北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練第4章一次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與測試(原卷版+解析)

第4章一次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與測試【知識(shí)梳理】一．常量與變量（1）變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．（2）方法：①常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是它是否在一個(gè)變化過程中；二是看它在這個(gè)變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化；②常量和變量是相對于變化過程而言的．可以互相轉(zhuǎn)化；③不要認(rèn)為字母就是變量，例如π是常量．二．函數(shù)的概念函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．說明：對于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對應(yīng)，即單對應(yīng)．三．函數(shù)關(guān)系式用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．注意：①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變量的函數(shù)．③函數(shù)的解析式在書寫時(shí)有順序性，例如，y＝x+9時(shí)表示y是x的函數(shù)，若寫成x＝﹣y+9就表示x是y的函數(shù)．四．函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．五．函數(shù)值函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí)，函數(shù)與之對應(yīng)唯一確定的值．注意：①當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；當(dāng)已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程；②當(dāng)自變量確定時(shí)，函數(shù)值是唯一確定的．但當(dāng)函數(shù)值唯一確定時(shí)，對應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．六．函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象定義對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象．注意：①函數(shù)圖形上的任意點(diǎn)（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對x、y的值，所對應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；③判斷點(diǎn)P（x，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點(diǎn)P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上．．七．動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．八．函數(shù)的表示方法函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．其特點(diǎn)分別是：列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛；解析式法準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的對應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．注意：①它們分別從數(shù)和形的角度反映了函數(shù)的本質(zhì)；②它們之間可以互相轉(zhuǎn)化．九．一次函數(shù)的定義（1）一次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．（2）注意：①又一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)?其解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的形式．②一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．③一般情況下自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù)．④若k＝0，則y＝b（b為常數(shù)），此時(shí)它不是一次函數(shù)．十．正比例函數(shù)的定義（1）正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k≠0，k是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)．（2）正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0），我們通常稱之為直線y＝kx．當(dāng)k＞0時(shí)，直線y＝kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y＝kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。?）“兩點(diǎn)法”畫正比例函數(shù)的圖象：經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象．十一．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(diǎn)（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+b．注意：①使用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點(diǎn)的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個(gè)單位而得到．當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；b＜0時(shí)，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線．十二．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．十三．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．①k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限．十四．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．十五．一次函數(shù)圖象與幾何變換直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）①關(guān)于x軸對稱，就是x不變，y變成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（關(guān)于X軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）②關(guān)于y軸對稱，就是y不變，x變成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）③關(guān)于原點(diǎn)對稱，就是x和y都變成相反數(shù)：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（關(guān)于原點(diǎn)軸對稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）十六．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．十七．一次函數(shù)與一元一次不等式（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．（2）用畫函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）對應(yīng)一次函數(shù)y＝kx+b，它與x軸交點(diǎn)為（﹣，0）．當(dāng)k＞0時(shí)，不等式kx+b＞0的解為：x＞，不等式kx+b＜0的解為：x＜；當(dāng)k＜0，不等式kx+b＞0的解為：x＜，不等式kx+b＜0的解為：x＞．十八．兩條直線相交或平行問題直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k，b都相同時(shí)，兩條線段重合．（1）兩條直線的交點(diǎn)問題兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．（2）兩條直線的平行問題若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．十九．一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．二十．一次函數(shù)與二元一次方程（組）（1）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y＝kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．（2）二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系（3）一次函數(shù)和二元一次方程（組）的關(guān)系在實(shí)際問題中的應(yīng)用：要準(zhǔn)確的將條件轉(zhuǎn)化為二元一次方程（組），注意自變量取值范圍要符合實(shí)際意義．二十一．一次函數(shù)綜合題（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問題通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值．（3）用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問題．【考點(diǎn)剖析】一．常量與變量（共1小題）1．（2023春?香洲區(qū)校級(jí)期中）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，圓周長C＝2πr．