2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第二章等式與不等式2.2不等式2.2.2不等式的解集學(xué)案含解析新人教B版必修第一冊(cè)

2.2.2不等式的解集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)求簡(jiǎn)潔不等式(組)及簡(jiǎn)潔肯定值不等式的解集.2.了解中點(diǎn)坐標(biāo)公式.自主預(yù)習(xí)1.一般地,不等式的全部解組成的集合稱為.對(duì)于由若干個(gè)不等式聯(lián)立得到的不等式組來(lái)說(shuō),這些不等式的解集的交集稱為.

2.一般地,含有肯定值的不等式稱為.

|x|>a的解集是:|x|<a的解集是:3.已知A(a),B(b),AB的中點(diǎn)為M,則線段AB的長(zhǎng)AB=;M的坐標(biāo)為.

課堂探究例1求不等式組2x+1例2(1)求不等式|x|>3的解集;(2)當(dāng)m>0時(shí),請(qǐng)寫出不等式|x|>m和|x|<m的解集;(3)當(dāng)m≤0時(shí),不等式|x|>m和|x|<m的解集又是什么?例3解下列不等式.(1)|1-2x|<3;(2)|3x+2|>5;(3)|x-1|+|x-2|<5.例4設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)A與數(shù)3對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與數(shù)x對(duì)應(yīng),已知線段AB的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不大于5,求x的取值范圍.鞏固練習(xí)1.求下列不等式的解集:(1)3x>2x-6;(2)2x+1>x2-32.求下列不等式組的解集:(1)2x+1>0,33.求下列肯定值不等式的解集:(1)|2x|-3≥0; (2)|1-2x|<2.4.已知數(shù)軸上,A(3),B(-5),求線段AB的長(zhǎng)以及線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案自主預(yù)習(xí)略課堂探究例1解:①式兩邊同時(shí)加-1,得:2x≥-10,兩邊再同時(shí)除以2,得:x≥-5,所以①的解集是[-5,+∞);②式兩邊同乘3,得x-6>6x+9,移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得:-5x>15,兩邊再同時(shí)除以-5,得:x<-3,所以②的解集是(-∞,-3).因?yàn)閇-5,+∞)∩(-∞,-3)=[-5,-3),所以不等式的解集是[-5,-3).例2解:(1){x|x>3或x<-3}(2){x|x>m或x<-m};{x|-m<x<m}(3)R;無(wú)解例3解:(1){x|-1<x<2}(2)x(3){x|-1<x<4}例4解:因?yàn)锳B中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為3+x2,所以由題意可得:3+x即|3+x|≤10,所以有-10≤3+x≤10,所以-13≤x≤7.因此x的取值范圍是[-13,7].鞏固練習(xí)1.解:(1){x|x>-6}(2)x2.解:(1)x-12<x3.解:(1)xx≥32或4.解:AB=8,M(-1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.駕馭不等式組的解集.2.駕馭肯定值不等式的解集.自主預(yù)習(xí)閱讀課本P64~67,完成以下內(nèi)容.問(wèn)題1:什么叫不等式的解?不等式的解集?不等式組的解集?問(wèn)題2:什么叫肯定值不等式?問(wèn)題3:肯定值的幾何意義是什么?問(wèn)題4:一般地,假如實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,則線段AB的長(zhǎng)度為多少?線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是什么?課堂探究例1求不等式組2x+1變式訓(xùn)練(1)2x+1>0,3探究探討1:求關(guān)于x的不等式ax>1的解集.例2求下列肯定值不等式的解集(1)|2x|-3≥0;(2)|1-2x|<2.例3已知數(shù)軸上A(3),B(-5),求線段AB的長(zhǎng)以及線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo).例4設(shè)數(shù)軸上點(diǎn)A與數(shù)3對(duì)應(yīng),點(diǎn)B與數(shù)x對(duì)應(yīng),已知線段AB的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不大于5,求x的取值范圍.探究探討2:求下列不等式的解集(1)|x-1|+|x-2|<5;(2)|x-1|+|x-2|≥3.要點(diǎn)歸納:核心素養(yǎng)專練1.若關(guān)于x的不等式組x-43+1>3x-46,3A.[-2,+∞) B.(-2,+∞) C.(-∞,-2] D.(-∞,-2)2.已知關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-c|<1的解集為空集,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是.

3.求下列不等式的解集.(1)3x-1>-x2+2;(2)|1-2x|≥3(3)2-|1-x|≤0.4.求不等式組x+1>05.已知不等式ax-1>x+2的解集為(2,+∞),求a的值.參考答案自主預(yù)習(xí)略課堂探究略核心素養(yǎng)專練1.C2.c≥2或c≤03.解:(1)3x-1>-x2+26x-2>-x+4,7x>6,x>67∴原不等式的解集為xx(2)|1-2x|≥3,|2x-1|≥3,2x-1≥3或2x-1≤-3,∴x≥2或x≤-1,∴原不等式的解集為{x|x≥2或x≤-1}.(3)2-|1-x|≤0,|x-1|≥2,∴x-1≥2或x-1≤-2,∴x≥3或x≤-1,∴原不等式的解集為{x|x≥3或x≤-1}.4.解:由x+1>0即-12≤x<3所