帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問題（練習(xí)）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第38講帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問題

.................目豪..................

01模擬基礎(chǔ)練

【題型一】等效重力場(chǎng)

【題型二】力電綜合

02重難創(chuàng)新練

【題型一】等效重力場(chǎng)

1.如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端固定于。點(diǎn)，另一端系一帶正電小球，置于水平向右的勻強(qiáng)電

場(chǎng)中。已知繩長(zhǎng)工，小球質(zhì)量為相，電荷量為g,現(xiàn)把小球從A點(diǎn)由靜止釋放，剛好能到達(dá)水平最高點(diǎn)2處，

重力加速度為g,則下列說法不正確的是（）

A

A.小球所受的電場(chǎng)力大小為

B.從A到8過程中，小球的機(jī)械能增加了mgL

C.從A到2過程中，小球的動(dòng)能最大為（拒-l）mgL

D.從A到8過程中，繩子的最大拉力為2（&-l）〃zg

2.如圖所示，一光滑絕緣半圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，與光滑絕緣水平面相切于2點(diǎn)，半圓軌道的半徑為

R。整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=半,一帶正電小球質(zhì)量為機(jī)、電荷量為分從A

點(diǎn)以一定的初速度向2點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過B點(diǎn)后恰能不脫離軌道運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)C,小球從軌道最高點(diǎn)C

飛出后落到水平面上的尸點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）。已知重力加速度為g,sin37o=0.6,cos37°=0.8,以初始位置為

重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，下列說法正確的是（）

cE

TTTT

BA

小球在C點(diǎn)的速度大小為零

A.

23

B.小球在2點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為丁g

C.小球的機(jī)械能最小值為主沖/?

O

D.尸點(diǎn)與8點(diǎn)的水平距離為

3.（多選）如圖所示，在地面上方的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、帶正電的電荷量為q的小球，系在一

根長(zhǎng)為R的絕緣細(xì)線的一端，可以在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)。A8為圓周的水平直徑，C。為豎直直

徑。已知重力加速度的大小為g,電場(chǎng)強(qiáng)度￡=避巡。若小球恰能在豎直平面內(nèi)繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)

q

空氣阻力，則下列說法正確的是（）

D

、E

—

C1

A.小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)細(xì)線的拉力最大B.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能最大

C.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能最大D.小球運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度為

4.（多選）如圖所示，半徑為R的光滑絕緣圓環(huán)固定于豎直平面內(nèi)，a為圓環(huán)的最低點(diǎn)，。為圓環(huán)的最高點(diǎn)，

b點(diǎn)與圓心。等高，該空間存在與圓環(huán)平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為機(jī)、帶電量為+“的小球P套在圓環(huán)上，

沿環(huán)做圓周運(yùn)動(dòng)，通過小6c三點(diǎn)時(shí)的速度大小分別為也=4乎、%=學(xué)區(qū)、匕=*豆（重力加

速度為g,空氣阻力不計(jì)）.下列說法正確的是（）

b

aP

A.勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向左

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小￡=二倍

的

C.小球運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)圓環(huán)的最小壓力為0

D.小球運(yùn)動(dòng)過程中在b處與地球組成的系統(tǒng)有最大的機(jī)械能

5.(多選)如圖所示，在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端固定于。點(diǎn)，另一端系著一個(gè)

質(zhì)量為加、電荷量為q的帶正電小球，小球靜止在M點(diǎn)?，F(xiàn)給小球一垂直于的初速度vo,使其在豎直

平面內(nèi)繞。點(diǎn)恰好做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，AB為圓的豎直直徑。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為警，重力加速度

為g。當(dāng)小球第二次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)細(xì)線突然斷裂，則下列說法正確的是()

A.小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子初速度的最小值%

B.細(xì)線斷裂后，小球速度的最小值為|國(guó)

C.從細(xì)線斷裂到小球的動(dòng)能與8點(diǎn)動(dòng)能相等的過程中，電勢(shì)能增加了I32I機(jī)gL

D.從細(xì)線斷裂到小球的電勢(shì)能與8點(diǎn)電勢(shì)能相等的過程中，重力勢(shì)能減少了2mgZ.