下列判斷正確的是（）A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量二．函數(shù)的概念（共1小題）2．（2023春?江津區(qū)期末）下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．三．函數(shù)關(guān)系式（共1小題）3．（2022秋?高新區(qū)校級(jí)期末）西安市出租車起步價(jià)8.5元（路程小于或等于3公里），超過3公里每增加1公里加收2元，出租車費(fèi)y（元）與行程x（公里）（x＞3）之間的函數(shù)關(guān)系．四．函數(shù)自變量的取值范圍（共1小題）4．（2023春?晉江市期末）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞0 C．x＜0 D．x≤0五．函數(shù)值（共2小題）5．（2022秋?宣州區(qū)期末）若a0+a1x+a2x2+a3x3＝（1+x）3，則a1+a2+a3＝．6．（2022秋?徐匯區(qū)期末）已知函數(shù)f（x）＝，那么f（1）＝．六．函數(shù)的圖象（共2小題）7．（2023?耿馬縣模擬）碳酸鈉的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)溫度為60℃時(shí)，碳酸鈉的溶解度為49g B．碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大 C．當(dāng)溫度為40℃時(shí)，碳酸鈉的溶解度最大 D．要使碳酸鈉的溶解度大于43.6g，溫度只能控制在40℃～80℃8．（2022秋?金東區(qū)期末）A，B兩地相距640km，甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到B地，均勻速行駛，甲出發(fā)1小時(shí)后，乙出發(fā)沿同一路線行駛，設(shè)甲、乙兩車相距s（km），甲行駛的時(shí)間為t（h），s與t的關(guān)系如圖所示，下列說法：①甲車行駛的速度是60km/h，乙車行駛的速度是80km/h；②甲出發(fā)4h后被乙追上；③甲比乙晚到h；④甲車行駛8h或9h，甲，乙兩車相距80km；其中錯(cuò)誤的（）A．序號(hào)① B．序號(hào)② C．序號(hào)③ D．序號(hào)④七．函數(shù)的表示方法（共1小題）9．（2022秋?溫州期末）某種氣體的體積y（L）與氣體的溫度x（℃）對應(yīng)值如表，若要使氣體的體積至少為106升，則氣體的溫度不低于℃．x（℃）…0123…10…y（L）…100100.3100.6100.9…103…八．一次函數(shù)的定義（共1小題）10．（2022秋?寧明縣期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝kx+b C．y＝ D．y＝﹣2x2+1九．正比例函數(shù)的定義（共2小題）11．（2023春?永春縣期末）若y＝x+b是正比例函數(shù)，則b的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．任意實(shí)數(shù)12．（2023春?江津區(qū)期末）已知函數(shù)y＝|m+1|是正比例函數(shù)，則m的值是．一十．一次函數(shù)的圖象（共1小題）13．（2022秋?高碑店市期末）已知函數(shù)y＝kx﹣1，y隨x的增大而增大，則它的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．一十一．正比例函數(shù)的圖象（共1小題）14．（2022秋?雞澤縣期末）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝x﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．一十二．一次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）15．（2023春?平橋區(qū)期末）已知點(diǎn)（﹣2，m），（3，n）都在直線y＝﹣3x+b上，則m與n的大小關(guān)系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．無法確定16．（2023?吳興區(qū)一模）一次函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限一十三．正比例函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）17．（2023?碑林區(qū)校級(jí)二模）已知正比例函數(shù)y＝kx中，y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象所經(jīng)過的象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四18．（2023?丹徒區(qū)二模）正比例函數(shù)y＝kx（k＜0），當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y的最大值和最小值之差為4，則k＝．一十四．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共2小題）19．（2023春?和平區(qū)校級(jí)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+（2﹣k）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是（）A．﹣2＜k＜0 B．0＜k＜2 C．k＞0 D．k＜220．（2023春?重慶期末）一次函數(shù)y＝x﹣m（m為常數(shù)），當(dāng)y＞0時(shí)，在x的取值范圍內(nèi)有且僅有三個(gè)負(fù)整數(shù)，則m的取值范圍是．一十五．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共2小題）21．（2022秋?義烏市校級(jí)期末）若一次函數(shù)y＝（m﹣3）x﹣4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥322．（2022秋?龍泉驛區(qū)期末）函數(shù)y＝2x+1的圖象過點(diǎn)（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（0，1） D．（1，1）一十六．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）23．（2023春?邕寧區(qū)期末）把函數(shù)y＝x向上平移2個(gè)單位，下列在該平移后的直線上的點(diǎn)是（）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）24．（2023?淮陽區(qū)三模）寫出一個(gè)可以由直線y＝﹣3x+4平移得到的直線的解析式．一十七．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共2小題）25．（2023?合肥模擬）已知某直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2．則該直線的一次函數(shù)表達(dá)式是．26．（2022秋?金牛區(qū)校級(jí)期末）已知y和x﹣2成正比例，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣4，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．一十八．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式（共2小題）27．（2022秋?寧波期末）已知正比例函數(shù)y＝kx經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），則k的值是．28．（2022秋?城關(guān)區(qū)期末）已知點(diǎn)（，1）在函數(shù)y＝（3m﹣1）x的圖象上，（1）求m的值，（2）求這個(gè)函數(shù)的解析式．一十九．一次函數(shù)與一元一次方程（共3小題）29．（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，2），則關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝430．（2023春?武漢期末）一次函數(shù)y＝ax+b與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0）、（0，3），則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解是x＝．31．（2022秋?平遙縣期末）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b和正比例函數(shù)y＝mx的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的一元一次方程kx+b＝mx的解是．二十．根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式（共2小題）32．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）某產(chǎn)品原價(jià)每件價(jià)格為x元，經(jīng)過兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率相同，均為30%，現(xiàn)在每件售價(jià)為y元，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．33．（2022秋?陽曲縣校級(jí)期末）一根蠟燭長20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，燃燒時(shí)剩下的高度h（單位：cm）與燃燒時(shí)間t（單位：h）（0≤t≤4）之間的關(guān)系是．二十一．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）34．（2022秋?佛山校級(jí)期末）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了36分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)35．（2023春?東港區(qū)期末）隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，其中，甲為按照次數(shù)收費(fèi)，乙為收取辦卡費(fèi)用以后每次打折收費(fèi)．設(shè)消費(fèi)次數(shù)為x時(shí)，所需費(fèi)用為y元，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，解答下列問題．