專題08 三元一次方程組

2022-2023學(xué)年湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題08三元一次方程組姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知方程組，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．(本題2分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)與十位上的數(shù)之差是2，如果交換十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的位置，那么所得的數(shù)就比原來小36，則百位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)之差為（

）A．5 B．6 C．7 D．83．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知、、是三個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，，若，則的最大值與最小值的和為A．5 B．6 C．7 D．84．(本題2分)（2022秋·廣東梅州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若，，是從，，這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，且，，則在，，中，取值為的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．5．(本題2分)（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）三角形幻方是鍛煉思維的有趣數(shù)學(xué)問題，例：把數(shù)字1、2、3、…、9分別填入如圖所示的9個(gè)圓圈內(nèi)，要求和的每條邊上三個(gè)圓圈內(nèi)數(shù)字之和都等于18，則的和是（

）A．6 B．15 C．18 D．246．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)單元測試）《九章算術(shù)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)專著，其“方程”章中給出了“遍乘直除”的算法解方程組．比如對(duì)于方程組，將其中數(shù)字排成長方形形式，然后執(zhí)行如下步驟（如圖）；第一步，將第二行的數(shù)乘以3，然后不斷地減第一行，直到第二行第一個(gè)數(shù)變?yōu)?；第二步，對(duì)第三行做同樣的操作，其余步驟都類似．其本質(zhì)就是在消元．那么其中的a，b的值分別是（

）A．24，4 B．17，4 C．24，0 D．17，07．(本題2分)（2022·浙江·九年級(jí)自主招生）現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的紙片若干張，大小如圖所示．從中取出一些紙片進(jìn)行無空隙、無重疊拼接，拼成一個(gè)長寬分別為11和5的新矩形，在各種拼法中，B型紙片最多用了（

）張．A．5 B．6 C．7 D．前三個(gè)答案都不對(duì)8．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）解方程組時(shí)，第一次消去未知數(shù)的最佳方法是()A．加減法消去x，將①－③×3與②－③×2B．加減法消去y，將①＋③與①×3＋②C．加減法消去z，將①＋②與③＋②D．代入法消去x，y，z中的任何一個(gè)9．(本題2分)（2019春·福建漳州·七年級(jí)龍海二中階段練習(xí)）三元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．10．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知方程組（xyz≠0），則x：y：z等于（

