2025年外研版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版九年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)a=，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點的大致位置是（）A.B.C.D.2、過點P（-3；2）且平行x軸之直線方程式為（）

A.x=-3

B.y=2

C.2x+3y=0

D.x+y=-1

3、有10位同學參加數(shù)學競賽；成績?nèi)绫恚?/p>

。分數(shù)75808590人數(shù)1432則上列數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是（）A.80B.82.5C.85D.87.54、下列平面圖形都由小正方形組成，其中不能圍成正方體的是（）A.B.C.D.5、（2011?甘孜州）小華的爺爺每天堅持體育鍛煉；某天他漫步到離家較遠的綠島公園，打了一會兒太極拳后跑步回家．下面能反映當天小華的爺爺離家的距離y與時間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A.

B.

C.

D.

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、（2009秋?德州校級期中）如圖矩形ABCD中AB=8，AD=6，將矩形ABCD在直線l上按順時針方向轉(zhuǎn)動三次，每次轉(zhuǎn)動90°，則頂點A經(jīng)過的路線長為____（結(jié)果帶π）．7、【題文】若方程x2―3x―1=0的兩根為x1、x2，x1+x2=____．8、使代數(shù)式1x鈭?2

有意義的x

的取值范圍是______．9、點P（x，y）的坐標x，y均可以在-1，0，1，2中任意選取，則點P在第二象限的概率是____；點P不在直線y=-2x+3上的概率是____．10、如圖，在小山的東側(cè)A點有一個熱氣球，由于受西風的影響，以30米/分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)B點的俯角為30°，則小山東西兩側(cè)A、B兩點間的距離為________米．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)11、兩個三角形若兩角相等，則兩角所對的邊也相等．____．（判斷對錯）12、x＞y是代數(shù)式（____）13、如果兩條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似．____．（判斷對錯）14、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對錯）15、同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行和垂直____（判斷對錯）．16、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個假命題．____．17、一條直線有無數(shù)條平行線．（____）18、在直角三角形中，任意給出兩條邊的長可以求第三邊的長19、了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命，采用普查的方式____（判斷對錯）評卷人得分四、綜合題(共3題，共21分)20、如圖1；小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測得AB=5，AD=4．在進行如下操作時遇到了下列幾個問題，請你幫助解決．

（1）如圖2；將△EFG的頂點G移到矩形的頂點B處，再將三角形繞點B順時針旋轉(zhuǎn)使E點落在CD邊上，此時EF恰好經(jīng)過點A．

①請證明：△ADE∽△FGE；②求出FG的長度；

（2）如圖3；在（1）的條件下，小明先將△EFG的邊EG和矩形的邊AB重合，然后將△EFG沿直線BC向右平移，至F點與B重合時停止．在平移過程中，設(shè)G點平移的距離為x，兩紙片重疊部分面積為y，求在平移的整個過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）請直接寫出，當重疊面積y在什么范圍時，對應的平移距離x有兩個值；當重疊面積y在什么范圍時，相對應的平移距離x只有一個值？21、如圖①是一個小朋友玩“滾鐵環(huán)”的游戲；將這個游戲抽象為數(shù)學問題如圖②，已知鐵環(huán)的半徑為25cm，設(shè)鐵環(huán)中心為O，鐵環(huán)與地面接觸點為F，鐵環(huán)鉤與鐵環(huán)的接觸點為A，鐵環(huán)鉤與手的接觸點是B，鐵環(huán)鉤AB長75cm，BG表示點B距離地面的高度．

（1）當鐵環(huán)鉤AB與鐵環(huán)相切時（如圖③）；切點A離地面的高度AM為5cm，求水平距離FG的長；

（2）當點A與點O同一水平高度時（如圖④），鐵環(huán)容易向前滾動，現(xiàn)將如圖③鐵環(huán)鉤的一端從A點提升到與O點同一水平高度的C點，鐵環(huán)鉤的另一端點從點B上升到點D，且水平距離FG保持不變，求BD的長（精確到1cm）．22、如圖（1），拋物線C：y=x2+bx+c與x軸正半軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），已知x1-2x2=-3．

（1）求拋物線C的解析式；

（2）連接AC．若點P在拋物線C的對稱軸上；求使△APC為等腰三角形的點P的坐標；

（3）將圖（1）中的拋物線C向下平移6個單位得到圖（2）所示的拋物線F．若點M是拋物線F上B1、C1間的一個動點（不與B1、C1重合），試問是否存在點M使得四邊形A1B1MC1的面積最大？若存在；求出點M的坐標和最大面積；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】本題利用實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答，首先估計的大小，進而找到其在數(shù)軸的位置，即可得答案．【解析】【解答】解：∵；

