2025年湘教新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列函數(shù)中；既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）

A.

B.y=2x

C.

D.y=x2+1

2、已知向量可作為平面向量的一組基底,若則A,B,C三點共線的充要條件為()A.B.C.D.3、【題文】已知是異面直線，直線∥直線那么與()A.一定是異面直線B.一定是相交直線C.不可能是平行直線D.不可能是相交直線4、【題文】若集合集合那么（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)滿足對任意x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0成立，則a的取值范圍為（）A.B.（0，1）C.D.（0，3）6、對于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若存在函數(shù)h（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），對任給的正數(shù)m，存在相應的x0∈D，使得當x∈D且x＞x0時，總有則稱直線l：y=kx+b為曲線y=f（x）與y=g（x）的“公共漸近線”；給出定義域均為D={x|x＞1}的四組函數(shù)如下：

①f（x）=2﹣x+3，g（x）=

②f（x）=g（x）=

③f（x）=g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x）；

④f（x）=log2x，g（x）=2x．

其中曲線y=f（x）與y=g（x）存在“公共漸近線”的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④7、在△ABC中，D為BC的中點，若==則為（）A.-B.-C.-D.+8、已知=（2，3），=（1，1）則=（）A.（1，2）B.（3，4）C.（1，1）D.（-1，-2）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[-2，2]上的偶函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）是減函數(shù)，如果不等式f（1-m）＜f（m）成立，則實數(shù)m的取值范圍是____．10、閱讀以下程序：INPUTx

IFx＞0THEN

y=3x+1

ELSE

y=-2x+3

ENDIF

PRINTy

END

若輸入x=5，求輸出的y=____．11、已知扇形的圓心角為150°，面積為則此扇形的周長為____．12、已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在（﹣∞，1]上是減函數(shù)，當x∈[a+1，1]時，f（x）的最大值與最小值之差為g（a），則g（a）的最小值是____．13、已知函數(shù)f（x）=-ax5-x3+bx-7，若f（2）=-9，則f（-2）=______．14、函數(shù)f（x）=log（x2-4）的單調(diào)遞增區(qū)間是______．15、如圖所示，在長方體OABC-O1A1B1C1中，|OA|=2，|AB|=3，|AA1|=3，M是OB1與BO1的交點，則M點的坐標是______．16、設光線從點A(鈭?2,2)

出發(fā)，經(jīng)過x

軸反射后經(jīng)過點B(0,1)

則光線與x

軸的交點坐標為______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．22、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．23、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分四、作圖題(共3題，共6分)24、畫出計算1++++的程序框圖．25、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．26、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、計算題(共3題，共21分)27、分別求所有的實數(shù)k，使得關于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有實根；

（2）都是整數(shù)根．28、有一組數(shù)據(jù)：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它們的算術平均值為10，若去掉其中最大的xn，余下數(shù)據(jù)的算術平均值為9；若去掉其中最小的x1，余下數(shù)據(jù)的算術平均值為11．則x1關于n的表達式為x1=____；xn關于n的表達式為xn=____．29、計算：．評卷人得分六、綜合題(共2題，共18分)30、如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點，以P為頂點的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當∠MPN以點P為旋轉中心，PM邊與PO重合的位置開始，按逆時針方向旋轉（∠MPN保持不變）時，M、N兩點在射線OB上同時以不同的速度向右平行移動．設OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=；OP=2．

（1）當∠MPN旋轉30°（即∠OPM=30°）時；求點N移動的距離；

（2）求證：△OPN∽△PMN；

（3）寫出y與x之間的關系式；

（4）試寫出S隨x變化的函數(shù)關系式，并確定S的取值范圍．31、如圖1，點C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點D為AB邊上的黃金分割點（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？

（2）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點C任作一條直線交AB于點E，再過點D作直線DF∥CE，交AC于點F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請你說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

y=是奇函數(shù)；且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞減，故A中函數(shù)不符合要求；

y=2x是非奇非偶函數(shù)；且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，故B中函數(shù)不符合要求；

y=x+是奇函數(shù)；且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，故C中函數(shù)不符合要求；

y=x2+1是偶函數(shù)；且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，故D中函數(shù)符合要求．

故選D．

【解析】【答案】y=是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞減；y=2x是非奇非偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增；y=x+是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增；y=x2+1是偶函數(shù)；且在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增．

2、C【分析】【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：與可能異面，可能相交就是不可能平行。假設直線∥直線因為直線∥直線所以直線∥直線這與已知是異面直線相矛盾，故假設不成立，即與不可能是平行直線。

