2025年外研版三年級起點高二數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點高二數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設集合則滿足且的集合S的個數(shù)是（）A.32B.28C.24D.82、【題文】在△ABC中，角所對應的邊分別為若a=9，b=6，A=則（）A.B.C.D.3、【題文】是等差數(shù)列，若則（）．A.B.C.D.4、【題文】下圖是2007年在廣州舉行的全國少數(shù)民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據的平均數(shù)和方差分別為（）.A.B.C.D.5、【題文】某防疫站對學生進行身體健康調查，欲采用分層抽樣的辦法抽取樣本．某中學共有學生名，抽取了一個容量為的樣本，已知樣本中女生比男生少人，則該校共有女生（）A.人B.人C.人D.人6、下面四個推導過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是(

)

A.大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：婁脨

是無理數(shù)；結論：婁脨

是無限不循環(huán)小數(shù)B.大前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；小前提：婁脨

是無限不循環(huán)小數(shù)；結論：婁脨

是無理數(shù)C.大前提：婁脨

是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；結論：婁脨

是無理數(shù)D.大前提：婁脨

是無限不循環(huán)小數(shù)；小前提：婁脨

是無理數(shù)；結論：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知應用秦九韶算法計算時的值時，的值為________．8、的展開式中x3的系數(shù)為15，則實數(shù)m的值為____．9、若復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則正實數(shù)____10、數(shù)列中，若且則數(shù)列的通項公式____________。11、【題文】執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的值是___________.12、【題文】某單位用3.2萬元購買了一臺實驗儀器，假設這臺儀器從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費為元,若使用這臺儀器的日平均費用最少，則一共使用了____天．13、【題文】某人有九把鑰匙，其中只有一把是開辦公室門的，現(xiàn)隨機抽取一把，取后不放回，則恰在第5次打開此門的概率為________．14、隨機變量ξ的分布列如下：。ξ-101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，若期望E（ξ）=則方差V（ξ）的值是______．15、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=______．

評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)23、【題文】已知是△的三內角，向量且求24、【題文】在極坐標系中，已知圓經過點圓心為直線與極軸的交點，求圓的極坐標方程．25、【題文】設函數(shù)

（Ⅰ）寫出函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）當時，函數(shù)的最大值與最小值的和為求的解析式；

（Ⅲ）將滿足（Ⅱ）的函數(shù)的圖像向右平移個單位；縱坐標不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼?

倍，再向下平移得到函數(shù)求圖像與軸的正半軸、直線所圍成圖形的。

面積.評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)26、解不等式組：．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)27、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】試題分析：因為A中有5個元素，所以集合S有個，又因為所以要去掉只含有1,2的集合，所以集合S的個數(shù)是考點：本小題主要考查集合的子集個數(shù)的運算.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理可得

考點：正弦定理的應用.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若則∴∵∴∴．【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】5個有效分為84，84，86，84，87；其平均數(shù)為85。利用方差公式可得方差為1.6．【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

試題分析：抽樣比為設樣本中女生有人，則+（

所以，該校共有女生人；

故選．

考點：分層抽樣．【解析】【答案】D6、B【分析】解：對于A

小前提與大前提間邏輯錯誤，不符合演繹推理三段論形式；

對于B

符合演繹推理三段論形式且推理正確；

對于C

大小前提顛倒，不符合演繹推理三段論形式；

對于D

大小前提及結論顛倒，不符合演繹推理三段論形式；

故選：B

根據三段論推理的標準形式；逐一分析四個答案中的推導過程，可得出結論．

本題主要考查推理和證明，三段論推理的標準形式，屬于基礎題．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】試題分析：由秦九韶算法可得f（x）==（（（（x+0）x-2）x+3）x-1）x+1，∴=1，=1×3+0=3，=3×3-2=7，=7×3+3=24．考點：秦九韶算法【解析】【答案】248、略

【分析】

二項展開式的通項為

令

此時T3=（-1）rm6-r=m4C62=15

∴m4=1

∴m=±1．

故答案為：±1

【解析】【答案】由題意只要在二項展開式的通項中，令6-r=3可求r；代入通項中可求m

9、略

【分析】【解析】試題分析：是純虛數(shù)，則考點：復數(shù)運算及純虛數(shù)概念【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】試題分析：解析：由兩邊相加得：考點：本題考查累加法、差數(shù)列的前n項和公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】

