專(zhuān)題07 數(shù)字與幾何問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用） 帶解析

2022-2023學(xué)年華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專(zhuān)題07數(shù)字與幾何問(wèn)題（一元一次方程的應(yīng)用）試卷滿(mǎn)分：100分考試時(shí)間：120分鐘姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·浙江金華·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我們可以用列方程的方法解決某些數(shù)學(xué)謎題．如圖，小慧同學(xué)要猜出“口”中數(shù)字，列出可以求解的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】設(shè)表示的數(shù)為x，分別用x表示出，，即可求解．【規(guī)范解答】設(shè)表示的數(shù)為x，所以可求解的方程為：故選：A【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查數(shù)字的代數(shù)式表示，解題的關(guān)鍵是掌握怎么表示三位數(shù)．2．(本題2分)（2022秋·山東棗莊·七年級(jí)滕州市西崗鎮(zhèn)西崗中學(xué)校考期末）任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫(xiě)呢？我們以無(wú)限循環(huán)小數(shù)為例進(jìn)行說(shuō)明：設(shè)，由可知，，所以，解方程，得．于是，得，將寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得，設(shè)，則，求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)，由題意可得解得，即故選：C【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出一元一次方程．3．(本題2分)（2022秋·陜西咸陽(yáng)·七年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是6，給這個(gè)兩位數(shù)加上18后，比十位數(shù)字大56，這個(gè)兩位數(shù)是（）A．42 B．24 C．33 D．51【答案】A【思路點(diǎn)撥】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是，則個(gè)位數(shù)字是，根據(jù)題意列出一元一次方程，進(jìn)行求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是，則個(gè)位數(shù)字是，由題意得解得：∴這個(gè)兩位數(shù)是42．故選A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2022秋·廣東深圳·七年級(jí)深圳中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖，在同一平面內(nèi)，，，點(diǎn)為反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)（圖中所有角均指小于180°的角）．下列結(jié)論：①；②；③；④若繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，其它條件都不變，若，則或15°，其中結(jié)論一定正確的有（

）個(gè)．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】C【思路點(diǎn)撥】由根據(jù)等角的余角相等得到，而，即可判斷①正確；由，而，即可判斷②正確；由，而不能判斷，即可判斷③錯(cuò)誤；根據(jù)，可得，從而得到，設(shè)，則，可得，再由，可得，再由，求出x，可得，故④錯(cuò)誤，即可．【規(guī)范解答】解：∵，∴，∵，∴，∴，故①正確；∵，∴，故②正確；∴，根據(jù)題意無(wú)法確定與的大小關(guān)系，∴不一定成立，故③錯(cuò)誤；∵，E、O、F三點(diǎn)共線，∴，∴，設(shè)，則，∴，∵，∴，∵，∴，解得：，即，故④錯(cuò)誤．所以，正確的結(jié)論有2個(gè)．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了余角和補(bǔ)角，角度的計(jì)算，余角的性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．5．(本題2分)（2022秋·江蘇宿遷·七年級(jí)統(tǒng)考期中）我國(guó)明朝數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中介紹了一種計(jì)算乘法的方法，稱(chēng)為“鋪地錦”．例如，如圖1所示，計(jì)算，首先把乘數(shù)31和47分別寫(xiě)在方格的上面和右面，然后以31的每位數(shù)字分別乘以47的每位數(shù)字，將結(jié)果計(jì)入對(duì)應(yīng)的格子中（如的12寫(xiě)在3下面的方格里，十位1寫(xiě)在斜線的上面，個(gè)位2寫(xiě)在斜線的下面），再把同一斜線上的數(shù)相加，結(jié)果寫(xiě)在斜線末端，最后把得數(shù)依次寫(xiě)下來(lái)是1457，即．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩個(gè)兩位數(shù)相乘，則a的值是（

）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】D【思路點(diǎn)撥】設(shè)左上角的數(shù)字為x，根據(jù)“鋪地錦”的定義可求出，再根據(jù)，，且都為正整數(shù)，即可求出a的值．【規(guī)范解答】設(shè)左上角的數(shù)字為x，如圖，根據(jù)“鋪地錦”的定義可得：，∴．∵，，且都為正整數(shù)，∴．故選D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查新定義．讀懂題意，理解“鋪地錦”的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．(本題2分)（2023秋·河北石家莊·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，甲、乙兩人沿著邊長(zhǎng)為的正方形，按的方向行走，甲從點(diǎn)A出發(fā)，以的速度行走；同時(shí)，乙從點(diǎn)B出發(fā)，以的速度行走．當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，在正方形的（