（1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出入園多少次時(shí)，兩者花費(fèi)一樣？費(fèi)用是多少？（3）洋洋爸準(zhǔn)備了240元，請問選擇哪種劃算？二十二．一次函數(shù)綜合題（共2小題）36．（2023春?渝北區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為BO中點(diǎn)．?（1）求線段AC的長；（2）點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，直線CD與AB交于點(diǎn)E，若△COD≌△AOB，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及△BEC的面積；（3）若點(diǎn)F在直線CD上，點(diǎn)G在y軸上，當(dāng)以點(diǎn)A，C，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求出點(diǎn)F坐標(biāo)．37．（2022秋?南海區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+1分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B．另一條直線CD與直線AB交于點(diǎn)C（a，6），與x軸交于點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）．（1）求a的值．（2）當(dāng)△APC的面積為18時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若直線MN在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且MN始終與AB平行，直線MN交直線CD于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)∠BMN＝90°時(shí)，求△BMN的面積．

【過關(guān)檢測】一、單選題1．已知，點(diǎn)（﹣2，y1）和點(diǎn)（﹣3，y2）在直線y＝﹣3x+4圖象上，則y1和y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定2．下列各圖像中，y不是x的函數(shù)的是（

）．A． B．C． D．3．某學(xué)生早上為趕時(shí)間勻速小跑趕往學(xué)校；到校后，便在教室里上課；放學(xué)后因時(shí)間充足，便以相對較慢的速度勻速走回家，下列圖象能大致反映這一過程的是（）A． B．C． D．4．函數(shù)中自變量的取值范圍是

（

）A． B． C． D．5．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象是（

）A．B．C． D．6．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則此圖象也必定經(jīng)過點(diǎn)（）A． B． C． D．7．如圖是良馬與駑馬從甲地出發(fā)行走路程（單位：里）關(guān)于行走時(shí)間（單位：日）的函數(shù)圖象，其中良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，則良馬行走了日時(shí)距駑馬（

）里．A． B． C． D．8．下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝﹣x2+3 C．y＝ D．y＝2（1﹣x）+2x9．關(guān)于正比例函數(shù)y＝﹣2x，下列結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)圖象不經(jīng)過原點(diǎn) B．y隨x的增大而減小C．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限 D．不論x取何值，總有y＜010．一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，，其中正確的結(jié)論有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題11．一次函數(shù)y＝kx+b與y＝2x+1平行，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，4），則表達(dá)式為：_____．12．若函數(shù)y=-2xm+2是正比例函數(shù)，則m的值是___________13．若將直線的圖象向下平移1個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)（1，5），則平移后直線的解析式為________．14．如圖，長方形ABCD中，AB=5，AD=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿長方形ABCD的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為x；△APC的面積為y，如果5<x<8，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為__________．15．如圖，已知直線y=3x+b與y=ax﹣2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的方程3x+b=ax﹣2的解為x=_____．16．一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是_____．17．某影劇院觀眾席的座位數(shù)按下列方式設(shè)置：排數(shù)（x）1234……座位數(shù)（y）30333639……根據(jù)表格中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，座位數(shù)___________．18．已知一次函數(shù)y=kx+b是正比例函數(shù)y=-x向上平移3個(gè)單位所得，則k=___；b=__三、解答題19．畫出一次函數(shù)的圖象，求此直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).20．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)A（m﹣3，2m﹣2）在第二象限，且m為整數(shù)，B（3，1）．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB最小時(shí)，求：①點(diǎn)P的坐標(biāo)；②PA+PB的最小值．21．小明某天上午9時(shí)騎自行車離開家，15時(shí)回到家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況（如圖所示）．(1)圖像表示了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)10時(shí)和13時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn)？(3)他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？(4)他可能在哪段時(shí)間內(nèi)休息，并吃午餐？22．已知矩形的周長為，AB的長為，的長為．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)解析式（為自變量）；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．23．如圖，已知直線m的解析式為y=﹣x+1，與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，且∠BAC=90°，點(diǎn)P為直線x=1上的動(dòng)點(diǎn)，且△ABP的面積與△ABC的面積相等．(1)求△ABC的面積；(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖，直線l1與l2相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為－1，l1的表達(dá)式為y＝x＋3，且l1與y軸交于點(diǎn)A，l2與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好關(guān)于x軸對稱．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求直線l2的表達(dá)式；(3)若點(diǎn)M為直線l2上一點(diǎn)，求出使△MAB的面積是△PAB的面積的的點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，2)和點(diǎn)B(－a，3)，且點(diǎn)B在正比例函數(shù)y＝－3x的圖象上．(1)求a的值；(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式并畫出它的圖象；(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是這個(gè)一次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較y1與y2的大小．26．某商場促銷期間規(guī)定，如果購買不超過50元的商品，則按全額收費(fèi)，如果購買超過50元的商品，則超過50元的部分按九折收費(fèi)．設(shè)商品全額為x元，交費(fèi)為y元．(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)某顧客在一次消費(fèi)中，向售貨員交納了212元，那么在這次消費(fèi)中，該顧客購買的商品全額為多少元？