考點：空間兩直線的位置關系【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

試題分析：

所以

考點：1.集合交并補運算；2.函數(shù)的值域.【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】∵（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0；

∴f（x）為減函數(shù)；

∴0＜a＜1且a﹣3＜0且a0≥（a﹣3）×0+4a；

∴0＜a．

故選A

【分析】由（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0得到函數(shù)f（x）為減函數(shù)，列出限制條件解出x即可6、A【分析】【解答】解：f（x）和g（x）存在公共漸近線的充要條件是x→+∞時；f（x）﹣g（x）→0．

對于①f（x）=2﹣x+3，g（x）=f（x）﹣g（x）=2﹣x+3﹣=2﹣x﹣當x→+∞時f（x）﹣g（x）→0，所以①存在公共漸近線；

對于②f（x）=g（x）=f（x）﹣g（x）=當x→+∞時，f（x）﹣g（x）→0，∴②存在公共漸近線．

對于③f（x）=g（x）=2（x﹣1﹣e﹣x），當x→0時，f（x）﹣g（x）=﹣2（x﹣1﹣e﹣x）=→0；因此③存在公共漸近線．

對于④log2x，g（x）=2x；由圖象可知不存在公共漸近線；

存在公共漸近線的是①②③；

故選A．

【分析】f（x）和g（x）存在公共漸近線的充要條件是x→+∞時，f（x）﹣g（x）→0，據(jù)此逐項檢驗即可．7、D【分析】解：∵D為BC的中點，==

∴=+=+=+

故選：D．

根據(jù)向量加減的幾何意義即可求出．

本題考查了向量的加減的幾何意義，屬于基礎題．【解析】【答案】D8、A【分析】解：=（2，3），=（1，1）則=（1；2）．

故選：A．

直接利用坐標運算求解即可．

本題考查向量的坐標運算，是基礎題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

偶函數(shù)f（x）在[0；2]上是減函數(shù)；

∴其在（-2；0）上是增函數(shù)，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數(shù)值越小。

∴不等式f（1-m）＜f（m）可以變?yōu)?/p>

解得：m∈[-1，）．

故答案為：[-1，）．

【解析】【答案】由題設條件知，偶函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)，在[-2，0]是增函數(shù)，由此可以得出函數(shù)在[-2，2]上具有這樣的一個特征--自變量的絕對值越小，其函數(shù)值就越小，由此抽象不等式f（1-m）＜f（m）可以轉化為解此不等式組即可．

10、略

【分析】

根據(jù)題意，該偽代碼表示分段函數(shù)：

因為x=5；且5＞0，所以應將其代入y=3x+1進行求解；

故y=3×5+1=16．即輸出值y=16

故答案為16．

【解析】【答案】根據(jù)圖中的偽代碼可得題目的意思是當為正數(shù)時用關系式y(tǒng)=3x+1；否則用關系式y(tǒng)=-2x+3．因為x=5時，x＞0，所以應將其代入y=3x+1進行求解，所以y=3×5+1=16．

11、略

【分析】

設扇形的半徑為r，圓心角為150°即

由扇形的面積公式得=××r2，∴r=∴弧長為×=

∴此扇形的周長為+

故答案為：+．

【解析】【答案】由扇形的面積公式求出半徑；由半徑利用弧長公式求弧長，扇形的周長半徑的2倍再加上弧長．

12、1【分析】【解答】解：解：∵f（x）在（﹣∞；1]上是減函數(shù)，∴﹣a≥1，即a≤﹣1．

∴f（x）在[a+1，1]上的最大值為f（a+1）=3a2+4a+4；

最小值為f（1）=4+2a；

∴g（a）=3a2+2a=3（a+）2﹣

∴g（a）在（﹣∞；﹣1]上單調(diào)遞減；

∴g（a）的最小值為g（﹣1）=1．

故答案為：1．

【分析】根據(jù)f（x）的單調(diào)區(qū)間求出a的范圍，利用f（x）的單調(diào)性求出f（x）的最大值和最小值，得出g（a）的解析式，利用g（a）的單調(diào)性計算g（a）的最小值．13、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=-ax5-x3+bx-7；f（2）=-9；

令g（x）=-ax5-x3+bx；則g（2）=-2；

又g（x）為奇函數(shù)；∴g（-2）=2，故f（-2）=g（-2）-7=-5；

故答案為-5．

令g（x）=-ax5-x3+bx；則g（2）=-2，又g（x）為奇函數(shù)，故有g（-2）=2，f（-2）=g（-2）-7=-5．

本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，求函數(shù)值，令g（x）=-ax5-x3+bx，求出g（2）=-2是解題的關鍵．【解析】-514、略