）A．邊上 B．邊上 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)D處【答案】C【思路點(diǎn)撥】設(shè)乙x分鐘后追上甲，根據(jù)乙追上甲時(shí)，比甲多走了270米，可得出方程，求出時(shí)間后，計(jì)算甲所走的路程，繼而可判斷在哪一條邊上相遇．【規(guī)范解答】解：設(shè)乙x分鐘后追上甲，由題意得，，解得：，而，即乙第一次追上甲是在點(diǎn)C處．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是注意通過(guò)所行路程及正方形的周長(zhǎng)正確判斷追上時(shí)在正方形的那條邊上．7．(本題2分)（2022秋·浙江溫州·七年級(jí)樂(lè)清外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，大正方形內(nèi)放置了正方形①②③和長(zhǎng)方形④⑤，正方形①與長(zhǎng)方形⑤的重合部分用陰影表示，長(zhǎng)方形④⑤的周長(zhǎng)相等，正方形②的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)方形④寬的2倍，若陰影面積為1，則大正方形面積為（

）A．16 B．20 C．21 D．25【答案】D【思路點(diǎn)撥】設(shè)，觀察圖形：可求大正方形的邊長(zhǎng)為，，正方形③的邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形⑤的兩邊長(zhǎng)為，，然后根據(jù)長(zhǎng)方形④⑤的周長(zhǎng)相等，得出關(guān)于x的方程，然后求解即可．【規(guī)范解答】解∶如圖，設(shè)，，則正方形②的邊長(zhǎng)為，∵陰影部分面積為1，∴陰影部分的邊長(zhǎng)為1，∴正方形①的邊長(zhǎng)為，∴大正方形的邊長(zhǎng)為，∴，正方形③的邊長(zhǎng)為，∴，∵長(zhǎng)方形④⑤的周長(zhǎng)相等，∴，解得，∴大正方形的邊長(zhǎng)為，∴大正方形的面積為．故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．8．(本題2分)（2022秋·河北保定·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，若這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少，寬增加，就可以圍成一個(gè)正方形，那么這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為（

）A．8，7 B．9，6 C．10，5 D．11，4【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，由一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為得到長(zhǎng)方形的寬為，從而由這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少，寬增加，就可以圍成一個(gè)正方形得到，解得，從而得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬．【規(guī)范解答】解：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，長(zhǎng)方形的寬為，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少，寬增加，就可以圍成一個(gè)正方形，，即，解得，長(zhǎng)方形的寬，故選：D．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一元一次方程解應(yīng)用題，熟練掌握長(zhǎng)方形周長(zhǎng)及正方形邊長(zhǎng)相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．(本題2分)（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)廣州市八一實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)50米、寬30米的矩形，為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為800平方米．則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（

）A． B．50×30﹣50x﹣2×30x＝800C．（50﹣2x）（30﹣x）＝800 D．（50﹣x）（30﹣2x）＝800【答案】C【思路點(diǎn)撥】把三條小道平移到邊上，可以得到一個(gè)完整的種植面積，然后根據(jù)已知條件，列出方程即可求解，圖見(jiàn)詳解【規(guī)范解答】如圖，把三條小路平移到邊上，構(gòu)造完整的種植面積，由題干可知，大的矩形長(zhǎng)為50米，寬為30米，小路寬為米，所以種植區(qū)域的長(zhǎng)為（）米，寬為（）米，根據(jù)矩形面積公式可得，（50﹣2x）（30﹣x）＝800．故選C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查列方程，關(guān)鍵是把握平移的性質(zhì)，構(gòu)造完整的矩形，方便列出方程．10．(本題2分)（2022秋·全國(guó)·七年級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm，P，Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別沿著長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一圈，到達(dá)B點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為B→C→D，P，Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度分別為2cm/秒，1cm/秒，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，要使△BDP和△ACQ的面積相等，滿(mǎn)足條件的t值的個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【思路點(diǎn)撥】分五種情況，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的路徑和△BDP和△ACQ的面積相等列出方程，求解即可．