其應(yīng)用、指對(duì)冪函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)一：對(duì)函數(shù)定義域、值域及解析式理解存在偏差（定義域、值域及解析式的求算）已知函數(shù)的具體解析式求定義域的方法法1：若是由一些基本初等函數(shù)通過四則運(yùn)算構(gòu)成的，則它的定義域?yàn)楦骰境醯群瘮?shù)的定義域的交集.法2：復(fù)合函數(shù)的定義域：先由外層函數(shù)的定義域確定內(nèi)層函數(shù)的值域，從而確定對(duì)應(yīng)的內(nèi)層函數(shù)自變量的取值范圍，還需要確定內(nèi)層函數(shù)的定義域，兩者取交集即可.函數(shù)解析式的常見求法法1：配湊法：已知，求的問題，往往把右邊的整理或配湊成只含的式子，然后用將代換.法2：待定系數(shù)法：已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法，比如二次函數(shù)可設(shè)為，其中是待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，解出即可.法3：換元法：已知，求時(shí)，往往可設(shè)，從中解出，代入進(jìn)行換元.應(yīng)用換元法時(shí)要注意新元的取值范圍.法4：解方程組法：已知滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還有其他未知量，如(或)等，可根據(jù)已知等式再構(gòu)造其他等式組成方程組，通過解方程組求出．分段函數(shù)第一步：求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，要先確定要求值的自變量屬于哪一區(qū)間，然后代入該區(qū)間對(duì)應(yīng)的解析式求值．第二步：當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．第三步：當(dāng)自變量的值所在區(qū)間不確定時(shí)，要分類討論，分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)參照分段函數(shù)不同段的端點(diǎn)。結(jié)論：復(fù)合函數(shù)：一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，如果通過變量可以表示成的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，記作，其中叫做復(fù)合函數(shù)的外層函數(shù)，叫做的內(nèi)層函數(shù).抽象函數(shù)的定義域的求法：(1)若已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t復(fù)合函數(shù)的家義域由求出.(2)若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)樵跁r(shí)的值域.易錯(cuò)提醒：函數(shù)的概念①一般地，給定非空數(shù)集，，按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則，使得中任意元素，都有中唯一確定的與之對(duì)應(yīng)，那么從集合到集合的這個(gè)對(duì)應(yīng)，叫做從集合到集合的一個(gè)函數(shù).記作：，.集合叫做函數(shù)的定義域，記為，集合叫做值域，記為.②函數(shù)的實(shí)質(zhì)是從一個(gè)非空集合到另一個(gè)非空集合的映射.③函數(shù)表示法：函數(shù)書寫方式為，④函數(shù)三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則.⑤同一函數(shù)：兩個(gè)函數(shù)只有在定義域和對(duì)應(yīng)法則都相等時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才相同.基本的函數(shù)定義域限制求解函數(shù)的定義域應(yīng)注意：①分式的分母不為零；②偶次方根的被開方數(shù)大于或等于零：③對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1；④零次冪或負(fù)指數(shù)次冪的底數(shù)不為零；⑤三角函數(shù)中的正切的定義域是且；⑥已知的定義域求解的定義域，或已知的定義域求的定義域，遵循兩點(diǎn)：①定義域是指自變量的取值范圍；=2\*GB3②在同一對(duì)應(yīng)法則∫下，括號(hào)內(nèi)式子的范圍相同；⑦對(duì)于實(shí)際問題中函數(shù)的定義域，還需根據(jù)實(shí)際意義再限制，從而得到實(shí)際問題函數(shù)的定義域.基本初等函數(shù)的值域①的值域是.②的值域是：當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，值域?yàn)椋鄣闹涤蚴?④且的值域是.⑤且的值域是.分段函數(shù)的應(yīng)用分段函數(shù)問題往往需要進(jìn)行分類討論，根據(jù)分段函數(shù)在其定義域內(nèi)每段的解析式不同，然后分別解決，即分段函數(shù)問題，分段解決．例1．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得，解得，則定義域?yàn)椋蔬x：C.變式1：設(shè)，若，則（

）A．14 B．16 C．2 D．6【答案】A【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)椋瑒t，解得，若，則，可得，不合題意；若，則，可得，解得；綜上所述：.所以.故選：A.變式2：已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意得，所以．故選:C.變式3：已知函數(shù)，則下列正確的是（

）A． B． C． D．的值域?yàn)椤敬鸢浮緽【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，，故B正確．對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，函數(shù)的值域?yàn)?，又因?yàn)闀r(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，綜上，函數(shù)的值域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤．故選：B1．已知函數(shù)，則（

）A． B．3 C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，則,令，則，又因?yàn)?，所以，所以，故選：B.2．給出下列個(gè)函數(shù)，其中對(duì)于任意均成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，與函數(shù)定義矛盾，不符合；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，與函數(shù)定義矛盾，不符合；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，與函數(shù)定義矛盾，不符合；對(duì)于D，令，則，所以，令，所以，所以，所以，符合.故選：D.3．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】令，則，且，則，可得，所以.故選：B.4．已知函數(shù)滿足，則可能是（

）．A． B．C． D．【答案】D【詳解】對(duì)于A，，則，，不滿足；對(duì)于B，，則，，不滿足；對(duì)于C，，則，，不滿足；對(duì)于D，，當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故，即此時(shí)滿足，D正確，故選：D5．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由，即，解得，所以，由，所以，所以，所以．故選：D．6．集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題意可得：，，所以.故選：B.易錯(cuò)點(diǎn)二：忽視單調(diào)性