【分析】解：由x2-4＞0得（-∞；-2）∪（2，+∞）；

令t=x2-4，由于函數(shù)t=x2-4的對稱軸為y軸；開口向上；

所以t=x2-4在（-∞；0）上遞減，在（0，+∞）遞增；

又由函數(shù)y=logt是定義域內(nèi)的減函數(shù)．

所以原函數(shù)在（-∞；-2）上遞増．

故答案為：（-∞；-2）．

單調(diào)區(qū)間按照復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法進行即可．

本題考查了復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，一般的先求函數(shù)的定義域，然后確定內(nèi)外函數(shù)并研究各自的單調(diào)性，再按照“同增異減”的原則確定原函數(shù)的單調(diào)性．【解析】（-∞，-2）15、略

【分析】解：因為幾何體是正方體，在坐標系中，B1點的橫坐標是2，縱坐標是2，豎坐標是3，M是點O與B1的中點；

所以M．

故答案為：．

結合坐標系正方體的棱長；直接得到M的坐標即可．

本題是基礎題，考查空間幾何體坐標表示，注意判斷點的位置．【解析】16、略

【分析】解：設光線與x

軸的交點坐標為C(a,0)

則由題意可得；

直線AC

和直線BC

關于直線x=a

對稱；它們的傾斜角互補，斜率互為相反數(shù)；

即KAC=鈭?KBC

即2鈭?0鈭?2鈭?a=鈭?1鈭?00鈭?a

解得a=鈭?23

故答案為：(鈭?23,0)

．

設光線與x

軸的交點坐標為C(a,0)

則由題意可得，直線AC

和直線BC

關于直線x=a

對稱，它們的傾斜角互補，斜率互為相反數(shù)，即KAC=鈭?KBC

求得a

的值，可得答案．

本題主要考查反射定律、對稱問題的，判斷直線AC

和直線BC

關于直線x=a

對稱，它們的傾斜角互補，斜率互為相反數(shù)，是解題的關鍵，屬于中檔題．【解析】(鈭?23,0)

三、證明題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．22、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．23、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．四、作圖題(共3題，共6分)24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．25、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．五、計算題(共3題，共21分)27、略

【分析】【分析】（1）分類討論：當k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，則-3k2+6k+1≥0，利用二次函數(shù)的圖象解此不等式得≤k≤；最后綜合得到當≤k≤時；方程有實數(shù)根；

（2）分類討論：當k=0，方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整數(shù)根，則△必須為完全平方數(shù)，得到k=1，2，-，k=1±；然后利用求根公式分別求解即可得到k=1、2、-時方程的解都為整數(shù)．【解析】【解答】解：（1）當k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得x=1；

當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1；

當△≥0，即-3k2+6k+1≥0，方程有兩個實數(shù)根，解得≤k≤；

∴當≤k≤時；方程有實數(shù)根；

（2）當k=0；方程變?yōu)椋簒-1=0，解得方程有整數(shù)根為x=1；

當k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4；

一元二次方程都是整數(shù)根；則△必須為完全平方數(shù)；

∴當△=4，則k=1；當△=1，則k=2；當△=時，k=-；當△=0，則k=1±；

而x=；

當k=1；解得x=0或-2；

當k=2，解得x=-或-1；

當k=-；解得x=2或4；

當k=1±；解得x都不為整數(shù)，并且k為其它數(shù)△為完全平方數(shù)時，解得x都不為整數(shù)．

∴當k為0、1、-時方程都是整數(shù)根．28、略

【分析】【分析】先表示n個數(shù)的和，在分別表示去掉最大或最小數(shù)后的數(shù)據(jù)的和，經(jīng)過代數(shù)式變形可得到答案．【解析】【解答】解：由題意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案為：11-n；n+9．29、略

【分析】【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式以及有理數(shù)的乘方4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【解析】【解答】解：原式=-8+1+4+3=-7+4+3=-3+3=0．六、綜合題(共2題，共18分)30、略

【分析】【分析】（1）當PM旋轉到PM′時；點N移動到點N′，點N移動的距離NN′=ON′-ON；

（2）已知兩三角形兩角對應相等；可利用AAA證相似。

（3）可由（2）問的三角形相似得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關系式．

（4）根據(jù)圖形得出S的關系式，然后在圖形內(nèi)根據(jù)x的取值范圍確定S的取值范圍．【解析】【解答】（1）解：∵sinα=且α為銳角；

∴α=60°；即∠BOA=∠MPN=60°．（1分）

∴初始狀態(tài)時；△P