第4章一次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與測試【知識(shí)梳理】一．常量與變量（1）變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．（2）方法：①常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是它是否在一個(gè)變化過程中；二是看它在這個(gè)變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化；②常量和變量是相對于變化過程而言的．可以互相轉(zhuǎn)化；③不要認(rèn)為字母就是變量，例如π是常量．二．函數(shù)的概念函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．說明：對于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對應(yīng)，即單對應(yīng)．三．函數(shù)關(guān)系式用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)解析式，也稱為函數(shù)關(guān)系式．注意：①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中，通常等式的右邊的式子中的變量是自變量，等式左邊的那個(gè)字母表示自變量的函數(shù)．③函數(shù)的解析式在書寫時(shí)有順序性，例如，y＝x+9時(shí)表示y是x的函數(shù)，若寫成x＝﹣y+9就表示x是y的函數(shù)．四．函數(shù)自變量的取值范圍自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．五．函數(shù)值函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí)，函數(shù)與之對應(yīng)唯一確定的值．注意：①當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；當(dāng)已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程；②當(dāng)自變量確定時(shí)，函數(shù)值是唯一確定的．但當(dāng)函數(shù)值唯一確定時(shí)，對應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．六．函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象定義對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每一對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形就是這個(gè)函數(shù)的圖象．注意：①函數(shù)圖形上的任意點(diǎn)（x，y）都滿足其函數(shù)的解析式；②滿足解析式的任意一對x、y的值，所對應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上；③判斷點(diǎn)P（x，y）是否在函數(shù)圖象上的方法是：將點(diǎn)P（x，y）的x、y的值代入函數(shù)的解析式，若能滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上；如果不滿足函數(shù)的解析式，這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上．．七．動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．八．函數(shù)的表示方法函數(shù)的三種表示方法：列表法、解析式法、圖象法．其特點(diǎn)分別是：列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛；解析式法準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的對應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．注意：①它們分別從數(shù)和形的角度反映了函數(shù)的本質(zhì)；②它們之間可以互相轉(zhuǎn)化．九．一次函數(shù)的定義（1）一次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．（2）注意：①又一次函數(shù)的定義可知：函數(shù)為一次函數(shù)?其解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的形式．②一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征：k≠0；自變量的次數(shù)為1；常數(shù)項(xiàng)b可以為任意實(shí)數(shù)．③一般情況下自變量的取值范圍是任意實(shí)數(shù)．④若k＝0，則y＝b（b為常數(shù)），此時(shí)它不是一次函數(shù)．十．正比例函數(shù)的定義（1）正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．注意：正比例函數(shù)的定義是從解析式的角度出發(fā)的，注意定義中對比例系數(shù)的要求：k是常數(shù)，k≠0，k是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)．（2）正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0），我們通常稱之為直線y＝kx．當(dāng)k＞0時(shí)，直線y＝kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，直線y＝kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減?。?）“兩點(diǎn)法”畫正比例函數(shù)的圖象：經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線是y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象．十一．一次函數(shù)的圖象（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點(diǎn)（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直線y＝kx+b．注意：①使用兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確．②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過原點(diǎn)的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象．如x＝a，y＝b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次函數(shù)的圖象．（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y＝kx+b，可以看做由直線y＝kx平移|b|個(gè)單位而得到．當(dāng)b＞0時(shí)，向上平移；b＜0時(shí)，向下平移．注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；③兩條直線相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線．十二．一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．十三．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．①k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y＝kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限．十四．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．十五．一次函數(shù)圖象與幾何變換直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）①關(guān)于x軸對稱，就是x不變，y變成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；（關(guān)于X軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）②關(guān)于y軸對稱，就是y不變，x變成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；（關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)是原來的相反數(shù)）③關(guān)于原點(diǎn)對稱，就是x和y都變成相反數(shù)：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．（關(guān)于原點(diǎn)軸對稱，橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)）十六．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．十七．一次函數(shù)與一元一次不等式（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．（2）用畫函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）對應(yīng)一次函數(shù)y＝kx+b，它與x軸交點(diǎn)為（﹣，0）．當(dāng)k＞0時(shí)，不等式kx+b＞0的解為：x＞，不等式kx+b＜0的解為：x＜；當(dāng)k＜0，不等式kx+b＞0的解為：x＜，不等式kx+b＜0的解為：x＞．十八．兩條直線相交或平行問題直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k，b都相同時(shí)，兩條線段重合．（1）兩條直線的交點(diǎn)問題兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．（2）兩條直線的平行問題若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．十九．一次函數(shù)的應(yīng)用1、分段函數(shù)問題分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．2、函數(shù)的多變量問題解決含有多變量問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)．3、概括整合（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．二十．一次函數(shù)與二元一次方程（組）（1）一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y＝kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．（2）二元一次方程（組）與一次函數(shù)的關(guān)系（3）一次函數(shù)和二元一次方程（組）的關(guān)系在實(shí)際問題中的應(yīng)用：要準(zhǔn)確的將條件轉(zhuǎn)化為二元一次方程（組），注意自變量取值范圍要符合實(shí)際意義．二十一．一次函數(shù)綜合題（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問題通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值．