【規(guī)范解答】解：由題意進(jìn)行分類(lèi)討論：①當(dāng)P點(diǎn)在AB上，Q點(diǎn)在BC上時(shí)（t≤4），BP＝2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP與△ACQ面積相等，則，解得：；②當(dāng)P點(diǎn)在AD上，Q點(diǎn)在BC上時(shí)（4＜t≤6），DP＝14﹣2t，CQ＝6﹣t，要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，即14﹣2t＝6﹣t，解得：t＝8（舍去）；③當(dāng)P點(diǎn)在AD上，Q點(diǎn)在CD上時(shí)（6＜t≤7），DP＝14﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則，解得t＝；④當(dāng)P點(diǎn)在CD上，Q點(diǎn)在CD上時(shí)（7＜t≤11），DP＝2t﹣14，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則DP＝CQ，即2t﹣14＝t﹣6，解得：t＝8；⑤當(dāng)P點(diǎn)在BC上，Q點(diǎn)在CD上時(shí)（11＜t≤14），BP＝28﹣2t，CQ＝t﹣6，要使△BDP與△ACQ面積相等，則，解得：t＝；綜上可得共有4種情況滿(mǎn)足題意，所以滿(mǎn)足條件的t值得個(gè)數(shù)為4．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)、三角形的面積以及一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵，注意：需要分類(lèi)討論．評(píng)卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2023秋·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以的速度沿直線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)以的速度沿直線向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總有，則______．【答案】##6厘米【思路點(diǎn)撥】設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，，將圖中線段用和的代數(shù)式表示出來(lái)，再根據(jù)求解即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，，則，依題意得，，，，根據(jù)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總有得：，解得：，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查線段的和差關(guān)系及一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握線段的和差關(guān)系及一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．12．(本題2分)（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，正方形的邊長(zhǎng)為6，已知正方形覆蓋了三角形面積的，而三角形覆蓋了正方形面積的一半，那么三角形的面積是___．【答案】24【思路點(diǎn)撥】設(shè)三角形的面積為，根據(jù)三角形面積的等于正方形面積的一半，列出方程．【規(guī)范解答】解：設(shè)三角形的面積為，，解得，故答案為24．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程．13．(本題2分)（2023秋·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等．例如：圖①就是一個(gè)幻方，圖②是一個(gè)未完成的幻方，則的值是______．【答案】21【思路點(diǎn)撥】如圖（見(jiàn)解析），根據(jù)每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等建立方程，解方程即可得．【規(guī)范解答】解：如圖，由題意得：，解得，，即，解得，，即，解得，，解得，，即，解得，則，所以，故答案為：21．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．14．(本題2分)（2023秋·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期末）我們知道分?jǐn)?shù)寫(xiě)為小數(shù)形式為，反過(guò)來(lái)，一些無(wú)限循環(huán)小數(shù)也可寫(xiě)為分?jǐn)?shù)形式．例如：無(wú)限循環(huán)小數(shù)，可設(shè)，由…可知，…，所以…，所以．解方程得，于是得．請(qǐng)你根據(jù)以上理解，求的值用分?jǐn)?shù)表示為_(kāi)_______．【答案】##【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題干給出的方法先將和變成分?jǐn)?shù)，再計(jì)算即可．【規(guī)范解答】設(shè)，由，又∵，∴．解方程得，即，∵，∴，即：，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握題干給出的解題方法是解答本題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2023秋·河南鄭州·七年級(jí)?？计谀┰跀?shù)軸上，點(diǎn)，，分別表示，，，點(diǎn)，分別從點(diǎn)，同時(shí)開(kāi)始沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度是每秒個(gè)單位，點(diǎn)的速度是每秒個(gè)單位，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．若點(diǎn)，，三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其中一個(gè)點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的一個(gè)中點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)__________秒．【答案】或或【思路點(diǎn)撥】分當(dāng)點(diǎn)在之間，當(dāng)在之間，當(dāng)在之間三種情況討論，列方程即可求得的值．【規(guī)范解答】解：依題意，秒后，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，當(dāng)點(diǎn)在之間，，解得：，當(dāng)在之間，，解得：，當(dāng)在之間，，解得：，綜上所述，或或，故答案為：或或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)題意列出方程，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．16．