山西省朔州市懷仁市小峪煤礦峪宏中學(xué)校2022-2023學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022-2023學(xué)年度八年級上學(xué)期期末綜合評估數(shù)學(xué)說明：共三大題，23小題滿分120分作答時間90分鐘！一、選擇題（每題3分，共30分）1.在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形識別，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.如果分式的值是零，則x的取值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0，據(jù)此計(jì)算．【詳解】解：由題意可得且，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．3.已知點(diǎn)P（1，a）與Q（b，2）關(guān)于x軸成軸對稱，則a﹣b的值為（）A.﹣1 B.1 C.﹣3 D.3【答案】C【解析】【詳解】解：∵點(diǎn)P（1，a）與Q（b，2）關(guān)于x軸成軸對稱，∴b=1，a=-2，∴a-b=-3，故選C．4.1納米等于0.000000001米，則35納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.35×10﹣9米 B.3.5×10﹣9米 C.3.5×10﹣10米 D.3.5×10﹣8米【答案】D【解析】【分析】根據(jù)35納米=35×0.000000001=0.000000035米，再將其變形科學(xué)記數(shù)法即可．【詳解】因?yàn)?5納米=35×0.000000001=0.000000035米，所以35納米=3.5×10﹣8米．故選D．【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個0）．5.如圖△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，則∠EAC的度數(shù)為（）A.45° B.40° C.35° D.25°【答案】A【解析】【詳解】∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°?∠D?∠E=70°，∴∠EAC=∠EAD?∠DAC=45°，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.6.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式可變形為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一分析即可．【詳解】解：故A，C不符合題意；故B不符合題意；D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，理解分式的基本性質(zhì)（分式的分子，分母同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)或式子，分式的值不變）是解題關(guān)鍵．7.若x2+mxy+4y2是完全平方式，則常數(shù)m的值為（）A.4 B.﹣4C.±4 D.以上結(jié)果都不對【答案】C【解析】【詳解】∵（x±2y）2=x2±4xy+4y2，∴在x2+mxy+4y2中，±4xy=mxy，∴m=±4．故選C．8.若且，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9.一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A.5 B.5或6 C.5或7 D.5或6或7【答案】D【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)角和為720°可得：多邊形的邊數(shù)為六邊形，即可求解．【詳解】解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：（n-2）×180°=720°，解得：n=6，∴原多邊形的邊數(shù)為5或6或7．故選∶D10.如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，已知BC=24，∠B=30°，則DE的長是（）A.12 B.10 C.8 D.6【答案】C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，從而得到BC=3BC，于是可求得DE=8．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=180°，

∴∠BED=90°．

又∵∠B=30°，

∴BD=2DE．

∴BC=3ED=24．

∴DE=8．

故答案為8．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折的性質(zhì)、含30°銳角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BC=3DE是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分．）11.___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方，整式的除法法則即可求解．【詳解】解：，故答案：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，掌握積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.當(dāng)x=2017時，分式的值為__．【答案】2020【解析】【分析】先把分式化簡，再代入解答即可．【詳解】解：=，當(dāng)x=2017時，原式=2017+3=2020．故答案為2020．【點(diǎn)睛】此題考查分式的值問題，關(guān)鍵是先把分式化簡解答．13.平面上，將邊長相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則∠3+∠1﹣∠2=________．【答案】24【解析】【詳解】解：正多邊形的每個內(nèi)角都相等，正五邊形的每個內(nèi)角為108°，正六邊形的每個內(nèi)角為120°，所以∠1=120°-108°=12°；∠2=108°-90°=18°；∠3=90°-60°=30°，所以∠3＋∠1－∠2＝30°+12°-18°=24°故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，正多邊形的定義．14.已知a，b是一個等腰三角形的兩邊長，且滿足a2+b2-6a-8b+25=0，則這個等腰三角形的周長為______________.【答案】10或11【解析】【分析】先運(yùn)用分組分解法進(jìn)行因式分解，求出a，b的值，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：∵a2+b2-6a-8b+25=0，∴(a2﹣6a+9)+(b2﹣8b+16)=0，∴(a﹣3)2+(b﹣4)2=0，∴a=3，b=4.分兩種情況討論：①當(dāng)腰為3時，等腰三角形的周長為3+3+4=10，當(dāng)腰為4時，等腰三角形的周長為4+4+3=11.綜上所述：該等腰三角形的周長為10或11.故答案為：10或11.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用分組分解法進(jìn)行因式分解.15.如圖，邊長為的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為_________【答案】2m+4##4+2m【解析】【詳解】∵大正方形邊長為，小正方形邊長為m，∴剩余的兩個直角梯形的上底為m，下底為，∴矩形的另一邊為梯形上、下底的和：+m=.故答案為：三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，說理過程或演算步驟）16.計(jì)算（1）解方程（2）計(jì)算：．【答案】（1）原方程無實(shí)根（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)解分式方程的方法，移項(xiàng)，通分，求值，檢驗(yàn)根是否符號題意，即可求解；（2）根據(jù)乘方運(yùn)算，非零數(shù)的零次冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可求解．【小問1詳解】解：∴，把代入原分式方程，原分式方程無意義，∴原分式方程無實(shí)根．【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程，含有乘方的有理數(shù)的運(yùn)算，掌握分式方程的性質(zhì)，混合運(yùn)算法則，含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.先化簡，再求值：，其中x=3．【答案】，【解析】【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式=．當(dāng)x=3時，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值、完全平方公式、平方差公式，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵.18.如圖，在中，．（1）在上求作一點(diǎn)，使點(diǎn)到A，兩點(diǎn)之間的距離相等．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）（2）連接，若，求的度數(shù)．【答案】（1）圖見詳解（2）【解析】【分析】（1）以A、B兩點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧，交于M、N兩點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)F，然后問題可求解；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，則，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：所作的點(diǎn)F如圖所示：【小問2詳解】解：由（1）作圖可知：垂直平分，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的尺規(guī)作圖與性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的尺規(guī)作圖與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．