【題型二】力電綜合

6.如圖所示，半徑R=0.2m的光滑;圓弧軌道豎直固定，與水平面相切于最低點(diǎn)8,空間中存在水平向右

的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=lxl()3v/m。帶正電的物塊甲質(zhì)量如=0.2kg,電荷量q=lxlO-3C；物塊乙不帶電，

其質(zhì)量m2=0.1kg,將乙靜置于B點(diǎn)右側(cè)Z=0.5m處的C點(diǎn)。物塊甲從與圓心。等高的A點(diǎn)以為=國(guó)人的

初速度豎直下滑，甲與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.4。甲、乙兩物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，二者碰撞

時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，且二者之間沒有電荷轉(zhuǎn)移，取g=10m/s2。求：

(1)在8處物塊甲對(duì)軌道的壓力；

(2)甲與乙第一次碰撞前的瞬間物塊甲的速度大??；

(3)甲與乙第一次碰撞后的瞬間各自速度大小。

7.如圖所示，在豎直平面內(nèi)的平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，x軸上方有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，尤軸下方存在豎直

向上、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于后2=q。先有一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+4的帶電絕緣小

球，從y軸上的尸（0,L）點(diǎn)由靜止開始釋放，運(yùn)動(dòng)至x軸上的8（L,0）點(diǎn)時(shí)，恰好無(wú)碰撞地沿切線方向

進(jìn)入固定在無(wú)軸下方豎直放置的四分之一圓弧形光滑絕緣細(xì)管，BC=2"小球第3次經(jīng)過無(wú)軸時(shí)與x軸交于

。點(diǎn)（圖中。點(diǎn)未畫出），細(xì)管內(nèi)徑略大于小球外徑，小球直徑遠(yuǎn)小于細(xì)管軌道的半徑，不計(jì)空氣阻力，重

力加速度為g。求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)目的大?。?/p>

（2）小球從尸點(diǎn)至D點(diǎn)的時(shí)間；

8.如圖所示,MN為絕緣光滑水平平臺(tái)的右邊緣豎直分界線，兩側(cè)分布有圖示水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)與和E］。

平臺(tái)上一質(zhì)量為加、電荷量為q（4＞。）可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊，在左側(cè)電場(chǎng)力的作用下，自距離MN為/的。

點(diǎn)由靜止開始加速，從M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)生，恰好垂直落在水平地面上的尸點(diǎn)（未畫出）。已知電場(chǎng)強(qiáng)度g=學(xué)，

-2q

3

平臺(tái)高〃=//,重力加速度為g,求：

（1）滑塊飛離平臺(tái)的速度V；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度區(qū)的大小；

（3）從滑塊離開平臺(tái)到其動(dòng)能最小所經(jīng)歷的時(shí)間。

N

9.如圖所示，M,N是一方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩點(diǎn)。從M點(diǎn)先后以不同速率沿水平方向拋出兩個(gè)

質(zhì)量均為根的小球A、B,A不帶電，B帶正電，電荷量為擊小球A從/點(diǎn)拋出時(shí)的速度大小為外,到

達(dá)N點(diǎn)所用時(shí)間為小球B從M點(diǎn)拋出到達(dá)N點(diǎn)所用時(shí)間為2f,已知重力加速度為g,求：

(1)/、N兩點(diǎn)的高度差加

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。?/p>

(3)小球B運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)的速度大小。

E

M

N*

10.如圖所示，一絕緣細(xì)直桿AC固定在水平向左、電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=l.Oxl()5N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，直桿與

電場(chǎng)線成37。角，桿長(zhǎng)L=1.28m,一套在直桿上的電荷量為q=L5xl(F5c的帶負(fù)電荷的小環(huán)，從桿頂端A

點(diǎn)以初速度%=5m/s開始下滑，小環(huán)離開桿后恰好通過桿底端C點(diǎn)正下方的尸點(diǎn)。已知小環(huán)的質(zhì)量

m=0.2kg,環(huán)與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,取重力加速度大小g=l0m/st求:

(1)小環(huán)在C點(diǎn)的速度；

(2)小環(huán)從C點(diǎn)到尸點(diǎn)的時(shí)間；

(3)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到桿下端C向正下方P點(diǎn)的動(dòng)能。