試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是判斷滿足：a1=1、an=3an-1+1求an＞100的最小an.解：∵a1=1，∴a2=3a1+1=4，∴a3=3a2+1=13，∴a4=3a3+1=40，∴a5=3a4+1=121故答案為：121

考點：程序框圖。

點評：根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據（如果參與運算的數(shù)據比較多，也可使用表格對數(shù)據進行分析管理）?②建立數(shù)學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型③解模．【解析】【答案】12112、略

【分析】【解析】

【錯解分析】此題容易錯填為8；錯誤原因是對單位沒有換算。

【正解】顯然每天的維修費成等差；使用這臺儀器的日平均費用。

當時取得最小值.【解析】【答案】80013、略

【分析】【解析】

考點：等可能事件的概率．

分析：法一：設能開辦公室門的鑰匙為A；恰在第5次打開此門，由排列公式可得前4次沒有取出A的情況數(shù)目，又可得前5次取鑰匙的情況數(shù)目，由等可能事件的概率計算可得答案；

法二：依題意易得抽取鑰匙為簡單隨機抽樣；根據簡單隨機抽樣的特點易得答案．

解：法一：設能開辦公室門的鑰匙為A；

恰在第5次打開此門，則前4次沒有取出A，有A84種情況；

而前5次取出鑰匙，有A95種情況；

則恰在第5次打開此門的概率==

法二：根據題意；易得抽取鑰匙為簡單隨機抽樣；

則能開辦公室門的鑰匙在第幾次取出的概率都相等，均為

則恰在第5次打開此門的概率

故答案為．【解析】【答案】____14、略

【分析】解：根據題意；得；

a+b+c=1；①

2b=a+c；②

-1?a+0?b+1?c=③

由①②③聯(lián)立；解得。

a=b=c=

又E（ξ）=

∴E（ξ2）=1×+0×+1×=

∴方差Dξ=E（ξ2）-（Eξ）2=-=．

故答案為：．

根據題意，列出方程組，求出a、b、c的值，再計算E（ξ2）；Dξ的值．

本題考查了計算期望值與方差的問題，也考查了等差數(shù)列的應用問題，是綜合性題目．【解析】15、略

【分析】解：①1＜40，b=-1，a=-1，i=2；②③3＜40，b=-4；a=-4，i=4

；④4＜40，b=-1，a=-1，i=5，，周期為3.39＜40，b=-4；a=-4，i=40．

故答案為-4．

模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出得到的b；a，i的值，即可得出結論．

本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，屬于基本知識的考查．【解析】-4三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)23、略

【分析】【解析】

試題分析：首先運用內角和定理將問題轉化為這樣只要研究的三角函數(shù)值即可，由條件可以建立兩個關于的方程，可解出關于的三角函數(shù)值，進而求出的值.

試題解析：由得即1分。

而∴∴3分。

7分。

∴9分。

∴為銳角，∴10分。

13分。

考點：三角恒等變換中的求值問題.【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】

試題分析：∵圓圓心為直線與極軸的交點；

∴在中令得3分。

∴圓的圓心坐標為（1；0）5分。

∵圓經過點

∴圓的半徑為8分。

∴圓經過極點10分∴圓的極坐標方程為12分。

考點：本題主要考查常見曲線的極坐標方程及其與直角坐標方程的互化。

點評：中檔題，將常見曲線的參數(shù)方程、極坐標方程化為普通方程、直角坐標方程，是學習參數(shù)方程、極坐標的基本要求，結合圖形特征，利用余弦定理確定圓的半徑?！窘馕觥俊敬鸢浮?5、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）

∴

由得

故函數(shù)的單調遞減區(qū)間是

（2）

當時，原函數(shù)的最大值與最小值的和

（3）由題意知

=1

考點：三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值三角函數(shù)的周期性及其求法正弦函數(shù)的單調性。

點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值；三角函數(shù)的周期性及其求法；

正弦函數(shù)的值域；正弦函數(shù)的單調性，其中根據二倍角公式，和輔助角公式，化簡函數(shù)的形。

式，是解答本題的關鍵．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

（Ⅲ）1五、計算題(共1題，共6分)26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據不等式的解法即可得到結論．六、綜合題(共2題，共14分)27、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則