（3）用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問題．【考點(diǎn)剖析】一．常量與變量（共1小題）1．（2023春?香洲區(qū)校級(jí)期中）水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，圓周長C＝2πr．下列判斷正確的是（）A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．C是常量【分析】根據(jù)變量與常量的定義進(jìn)行求解即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，在C＝2πr中，2，π為常量，r是自變量，C是因變量．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了常量與變量，熟練掌握常量與變量的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．二．函數(shù)的概念（共1小題）2．（2023春?江津區(qū)期末）下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，由此即可判斷．【解答】解：由函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，選項(xiàng)A、B、D中的圖象，表示y是x的函數(shù)，故A、B、D不符合題意；選項(xiàng)C中的圖象，不表示y是x的函數(shù)，故C符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義．三．函數(shù)關(guān)系式（共1小題）3．（2022秋?高新區(qū)校級(jí)期末）西安市出租車起步價(jià)8.5元（路程小于或等于3公里），超過3公里每增加1公里加收2元，出租車費(fèi)y（元）與行程x（公里）（x＞3）之間的函數(shù)關(guān)系y＝2x+2.5．【分析】首先設(shè)乘出租車xkm，應(yīng)付y元車費(fèi)，根據(jù)題意即可得一次函數(shù)：y＝8.5+2（x﹣3），進(jìn)而得出即可．【解答】解：設(shè)乘出租車xkm，應(yīng)付y元車費(fèi)．∵每增加1公里加收2元，∴根據(jù)題意得：當(dāng)x＞3時(shí)，y＝8.5+2（x﹣3）＝2x+2.5．故答案為：y＝2x+2.5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式．四．函數(shù)自變量的取值范圍（共1小題）4．（2023春?晉江市期末）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞0 C．x＜0 D．x≤0【分析】根據(jù)分母不為0可得x≠0，即可解答．【解答】解：由題意得：x≠0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵．五．函數(shù)值（共2小題）5．（2022秋?宣州區(qū)期末）若a0+a1x+a2x2+a3x3＝（1+x）3，則a1+a2+a3＝7．【分析】令x＝1求出a0+a1+a2+a3的值，令x＝0，求出a0的值，然后兩式相減即可得解．【解答】解：令x＝1，則a0+a1+a2+a3＝（1+1）3＝8①，令x＝0，則a0＝（1+0）3＝1②，①﹣②得，a1+a2+a3＝8﹣1＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)值，根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn)，令x取特殊值是解題的關(guān)鍵，本題難度不大，靈活性較強(qiáng)．6．（2022秋?徐匯區(qū)期末）已知函數(shù)f（x）＝，那么f（1）＝﹣．【分析】根據(jù)所給的函數(shù)關(guān)系式求解即可．【解答】解：由題意，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求函數(shù)值，理解題中函數(shù)關(guān)系式是解答的關(guān)鍵．六．函數(shù)的圖象（共2小題）7．（2023?耿馬縣模擬）碳酸鈉的溶解度y（g）與溫度t（℃）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）A．當(dāng)溫度為60℃時(shí)，碳酸鈉的溶解度為49g B．碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大 C．當(dāng)溫度為40℃時(shí)，碳酸鈉的溶解度最大 D．要使碳酸鈉的溶解度大于43.6g，溫度只能控制在40℃～80℃【分析】根據(jù)函數(shù)圖象解答即可．【解答】解：由圖象可知：當(dāng)溫度為60℃時(shí)，碳酸鈉的溶解度小于49g，故選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤，不符合題意；0°C至40°C時(shí)，碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大，40°C至80°C時(shí)，碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而減少，故選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)溫度為40℃時(shí)，碳酸鈉的溶解度最大，說法正確，故選項(xiàng)C符合題意；要使碳酸鈉的溶解度大于43.6g，溫度可控制在接近40℃至80℃，故選項(xiàng)D說法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．8．（2022秋?金東區(qū)期末）A，B兩地相距640km，甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到B地，均勻速行駛，甲出發(fā)1小時(shí)后，乙出發(fā)沿同一路線行駛，設(shè)甲、乙兩車相距s（km），甲行駛的時(shí)間為t（h），s與t的關(guān)系如圖所示，下列說法：①甲車行駛的速度是60km/h，乙車行駛的速度是80km/h；②甲出發(fā)4h后被乙追上；③甲比乙晚到h；④甲車行駛8h或9h，甲，乙兩車相距80km；其中錯(cuò)誤的（）A．序號(hào)① B．序號(hào)② C．序號(hào)③ D．序號(hào)④【分析】根據(jù)函數(shù)圖象即可得到甲車行駛的速度以及乙車行駛的速度；根據(jù)函數(shù)圖象即可得到乙出發(fā)4h后追上甲；根據(jù)圖象，當(dāng)乙到達(dá)B地時(shí)，甲乙相距100km，據(jù)此可得甲比乙晚到h；根據(jù)甲，乙兩車相距80km，列出方程進(jìn)行求解即可．【解答】解：①由圖可得，甲車行駛的速度是60÷1＝60（km/h），∵甲先出發(fā)1h，乙出發(fā)3h后追上甲，∴3（v乙﹣60）＝60，∴v乙＝80（km/h），即乙車行駛的速度是80km/h，故①正確；②∵當(dāng)t＝1時(shí)，乙出發(fā)，當(dāng)t＝4時(shí)，乙追上甲，∴甲出發(fā)4h后被乙追上，故②正確；③由圖可得，當(dāng)乙到達(dá)B地時(shí)，甲乙相距100km，∴甲比乙晚到100÷60＝（h），故③正確；④由圖可得，當(dāng)60t+80＝80（t﹣1）時(shí)，解得t＝8；當(dāng)60t+80＝640時(shí)，解得t＝9，∴甲車行駛8h或9h，甲，乙兩車相距80km，故④錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象獲得關(guān)鍵的信息，利用行程問題的數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算．七．函數(shù)的表示方法（共1小題）9．（2022秋?溫州期末）某種氣體的體積y（L）與氣體的溫度x（℃）對應(yīng)值如表，若要使氣體的體積至少為106升，則氣體的溫度不低于20℃．x（℃）…0123…10…y（L）…100100.3100.6100.9…103…【分析】設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，代入兩點(diǎn)解方程組即可．【解答】解：設(shè)y＝kx+b，把（0，100）（1，100.6）代入得，，∴，∴y＝0.3x+100，把y＝106代入得，106＝0.3x+100，∴x＝20，∴當(dāng)氣體的體積至少為106升，則氣體的溫度不低于20℃．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的表達(dá)方式，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．八．一次函數(shù)的定義（共1小題）10．（2022秋?寧明縣期末）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A．y＝2x﹣1 B．y＝kx+b C．y＝ D．y＝﹣2x2+1【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義即可即可．【解答】解：A、此函數(shù)是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng)k＝0時(shí)不是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；C、此函數(shù)是反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；D、y＝﹣2x2+1是二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y＝kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．九．正比例函數(shù)的定義（共2小題）11．（2023春?永春縣期末）若y＝x+b是正比例函數(shù)，則b的值是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．任意實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義解答即可．【解答】解：∵y＝x+b是正比例函數(shù)，∴b＝0．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正比例函數(shù)，熟知一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（2023春?江津區(qū)期末）已知函數(shù)y＝|m+1|是正比例函數(shù)，則m的值是1．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)比例系數(shù)和指數(shù)的知識(shí)列出方程與不等式，即可求出m的值．