可得其在點4與5之間；并且靠近4；

分析選項可得D符合．

故選D．2、B【分析】

∵平行于x軸的直線過點P（-3；2）

∴該直線為y=2．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)平行于x軸的直線上的所有點的縱坐標都相等解答即可．

3、B【分析】解：共10人；排序后位于中間兩個的分數(shù)為80和85；

故中位數(shù)為=82.5分；

故選B．

排序后找到位于中間或中間兩數(shù)的平均數(shù)即可．

此題考查了中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的求法，難度不大．【解析】【答案】B4、A【分析】【分析】根據(jù)正方體展開圖的基本形態(tài)作答即可．【解析】【解答】解：A；出現(xiàn)“U”字的；不能組成正方體，符合題意；

B；符合“一；三，二”的基本形態(tài)，不符合題意；

C；符合“三；三”的基本形態(tài)，不符合題意；

D；符合“一；四，一”的基本形態(tài)，不符合題意；

故選A．5、C【分析】

圖象應分三個階段；第一階段：慢步到離家較遠的綠島公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；

第二階段：打了一會兒太極拳；這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變．故D錯誤；

第三階段：跑步回家；這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度大于第一階段的速度，則B錯誤．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)在每段中；離家的距離隨時間的變化情況即可進行判斷．

二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，知頂點A所在的圓的半徑分別是AB的長、A1C1的長，A2D2的長，再根據(jù)弧長公式計算其和即可．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；得：

AB=8，A1C1=10，BC=A2D2=6；

頂點A經(jīng)過的路線長為：

++=12π．

故答案為12π．7、略

【分析】【解析】考查知識點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。

詳解：由韋達定理知：+=-=故+=-=-=3【解析】【答案】38、略

【分析】解：由題意得，x鈭?2>0

解得x>2

．

故答案為：x>2

．

根據(jù)分式有意義；分母不為0

二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答．

本題考查的是分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，掌握分式有意義，分母不為0

二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．【解析】x>2

9、略

【分析】

（1）根據(jù)樹狀圖可知共16種情況；當。

點P在第二象限，則x＜0，b＞0；

∴點P在第二象限的概率是：=

（2）分別假設(shè)x=-1；0，1，2，求出y的值，可知。

只有（1；1），（2．-1）點在直線y=-2x+3上；

∴點P不在直線y=-2x+3上的概率是：=．

故答案為：．

【解析】【答案】（1）根據(jù)第二象限的點的坐標特點求出即可；

（2）假設(shè)x=-1；0，1，2，求出y的值即可；只有（1，1），（2．-1）點在直線y=-2x+3上，即可得出點P不在直線y=-2x+3上的概率．

10、略

【分析】分析：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，在Rt△ACD中，∠ACD=75°﹣30°=45°，AC=30×25=750（米），∴AD=AC?sin45°=375（米）。在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴AB=2AD=750（米）?！窘馕觥俊敬鸢浮?50三、判斷題(共9題，共18分)11、×【分析】【分析】舉一個反例即可說明命題是假命題．【解析】【解答】解：如圖；在△ABC與△ADE中，點D在AB邊上，點E在AC上；

∵∠A=∠A；但DE＜BC；

∴兩個三角形若兩角相等；則兩角所對的邊也相等是假命題．

故答案為：×．12、×【分析】【分析】本題雖為判斷題，但實質(zhì)上仍是代數(shù)式的判定問題，根據(jù)代數(shù)式的定義進行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y為不等式；不是代數(shù)式，故錯誤．

故答案為：×．13、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據(jù)兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似對命題的真假進行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對應成比例；那么這兩個直角三角形相似．

故答案為√．14、×【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據(jù)平行公理和垂線的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：同一平面內(nèi)；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行和垂直是正確的．

故答案為：×．16、√【分析】【分析】逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．17、√【分析】【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線即可作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；一條直線有無數(shù)條平行線是正確的．

故答案為：√．18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形的勾股定理即可判斷.根據(jù)勾股定理可知，在直角三角形中，任意給出兩條邊的長可以求第三邊的長，故本題正確.考點：直角三角形的性質(zhì)【解析】【答案】對19、×【分析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解某型號聯(lián)想電腦的使用壽命；采用抽樣調(diào)查方式；