(本題2分)（2022秋·廣東深圳·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…排成如圖所示的數(shù)表，若將十字形框上下左右移動(dòng)，可框出其中的五個(gè)數(shù)．當(dāng)框住的五個(gè)數(shù)字之和為2030時(shí)，則位于十字形框中心的數(shù)為_(kāi)__________．【答案】406【思路點(diǎn)撥】設(shè)十字框中心的數(shù)為，則另外四個(gè)數(shù)分別為，，，，根據(jù)五個(gè)數(shù)字之和為2030得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可求解．【規(guī)范解答】解：設(shè)十字框中心的數(shù)為，由題意得，整理得，解得，故答案為：406．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，找到數(shù)字之間的關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．17．(本題2分)（2022秋·湖北十堰·七年級(jí)統(tǒng)考期中）將9個(gè)數(shù)填入幻方的九個(gè)格中，使處于同一橫行、同一豎列、同一斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)的和相等，如圖：將滿(mǎn)足條件的另外9個(gè)數(shù)中的三個(gè)數(shù)填入了圖二，則這9個(gè)數(shù)的和為_(kāi)_____．【答案】54【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，先分析出第一行第一個(gè)數(shù)和第三行第一個(gè)數(shù)，即可進(jìn)行解答．【規(guī)范解答】解：設(shè)，∵，∴，，，．∵，∴，解得：，∴第一列的和為：，∴這9個(gè)數(shù)的和為：，故答案為：54．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)求解．18．(本題2分)（2023秋·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）我們知道分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)形式即，反過(guò)來(lái)，無(wú)限小數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式即．一般地，任何一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式嗎？先以無(wú)限小數(shù)為例，設(shè)，由可知，，解方程，得．于是，得．請(qǐng)仿照以上材料中的做法，將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)為_(kāi)____．【答案】【思路點(diǎn)撥】設(shè)，根據(jù)題中方法把化為分?jǐn)?shù)即可．【規(guī)范解答】解：設(shè)，即，則，所以，解方程得：．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是一元一次方程的運(yùn)用，關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，即通過(guò)方程形式，把無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)形式．19．(本題2分)（2023秋·陜西寶雞·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為6，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（），另一動(dòng)點(diǎn)，從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，且，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)為_(kāi)_____秒時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度．【答案】1或【思路點(diǎn)撥】分點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)和右側(cè)分兩種情況，分別根據(jù)題意表示出,,然后再根據(jù)線段的和差列關(guān)于t的方程求解即可．【規(guī)范解答】解：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí)，，由題意可得：,即，解得：；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q右側(cè)時(shí)，，由題意可得：,即，解得：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)與距離、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，全面考慮點(diǎn)P在點(diǎn)Q的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．(本題2分)（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，分別代表﹣30，﹣10，10，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)2秒后，動(dòng)點(diǎn)P到A，B，C的距離和為48個(gè)單位，則動(dòng)點(diǎn)P的速度為每秒__________個(gè)單位．【答案】6或14【思路點(diǎn)撥】設(shè)動(dòng)點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位，則動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)2秒后，動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，再根據(jù)動(dòng)點(diǎn)到的距離和為48個(gè)單位建立方程，然后分情況解方程即可得．【規(guī)范解答】解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位，則動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)2秒后，動(dòng)點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，由題意得：，即，①當(dāng)時(shí)，則，解得，符合題設(shè)；②當(dāng)時(shí)，則，解得，符合題意；③當(dāng)時(shí)，則，解得，不符題設(shè)，舍去；綜上，動(dòng)點(diǎn)的速度為每秒6或14個(gè)單位，故答案為：6或14．