【解答】解：根據(jù)題意可得：，解得：m＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，根據(jù)正比例函數(shù)系數(shù)不為零，自變量指數(shù)為1列出方程組是解答的關(guān)鍵．一十．一次函數(shù)的圖象（共1小題）13．（2022秋?高碑店市期末）已知函數(shù)y＝kx﹣1，y隨x的增大而增大，則它的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．【分析】y隨x的增大而增大，則k＞0，圖象經(jīng)過一、三象限；常數(shù)項(xiàng)﹣1＜0，則直線與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，圖象還經(jīng)過第四象限．【解答】解：∵函數(shù)y＝kx﹣1，y隨x的增大而增大，∴k＞0，圖象經(jīng)過一、三象限；又∵﹣1＜0，∴圖象還經(jīng)過第四象限．即圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道一次函數(shù)試題，考查了一次函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的升降性，一次函數(shù)的各個(gè)系數(shù)的作用．如：①當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．一十一．正比例函數(shù)的圖象（共1小題）14．（2022秋?雞澤縣期末）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝x﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】分別利用一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，分析得出即可．【解答】解：A、由y＝kx經(jīng)過第二、四象限，則k＜0，y＝x﹣k與y軸交于負(fù)半軸，則﹣k＜0，則k＞0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由y＝kx經(jīng)過第二、四象限，則k＜0，y＝x﹣k與y軸交于正半軸，則﹣k＞0，則k＜0，故此選項(xiàng)正確；C、由y＝kx經(jīng)過第一、三象限，則k＞0，y＝x﹣k與y軸交于正半軸，則﹣k＞0，則k＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由y＝kx沒經(jīng)過原點(diǎn)，圖象不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確得出k的符號(hào)是解題關(guān)鍵．一十二．一次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）15．（2023春?平橋區(qū)期末）已知點(diǎn)（﹣2，m），（3，n）都在直線y＝﹣3x+b上，則m與n的大小關(guān)系是（）A．m＜n B．m＞n C．m≥n D．無法確定【分析】由一次函數(shù)性質(zhì)可得y隨x增大而減小，進(jìn)而求解．【解答】解：∵y＝﹣3x+b中﹣＜＞0，∴y隨x增大而減小，∵﹣2＜3，∴m＞n，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)性質(zhì)．16．（2023?吳興區(qū)一模）一次函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系求解即可．【解答】解：在一次函數(shù)y＝2x+1中，k＝2＞0，b＝1＞0，∴一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．一十三．正比例函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）17．（2023?碑林區(qū)校級(jí)二模）已知正比例函數(shù)y＝kx中，y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象所經(jīng)過的象限是（）A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴一次函數(shù)y＝﹣kx+k的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、四象限．18．（2023?丹徒區(qū)二模）正比例函數(shù)y＝kx（k＜0），當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y的最大值和最小值之差為4，則k＝﹣2．【分析】先根據(jù)k＜0判斷出函數(shù)的增減性，再把x＝1與x＝3代入一次函數(shù)，由函數(shù)y的最大值和最小值之差為4求出k的值即可．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k＜0），∴y隨x的增大而減小，∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝k；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3k，∵當(dāng)1≤x≤3時(shí)，函數(shù)y的最大值和最小值之差為4，∴k﹣3k＝4，解得k＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．一十四．一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共2小題）19．（2023春?和平區(qū)校級(jí)期末）已知一次函數(shù)y＝kx+（2﹣k）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是（）A．﹣2＜k＜0 B．0＜k＜2 C．k＞0 D．k＜2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+（2﹣k）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴k＞0，2﹣k＞0，解得0＜k＜2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限是解答此題的關(guān)鍵．20．（2023春?重慶期末）一次函數(shù)y＝x﹣m（m為常數(shù)），當(dāng)y＞0時(shí)，在x的取值范圍內(nèi)有且僅有三個(gè)負(fù)整數(shù)，則m的取值范圍是﹣4≤m＜﹣3．【分析】由題意可知直線經(jīng)過第一，二、三象限，與x軸的的交點(diǎn)在﹣4和﹣3（包括﹣4）之間．【解答】解：令y＝0，則x＝m，∴一次函數(shù)y＝x﹣m（m為常數(shù)）圖象與x軸的交點(diǎn)為（m，0），∵一次函數(shù)y＝x﹣m（m為常數(shù)）中k＝1＞0，∴y隨x的增大而增大，∵當(dāng)y＞0時(shí)，在x的取值范圍內(nèi)有且僅有三個(gè)負(fù)整數(shù)，∴直線經(jīng)過第一，二、三象限，交x軸的負(fù)半軸，∴﹣4≤m＜﹣3，故答案為：﹣4≤m＜﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，能夠理解題意，得出直線經(jīng)過第一，二、三象限，與x軸的的交點(diǎn)在﹣4和﹣3（包括﹣4）之間是解題的關(guān)鍵．一十五．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共2小題）21．（2022秋?義烏市校級(jí)期末）若一次函數(shù)y＝（m﹣3）x﹣4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1＞x2時(shí)，y1＞y2，則m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3【分析】由當(dāng)x1＞x2時(shí)y1＞y2可以知道，y隨x的增大而增大，則由一次函數(shù)性質(zhì)可以知道應(yīng)有：m﹣3＞0．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝（m﹣3）x﹣4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1＞x2時(shí)y1＞y2，∴一次函數(shù)y＝（m﹣3）x﹣4的圖象是y隨x的增大而增大，∴m﹣3＞0，∴m＞3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，準(zhǔn)確理解一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，確定y隨x的變化情況是解題的關(guān)鍵．22．（2022秋?龍泉驛區(qū)期末）函數(shù)y＝2x+1的圖象過點(diǎn)（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（0，1） D．（1，1）【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征解決此題．【解答】解：A．當(dāng)x＝﹣1，y＝2×（﹣1）+1＝﹣1≠1，故函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（﹣1，1），那么A不符合題意．B．當(dāng)x＝﹣1，y＝2×（﹣1）+1＝﹣1≠2，故函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（﹣1，2），那么B不符合題意．C．當(dāng)x＝0，y＝2×0+1＝1，故函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過（0，1），那么C符合題意．D．當(dāng)x＝1，y＝2×1+1＝3≠1，故函數(shù)y＝2x+1的圖象不經(jīng)過（1，1），那么D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決本題的關(guān)鍵．一十六．一次函數(shù)圖象與幾何變換（共2小題）23．（2023春?邕寧區(qū)期末）把函數(shù)y＝x向上平移2個(gè)單位，下列在該平移后的直線上的點(diǎn)是（）A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5）【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出解析式，進(jìn)而解答即可．【解答】解：∵該直線向上平移2的單位，∴平移后所得直線的解析式為：y＝x+2；把x＝2代入解析式y(tǒng)＝x+2＝4，∴點(diǎn)（2，4）在直線上．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．