八年級數(shù)學(xué)期末模擬卷（全解全析）（南京專用）

20242025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：蘇科版八年級上冊全冊。5．難度系數(shù)：0.85。第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2024年巴黎奧運會于當(dāng)?shù)貢r間2024年7月26日開幕，共設(shè)32個大項，329個小項，下列體育運動圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；B、圖形是軸對稱圖形，符合題意；C、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意；D、圖形不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：B．2．如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能為，故選：D．3．下列各組數(shù)據(jù)的三個數(shù)，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．，， B．6，8，9 C．，， D．1.5，2，2.5【答案】D【詳解】解：A、∵，∴，，這三邊長不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵，∴6，8，9這三邊不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵，∴，，這三邊不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵，∴1.5，2，2.5這三邊能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．4．在，，，，（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）五個數(shù)中，無理數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】解：是整數(shù)，為有理數(shù)；是無理數(shù)；是整數(shù)，為有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，為有理數(shù)；（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）為無限不循環(huán)小數(shù)，為無理數(shù)，因此無理數(shù)有2個，故選：B．5．如圖，在下列條件中，不能判定的條件是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】C【詳解】解：A、，，，符合，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；B、，，，符合，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；C、，，，符合，和不是兩條邊的夾角，不能判斷兩個三角形全等，故該選項符合題意；D、，，，符合，能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；故選：C．6．已知等腰三角形的一邊長為8，一個內(nèi)角為，則它的周長是（）A．16 B．20 C．24 D．25【答案】C【詳解】解：∵等腰三角形的一個內(nèi)角為，∴該等腰三角形是等邊三角形，又∵該等腰三角形的一邊長為8，∴該等邊三角形的周長為，故選：C．7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：A、由函數(shù)的圖象可得即，故函數(shù)的圖象與y軸的交點應(yīng)該是正半軸，故A選項錯誤，不符合題意；B、由函數(shù)的圖象可得其系數(shù)大于0，與矛盾，故B選項錯誤，不符合題意；C、由函數(shù)的圖象可得即，故函數(shù)的圖象與y軸的交點應(yīng)該是負(fù)半軸，故C選項錯誤，不符合題意；D、由函數(shù)的圖象可得即，故函數(shù)的圖象與y軸的交點應(yīng)該是負(fù)半軸與圖象一致，函數(shù)的圖象可得其系數(shù)小于0，與一致，故D選項正確，符合題意．故選：D．8．如圖，在中，以為腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，連接為邊上的高線，延長交于點，下列結(jié)論①；②；③；④，其中正確的有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】解：∵為邊上的高，，∴，，∴故①正確；假設(shè)，∵與為等腰直角三角形∴，，∴，又∵，，根據(jù)已知條件無法證明，故②錯誤；如圖所示，過E作于點H，過F作，交的延長線于點G，∵為等腰直角三角形，∴在與中，，∴，同理可證，∴，又∵，∴，∴，在和中，∵，∴∴，故④正確；∵，，∴，故③正確；正確的有①③④共3個．故選：C．第Ⅱ卷二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。9．．【答案】【詳解】解：，∴，故答案為：．10．用四舍五入法把數(shù)精確到，得近似數(shù)為．【答案】3.2【詳解】解：（精確到），故答案為：11．點A在y軸上，則點A的坐標(biāo)是．【答案】0,2【詳解】解：∵點A在y軸上，∴，解得，∴，則點A的坐標(biāo)為．故答案為：．12．直線先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后得到的新的函數(shù)圖像的解析式為．【答案】【詳解】直線先向左平移2個單位，得到，再向下平移3個單位，得到，平移后的解析式為．故答案為：．13．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，則．（填“”、“”或“”）【答案】【詳解】解：由可知，隨的增大而增大，，，故答案為：．14．請寫出與間的一個整數(shù)．【答案】2（答案不唯一）【詳解】解：∵，，∴與間的一個整數(shù)為2或3，故答案為：2（答案不唯一）．15．如圖，在中，，垂直平分，的周長為20，，則的周長為．【答案】【詳解】解：∵垂直平分，∴，∵的周長為20，∴，∴，∴，∴，∴的周長．故答案為：16．如圖，已知直角三角形，，，．將沿著折疊，使得點落在邊上的處，則的長為．【答案】【詳解】解：∵，，，∴，由折疊可得，，，，∴，，設(shè)，則，在中，，∴，解得，故答案為：．17．如圖，在四邊形中，，E為對角線的中點，連接，，．若，則的度數(shù)為度．【答案】【詳解】解：，是的中點，，，，，，，，，，∵∴．故答案為：．18．如圖，已知，點在射線上，平移線段至線段，連接，以為底邊向右作等腰直角三角形，連接，則周長的最小值是．