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（云南省曲靖市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖所示，在數(shù)軌上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．(1)化簡(jiǎn)：；(2)表示點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離（即），已知，分別是方程和方程的解，求，兩點(diǎn)之間的距離；(3)在（2）的條件下，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后立即返回，仍然以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)隨之停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）秒，則為何值時(shí)，．【答案】(1)(2)(3)或或．【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)數(shù)軸可得，，則，，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可；（2）先分別解方程可得，，再利用兩點(diǎn)之間的距離可得答案；（3）當(dāng)Q到達(dá)A時(shí)，，當(dāng)P到達(dá)B時(shí)，，再分兩種情況討論：當(dāng)時(shí)，P對(duì)應(yīng)的數(shù)為，Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，P對(duì)應(yīng)的數(shù)為，Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為，再結(jié)合，建立方程求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：∵，，∴，，∴；（2）∵，∴，解得：；∵，∴，解得：；∴；（3）當(dāng)Q到達(dá)A時(shí)，，當(dāng)P到達(dá)B時(shí)，，當(dāng)時(shí)，P對(duì)應(yīng)的數(shù)為，Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，∴，即，∴或，解得：或；當(dāng)時(shí)，P對(duì)應(yīng)的數(shù)為，Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)時(shí)，∴即，∴或，解得：或（其中不符合題意），綜上：或或．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，建立方程解題以及清晰的分類(lèi)討論是解本題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（重慶市綦江區(qū)2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）一個(gè)四位數(shù)，把千位上和百位上的數(shù)字之和記為，十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和記為，如果，那么稱(chēng)這個(gè)四位數(shù)為“和等數(shù)”．例如：3526，，，因?yàn)?，所?526是“和等數(shù)”．(1)請(qǐng)判斷2864、4537是否是“和等數(shù)”；(2)如果一個(gè)“和等數(shù)”的個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的三倍，且百位上數(shù)字的2倍與十位上數(shù)字之和是10，請(qǐng)求出所有符合條件的這種“和等數(shù)”．【答案】(1)2864是“和等數(shù)”，4537不是“和等數(shù)”(2)所有符合條件的這種“和等數(shù)”為1423【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)“和等數(shù)”的定義分析判斷即可；（2）設(shè)這個(gè)“和等數(shù)”千位上的數(shù)字為，百位上的數(shù)字為，則十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為，由題意可得列式并整理可得，然后根據(jù)的取值范圍分類(lèi)討論即可獲得答案．【規(guī)范解答】（1）解：2864是“和等數(shù)”；4537不是“和等數(shù)”；理由如下：2864，，，∵，∴3975是“和等數(shù)”；4537，，，∵，∴4537不是“和等數(shù)”；（2）設(shè)這個(gè)“和等數(shù)”千位上的數(shù)字為，百位上的數(shù)字為，則十位上的數(shù)字為，個(gè)位上的數(shù)字為，由題意可得，，整理得，當(dāng)時(shí)，，這個(gè)“和等數(shù)”為1423；當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去．綜上所述，所有符合條件的這種“和等數(shù)”為1423．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了對(duì)“等和數(shù)”定義的理解和運(yùn)用能力，讀懂新定義并列等量關(guān)系式，理解題目中每個(gè)數(shù)字都不大于9等隱含的條件是解題的關(guān)鍵．23．(本題8分)（廣西壯族自治區(qū)柳州市2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖1，在數(shù)軸上有A和B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是b，點(diǎn)B位于點(diǎn)A左側(cè)，并且a和b滿(mǎn)足關(guān)系式：．(1)求線段的長(zhǎng)度；(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)：①若同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速移動(dòng)，則經(jīng)過(guò)幾秒后，P、Q兩點(diǎn)相遇．②如圖2，若定點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，其他條件不變，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．【答案】(1)7(2)①經(jīng)過(guò)7秒后，P、Q兩點(diǎn)相遇，②秒或者2秒【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)絕對(duì)值與平方的非負(fù)性先求解，的值，再利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得答案；（2）①利用P的運(yùn)動(dòng)路程減去Q的運(yùn)動(dòng)路程等于7列方程即可；②設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，，點(diǎn)P表示的數(shù)為．