）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2022秋·重慶江北·八年級(jí)?？计谀┠成r店推出了、、三類蔬菜包以方便居家生活的市民購買，、、三類蔬菜包內(nèi)均由蘿卜、白菜、洋蔥三種蔬菜搭配而成，每袋蔬菜包的成本也均為蘿卜、白菜、洋蔥三種蔬菜成本之和．每袋蔬菜包有公斤蘿卜、公斤白菜、公斤洋蔥；每袋蔬菜包有公斤蘿卜、公斤白菜、公斤洋蔥．已知每袋的成本是該袋中蘿卜成本的倍，利潤率為％，每袋的成本是其售價(jià)的，每袋的利潤是每袋利潤的．若該生鮮店月日當(dāng)天銷售、、三種蔬菜包袋數(shù)之比為，則當(dāng)天該生鮮店銷售、、三種蔬菜包的總利潤與總成本的比值為______．12．(本題2分)（2023秋·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)校考期末）近日，九龍坡區(qū)為積極應(yīng)對(duì)復(fù)雜嚴(yán)峻的發(fā)展環(huán)境和疫情考驗(yàn)，在全區(qū)范圍內(nèi)開展“接二（2022）連三（2023）·向新而行”九龍坡區(qū)迎新消費(fèi)促進(jìn)季活動(dòng)，某糖果銷售商在該活動(dòng)期間，向市場推出甲、乙、丙三種糖果進(jìn)行銷售，其中每包甲糖果的成本是每包丙糖果的2倍，每包乙糖果與每包丙糖果的成本之比為1：3，每包甲、乙、丙糖果的售價(jià)分別比成本高20%，20%，30%．該銷售商12月份銷售甲糖果與丙糖果的數(shù)量之比為1：4，為使三種糖果的總利潤是總成本的25%，則該銷售商12月份銷售乙糖果與丙糖果的數(shù)量之比為______．13．(本題2分)（2022秋·重慶江北·八年級(jí)?？计谥校芭菖莠斕亍眲?chuàng)立12年之際，推出“森林精靈”、“潘神神話”兩種限量盲盒，每種盲盒均裝有紫色、白色、紅色三種顏色的Molly公仔，每一種盲盒的成本是該盲盒中所有公仔的成本之和（包裝費(fèi)用不計(jì)）．其中，“森林精靈”盲盒分別裝有3個(gè)紫色，1個(gè)白色，1個(gè)紅色公仔，“潘神神話”盲盒分別裝有2個(gè)紫色，3個(gè)白色，3個(gè)紅色公仔．每個(gè)“森林精靈”盲盒中所有公仔的成本之和為1個(gè)紫色Molly公仔的5倍，每個(gè)“潘神神話”盲盒的利潤率為50%，且每個(gè)“潘神神話”盲盒的售價(jià)比每個(gè)“森林精靈”盲盒高20%．店慶當(dāng)天銷售這兩種盲盒的總銷售額為60萬元，總利潤率為60%，則這天銷售“森林精靈”盲盒的總利潤是______萬元．14．(本題2分)（2023秋·重慶大渡口·八年級(jí)重慶市第九十五初級(jí)中學(xué)校?？计谀┠吵袖N售水果時(shí)，將、、三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝箱進(jìn)行銷售，每箱的成本分別為箱中三種水果的成本之和，箱子成本忽略不計(jì)．甲種方式每箱分別裝、、三種水果，，，乙種方式每箱分別裝、、三種水果，，．甲每箱的總成本是每千克成本的倍，每箱甲的銷售利潤率為，每箱甲比每箱乙的售價(jià)低，丙每箱在成本上提高標(biāo)價(jià)后，打九折銷售獲利為每千克成本的倍，當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式的水果數(shù)量之比為時(shí)，則銷售的總利潤率為______．15．(本題2分)（2022秋·重慶·九年級(jí)西南大學(xué)附中?？茧A段練習(xí)）雙期間，超市以元/袋、元/袋、元/袋的價(jià)格購進(jìn)板栗、核桃、腰果三種干果若干袋．計(jì)劃分別以元/袋、元/袋、元/袋的價(jià)格售出．第一天三種干果都賣出了若干袋；第二天賣出的板栗數(shù)量是第一天板栗數(shù)量的3倍，賣出的核桃數(shù)量是第一天的4倍，賣出的腰果數(shù)量是第一天的2倍；第三天賣出的板栗數(shù)量是前兩天賣出板栗總數(shù)量的，賣出的核桃數(shù)量和第一天一樣多，賣出的腰果是三天賣出腰果總數(shù)的．若第三天三種干果的銷售額比第一天多2250元，三天共盈利2920元，則超市購進(jìn)這一批干果共用______元．16．(本題2分)（2022秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶八中校考期中）甲乙兩個(gè)同學(xué)參加數(shù)學(xué)比賽，共有選擇題、填空題、解答題三種題型．每種題型都不超過10個(gè)題，選擇題每題3分，填空題每題5分，解答題每題8分，每題除全對(duì)外其他情況都不得分，兩個(gè)同學(xué)選擇題做對(duì)的道數(shù)相同，乙做對(duì)的填空題比甲做對(duì)的填空題至少多2道，甲、乙兩個(gè)同學(xué)每個(gè)題型均有做對(duì)的題，甲一共得了70分，乙一共得了83分，則兩個(gè)同學(xué)做對(duì)的解答題共為________道．17．(本題2分)（2022春·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶南開中學(xué)校考開學(xué)考試）某水果店十月份銷售香蕉、蘋果、車?yán)遄尤N水果的數(shù)量之比：：，香蕉、蘋果、車?yán)遄尤N水果的單價(jià)之比為：：；十一月份該銷售商為了迎接雙“+”加大了宣傳力度．預(yù)計(jì)三種水果的營業(yè)額都會(huì)增加．其中香蕉增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的；此時(shí)，香蕉的營業(yè)額與十一月份三種水果總營業(yè)額之比為：，為使十一月份蘋果、車?yán)遄觾煞N水果的營業(yè)額之比為：，則十一月份車?yán)镒釉黾拥臓I業(yè)額與十一月份總營業(yè)額之比為___________．18．(本題2分)（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有甲、乙、丙三種商品，買甲3件，乙7件，丙1件，共需32元，買甲4件，乙10件，丙1件，共需43元，則甲、乙、丙各買1件需________元錢？19．(本題2分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）山腳下有一池塘，泉水以固定的流量（即單位時(shí)間里流入池中的水量相同）不停地向池塘內(nèi)流淌．現(xiàn)池塘中有一定深度的水，若用一臺(tái)A型抽水機(jī)抽水，則1小時(shí)正好能把池塘中的水抽完若用兩臺(tái)A型抽水機(jī)抽水，則20分鐘正好把池塘中的水抽完．問若用三臺(tái)A型抽水機(jī)同時(shí)抽，則需要_____分鐘恰好把池塘中的水抽完．20．