2025年新世紀(jì)版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年新世紀(jì)版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷958考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（）(A)或(B)或(C)或(D)或2、一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示；則該棱錐的全面積是（）

A.B.C.D.3、cos420°+sin330°等于（）A.1B.-1C.D.04、已知實(shí)數(shù)m、n滿足2m+n=2，其中mn＞0，則的最小值為（）A.4B.6C.8D.125、已知f(x)

是一次函數(shù)，且f(鈭?2)=鈭?1f(0)+f(2)=10

則f(x)

的解析式為(

)

A.f(x)=3x+5

B.f(x)=3x+2

C.f(x)=2x+3

D.f(x)=2x鈭?3

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、關(guān)于x的方程在R上恒有解，則實(shí)數(shù)t的最大值是____．7、函數(shù)的值域是______．8、【題文】函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為____9、已知cos（α+）=求sin（﹣α）的值____10、函數(shù)f（x）=-（x-5）|x|的單調(diào)遞增區(qū)間是______．11、如圖，邊長為l

的菱形ABCD

中，隆脧DAB=60鈭?CM鈫?=MD鈫?,ND鈫?=2BN鈫?

則AM鈫?鈰?AN鈫?=

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．13、作出下列函數(shù)圖象：y=14、作出函數(shù)y=的圖象．15、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．16、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共20分)21、若a、b互為相反數(shù)，則3a+3b-2的值為____．22、（2009?鏡湖區(qū)校級自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對角線AC與BD交于點(diǎn)M．則點(diǎn)M到BC的距離是____．23、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，則b=____．24、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．評卷人得分五、證明題(共4題，共20分)25、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．26、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．27、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．28、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分六、解答題(共1題，共4分)29、已知tan=2；求。

（1）tan（α+）的值。

（2）的值．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、A【分析】【分析】根據(jù)三視圖可知該棱錐為一個(gè)底面是等腰三角形，高為2的三棱錐，于是故選A.3、D【分析】【解答】cos420°+sin330°=cos（360°+60°）+sin（360°﹣30°）=cos60°﹣sin30°=-=0．

故選：D．

【分析】利用誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可化簡求值．4、A【分析】解：∵實(shí)數(shù)m；n滿足2m+n=2；其中mn＞0；

∴===當(dāng)且僅當(dāng)2m+n=2，即n=2m=2時(shí)取等號(hào)．

∴的最小值是4．

故選A．

變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

熟練掌握變形利用基本不等式的性質(zhì)的方法是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A5、C【分析】解：設(shè)f(x)=ax+b(a鈮?0)

由f(鈭?2)=鈭?1f(0)+f(2)=10

得{b+2a+b=10鈭?2a+b=鈭?1

解得：a=2b=3

故f(x)=2x+3

故選：C

．

設(shè)出函數(shù)的解析式；待定系數(shù)法求解即可．

本題考查了求一次函數(shù)的解析式問題，考查代入求值，是一道基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

去括號(hào)得：cosx+sinx+t=0；

整理得：t=-sinx-cosx

=-2sin（x+）；

∵-1≤sin（x+）≤1；

∴-2≤2sin（x+）≤2；

則t的最大值是2．

故答案為：2

【解析】【答案】把方程左邊去括號(hào)后；利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，提取-2，再根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可得到t的最大值．

7、略

【分析】試題分析：正切函數(shù)在是單調(diào)遞增的，所以在處取得最小值，在處取得最大值.考點(diǎn)：正切函數(shù)圖像及性質(zhì).【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)0<1時(shí)，則f(x)＝ax＋loga(x＋1)在給定的定義域內(nèi)遞減的函數(shù)；則可知。

最大值和最小值的和為1+a+=a,

當(dāng)a>1時(shí)，則可知方程無解，因此可知a的為答案為

考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)的最值問題。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的單調(diào)性，對于底數(shù)a的范圍沒有給定，因此要分類討論得到，屬于分類討論思想的運(yùn)用，是一道基礎(chǔ)題。【解析】【答案】9、【分析】【解答】解：∵cos（α+）=

∴sin（﹣α）=sin[﹣（α+）]=cos（α+）=

故答案為：．

【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．10、略

【分析】解：函數(shù)f（x）=-（x-5）|x|；

當(dāng)x≥0時(shí)，可得f（x）=-x2+5x，其對稱軸x=在（0，）是單調(diào)遞增．

當(dāng)x＜0時(shí)，可得f（x）=x2-5x，其對稱軸x=在（-∞，0）是單調(diào)遞減．

∴函數(shù)f（x）=-（x-5）|x|的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，）．

故答案為（0，）．

對x進(jìn)行分段討論；取絕對值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．

本題考查了絕對值的化簡和單調(diào)性的討論．【解析】（0，）11、略

【分析】解：以A

為原點(diǎn)，AB

所在直線為x

軸，建立如圖坐標(biāo)系

隆脽

菱形ABCD

邊長為1隆脧DAB=60鈭?

隆脿D(cos60鈭?,sin60鈭?)

即D(12,32)C(32,32)

隆脽CM鈫?=MD鈫?隆脿M

為CD

的中點(diǎn)，得AM鈫?=12(AD鈫?+AC鈫?)=12(2AD鈫?+AB鈫?)=(1,32)

又隆脽ND鈫?=2BN鈫?隆脿AN鈫?=23AB鈫?+13AD鈫?=(56,36)

隆脿AM鈫?鈰?AN鈫?=1隆脕56+32隆脕36=1312

故答案為：1312

以A

為原點(diǎn)，AB

所在直線為x

軸，建立如圖坐標(biāo)系，可得ABCD

各點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)和等式，可得向量AM鈫?AN鈫?

的坐標(biāo)，最后用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式，可算出AM鈫?鈰?AN鈫?

的值．

本題在含有60

度角的菱形中，計(jì)算向量的數(shù)量積，著重考查了向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算和向量在平面幾何中的應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1312

三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．13、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．14、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個(gè)三角形，長方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計(jì)算題(共4題，共20分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到a+b=0，再變形3a+3b-2得到3（a+b）-2，然后把a(bǔ)+b=0整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a、b互為相反數(shù)；

∴a+b=0；

∴3a+3b-2=3（a+b）-2=3×0-2=-2．

故答案為-2．22、略

【分析】【分析】過M點(diǎn)作MN⊥BC，利用平行線的性質(zhì)得到AB、CD、MN之間的關(guān)系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過M點(diǎn)作MN⊥BC于N；

由平行線的性質(zhì)可得；

∴可求得MN=

故答案為．23、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根據(jù)勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案為：．24、略

【分析】【分析】首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ACD?AD=DC=1；

根據(jù)AB=AC求出BD長即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．五、證明題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．26、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=27、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；