24．（2023?淮陽區(qū)三模）寫出一個(gè)可以由直線y＝﹣3x+4平移得到的直線的解析式y(tǒng)＝﹣3x+2（答案不唯一）．【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出解析式．【解答】解：直線y＝﹣3x+4向下平移2個(gè)單位，得到的直線解析式為：y＝﹣3x+4﹣2＝﹣3x+2．故答案為：y＝﹣3x+2（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“左減右加、上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．一十七．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式（共2小題）25．（2023?合肥模擬）已知某直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2．則該直線的一次函數(shù)表達(dá)式是y＝x+2或y＝﹣x+2．【分析】設(shè)直線解析式為y＝kx+b，先把（0，2）代入得b＝2，再確定直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），然后根據(jù)三角形的面積公式得到×2×|﹣|＝2，解方程得k的值，可得所求的直線解析式．【解答】解：設(shè)直線解析式為y＝kx+b，把（0，2）代入得b＝2，所以y＝kx+2，把y＝0代入得x＝﹣，所以×2×|﹣|＝2，解得：k＝1或﹣1，所以所求的直線解析式為y＝x+2或y＝﹣x+2．故答案為：y＝x+2或y＝﹣x+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．26．（2022秋?金牛區(qū)校級(jí)期末）已知y和x﹣2成正比例，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣4，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣4x+8．【分析】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝k（x﹣2），再把當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣4代入求出k的值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y＝k（x﹣2），∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣4，∴﹣4＝k（3﹣2），∴k＝﹣4，∴y＝﹣4（x﹣2）＝﹣4x+8．故答案為：y＝﹣4x+8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．一十八．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式（共2小題）27．（2022秋?寧波期末）已知正比例函數(shù)y＝kx經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），則k的值是．【分析】將點(diǎn)（﹣2，1）代入正比例函數(shù)y＝kx中，即可求出k的值．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，1），∴1＝﹣2k，∴k＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟是解題關(guān)鍵．28．（2022秋?城關(guān)區(qū)期末）已知點(diǎn)（，1）在函數(shù)y＝（3m﹣1）x的圖象上，（1）求m的值，（2）求這個(gè)函數(shù)的解析式．【分析】（1）根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，將點(diǎn)（，1）代入正比例函數(shù)y＝（3m﹣1）x，求得m值即可；（2）根據(jù)m的值，即可得出這個(gè)函數(shù)的解析式；【解答】（1）解：∵點(diǎn)（，1）在函數(shù)y＝（3m﹣1）x的圖象上，∴將點(diǎn)（，1）代入正比例函數(shù)y＝（3m﹣1）x，即：1＝（3m﹣1）×，整理得：3m＝3，解得：m＝1；∴m的值為1；（2）解：∵m的值為1；∴代入y＝（3m﹣1）x，即可求出，y＝（3×1﹣1）x＝2x，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y＝2x．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式以及正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該函數(shù)的解析式，此題比較簡單作題時(shí)一定要認(rèn)真仔細(xì)不要犯錯(cuò)．一十九．一次函數(shù)與一元一次方程（共3小題）29．（2022秋?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線y＝2x與y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，2），則關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是（）A．x＝ B．x＝1 C．x＝2 D．x＝4【分析】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x求出m的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是關(guān)于x的方程kx+b＝2的解可得答案．【解答】解：∵直線y＝2x與y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，2），∴2＝2m，∴m＝1，∴P（1，2），∴關(guān)于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．30．（2023春?武漢期末）一次函數(shù)y＝ax+b與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2，0）、（0，3），則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．【分析】一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為方程ax+b＝0的解．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2，0），∴關(guān)于x的方程ax+b＝0的解是x＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a、b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．31．（2022秋?平遙縣期末）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b和正比例函數(shù)y＝mx的圖象交于點(diǎn)P（1，3），則關(guān)于x的一元一次方程kx+b＝mx的解是x＝1．【分析】當(dāng)x＝1時(shí)，y＝mx的函數(shù)圖象與函數(shù)y＝kx+b的圖象相交，從而可得到方程的解．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b與正比例函數(shù)y＝mx的圖象交于點(diǎn)P（3，﹣1），∴當(dāng)x＝1時(shí)，kx+b＝mx，方程kx+b＝mx的解是x＝1，故答案為：x＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，通過圖象求解，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合起來．二十．根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式（共2小題）32．（2022秋?徐匯區(qū)校級(jí)期末）某產(chǎn)品原價(jià)每件價(jià)格為x元，經(jīng)過兩次降價(jià)，且每次降價(jià)的百分率相同，均為30%，現(xiàn)在每件售價(jià)為y元，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝0.49x．【分析】根據(jù)兩次降價(jià)百分率相同可得：原價(jià)×（1﹣降價(jià)率）＝現(xiàn)價(jià)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可得：y＝（1﹣30%）2x＝0.49x．故答案為：y＝0.49x．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，正確表示出降價(jià)后價(jià)格是解題關(guān)鍵．33．（2022秋?陽曲縣校級(jí)期末）一根蠟燭長20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，燃燒時(shí)剩下的高度h（單位：cm）與燃燒時(shí)間t（單位：h）（0≤t≤4）之間的關(guān)系是h＝﹣5t+20．【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：燃燒的高度+剩余的高度＝20cm，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式即可．【解答】解：由題意得：5t+h＝20，整理得：h＝﹣5t+20，故答案為：h＝﹣5t+20．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．二十一．一次函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）34．（2022秋?佛山校級(jí)期末）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了36分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得：甲步行速度＝＝60（米/分）；故①結(jié)論正確；設(shè)乙的速度為：x米/分，由題意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80，∴乙的速度為80米/分；∴乙走完全程的時(shí)間＝＝30（分），故②結(jié)論錯(cuò)誤；由圖可得，乙追上甲的時(shí)間為：16﹣4＝12（分）；故③結(jié)論錯(cuò)誤；乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)距離是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），故④結(jié)論錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論有①共1個(gè)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．