2025年浙教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（）

A.11

B.99

C.120

D.121

2、設(shè)是任意三個非零向量；且互不共線，有下列四個命題：

①（）.-（）.=②|-|≤||+||；

③（）.-（）.與不垂直；④（+）（-）=||2+||2．

其中真命題的有（）個．

A.1

B.2

C.3

D.4

3、已知那么角是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第三或第四象限D(zhuǎn).第一或第四象限4、【題文】如圖矩形表示集合S；則陰影部分表示的集合是()

A.B.C.D.5、【題文】若則＝（）A.B.C.D.6、定義在R上的函數(shù)滿足f（x+2）=f（x），且x∈[1，3]時，f（x）=cosx，則下列大小關(guān)系正確的是（）A.f（tan1）＞f（）B.f（cos）＜f（cos）C.f（sin2）＞f（cos2）D.f（cos1）＞f（sin1）7、函數(shù)y=log2（x+1）的圖象大致是（）A.B.C.D.8、sin15°?sin30°?sin75°的值等于（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、設(shè)f（x）=則f[f（1）]=____．10、【題文】已知定義在上的偶函數(shù)當(dāng)時，那么時，_____.11、【題文】定義：區(qū)間的長度已知函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閯t區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為____。12、【題文】已知集合____.13、夾在兩個平面間的三條平行線段相等，則這兩個平面間的位置關(guān)系是____14、扇形的圓心角為它所對的弦長是3cm，則此扇形的面積為______cm2．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．17、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．18、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．19、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．22、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．23、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共2題，共18分)24、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．25、（1）計算：|-|-+（π-4）0-sin30°；

（2）化簡：．評卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)26、（2012?鎮(zhèn)海區(qū)校級自主招生）如圖，在坐標(biāo)平面上，沿著兩條坐標(biāo)軸擺著三個相同的長方形，其長、寬分別為4、2，則通過A，B，C三點(diǎn)的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是____．27、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

∵數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=

∴an=-

∵前n項(xiàng)和為10；

∴-1=10；

解得n=120；

故選C．

【解析】【答案】首先觀察數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；數(shù)列通項(xiàng)公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n項(xiàng)和表示出來，進(jìn)而解得n．

2、A【分析】

∵與共線，與共線，由題設(shè)條件是任意的非零向量；且相互不共線知①不正確；

由向量的減法法則知；兩向量差的模一定小于兩向量模的和，故②正確；

因?yàn)?/p>

故與垂直；所以此命題③不正確；

因?yàn)棰埽?）（-）=||2-||2是正確的；④中所給的符號錯誤；

綜上知②是正確命題。

故選A．

【解析】【答案】由題意知①中研究向量的數(shù)量積與數(shù)乘運(yùn)算；根據(jù)運(yùn)算規(guī)則判斷，②中研究向量差的模與模的和的關(guān)系，根據(jù)其幾何意義判斷，③中研究向量的垂直關(guān)系，根據(jù)數(shù)量積為0驗(yàn)證，④中是數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)則考查，根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算規(guī)則判斷．

3、C【分析】【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】

試題分析：陰影部分表示的分成兩部分分別表示即可得出答案．解：圖中去掉A∪B剩下的陰影部分表示的是而集合A與B的公共部分表示的陰影是A∩B．因此陰影部分表示的集合是（A∩B）∪．故選D．

考點(diǎn)：集合的表示。

點(diǎn)評：正確理解Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算是解題的關(guān)鍵【解析】【答案】D5、C【分析】【解析】本題考查集合的運(yùn)算.

由得則由得或則

則

故正確答案為C【解析】【答案】C6、C【分析】解：∵定義在R上的函數(shù)滿足f（x+2）=f（x）；

∴f（x）是周期為2的周期函數(shù)；

∵x∈[1，3]時，f（x）=cosx；

畫出函數(shù)f（x）的圖象；

由圖象可知；f（x）在[0，1]是單調(diào)遞增函數(shù)；

因?yàn)閠an1＜f（cos）=f（cos），cos＞cossin2＞cos2，cos1＜sin1；

所以f（tan1）＜f（），f（cos）＞f（cos）；f（sina）＞f（cos2），f（cos1）＜f（sin1）．

故選項(xiàng)C正確．

故選：C．

根據(jù)函數(shù)的周期性畫出函數(shù)的圖象；求出函數(shù)在某個區(qū)間的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性加以判斷，問題得以解決．

本題主要考查了函數(shù)的周期性和單調(diào)性和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：函數(shù)y=log2（x+1）的圖象是把函數(shù)y=log2x的圖象向左平移了一個單位得到的；定義域?yàn)椋?1，+∞）；

過定點(diǎn)（0；0），在（-1，+∞）上是增函數(shù)；

故選B．

函數(shù)y=log2（x+1）的圖象是把函數(shù)y=log2x的圖象向左平移了一個單位得到的；由此可得結(jié)論．

本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象的變換，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B8、C【分析】解：sin15°?sin30°?sin75°

=

=

=

故選C

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將sin75°用ccos15°代替；再利用二倍角的正弦公式化簡求值．

本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的二倍角的正弦公式．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

因?yàn)椋篺（1）=×1-1=-

∴f[f（1）]=f（-）==．

故答案為：．

【解析】【答案】先根據(jù)1所在范圍得到f（1）；再結(jié)合f（1）的范圍代入對應(yīng)的解析式即可求出結(jié)論．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：先由函數(shù)是偶函數(shù)得然后將所求區(qū)間利用運(yùn)算轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入到時，即可的時；函數(shù)的解析式．這類題一般是求那一部設(shè)那一部分.

當(dāng)時則

因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以

所以時，

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)樗杂衳=1由=2得x=或x=4，故區(qū)間可能是[1]、[1,4],[4],區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為(4-)-（1-）=3.

考點(diǎn)：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評：中檔題，構(gòu)成函數(shù)的要素有對應(yīng)法則、定義域。理解這一點(diǎn)后，注意題目中定義域與值域的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定區(qū)間[a,b]的可能情況?！窘馕觥俊敬鸢浮?12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、平行或相交【分析】【解答】解：如果兩個平面平行；

則夾在兩個平面間的三條平行線段一定相等；

如果兩個平面相交；

則夾在兩個平面間的三條平行線段可能相等；

故答案為：平行或相交。

【分析】由于空間兩個平面之間的關(guān)系有平行和相交兩種情況，故我們可以分兩個平面平行和兩個平面相交兩種情況來分類討論，綜合討論的結(jié)論即可得到答案．14、略

【分析】解：∵扇形的圓心角為它所對的弦長是3cm，∴圓的半徑r=3．

∴則此扇形的面積==cm2．

故答案為：．

利用扇形面積計算公式即可得出．

本題考查了扇形面積計算公式、弧長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、證明題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．20、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．22、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計算題(共2題，共18分)24、略

【分析】【分析】作BE∥AC，從而得到平行四邊形ACEB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中位線定理可求得DE的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△DBE為直角三角形，根據(jù)面積公式可求得梯形的高，因?yàn)椤鰽OB和△COD的面積之和等于梯形的面積從而不難求解．【解析】【解答】解：作BE∥AC；

∵AB∥CE；∴CE=AB；

∵梯形中位線為6.5；

∴AB+CD=13；

∴DE=CE+CD=AB+CD=13；

∵BE