分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，再列方程求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：∵∴，∴，．∴．（2）①設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，P、Q兩點(diǎn)相遇，由題可知：，解得．∴經(jīng)過(guò)7秒后，P、Q兩點(diǎn)相遇．②設(shè)經(jīng)過(guò)t秒后，，點(diǎn)P表示的數(shù)為．當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，，，，∵

即，解得，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，，，，∵，即，解得，綜上所述，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒或者2秒．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，清晰的分類(lèi)討論是解本題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（2022秋·河南濮陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）把正整數(shù)1，2，3，，2022排成如圖所示的7列，規(guī)定從上到下依次為第1行、第2行、第3行，，從左到右依次為第1至7列．(1)數(shù)2022在第____行第____列；(2)按如圖所示的方法用方框任意框出四個(gè)數(shù)，設(shè)這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為，則其他三個(gè)數(shù)為_(kāi)___、____、____；(3)這四個(gè)數(shù)的和能否為324？如果能，求出這四個(gè)數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)289；6；(2)、、；(3)不能，理由見(jiàn)解析．【思路點(diǎn)撥】（1）由，可得出2022在第289行第6列，此題得解；（2）設(shè)被框的四個(gè)數(shù)中，最小的一個(gè)數(shù)為，那么其余三個(gè)數(shù)分別為、、，（3）設(shè)被框的四個(gè)數(shù)中，最小的一個(gè)數(shù)為，那么其余三個(gè)數(shù)分別為、、，假設(shè)這四個(gè)數(shù)的和能為324，根據(jù)四個(gè)數(shù)之和為296即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之可求出的值，由在第7列可得出假設(shè)不成立，此題得解．【規(guī)范解答】（1）解：，在第289行第2列．故答案為：289；6；（2）解：設(shè)被框的四個(gè)數(shù)中，最小的一個(gè)數(shù)為，那么其余三個(gè)數(shù)分別為、、，故答案為：、、；（3）解：設(shè)被框的四個(gè)數(shù)中，最小的一個(gè)數(shù)為，那么其余三個(gè)數(shù)分別為、、，假設(shè)這四個(gè)數(shù)的和能為324，則，解得：．，在第7列，這四個(gè)數(shù)不可能在同一方框中，假設(shè)不成立，即按如圖所示的方法不可能框出四個(gè)數(shù)的和為324．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)2022和7之間的關(guān)系，找出2018所在的行與列；（2）根據(jù)四個(gè)數(shù)之和為324，列出關(guān)于的一元一次方程．25．(本題8分)（2023秋·廣東佛山·七年級(jí)統(tǒng)考期末）將正偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如圖1所示的一個(gè)表，從上到下分別稱(chēng)為第1行，第2行，…，從左到右分別稱(chēng)為第1列，第2列，…，用圖2所示的方框在圖1中任意框住16個(gè)數(shù)，將其中沒(méi)有被陰影覆蓋的四個(gè)數(shù)按順時(shí)針順序分別記為．(1)在圖1中，100這個(gè)數(shù)排在第______行第______列；(2)的值能否為128？如果能，請(qǐng)求出所表示的數(shù)，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)對(duì)四個(gè)數(shù)，通過(guò)加減運(yùn)算，使其結(jié)果是一個(gè)整數(shù)，寫(xiě)出相應(yīng)的算式并說(shuō)明理由．【答案】(1)7，2(2)不能，理由見(jiàn)解析(3)，理由見(jiàn)解析【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意可得，一行有8個(gè)數(shù)，100是第50個(gè)數(shù)，通過(guò)計(jì)算即可得到答案；（2）設(shè)，，，，則，求出的值進(jìn)行判斷即可；（3）設(shè)，，，，由即可得到答案．【規(guī)范解答】（1）解：根據(jù)題意可得：一行有8個(gè)數(shù)，而100是第50個(gè)數(shù)，，100在第7行，第2列，故答案為：7，2；（2）解：不能，理由如下：由題圖可設(shè)，，，，，即，解得，是偶數(shù)，不符合，故不存在；（3）解：，由題圖可設(shè)，，，，．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了與有理數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．26．(本題8分)（2023秋·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，A、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用、表示，且，是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)在數(shù)軸上標(biāo)出A、的位置，并求出A、之間的距離；(2)若點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)滿(mǎn)足時(shí)，求數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)；(3)動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始第一次向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，.