2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、不等式的解集是()A.B.C.D.2、若關(guān)于x的不等式|x+2|-|x-3|≤a有解；則a的取值范圍為（）

A.[5；+∞）

B.（-∞；5]

C.[-5；+∞）

D.（-∞；-5]

3、【題文】原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是（）A.或B.或C.D.4、【題文】某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均平均工資與居民人均消費(fèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查,與具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程(單位:千元),若某城市居民消費(fèi)水平為7.675,估計(jì)該城市消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為（）A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%5、【題文】已知是公差為的等差數(shù)列，若則等于A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、命題“對(duì)任意的x∈R，x2-x+1≥0”的否定是____．7、已知實(shí)數(shù)a，b滿足ln（b+1）+a-3b=0，實(shí)數(shù)c，d滿足則（a-c）2+（b-d）2的最小值為______．8、299與621的最大公約數(shù)為______．9、已知命題p

多面體ABCD

為正三棱錐，命題q

多面體ABCD

為正四面體，則命題p

是命題q

的______條件.(

填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一)

10、已知過(guò)雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

右焦點(diǎn)且傾斜角為45鈭?

的直線與雙曲線右支有兩個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心離e

的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)11、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）13、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共36分)17、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．18、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．19、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．20、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分五、綜合題(共1題，共6分)21、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：由得即或解得或考點(diǎn)：解含絕對(duì)值不等式【解析】【答案】D2、C【分析】

令y=|x+2|-|x-3|；

∵||x+2|-|x-3||≤|x+2-（x-3）|=5；

∴-5≤|x+2|-|x-3|≤5；

則函數(shù)y=|x+2|-|x-3|的值域?yàn)閇-5；5]；

若不等式|x+2|-|x-3|≤a有解；

則a≥-5

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-5；+∞）

故選C．

【解析】【答案】由已知中的不等式|x+2|-|x-3|≤a；我們可以構(gòu)造絕對(duì)值函數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值的不等式，我們易求出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=|x+2|-|x-3|的值域，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

3、C【分析】【解析】

試題分析：∵原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè)，∴(-a)×(2-a)<0，∴0<2；故選C

考點(diǎn)：本題考查了二元一次不等式表示平面區(qū)域。

點(diǎn)評(píng)：利用點(diǎn)確定區(qū)域的規(guī)律：“同側(cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)；要知哪一側(cè)，取點(diǎn)一試就知道．”【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】解：∵y與x具有線性相關(guān)關(guān)系；滿足回歸方程y=0.66x+1.562；

該城市居民人均消費(fèi)水平為y=7.765；

∴可以估計(jì)該市的職工均工資水平7.765=0.66x+1.562；

∴x=8.3；

∴可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為×100%=83%；

故選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

命題“對(duì)任意的x∈R，x2-x+1≥0”是全稱命題；

否定時(shí)將量詞對(duì)任意的x∈R變?yōu)榇嬖趚∈R；再將不等號(hào)≥變?yōu)椋技纯桑?/p>

∴命題“對(duì)任意的x∈R，x2-x+1≥0”的否定是存在x∈R，使x2-x+1＜0；

故答案為：存在x∈R，使x2-x+1＜0．

【解析】【答案】命題“對(duì)任意的x∈R，x2-x+1≥0”是全稱命題；其否定應(yīng)為特稱命題，注意量詞和不等號(hào)的變化．

7、略

【分析】解：由ln（b+1）+a-3b=0，得a=3b-ln（b+1），則點(diǎn)（b；a）是曲線y=3x-ln（x+1）上的任意一點(diǎn)；

由2d-c+=0，得c=2d+則點(diǎn)（d，c）是直線y=2x+上的任意一點(diǎn)；

因?yàn)椋╝-c）2+（b-d）2表示點(diǎn)（b；a）到點(diǎn)（d，c）的距離的平方，即曲線上的一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的平方；

所以（a-c）2+（b-d）2的最小值就是曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方，即曲線上與直線y=2x+平行的切線到該直線的距離的平方．

y'=令y'=2，得x=0，此時(shí)y=0，即過(guò)原點(diǎn)的切線方程為y=2x；

則曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值的平方=1．

故答案為：1．

（a-c）2+（b-d）2的幾何意義是點(diǎn)（b，a）到點(diǎn)（d，c）的距離的平方，而點(diǎn)（b，a）在曲線y=3x-ln（x+1）上，點(diǎn)（d，c）在直線y=2x+上．故（a-c）2+（b-d）2的最小值就是曲線上與直線y=2x+平行的切線到該直線的距離的平方．利用導(dǎo)數(shù)求出曲線上斜率為2的切線方程；再利用兩平行直線的距離公式即可求出最小值．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和兩平行線之間的距離公式，關(guān)鍵是弄清所要求表達(dá)式的幾何意義以及構(gòu)造曲線和直線，屬于中檔題．【解析】18、略

【分析】解：621=2×299+23；

299=13×23；

∴299與621的最大公約數(shù)為：23．

故答案為：23．

利用輾轉(zhuǎn)相除法即可得出．

本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】239、略

【分析】解：底面是正三角形；且頂點(diǎn)在底面射影是底面三角形中心的三棱錐叫正三棱錐，側(cè)棱和底面三角形的邊長(zhǎng)不一定相等；

二所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐叫正四面體；

則命題p

是命題q

的必要不充分條件；

故答案為：必要不充分。

根據(jù)正三棱錐和正四面體的概念進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)正三棱錐和正四面體的概念是解決本題的關(guān)鍵．【解析】必要不充分10、略

【分析】解：要使直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)；需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率；

即ba<tan45鈭?=1

即b<a

隆脽b=c2鈭?a2

隆脿c2鈭?a2<a

整理得c<2a

隆脿e=ca<2

隆脽

雙曲線中e>1

故e

的范圍是(1,2)

故答案為(1,2)

要使直線與雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，需使雙曲線的其中一漸近線方程的斜率小于直線的斜率，即ba<1

求得a

和b

的不等式關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)b=c2鈭?a2

轉(zhuǎn)化成a

和c

的不等式關(guān)系；求得離心率的一個(gè)范圍，最后根據(jù)雙曲線的離心率大于1

綜合可得求得e

的范圍．

本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).

在求離心率的范圍時(shí)，注意雙曲線的離心率大于1

．【解析】(1,2)

三、作圖題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共36分)17、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．18、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=219、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．20、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．五、綜合題(共1題，共6分)21、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a