A

1.（多選）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓形光滑絕緣軌道，軌道的最高點(diǎn)為最低點(diǎn)為M

軌道所在空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為超，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與水平面夾角為30度，軌道內(nèi)有一質(zhì)

q

量為辦電荷量為q的帶正電小球，給小球一個(gè)沿軌道切線的初速度，使小球恰能沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng),

重力加速度為g,忽略一切阻力，則小球在運(yùn)動(dòng)過程中（）

A.在M點(diǎn)的速率最小B.最大速率為同

C.對(duì)軌道的壓力最大為6sgD.電勢(shì)能最小時(shí)，動(dòng)能最大

2.（多選）如圖所示，在豎直面內(nèi)有一半徑為R的圓環(huán)形軌道，軌道內(nèi)部最低點(diǎn)A處有一質(zhì)量為根的光滑

帶正電的小球（可視作質(zhì)點(diǎn)），其所帶電荷量為q,在圓環(huán)區(qū)域內(nèi)存在著方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)

度石=螫，現(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的初速度vo,使小球開始運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是（）

q

A

A.若麗，則小球可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)

B.若小球可以做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則軌道所給彈力的最大值與最小值相差6萬(wàn)咫

C.若為=而^，則小球?qū)⒃谲壍雷罡唿c(diǎn)8處脫離軌道

D.若%=*gR,則小球機(jī)械能最大處的動(dòng)能為［mgR

3.（多選）如圖，傾角6=37。的固定斜面與半徑為r的四分之三圓弧形軌道ABC相切于A點(diǎn)，其中半圓弧

段A8是硬質(zhì)細(xì)圓管。整個(gè)空間存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的帶正電小球恰好靜止在

斜面上。已知重力加速度大小為g,取sin37o=0.6,小球直徑略小于圓管的內(nèi)徑，運(yùn)動(dòng)過程中小球所帶電荷

量保持不變，并且斜面絕緣，忽略一切摩擦?，F(xiàn)給小球一個(gè)沿斜面向下的初速度%,則（）

B.小球能到達(dá)8點(diǎn)的條件為為>2而

C.小球可能在8C段某點(diǎn)脫離軌道（不包括BC兩點(diǎn)）

D.小球經(jīng)過C點(diǎn)的速度大小可能為2而

4.如圖所示，豎直平面內(nèi)的固定光滑圓形絕緣軌道的半徑為凡A、8兩點(diǎn)分別是圓形軌道的最低點(diǎn)和最高

點(diǎn)，圓形軌道上C、。兩點(diǎn)的連線過圓心。且0C與豎直向下方向的夾角為60。?？臻g存在方向水平向右且

平行圓形軌道所在平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為相的帶負(fù)電小球（視為質(zhì)點(diǎn)）恰好能沿軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓

形軌道運(yùn)動(dòng)，且小球通過。點(diǎn)時(shí)的速度最小。重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A.小球受到的電場(chǎng)力大小為2mg

B.小球通過C點(diǎn)時(shí)所受軌道的作用力大小為12mg

c.小球通過。點(diǎn)時(shí)的速度大小為7^

D.小球在運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為其

5.如圖所示，絕緣光滑圓軌道豎直放置在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為加，電荷量為+q的小球位

于軌道內(nèi)側(cè)的最高點(diǎn)A處。小球由靜止釋放后沿直線打到與圓心。等高的B點(diǎn)，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。已知圓

軌道的半徑為R,重力加速度為g。

(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度EI的大??；

(2)當(dāng)給小球一個(gè)水平方向的初速度，小球恰能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求小球通過A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)

能及。

(3)若電場(chǎng)方向不變，大小變?yōu)槟康囊话?，在A點(diǎn)給小球一水平向右的初速度，使小球恰好到達(dá)8點(diǎn)。

求初速度的大小。

6.如圖所示，水平面上豎直固定絕緣的四分之一圓弧軌道8C,軌道A8和均光滑，水平面A8與圓弧

BC相切于B點(diǎn)，。為圓心，豎直，0C水平，軌道半徑為R。整個(gè)空間有足夠大、水平向右的勻強(qiáng)電

場(chǎng)。一質(zhì)量為加、電荷量為q的帶正電絕緣小球自A點(diǎn)由靜止釋放，小球沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，AB間距離為