(本題2分)（2022春·重慶豐都·七年級(jí)統(tǒng)考期末）全球棉花看中國，中國棉花看新疆．新疆長絨棉花是世界頂級(jí)棉花，品質(zhì)優(yōu)，產(chǎn)量大，常年供不應(yīng)求．豐都縣某超市為了支持新疆棉花，在“五一節(jié)”進(jìn)行促銷活動(dòng)，將新疆棉制成的A、B、C三種品牌毛巾混裝成甲、乙、丙三種禮包銷售．其中甲禮包含1條A品牌毛巾、2條B品牌毛巾；乙禮包含2條A品牌毛巾、2條B品牌毛巾，3條C品牌毛巾；丙禮包含2條A品牌毛巾、4條C品牌毛巾，每個(gè)禮包的售價(jià)等于禮包各條毛巾售價(jià)之和．5月1日當(dāng)天，超市對(duì)A、B、C三個(gè)品牌毛巾的售價(jià)分別打8折、7折、5折銷售，5月2日恢復(fù)原價(jià)，小明發(fā)現(xiàn)5月1日一個(gè)甲禮包的售價(jià)等于5月2日一個(gè)乙禮包售價(jià)的40%，5月1日一個(gè)乙禮包的售價(jià)比5月2日一個(gè)丙禮包售價(jià)少0.8元，若A、B、C三個(gè)品牌的毛巾原價(jià)都是正整數(shù)，且B品牌毛巾的原價(jià)不超過11元，則小明在5月1日購買一個(gè)丙禮包，應(yīng)該付________元．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022春·廣東河源·七年級(jí)?？计谀┙庀铝蟹匠袒蚍匠探M：(1)；(2)=；；(4)．22．(本題6分)（2022秋·廣西南寧·八年級(jí)南寧十四中?？奸_學(xué)考試）【閱讀理解】在解方程組或求代數(shù)式的值時(shí)，可以用整體代入或整體求值的方法，化難為易．（1）解方程組解：（1）把代入得：解得：．把代入得：．所以方程組的解為（2）已知，求的值．解：（2）得：得；【類比遷移】（1）若，則______．（2）運(yùn)用整體代入的方法解方程組．【實(shí)際應(yīng)用】（3）“戰(zhàn)疫情，我們?cè)谝黄稹?，某公益組織計(jì)劃為老年公寓捐贈(zèng)一批防疫物資，已知打折前購買瓶消毒液、支測溫槍、套防護(hù)服共需元；打折后購買瓶消毒液、支測溫槍、套防護(hù)服共需元，比不打折時(shí)少花了多少錢？23．(本題8分)（2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）一方有難八方支援，某市政府籌集了抗旱必需物資120噸打算運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）300400500(1)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)6400元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？(2)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府決定甲、乙、丙三種車型至少兩種車型參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為18輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？(3)求出哪種方案的運(yùn)費(fèi)最省？最省是多少元．24．(本題8分)（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）感悟思想：有些關(guān)于方程組的問題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：已知實(shí)數(shù)x，y滿足①，②，求和的值．思考：本題常規(guī)思路是將①②聯(lián)立成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，有的問題用常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值．如①-②可得①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．體會(huì)思想：(1)已知二元一次方程組，則______，______．(2)解方程組：(3)某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？25．(本題8分)（2023·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）某店三八節(jié)推出A，B，C三種花束，每種花束的成本分別為105元/束，135元/束，70元/束．在3月7日，A，B，C三種花束的單價(jià)之比為3：4：2，銷量之比為1：1：3．在3月8日，由于供不應(yīng)求，該花店適當(dāng)調(diào)整價(jià)格，預(yù)計(jì)3月8日三種花束的銷售額將比3月7日有所增加．A，C花束增加的銷售額之比為1：2，3月8日B花束的單價(jià)上調(diào)25%且A，B花束的銷售額之比為4：5．同時(shí)三種花束的銷量之比不變，若3月8日三種花束的單價(jià)之和比3月7日三種花束的單價(jià)之和多96元，求3月8日當(dāng)天的利潤率．26．(本題8分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某次數(shù)學(xué)競賽前60名獲獎(jiǎng)．原定一等獎(jiǎng)5人，二等獎(jiǎng)15人，三等獎(jiǎng)40人，現(xiàn)調(diào)為一等獎(jiǎng)10人，二等獎(jiǎng)20人，三等獎(jiǎng)30人，調(diào)整后一等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低3分，二等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低2分，三等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)降低1分．如果原來二等獎(jiǎng)比三等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)多7分，求調(diào)整后一等獎(jiǎng)比二等獎(jiǎng)平均分?jǐn)?shù)多幾分？27．(本題8分)（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有一商場計(jì)劃到廠家購買電視機(jī)，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1100元，乙種每臺(tái)1300元，丙種每臺(tái)2100元．