2024-2025學(xué)年高考物理一輪復(fù)習(xí)核心考點專題13圓周運動含解析

PAGEPAGE2核心考點專題13圓周運動學(xué)問一勻速圓周運動及描述1．勻速圓周運動(1)定義：做圓周運動的物體，若在隨意相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動．(2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動．(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心．2．運動參量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體沿圓弧運動快慢的物理量(v)(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)(2)單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量(ω)(1)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)(2)單位：rad/s周期物體沿圓周運動一圈的時間(T)(1)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，單位：s(2)f＝eq\f(1,T)，單位：Hz向心加速度(1)描述速度方向變更快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)an＝eq\f(v2,r)＝rω2(2)單位：m/s2學(xué)問二圓周運動的向心力1．向心力的作用效果：向心力是按效果命名的力，向心力的作用效果是產(chǎn)生向心加速度，向心力只變更線速度的方向，不變更線速度的大?。?．向心力的大?。篎n＝man＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r.3．向心力的方向：向心力始終沿半徑方向指向圓心，時刻在變更，即向心力是變力．4．向心力的來源：向心力可以由一個力供應(yīng)，也可以由幾個力的合力供應(yīng)，還可以由一個力的分力供應(yīng)．5．兩種圓周運動的處理(1)在勻速圓周運動中，物體所受的合外力供應(yīng)向心力，向心力Fn大小恒定，方向始終指向圓心．(2)做變速圓周運動的物體所受的合外力并不指向圓心．合外力F可以分解為沿半徑方向的分力Fn和沿切線方向的分力Ft，其中Fn產(chǎn)生向心加速度變更速度的方向，F(xiàn)t產(chǎn)生切向加速度變更速度的大?。兯賵A周運動變速圓周運動的合外力和加速度并不指向圓心，而與半徑有一個夾角．合外力F與速度的夾角小于90°，做加速圓周運動；合外力F與速度的夾角大于90°，做減速圓周運動．學(xué)問三生活中的圓周運動1．鐵路的彎道(1)火車車輪的結(jié)構(gòu)特點：火車的車輪有突出的輪緣，且火車在軌道上運行時，有突出輪緣的一邊在兩軌道的內(nèi)側(cè)．(2)火車軌道特點：鐵軌彎道處外軌略高于內(nèi)軌．(3)火車轉(zhuǎn)彎時向心力來源分析：重力和支持力的合力供應(yīng)向心力．彎道處火車軌道外高內(nèi)低若內(nèi)外軌一樣高，外軌對輪緣的水平彈力供應(yīng)火車轉(zhuǎn)彎的向心力．火車質(zhì)量大，靠這種方法得到向心力，鐵軌和車輪都極易受損．(4)火車轉(zhuǎn)彎的速度當(dāng)v＝v0時，輪緣不受側(cè)向壓力；當(dāng)v>v0時，輪緣受到外軌向內(nèi)的擠壓力；當(dāng)v<v0時，輪緣受到內(nèi)軌向外的擠壓力．2．汽車過橋問題(1)過拱形橋(2)過凹形橋?qū)W問四離心運動1．離心運動：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消逝或不足以供應(yīng)圓周運動所需向心力的狀況下，就做漸漸遠(yuǎn)離圓心的運動．2．受力特點(如圖)(1)當(dāng)F＝0時，物體沿切線方向飛出；(2)當(dāng)F<mrω2時，物體漸漸遠(yuǎn)離圓心；(3)當(dāng)F>mrω2時，物體漸漸向圓心靠近，做近心運動．3．本質(zhì)：離心運動的本質(zhì)并不是受到離心力的作用，而是供應(yīng)的力小于做圓周運動須要的向心力．對點練習(xí)(多選)質(zhì)點做勻速圓周運動，則()A．在任何相等的時間里，質(zhì)點的位移都相等B．在任何相等的時間里，質(zhì)點通過的路程都相等C．在任何相等的時間里，質(zhì)點運動的平均速度都相同D．