2R,勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E=整，重力加速度大小為g,不計(jì)空氣阻力。求：

q

(1)小球到達(dá)c點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(2)小球從A點(diǎn)開始，經(jīng)過C點(diǎn)脫離軌道后上升到最高點(diǎn)過程中，小球電勢(shì)能的變化量A%；

(3)小球離開圓弧軌道到落地前的最小速率，以及小球從離開圓弧軌道到最小速率時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間。

///^//////////////////27////////////

A

7.如圖所示，坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，y軸正方向豎直向上，整個(gè)空間存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)(電場(chǎng)強(qiáng)度E

的大小未知，方向平行于無(wú)0y平面)。為了確定場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向，研究人員先后進(jìn)行了兩次操作。第一次，

將一帶正電的小球從原點(diǎn)。處以速率%沿x軸正方向拋出，小球在y軸右側(cè)運(yùn)動(dòng)中與y軸的最遠(yuǎn)距離為心;

第二次，將該小球從原點(diǎn)。處以速率/沿y軸正方向拋出，小球在x軸上方運(yùn)動(dòng)中與x軸的最遠(yuǎn)距離為九。

已知小球的質(zhì)量為機(jī)、電荷量為+q（q>0）,小球可視為質(zhì)點(diǎn)，且ym=^Xm=?

，忽略空氣阻力，重力加

速度為g，求場(chǎng)強(qiáng)E的大小和方向（結(jié)果用機(jī)、g、q表示）。

~o

8.如圖甲所示，兩個(gè)半徑為R的豎直固定的絕緣光滑J細(xì)圓管道與粗糙水平地面AB在8點(diǎn)平滑相切，過

管道圓心。。2的水平界面下方空間有水平向右的電場(chǎng)，記A點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿A8方向建立尤坐

標(biāo)軸，電場(chǎng)強(qiáng)度大小隨位置x變化如圖乙所示。質(zhì)量為加、帶電量為+式4>0）的小球P靜止在A點(diǎn)，與地

面間動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5。另有一光滑絕緣不帶電小球Q,質(zhì)量為以速度為=9腳向右運(yùn)動(dòng)，與小球

P發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短，且P、Q間無(wú)電荷轉(zhuǎn)移，碰后P球可從2點(diǎn)無(wú)碰撞進(jìn)入管道。己知A、B

間距離為4R,綜=等，重力加速度為8，不計(jì)空氣阻力，小球P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

2q

（1）碰后小球P的速度大小vP；

（2）小球P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到管道最高點(diǎn)C點(diǎn)過程中電場(chǎng)力做的功叼c；

（3）小球P再次到達(dá)水平地面時(shí)與8點(diǎn)的距離。

9.如圖所示，圓心為。、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在一個(gè)平行于該區(qū)域的勻強(qiáng)電場(chǎng)，為圓的一條直徑。

質(zhì)量為加、電荷量為+0的粒子從M點(diǎn)以速度v射入電場(chǎng)，速度方向與夾角。=45。，一段時(shí)間后粒子運(yùn)

動(dòng)到N點(diǎn)，速度大小仍為v,不計(jì)粒子重力。求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；

（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；

（3）僅改變粒子速度大小，當(dāng)粒子離開圓形區(qū)域的電勢(shì)能最小時(shí)，粒子速度改變量的大小。

f、、''、

「、、、、\

'、。'/

10.如圖所示，豎直面內(nèi)存在直角坐標(biāo)系尤Oy,平行于y軸的虛線MN、PQ將第一象限分為I、II兩個(gè)區(qū)

22

域。區(qū)域I的寬度為3d,在的區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)用，在的區(qū)域內(nèi)存在豎直

向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)。區(qū)域H的寬度為心其內(nèi)部存在平行于尤Oy平面且方向未知的勻強(qiáng)電場(chǎng)用。質(zhì)量為加、

電荷量為q(q>0)的帶電小球由O