點(diǎn)在移動(dòng)過(guò)程中，能否與點(diǎn)A或重合？若都不能，請(qǐng)直接回答；若能，請(qǐng)直接指出，第幾次移動(dòng)與哪一點(diǎn)重合？【答案】(1)見(jiàn)解析，(2)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或(3)當(dāng)僅當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，第10次移動(dòng)點(diǎn)所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合；當(dāng)僅當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為15，第15次移動(dòng)點(diǎn)所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)二次方的非負(fù)性和絕對(duì)值的非負(fù)性求出a、b的值，然后再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出A、之間的距離即可；（2）先根據(jù)點(diǎn)在線段上，且，得出點(diǎn)C表示的數(shù)為，分三種情況討論，，，，分別求出結(jié)果即可；（3）根據(jù)移動(dòng)規(guī)律依次求出前六次移動(dòng)后所表示的數(shù)，從而找出規(guī)律，第次移動(dòng)點(diǎn)所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為，且當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為奇數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為偶數(shù)，從而可以得出結(jié)論．【規(guī)范解答】（1）解：，，，，，，，，數(shù)軸上標(biāo)出A、得：（2）解：設(shè)點(diǎn)A、、、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為、、、，點(diǎn)在線段上，且，，，，①當(dāng)時(shí)，，，，解得：；②當(dāng)時(shí)，，，，解得：；③當(dāng)時(shí)，，，，此種情況不成立；綜合①②③得：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或．（3）解：點(diǎn)能移動(dòng)到與點(diǎn)A或重合的位置，理由如下：第一次移動(dòng)點(diǎn)所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為，第二次移動(dòng)點(diǎn)所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為，第三次移動(dòng)點(diǎn)所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為，第四次移動(dòng)點(diǎn)所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為，第五次移動(dòng)點(diǎn)所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為，第六次移動(dòng)點(diǎn)所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為，第次移動(dòng)點(diǎn)所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為，觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為奇數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為偶數(shù)，為，，當(dāng)僅當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，第10次移動(dòng)點(diǎn)所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合；當(dāng)僅當(dāng)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為15，第15次移動(dòng)點(diǎn)所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，數(shù)形結(jié)合，注意進(jìn)行分類(lèi)討論．27．(本題8分)（2023秋·廣東深圳·七年級(jí)深圳市高級(jí)中學(xué)?？计谀W(xué)校將學(xué)生按年級(jí)、班級(jí)、班內(nèi)座號(hào)的順序給每一位學(xué)生編號(hào)，如7年級(jí)12班26號(hào)學(xué)生的編號(hào)為071226．小浩同學(xué)模仿二維碼的方式給學(xué)生編號(hào)設(shè)計(jì)了一套身份識(shí)別系統(tǒng)，在4×4的正方形網(wǎng)格中，黑色正方形表示數(shù)字1，白色正方形表示數(shù)字0．我們把從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j列表示的數(shù)記為aij（其中i、j＝1，2，3，4），例如圖1中，第2行第3列的數(shù)字a23＝1．規(guī)定Ai＝23ai1+22ai2+2ai3+ai4．(1)若A1表示所在年級(jí)，A2表示所在班級(jí)，A3表示編號(hào)的十位數(shù)字，A4表示編號(hào)的個(gè)位數(shù)字．圖1是小浩同學(xué)的身份識(shí)別圖案，請(qǐng)直接寫(xiě)出小浩同學(xué)的編號(hào)為_(kāi)_____；(2)小浩同學(xué)又設(shè)計(jì)了一套信息加密系統(tǒng)，其中A1表示所在年級(jí)的數(shù)加4，A2表示所在年級(jí)的數(shù)乘2后減2再減所在班級(jí)的數(shù)，將編號(hào)的末兩位單列出來(lái)，作為一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位與十位數(shù)字對(duì)換后再加2，所得結(jié)果的十位數(shù)字用A3表示、個(gè)位數(shù)字用A4表示，9年級(jí)5班39號(hào)的小方同學(xué)，編號(hào)為090539，其加密后的身份識(shí)別圖案中，A1＝9+4＝13，A2＝9×2﹣2﹣5＝11，93+2＝95，所以A3＝9，A4＝5，則加密后的編號(hào)為131195．①請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出小方同學(xué)加密后的身份識(shí)別圖案