35．（2023春?東港區(qū)期末）隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費(fèi)卡，其中，甲為按照次數(shù)收費(fèi)，乙為收取辦卡費(fèi)用以后每次打折收費(fèi)．設(shè)消費(fèi)次數(shù)為x時(shí)，所需費(fèi)用為y元，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，解答下列問題．（1）分別求出選擇這兩種卡消費(fèi)時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出入園多少次時(shí)，兩者花費(fèi)一樣？費(fèi)用是多少？（3）洋洋爸準(zhǔn)備了240元，請問選擇哪種劃算？【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論聯(lián)立方程組解答即可；（3）分別令（1）中的y＝240，求出對應(yīng)的x的值，再比較即可．【解答】解：（1）設(shè)y甲＝k1x，根據(jù)題意得4k1＝80，解得k1＝20，∴y甲＝20x；設(shè)y乙＝k2x+80，根據(jù)題意得：12k2+80＝200，解得k2＝10，∴y乙＝10x+80；（2）解方程組解得：，∴出入園8次時(shí)，兩者花費(fèi)一樣，費(fèi)用是160元；（3）當(dāng)y＝240時(shí)，y甲＝20x＝240，∴x＝12；當(dāng)y＝240時(shí)，y乙＝10x+80＝240，解得x＝16；∵12＜16，∴選擇乙種更合算．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、學(xué)會(huì)利用方程組求兩個(gè)函數(shù)圖象的解得坐標(biāo)，正確由圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵．二十二．一次函數(shù)綜合題（共2小題）36．（2023春?渝北區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為BO中點(diǎn)．?（1）求線段AC的長；（2）點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上，直線CD與AB交于點(diǎn)E，若△COD≌△AOB，求點(diǎn)E的坐標(biāo)及△BEC的面積；（3）若點(diǎn)F在直線CD上，點(diǎn)G在y軸上，當(dāng)以點(diǎn)A，C，F(xiàn)，G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求出點(diǎn)F坐標(biāo)．【分析】（1）先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，由勾股定理可求AC的長；（2）由全等三角形的性質(zhì)可求點(diǎn)D（﹣4，0），可求直線CD的解析式為y＝x+2，聯(lián)立方程組可求點(diǎn)E坐標(biāo)，即可求解；（3）分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求解．【解答】解：（1）∵直線y＝﹣2x+4交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，∴點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵點(diǎn)C為BO中點(diǎn)，∴OC＝BC＝2，點(diǎn)C（0，2），∴AC＝＝＝2；（2）∵△COD≌△AOB，∴DO＝OB＝4，∴點(diǎn)D（﹣4，0），設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b，，解得：，∴直線CD的解析式為y＝x+2，聯(lián)立方程組可得：，∴，∴點(diǎn)E（，），∴△BEC的面積＝×2×＝；（3）設(shè)點(diǎn)G坐標(biāo)為（0，n），點(diǎn)F（m，m+2），當(dāng)AC為對角線時(shí)，∵四邊形AFCG是平行四邊形，∴AC與FG互相平分，∴2+0＝0+m，∴m＝2，∴點(diǎn)F（2，3）；當(dāng)AF為對角線時(shí)，∵四邊形ACFG是平行四邊形，∴AF與CG互相平分，∴2+m＝0+0，∴m＝﹣2，∴點(diǎn)F（﹣2，1）；當(dāng)AG為對角線時(shí)，∵四邊形ACGF是平行四邊形，∴AG與CF是平行四邊形，∴2+0＝0+m，∴m＝2，∴點(diǎn)F（2，3）；綜上所述：點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，3）或（﹣2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了全等三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法可求解析式，平行四邊形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．37．（2022秋?南海區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+1分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B．另一條直線CD與直線AB交于點(diǎn)C（a，6），與x軸交于點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)P是直線CD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合）．（1）求a的值．（2）當(dāng)△APC的面積為18時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若直線MN在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且MN始終與AB平行，直線MN交直線CD于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)∠BMN＝90°時(shí)，求△BMN的面積．【分析】（1）將C（a，6）代入y＝x+1可得a的值是5；（2）用待定系數(shù)法求出直線CD解析式為y＝3x﹣9，再求出S△ACD＝AD?|yC|＝12，即知P不能在線段CD上，設(shè)P（m，3m﹣9），當(dāng)P在D下面時(shí)，有S△ADP＝18﹣12＝6，即×4×（9﹣3m）＝6，當(dāng)P在C上方時(shí)，S△ADP＝18+12＝30，即×4×（3m﹣9）＝30，分別解方程可得答案；（3）過M作MH⊥BN于H，設(shè)M（n，3n﹣9），先求出△AOB是等腰直角三角形，由MN∥AB，可得△BMN是等腰直角三角形，故BH＝NH＝MH＝n，即可得1+（9﹣3n）＝n，從而可解得答案．【解答】解：（1）將C（a，6）代入y＝x+1得：6＝a+1，解得a＝5，∴a的值是5；（2）設(shè)直線CD解析式為y＝kx+b，將C（5，6），D（3，0）代入得：，解得，∴直線CD解析式為y＝3x﹣9，在y＝x+1中，令y＝0得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴AD＝3﹣（﹣1）＝4，∴S△ACD＝AD?|yC|＝×4×6＝12，∴P不能在線段CD上，設(shè)P（m，3m﹣9），當(dāng)P在D下面時(shí)，如圖：∵S△ACP＝18，S△ACD＝12，∴S△ADP＝18﹣12＝6，∴×4×（9﹣3m）＝6，解得m＝2，∴P（2，﹣3）；當(dāng)P在C上方時(shí)，如圖：∵S△ACP＝18，S△ACD＝12，∴S△ADP＝18+12＝30，∴×4×（3m﹣9）＝30，解得m＝8，∴P（8，15）；綜上所述，P的坐標(biāo)為（2，﹣3）或（8，15）；（3）過M作MH⊥BN于H，如圖：設(shè)M（n，3n﹣9），在y＝x+1中，令x＝0得y＝1，∴B（0，1），∵A（﹣1，0），∴OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∵M(jìn)N∥AB，∴∠BNM＝∠ABO＝45°，∵∠BMN＝90°，∴∠MBN＝45°＝∠BNM，∴△BMN是等腰直角三角形，∵M(jìn)H⊥BN，∴BH＝NH＝MH＝n，∵OB＝1，OH＝﹣（3n﹣9）＝9﹣3n，∴1+（9﹣3n）＝n，解得n＝，∴MH＝，BN＝5，∴S△BMH＝BN?MH＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)和相關(guān)線段的長度．【過關(guān)檢測】一、單選題1．已知，點(diǎn)（﹣2，y1）和點(diǎn)（﹣3，y2）在直線y＝﹣3x+4圖象上，則y1和y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定【答案】A【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1，y2的值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y1＝﹣3×（﹣2）+4＝10；當(dāng)x＝﹣3時(shí)，y2＝﹣3×（﹣3）+4＝13．∵10＜13，∴y1＜y2．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．2．下列各圖像中，y不是x的函數(shù)的是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的概念，觀察圖像，如果給的一個(gè)值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么y是x的函數(shù)．【詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)出現(xiàn)對應(yīng)兩個(gè)值，y不是x的函數(shù)，符合題意；選項(xiàng)B、C、D給出一個(gè)都對應(yīng)唯一值，y是x的函數(shù)，不符合題意．故選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，熟練掌握函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．3．某學(xué)生早上為趕時(shí)間勻速小跑趕往學(xué)校；到校后，便在教室里上課；放學(xué)后因時(shí)間充足，便以相對較慢的速度勻速走回家，下列圖象能大致反映這一過程的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】小明以一個(gè)較快的速度勻速趕往學(xué)校，離家的距離和