河南省洛陽(yáng)市伊川縣2022-2023學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)研檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上．答在試卷上的答案無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義逐一判斷即可得．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.無(wú)意義，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、算術(shù)平方根的定義以及它們最基本的運(yùn)算，熟練理解這些概念是解決本題的關(guān)鍵；需要特別注意的是：負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根和算術(shù)平方根，正數(shù)有兩個(gè)平方根，正數(shù)有一個(gè)算術(shù)平方根．2.下列計(jì)算正確的是（）A.3a+4b=7ab B.（ab3）2=ab6 C.（a+2）2=a2+4 D.x12÷x6=x6【答案】D【解析】【詳解】解：選項(xiàng)A，3a與4b不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，（ab3）3＝ab9，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，（a＋2）2＝a2＋4a＋4，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)x12÷x6＝x12－6＝x6，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)；積的乘方；完全平方公式；同底數(shù)冪的除法．3.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A.0.3333 B.﹣2 C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.0.3333是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B.﹣2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，熟知無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．4.下列命題中，是假命題的是（）A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角都相等 B.全等三角形的面積相等C.對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形 D.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊都相等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與判定逐一判斷即可．【詳解】解：A、全等三角形的對(duì)應(yīng)角都相等，是真命題，不符合題意；B、全等三角形的面積相等，是真命題，不符合題意；C、對(duì)應(yīng)角相等兩個(gè)三角形不一定是全等三角形，是假命題，符合題意；D、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊都相等，是真命題，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．5.下列計(jì)算正確的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，計(jì)算正確，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式、平方差公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．6.若代數(shù)式可化為，則b－a的值（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得出?2ax＝?6x，，求出a、b的值，再代入求出即可．【詳解】解：∵代數(shù)式可化，∴?2ax＝?6x，，∴a＝3，b＝9，∴b?a＝9?3＝6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和完全平方公式，能熟記完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．7.，則（）A.8 B.9 C.10 D.無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪乘法對(duì)等式左邊進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)等式兩邊相同字母的指數(shù)相等列出方程組，解出m、n的值，代入4m-3n求解即可．【詳解】解：∵=，∴=，根據(jù)題意列方程，得，解得，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，涉及到二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各運(yùn)算法則．8.等腰三角形中有一個(gè)角是30°，則其底角的度數(shù)是（）A.75° B.30° C.75°或30° D.120°或30°【答案】C【解析】【分析】分這個(gè)角為底角或頂角兩種情況討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)捉菫?0°時(shí)，則它的底角度數(shù)為30°；當(dāng)頂角為30°時(shí)，則其底角為：，綜上所述，其底角的度數(shù)是75°或30°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，本題有兩種情況，注意不要漏掉．9.如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方形和梯形面積公式，觀察圖形發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形陰影部分的面積=a2-b2=（a+b）（a-b）．【詳解】解：左邊圖形的陰影部分的面積=a2-b2右邊的圖形的面積=（a+b）（a-b）．∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式．掌握利用圖形面積證明代數(shù)恒等式是解本題的關(guān)鍵．10.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．當(dāng)AD＝BF時(shí)，∠BEF的度數(shù)是（）A.45° B.60° C.62.5° D.67.5°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE和∠DCE＝90°，結(jié)合∠ACB＝90°，AC＝BC，可證△ACD≌△BCE，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，則可計(jì)算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB?∠DCB＝∠DCE?∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的線段和角，并能準(zhǔn)確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質(zhì)解決相應(yīng)的問(wèn)題．二、填空題（每小題3分，共30分）11.計(jì)算：=____________________________．【答案】【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝．

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12.若定義新運(yùn)算：@，則@的結(jié)果是______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算：@，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：@，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．13.分解因式______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式-4，然后利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高．若△ABC的面積為8cm2，則圖中陰影部分的面積是______cm2．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形三線合一判斷出陰影部分的面積等于的面積的一半，然后計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，是邊上高，∴，∵，,∴陰影部分的面積為：，∵cm2，∴陰影部分的面積=4cm2．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握和利用三線合一是本題解題關(guān)鍵．15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新位居世界前列，如我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算法》一書(shū)中，用如圖所示的三角形解釋了二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)規(guī)律，該三角形也被稱(chēng)為“楊輝三角”．根據(jù)“楊輝三角”，可得的展開(kāi)式中，中間項(xiàng)的系數(shù)為2，的展開(kāi)式中，中間項(xiàng)的系數(shù)為6，則在的展開(kāi)式中，中間項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____．【答案】20【解析】【分析】先根據(jù)“楊輝三角”的規(guī)律得出的各項(xiàng)系數(shù)，然后再寫(xiě)出的各項(xiàng)系數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)圖可知，的各項(xiàng)系數(shù)為1，5，10，10，5，1，則的各項(xiàng)系數(shù)為：1，6，15，20，15，6，1，∴在的展開(kāi)式中，中間項(xiàng)的系數(shù)為20．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了楊輝三角的特點(diǎn)，根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出和的各項(xiàng)系數(shù)，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16.計(jì)算：－︱1－︱＋【答案】【解析】【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義、絕對(duì)值的意義和立方根的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根的定義、絕對(duì)值的意義和立方根的定義，是解題的關(guān)鍵．17.已知某正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是和，y的立方根是．是的整數(shù)部分．求的平方根．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，和為0，列出方程求出的值；根據(jù)的立方根是求出的值；根據(jù)z是的整數(shù)部分求出z，再求的平方根．【詳解】解：由題可知：，解得：所以，，所以，因?yàn)椋?，所以，．所以，所以，的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，立方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，和為0．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先運(yùn)用乘法公式化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，代入數(shù)值求值即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，代入數(shù)值后準(zhǔn)確求值．19.已知的乘積中不含和項(xiàng)，求的值．【答案】2【解析】【分析】由多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合不含和項(xiàng)，求出，即可求出答案．【詳解】解：原式，∵其結(jié)果中不含和項(xiàng)，∴，解得：，∴．答：的值為2．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡(jiǎn)．20.如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE．試說(shuō)明：AB∥DE．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定，可以判定和全等，然后即可得到，從而證明．【詳解】證明：，，即，在和中，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用判定是解此題的關(guān)鍵．21.如圖，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D，E分別在腰AC，AB上，且BE＝CD，連接BD，CE．求證：BD＝CE．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而利用證明與全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：是等腰三角形，，在與中，，，．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用證明與全等．22.如圖，點(diǎn)在內(nèi)部，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，連接OA．求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】利用直角三角形全等的判定證明≌和≌即可．【詳解】證明：∵，，∴，在和中，，∴(HL)，∴，在和中，，∴(HL)，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是證明≌和≌．23.如圖，已知分別以△ABC的邊AB、AC為腰向外作等腰三角形△ABD和△ACE，且∠BAD=∠EAC=40°，(1)試說(shuō)明△DAC與△BAE全等的理由．(2)求∠BFC的度數(shù)【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）140°．【解析】【分析】（1）運(yùn)用角的和差和等腰三角形的性質(zhì)確定判定△DAC與△BAE全等的條件．（2）運(yùn)用（1）已證的全等三角形的性質(zhì)和已知等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合多次等量代換即可完成解答．【詳解】解：（1）證明：∵△ACE和△ABD都為等腰三角形，∠BAD=∠EAC=40°∴AB=AD，AE=AC，∠ACE=