故答案為：×．四、綜合題(共3題，共21分)20、略

【分析】【分析】（1）由題意易得CE=3；DE=2，AD=4，然后經(jīng)過證明△EFG∽△AED，求得FB的值即可；

（2）分兩種情況：一是x平移距離小于4時；二是x平移距離大于4時，分別求得解析式，把y=10分別代入兩式，求得x的值，注意驗證是否符合題意；

（3）當4≤y＜16時，平移的距離不等，兩紙片重疊的面積可能相等；0≤y＜4或y=16時，平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等．【解析】【解答】解：（1）①∵AB=EG=DC=5；AD=BC=4；

∴CE===3；DE=CD-CE=5-3=2；

∵AB=EG；

∴∠BAE=∠BEA；

又∵∠BAE+∠EAD=90°；∠AED+∠EAD=90°；

∴∠BAE=∠AED

在△EFG和△AED中；∠BAE=∠AED，∠FBE=∠ADE=90°；

∴△EFG∽△AED；

②∵由①知；△EFG∽△AED；

∴=；

∴BF=FG===10；

（2）分兩種情況：一是x平移距離小于4時（如圖1）；EF與AB相交于P，過P作PQ⊥EG于Q點；

∵△EFG的直角邊FG=10；EG=5；

∴tanα===，

∵∠FGE=90°；

∴PQ∥FC；四邊形PQGB是矩形；

∴∠EPQ=∠F；

根據(jù)這個正切值，可求出相應的線段的數(shù)值，得出FB=FG-BG=10-x，BP==，PQ=x，EQ=

∴重疊部分y=PB?BG+BG?EQ=+x×=-x2+5x；

二是x平移距離大于4時；EF與AB相交于P，與CD相交于R；

∴y=PB?BC+PQ?RQ=+×4×2=24-2x；

（3）∵當4≤y＜16時；平移的距離不等，兩紙片重疊的面積可能相等；

∴此時對應的平移距離x有兩個值；

∵0≤y＜4或y=16時；平移的距離不等，兩紙片重疊部分的面積也不可能相等；

∴此時對應的平移距離x有一個值．21、略

【分析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可求出OH，再由勾股定理得出AH，則△OHA∽△AIB，得；代數(shù)數(shù)值即可求得答案；

（2）由四邊形OFGP是矩形，得出CP，在Rt△CPD中，由勾股定理得出DP，在Rt△AIB中，再由三角函數(shù)的定義得出IB，從而得出BD的長．【解析】【解答】解：（1）如圖四邊形HFGI；HFMA是矩形；

∵OH=OF-HF=OF-AM=25-5=20；

∴在Rt△OHA中，；

方法一∵AB是圓的切線；∴∠OAB=90°

∴∠OAH+∠BAI=∠OAH+∠AOH=90°；

得∠BAI=∠AOH；又∠OHA=∠AIB=90°；

∴△OHA∽△AIB，得

即；得AI=60（2分）；

FG=HI=HA+AI=15+60=75（cm）；

方法二：∵AB是圓的切線；∴∠OAB=90°

∴∠OAH+∠BAI=∠OAH+∠AOH=90°；

得∠BAI=∠AOH，∴；

在Rt△ABI中，；

∴FG=HI=HA+AI=15+60=75（cm）

（2）如圖；四邊形OFGP是矩形，CP=OP-OC=FG-OC=75-25=50；

Rt△CPD中，；

Rt△AIB中，；

BG=BI+AM=45+5=50；DG=DP+OF=55.90+25=80.90；

BD=DG-BG=80.90-50=30.90≈31（cm）．22、略

【分析】【分析】（1）由點C的坐標不難得到c的值，而拋物線與x軸交于A、B兩點，那么x1、x2必為方程x2+bx+c=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1x2=c，聯(lián)立題干中的x1、x2關(guān)系式；解方程組即可求出A；B兩點的坐標，再利用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式．

（2）拋物線的對稱軸易知；首先設(shè)出點P的坐標，從而能得到AP；CP、AC三邊長，然后分：①AP=CP、②AP=AC、③CP=AC三種情況，列等式求解．

（3）先求出平移后的拋物線解析式，進一步能求出點A1、B1、C1三點坐標；通過圖示不難看出，四邊形A1B1MC可分作△A1C1B1、△C1MB1兩部分，△A1C1B1的面積是定值，關(guān)鍵是求出△C1MB1的面積表達式，首先過點M作x軸的垂線，交直線B1C1于點N，那么△B1MC1的面積可由（×OB1×MN）求得，由此求得關(guān)于四邊形A1C1MB1的面積與點M橫坐標的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線C：y=x2+bx+c與y軸交于C（0；2），∴c=2；

依題意，拋物線C