在任何相等的時間里，連接質(zhì)點和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等【答案】BD【解析】質(zhì)點做勻速圓周運動時，相等的時間內(nèi)通過的圓弧長度相等，即路程相等，B項正確；在相等的時間內(nèi)連接質(zhì)點和圓心的半徑所轉(zhuǎn)過的角度也相等，D項正確；由于位移是矢量，在相等的時間里，質(zhì)點的位移大小相等，位移方向卻不肯定相同，因此位移不肯定相同，而平均速度也是矢量，雖然大小相等，但方向不肯定相同，A、C項錯誤．甲、乙兩物體做勻速圓周運動，其質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2，在相等時間里甲轉(zhuǎn)過60°，乙轉(zhuǎn)過45°，則它們所受外力的合力之比為()A．1∶4 B．2∶3C．4∶9 D．9∶16【答案】C【解析】由ω＝eq\f(Δθ,Δt)得ω甲∶ω乙＝60°∶45°＝4∶3，由F＝mω2r得eq\f(F甲,F乙)＝eq\f(m甲ω\o\al(2,甲)r甲,m乙ω\o\al(2,乙)r乙)＝eq\f(1,2)×eq\f(42,32)×eq\f(1,2)＝eq\f(4,9)，C正確．下列關(guān)于向心加速度的說法中正確的是()A．向心加速度表示做圓周運動的物體速率變更的快慢B．向心加速度表示角速度變更的快慢C．向心加速度描述線速度方向變更的快慢D．勻速圓周運動的向心加速度不變【答案】C【解析】勻速圓周運動中速率不變，向心加速度只變更速度的方向，A項錯誤；勻速圓周運動的角速度是不變的，B項錯誤；勻速圓周運動中速度的變更只表現(xiàn)為速度方向的變更，作為反映速度變更快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向變更的快慢，C項正確；向心加速度的方向是變更的，D項錯誤．4.鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度等于eq\r(gRtanθ)，則()A．內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B．外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓C．這時鐵軌對火車的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．這時鐵軌對火車的支持力大于eq\f(mg,cosθ)【答案】C【解析】將火車在彎道處的運動看做勻速圓周運動，由牛頓其次定律F合＝meq\f(v2,R)，解得F合＝mgtanθ，故此時火車只受重力和鐵路軌道的支持力作用，F(xiàn)Ncosθ＝mg，則FN＝eq\f(mg,cosθ)，內(nèi)、外軌道對車輪輪緣均無擠壓，故C正確，A、B、D錯誤．5.如圖所示，光滑水平面上，小球在拉力F作用下做勻速圓周運動，若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變更，關(guān)于小球運動狀況的說法不正確的是()A．若拉力突然消逝，小球?qū)⒀剀壽EPa做勻速直線運動B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動C．若拉力突然變小，小球?qū)⒖赡苎剀壽EPb做離心運動D．若拉力突然變大，小球?qū)⒖赡苎剀壽EPc做近心運動【答案】B【解析】由F＝eq\f(mv2,R)知，拉力變小，F(xiàn)供應(yīng)的向心力不足，R變大，小球做離心運動；反之，F(xiàn)變大，小球做近心運動；若拉力突然消逝，則小球?qū)⒀厍芯€方向做勻速直線運動，故B符合題意．光滑水平面上，質(zhì)點P以O(shè)為圓心做半徑為R的勻速圓周運動，如圖所示，周期為T，當(dāng)P經(jīng)過圖中D點時，有一質(zhì)量為m的另一質(zhì)點Q在水平向右的力F的作用下從靜止起先做勻加速直線運動，為使P、Q兩質(zhì)點在某時刻的速度相同，則F的大小應(yīng)滿意什么條件？【答案】F＝eq\f(8πmR,4n＋3T2)(n＝0,1,2…)【解析】速度相同包括大小相等和方向相同，由質(zhì)點Q做勻加速直線運動可知，只有當(dāng)P運動到圓周上的C點時，P、Q速度的方向才相同，即質(zhì)點P轉(zhuǎn)過n＋eq\f(3,4)周(n＝0,1,2…)，經(jīng)驗的時間t＝n＋eq\f(3,4)T(n＝0,1,2…)，質(zhì)點P的速度v＝eq\f(2πR,T).