【答案】【詳解】解：如圖，過點F作的平行線，交射線于點G，交并延長與點H，作點B關(guān)于的對稱點，則，，

是等腰直角三角形，，為定值，當(dāng)點D，F(xiàn)，三點共線時，周長有最小值為，，，，，，，由題意得：，四邊形是矩形，，，，，即，，在中，周長的最小值為，故答案為：．三、解答題：本題共9小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。19．（5分）計算：．【詳解】原式．...........................................................5分20．（6分）求下列各式中x的值：(1)；(2)．【詳解】（1）解：∵，∴，∴；...........................................................3分（2）解：∵，∴，∴，解得．...........................................................6分21．（6分）如圖，點在上，點在上，，．求證：．【詳解】證明：在與中，，∴，∴．...........................................................6分22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，，請回答下列問題：(1)將，，三點橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘，所得的點分別記為，，；①在平面直角坐標(biāo)系中畫出；②填空：與關(guān)于對稱；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出關(guān)于軸對稱的（其中點，，的對稱點分別為點，，）；(3)在（2）的條件下，若點是線段上的任意一點，則點在線段上的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．【詳解】（1）解：①為所求作的三角形，如圖所示：②與關(guān)于x軸對稱；...........................................................3分（2）解：如圖，為所求作的三角形；..........................................................6分（3）解：∵與關(guān)于y軸對稱，∴點在線段上的對應(yīng)點的坐標(biāo)為．...........................................................8分23．（8分）科學(xué)家通過實驗發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中的傳播速度隨氣溫的變化而有規(guī)律地變化．通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫的變化存在如下的關(guān)系．氣溫012345聲音在空氣中的傳播速度331331.6332.2332.8333.4334(1)在這個變化過程中，______是自變量．(2)聲音在空氣中的傳播速度與氣溫的關(guān)系式可以表示為______．(3)某日的氣溫為，小樂看到煙花燃放5s后才聽到聲響，則小樂與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)？【詳解】（1）解：由題意可知在這個變化過程中，氣溫（t）是自變量；故答案為氣溫（）；...........................................................2分（2）解：設(shè)函數(shù)解析式為，由表格得：，解得：，∴傳播速度與氣溫的關(guān)系式可以表示為；...........................................................5分（3）解：由（2），可知，由題意得：∴，所以小樂與燃放煙花所在地大約相距．答：小樂與燃放煙花所在地大約相距．...........................................................8分24．（6分）如圖，在中，，點D是邊的中點，交于點E，請僅用無刻度直尺，分別按下列要求作圖．(1)在圖①中，過點C作邊上的高線；(2)在圖②中，過點E作的平行線．【詳解】（1）解：連接，交于，再連接，并延長交于F，∵，點D是邊的中點，∴，又∵，∴點為三角形三條高的交點，∴，如圖所示，線段即為所求；...........................................................3分（2）解：∵，D是的中點，∴，，∴，又∵，∴，∴，∵分別是的高，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．如圖所示，直線即為所求．...........................................................6分25．（8分）甲、乙兩地相距300km，一輛貨車從甲地開往乙地，一輛轎車從乙地開往甲地，其中轎車的速度大于貨車的速度，兩車同時出發(fā)，中途不停留，各自到達(dá)目的地后停止．兩車之間的距離y（km）與貨車行駛時間x（h）之間的關(guān)系如圖所示．(1)分別求出轎車和貨車的平均速度．(2)求轎車到達(dá)終點時，貨車離終點的距離．(3)貨車出發(fā)多長時間后，兩車相距60km？【詳解】（1）解：根據(jù)“速度路程時間”，轎車的平均速度為，貨車的平均速度為，轎車的平均速度為，貨車的平均速度為；...........................................................2分（2）解：根據(jù)“路程時間速度”，得，轎車到達(dá)終點時，貨車離終點的距離為；...........................................................4分（3）解：當(dāng)時，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為、為常數(shù)，且．將坐標(biāo)和代入，得，解得，，當(dāng)時，得，解得；當(dāng)時，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為、為常數(shù)，且．將坐標(biāo)和代入，得，解得，，當(dāng)時，，解得．貨車出發(fā)或后，兩車相距．...........................................................8分26．（8分）問題背景如圖（1），在與中，，，．求證：．類比探究如圖（2），D，P是等邊外兩點，連接并取的中點M，且，，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．拓展應(yīng)用如圖（3），在四邊形中，，，，，，直接寫出的長．【詳解】問題背景：證明：∵，∴，∵，，∴，∴；...........................................................2分類比探究：；理由如下：如圖，延長至，使，連接，，∵為等邊三角形，∴，，∵，，∴為等邊三角形，∴，，∴，，∴，∴，∴，，而，∴，，∴，∵為的中點，∴，∵，∴，∴，而，∴；..........................................................5分拓展應(yīng)用：如圖，過作，且，連接，并延長交于，∴，∵，，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴．...........................................................8分27．（9分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于A，B兩點給出如下定義：若點A到x、y軸的距離中的最大值等于點B到x、y軸的距離中的最大值，則稱A，B兩點為“同值點”．例如，圖中的A，B兩點即為“同值點”．(1)已知點P的坐標(biāo)為，①在點中，是點P的“同值點”的有____________；②若點Q在直線上，且P，Q兩點為“同值點”，則點Q的坐標(biāo)為___________；(2)若是直線上的兩點，且與為“同值點”，求k的值．【詳解】（1）解∶①根據(jù)題意得：點P（2，3）到x、y軸的距離中最大值為3，∵點C（3，5）到x、y軸的距離中最大值為5，5≠3，∴點C不是點P的“同值點”；∵點D（0，2）到x、y軸的距離中最大值為2，2≠3，∴點D（0，2）不是點P的“同值點”；∵點E（3，1）到x、y軸的距離中最大值為3，3=3，∴與P點是