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文檔簡介
第七章
平行線的證明
7.2定義與命題第2課時(shí)1.了解真命題的證明,通過實(shí)例感受證明的過程與格式.2.初步感受公理化思想,并了解本套教科書所采用的基本事實(shí).3.閱讀有關(guān)《原本》和公理化的資料,感受公理化方法對數(shù)學(xué)發(fā)展和促進(jìn)人類文明進(jìn)步的價(jià)值.學(xué)習(xí)重點(diǎn):了解公理、定理與證明的概念并了解本套教材
所采用的公理.學(xué)習(xí)難點(diǎn):體會命題證明的必要性,體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢?用我們以前學(xué)過的觀察,實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證特例等方法.那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的?能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢?哦……那可怎么辦這些方法往往不可靠.
了解《原本》與《幾何原本》;了解古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得(Euclid,公元前300前后);找出下列各個(gè)定義并舉例.1.原名:某些數(shù)學(xué)名詞稱為原名.2.公理:公認(rèn)的真命題稱為公理.3.證明:除了公理外,其他真命題的正確性都通過推理的方法證實(shí).推理的過程稱為證明.4.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理.思考:如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢?公理與定理證實(shí)其他命題的正確性推理推理的過程叫證明原名、公理一些條件+經(jīng)過證明的真命題叫定理學(xué)生活動(dòng)一
【一起探究】本套教科書選用九條,我們已經(jīng)認(rèn)識了其中的八條:1.兩點(diǎn)確定一條直線;2.兩點(diǎn)之間線段最短;3.同一平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;學(xué)生活動(dòng)二
【一起探究】本套教科書選用九條,我們已經(jīng)認(rèn)識了其中的八條:4.兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行(簡述為:同位角相等,兩直線平行);5.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行;6.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等;7.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等;8.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)(以后將會學(xué)到)都可以看作公理.“在等式或不等式中,一個(gè)量可以用它的等量來代替”.這一性質(zhì)也看作公理,簡稱為“等量代換”.其他公理例1
證明下面的定理:同角(等角)的補(bǔ)角相等.同角(等角)的余角相等.(1)已知:∠B和∠C是∠A的補(bǔ)角,求證:∠B=∠C證明:∵∠B和∠C是∠A的補(bǔ)角,∴∠B=180°-∠A,∠C=180°-∠A.∴∠B=∠C(等量代換).∴同角的補(bǔ)角相等.(2)已知:∠A=∠B,∠C和∠D分別是∠A、∠B的補(bǔ)角.求證:∠C=∠D證明:∵∠C和∠D分別是∠A、∠B的補(bǔ)角.∴∠C=180°-∠A,∠D=180°-∠B.∵∠A=∠B(已知).∴∠C=∠D(等量代換).∴等角的補(bǔ)角相等.(3)已知:∠B和∠C是∠A的余角,求證:∠B=∠C證明:∵∠B和∠C是∠A的余角,∴∠B=90°-∠A,∠C=90°-∠A.∴∠B=∠C(等量代換).∴同角的余角相等.(4)已知:∠A=∠B,∠C和∠D分別是∠A、∠B的余角.求證:∠C=∠D證明:∵∠C和∠D分別是∠A、∠B的余角.∴∠C=90°-∠A,∠D=90°-∠B.∵∠A=∠B(已知).∴∠C=∠D(等量代換).∴等角的余角相等.證明定理“對頂角相等.”例2
已知:如圖,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,∠AOC與∠BOD是對頂角.求證:∠AOC=∠BOD,證明:∵直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定義).∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的補(bǔ)角(外角的定義).∴∠AOC=∠BOD(同角的補(bǔ)角相等).1.下列平行線的判定方法中是公理的是(
)A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.同位角相等,兩直線平行C.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行D.在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線2.“兩點(diǎn)之間,線段最短”這個(gè)語句是()A.定理B.公理C.定義D.只是命題BB3.“同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線”這個(gè)語句是(
)A.定理B.公理C.定義D.只是命題4.下列命題中,屬于定義的是()A.兩點(diǎn)確定一條直線;B.同角的余角相等;C.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角;D.點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度.DC5.下列句子中,是定理的是(),是公理的是()
A.若a=b,b=c,則a=c;
B.對頂角相等
C.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等B,CA6.證明定理:三角形的任意兩邊之和大于第三邊.已知:△ABC,求證AC+BC>AB證明:∵AB是點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離,AC+BC是連接點(diǎn)A、點(diǎn)C的一條曲線長度,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得A
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