在相同時間內(nèi)，質(zhì)點Q做勻加速直線運動，速度應(yīng)達(dá)到v，由牛頓其次定律及速度公式得v＝eq\f(F,m)t，由以上三式得F＝eq\f(8πmR,4n＋3T2)(n＝0,1,2…)．有一種叫“飛椅”的游樂項目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣，轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ，不計鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的角速度ω與夾角θ的關(guān)系．【答案】ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ))【解析】設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度為ω時，鋼繩與豎直方向的夾角為θ，則座椅到中心軸的距離R＝r＋L·sinθ，對座椅應(yīng)用牛頓其次定律有Fn＝mgtanθ＝mRω2，聯(lián)立兩式得ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ)).如圖所示，洗衣機脫水筒在轉(zhuǎn)動時，衣服貼靠在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上而不掉下來，則衣服 ()A.受到重力、彈力、靜摩擦力和離心力四個力的作用B.所需的向心力由重力供應(yīng)C.所需的向心力由彈力供應(yīng)D.轉(zhuǎn)速越快，彈力越大，摩擦力也越大【答案】C【解析】衣服只受重力、彈力和靜摩擦力三個力作用，A錯誤；衣服做圓周運動的向心力為它所受的合力，由于重力與靜摩擦力平衡，故彈力供應(yīng)向心力，即FN=mrω2，轉(zhuǎn)速越大，F(xiàn)N越大，C正確，B、D錯誤。如圖，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運動。已知小球在最低點時對軌道的壓力大小為N1，在最高點時對軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g，則N1-N2的值為()A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg【答案】D【解析】設(shè)小球在最低點速度為v1，在最高點速度為v2，依據(jù)牛頓其次定律：在最低點有N1-mg=mQUOTEv12Rv12R①，在最高點有N2+mg=mQUOTEv22Rv22R②，依據(jù)動能定理：mg·2R=QUOTE1212mQUOTEv12v12-QUOTE1212mQUOTEv22v2(多選)如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒，其軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動。有一個質(zhì)量為m的小球A緊貼著筒內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，筒口半徑和筒高分別為R和H，小球A所在的高度為筒高的一半。已知重力加速度為g，則 ()A.小球A做勻速圓周運動的角速度ω=QUOTE2gHR2gHB.小球A受到重力、支持力兩個力的作用C.小球A受到的合力大小為QUOTEmgRHmgRHD.小球A受到的合力方向垂直于筒壁斜向上【答案】AB【解析】小球A受到重力、支持力兩個力的作用，合力的方向水平且指向轉(zhuǎn)軸，則mgtanθ=mω2r(設(shè)漏斗內(nèi)壁傾角為θ)，半徑r=QUOTER2R2，tanθ=QUOTEHRHR，解得角速度ω=QUOTE2gHR2gHR，選項A、B正確，選項C、D錯誤。11.如圖，一個質(zhì)量為0.6kg的小球以某一初速度從P點水平拋出，恰好從光滑圓弧ABC的A點的切線方向進入圓弧(不計空氣阻力，進入圓弧時無機械能損失)。已知圓弧的半徑R=0.3m，θ=60°，小球到達(dá)A點時的速度v=4m/s。(g取10m/s2)求： (1)小球做平拋運動的初速度v0。(2)P點與A點的水平距離和豎直高度。(3)小球到達(dá)圓弧最高點C時對軌道的壓力。【答案】(1)2m/s(2)0.69m0.6m(3)8N方向豎直向上【解析】(1)小球到A點的速度，由圖可知v0=vx=vAcosθ=4×cos60°=2m/s(2)vy=vAsinθ=4×sin60°=2QUOTE33m/s由平拋運動規(guī)律得：QUOTEvy2