高中數(shù)學《集合的概念》教學課件9

1.1.1集合的概念學習與人生

一、我們?yōu)槭裁匆獙W習？學習很累，很煩，你得學會用腦做事學習是為了將來更有尊嚴的活著二、未來你如何立足這個世界？你知道未來是一個什么樣的世界嗎？和過去幾十年代的世界完全不一樣。三、至關(guān)重要的三年后，你將要走向何方.四、不要懷疑你自己，你能行的，忘記過去，重新開始.1.1.1集合的概念

知識引入在小學和初中,我們已經(jīng)接觸過一些集合.例如,自然數(shù)的集合,同一平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合(即圓)等.為了更有效地使用集合語言，我們需要進步了解集合的有關(guān)知識.下面先從集合的含義開始知識引入(1)1-10之間的所有偶數(shù);(2)立德中學今年入學的全體高一學生;(3)所有的正方形;(4)到直線l的距離等于定長d的所有點;(5)方程x2-3x+2=0的所有實數(shù)根;(6)地球上的四大洋共同特征:都是有某些對象組成的全體觀察下列對象有何共同特征:1.1.1集合的概念

知識引入

例(1)中,我們把1-10之間的每一個偶數(shù)作為元素，這些元素的全體就是一個集合;同樣地，例(2)中，把立德中學今年入學的每一位高一學生作為元素，這些元素的體也是一個集合.思考

上面的例(3)到例(6)也都能組成集合嗎?它們的元素分別是什么1.1.1集合的概念

1、集合的定義元素:一般地,把研究對象統(tǒng)稱為元素(element).

集合:元素組成的全體稱為集合(set).新課講解集合:集合常用大寫字母A,B,C,D表示.元素:元素則常用小寫字母a,b,c,d表示.1.1.1集合的概念

2、集合的性質(zhì)(1)確定性:即任給一個元素和一個集合,那么這個元素和這個集合的關(guān)系只有兩種:這個元素要么屬于這個集合,要么不屬于這個集合;(例如,“1~10之間的所有偶數(shù)”構(gòu)成一個集合,2,4,6,8,10是這個集合的元素,1,3,5,7,9,…不是它的元素；“較小的數(shù)”不能構(gòu)成集合,因為組成它的元素是不確定的)新課講解下面的各組對象能否構(gòu)成集合？(1)本班高個子的人；(2)小于2019的數(shù)；(3)和2019非常接近的數(shù).思考1.1.1集合的概念

2、集合的性質(zhì)(2)互異性:一個給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復出現(xiàn)的(3)無序性:集合中的元素是沒有順序的(4)集合相等：如果兩個集合中的元素完全相同,那么這兩個集合是相等的.新課講解1.1.1集合的概念

3、集合與元素的關(guān)系如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A,記作a∈A；如果a不是集合A的元素,就說a不屬于集合A,記作aA.新課講解

例如,若用A表示前面例(１)中“

1～10之間的所有偶數(shù)”組成的集合,則有4∈A,3?A等等．1.1.1集合的概念

4、重要數(shù)集新課講解非負整數(shù)集(或自然數(shù)集):全體非負整數(shù)組成的集合,記作N;正整數(shù)集:全體正整數(shù)組成的集合,記作N*或N+；整數(shù)集:全體整數(shù)組成的集合,記作Z；有理數(shù)集:全體有理數(shù)組成的集合,記作Q；實數(shù)集:全體實數(shù)組成的集合,記作R.1.1.1集合的概念

1、用符號“∈”或“”填空

(1)3.14

Q(2)

Q(3)0

N+(4)(-2)0

N+

(5)

Q(6)

R即時練習1.1.1集合的概念

即時練習

{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}(2)若4x=3,則xN(3)若xQ,則xR(4)若x∈N,則x∈N+

2、判斷下列說法是否正確√√××1.1.1集合的概念

即時練習3、下列各組對象不能組成集合的是()A、大于6的所有整數(shù)B、高中數(shù)學的所有難題C、被3除余2的所有整數(shù)

D、函數(shù)圖像上所有的點B1.1.1集合的概念

列舉法:把集合中的全部元素一一列舉出來,并用大括號“{}”括起來表示集合,這種表示集合的方法叫做列舉法;

從上面的例子看到,我們可以用自然語言描述一個集合.除此之外,還可以用什么方式表示集合呢?“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋};“方程x2-3x+2=0的所有實數(shù)根”組成的集合可以表示為{1,2}．1.1.1集合的概念

列舉法例題精講例1用列舉法表示下列集合:(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合．解:(1)設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．(2)設(shè)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合為B,那么B={0,1}．1.1.1集合的概念

例2:用列舉法表示下列集合小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合；(3)由1-20以內(nèi)的所有素數(shù)組成的集合.例題精講A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}或{9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}B={0,1,}C={2,3,5,7,11,13,17,19}1.1.1集合的概念

思考(1)你能用自然語言描述集合{0,3,6,9}嗎?(2)你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?

不等式x-7<3的解是x<10,因為滿足x<10的實數(shù)有無數(shù)個,所以x-7<3的解集無法用列舉法表示.但是.我們可以利用解集中元素的共同特征.即:x是實數(shù),且x＜10,把解集表示為:

{x|x<10}1.1.1集合的概念

思考(1)你能用自然語言描述集合{0,3,6,9}嗎?(2)你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?

又如,整數(shù)集Z可以分為奇數(shù)集和偶數(shù)集.對于每一個x∈Z,如果它能表示為x=2k+1(k∈Z)的形式,那么x除以2的余數(shù)為1,它是一個奇數(shù);反之,如果x是一個奇數(shù),那么x除以2的余數(shù)為1,它能表示為x=2k+1(k∈Z)的形式.所以,x=2k+1(k∈Z)是所有奇數(shù)的一個共同特征,于是奇數(shù)集可以表示為{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}1.1.1集合的概念

一般地,設(shè)A是一個集合,我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}這種表示集合的方法稱為描述法.有時也用冒號或分號代替豎線,寫成{x∈A:P(x)}或{x∈A;P(x)}1.1.1集合的概念

描述法:在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及其取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.注:在不致混淆的情況下,也可以簡寫成列舉法的形式,只是去掉豎線和元素代表符號,例如:所有直角三角形的集合可以表示為{x|x是直角三角形},也可以寫成{直角三角形}.1.1.1集合的概念

新課講解描述法描述法:用確定條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法.你能把下列用自然語言描述的集合用列舉法描述出來嗎?你有更簡單地發(fā)放嗎？①不等式x－3＞2的解集；②方程x2+x

+1=0的解集合.1.1.1集合的概念

例題精講例2分別用列舉法和描述法表示下列集合方程x2-2=0的所有實數(shù)根組成的集合A;(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合B;B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}1.1.1集合的概念

例題精講

我們約定,如果從上下文的關(guān)系看,x∈R,x∈Z是明確的,那么x∈R,x∈Z可以省略,只寫其元素x.例如,集合D={x∈R｜x<10}也可表示為D={x｜x<10};集合E={x∈A｜x=2k+1,k∈