（1）求證：AD=CE；

（2）求證：AD⊥CE【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）要證AD=CE，只需證明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，所以易證得結(jié)論．（2）延長AD，根據(jù)（1）的結(jié)論，易證∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．試題解析：（1）∵△ABC和△DBE均為等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE．（2）延長AD分別交BC和CE于G和F，∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．考點(diǎn)：1.等腰直角三角形；2.全等三角形的性質(zhì)；3.全等三角形的判定．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，5），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，1）．（1）在平面直角坐標(biāo)系中作線段AB關(guān)于y軸對稱的線段A1B1（A與A1，B與B1對應(yīng)）；（2）求△AA1B1的面積；（3）在y軸上存在一點(diǎn)P，使PA+PB值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________.【答案】（1）見解析；（2）4；（3）（0,4）【解析】【分析】（1）利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A1、B1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)、連線即可；（2）根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；（3）連接AB1交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)，根據(jù)圖形得出坐標(biāo)即可.【詳解】（1）如圖：（2）∵A(-1，5)，A1(1，5)，∴AA1=2，∴△AA1B1的面積=；（3）連接AB1交y軸于點(diǎn)P，則P(0，4)就是所求的點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對稱變換以及三角形面積公式.正確作出點(diǎn)A1、B1是解答本題的關(guān)鍵.21.元旦晚會上，王老師要為她的學(xué)生及班級的六位科任老師送上賀年卡，網(wǎng)上購買賀年卡的優(yōu)惠條件是：購買50或50張以上享受團(tuán)購價(jià)．王老師發(fā)現(xiàn)：零售價(jià)與團(tuán)購價(jià)的比是，王老師計(jì)算了一下，按計(jì)劃購買賀年卡只能享受零售價(jià)，如果比原計(jì)劃多購買6張賀年卡就能享受團(tuán)購價(jià)，這樣她正好花了100元，而且比原計(jì)劃還節(jié)約10元錢．（1）賀年卡的零售價(jià)是多少？（2）班里有多少學(xué)生？【答案】（1）零售價(jià)為2.5元（2）王老師的班級里有38名學(xué)生【解析】【分析】（1）設(shè)零售價(jià)為元，團(tuán)購價(jià)為元，根據(jù)等量關(guān)系零售價(jià)用110元所購買的數(shù)量+6=團(tuán)購價(jià)用100元所購買的數(shù)量，列出方程，解方程求得x的值即可；（2）根據(jù)求得x的值求出學(xué)生人數(shù)即可．【小問1詳解】設(shè)零售價(jià)為元，團(tuán)購價(jià)為元，則解得，，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，答：零售價(jià)為2.5元；【小問2詳解】學(xué)生數(shù)為（人）答：王老師的班級里有38名學(xué)生．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)列出方程，注意分式方程必須檢驗(yàn)．22.有足夠多的長方形和正方形卡片（如圖1），分別記為1號，2號，3號卡片．（1）如果選取4張3號卡片，拼成如圖2所示的一個正方形，請用2種不同的方法表示陰影部分的面積（用含，的式子表示）．方法1：__________________________________________________．方法2：__________________________________________________．（2）若，求的值．（3）如圖3，選取1張1號卡片，2張2號卡片，3張3號卡片，可拼成一個長方形（無縫隙不重疊），根技圖形的面積關(guān)系，因式分解：______．【答案】（1），（2）20（3）【解析】【分析】（1）從“整體”和“部分”兩個方面分別表示陰影部分的面積即可；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義可得，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可；（3）求出所拼成的長方形的長、寬以及總面積即可．【小問1詳解】①方法1：圖2中陰影部分是邊長為，因此面積為，方法2：圖2陰影部分也可以看作從邊長為的正方形減去4個長為，寬為的長方形面積，因此有；故答案為：，【小問2詳解】∵，，，∵，，即，，∴．【小問3詳解】1張1號，2張2號，3張3號卡片總面積為，而1張1號，2張2號，3張3號卡片可以拼成長為，寬為的長方形，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是關(guān)鍵．23.（1）問題背景：如圖①：在四邊形中，，，．E、F分別是、上的點(diǎn)且．探究圖中線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)探究此問題的方法是：延長到點(diǎn)，使．連接，先證明，再證明，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是___________；（2）探索延伸：如圖②，若在四邊形中，，．分別是、上的點(diǎn)，且，上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由；（3）實(shí)際應(yīng)用：如圖③，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