中考數(shù)學(xué)三輪沖刺培優(yōu)訓(xùn)練專題21動態(tài)幾何綜合問題（原卷版）

專題21動態(tài)幾何綜合問題（最新模擬40題預(yù)測）一、解答題1．（2023春·吉林長春·九年級東北師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AB=25．動點P從點A出發(fā)，以每秒7個單位長度的速度沿折線AC﹣CB向終點B運動．當(dāng)點P不與△ABC頂點重合時，作∠CPQ=135°，交邊AB于點Q，以CP、PQ為邊作?CPQD．設(shè)點P的運動時間為t(1)求AC的長．(2)當(dāng)點P在邊AC上時，求點Q到邊AC的距離（用含t的代數(shù)式表示）；(3)當(dāng)?CPQD的某條對角線與△ABC的直角邊垂直時，求?CPQD的面積；(4)以點P為直角頂點作等腰直角三角形EPQ，使點E與點C在PQ同側(cè)，設(shè)EQ的中點為F，?CPQD的對稱中心為點O，連接OF．當(dāng)OF∥PQ時，直接寫出2．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市蕭紅中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，直線l1：y=?x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B，直線l2：y=x與直線l1交于點C，平行于y軸的直線m從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，到C點時停止．直線m交線段BC、OC于點D、E，以DE為斜邊向左側(cè)作等腰Rt△DEF，設(shè)△DEF與(1)填空：OA=_______，∠OAB=______；(2)填空：動點E的坐標(biāo)為（t，_____），DE=______（用含t的代數(shù)式表示）；(3)當(dāng)點F落在y軸上時，求t的值．(4)求S與t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量的取值范圍；3．（2023春·江蘇·九年級?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點D是BC中點，點P從點C出發(fā)，沿CA向點A勻速運動，速度為2cm/s；同時點Q從點A出發(fā)，沿AB向點B勻速運動，速度為3cm/s；連接PD，QD，PQ，將△PQD繞點(1)當(dāng)t為何值時，RT∥BC？(2)當(dāng)t為何值時，四邊形PQRT是菱形？(3)設(shè)四邊形PQRT的面積為ycm2，求y與(4)是否存在某一時刻t，使得點T在△ABC的外接圓上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．4．（2023春·陜西延安·九年級專題練習(xí)）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，點D、E分別是邊BC、AC的中點，連接DE．將△CDE繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α(1)問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)α=0°時，AEBD=______；②當(dāng)α=180°時，(2)拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤α<360°時，AEBD(3)問題解決△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點在同一條直線上時，請直接寫出線段BD的長______．5．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知正方形ABCD，點P為直線AC上的一點，連接PB，過點P作射線PM⊥PB，交直線CD于點E，連接BE，取BE的中點F，連接PF(1)如圖1，點P在線段AC的中點時，直接寫出PB與CF的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，①點P在線段AC上時，試判斷（1）中的結(jié)論是否成立，并說明理由；②若點P在直線AC上，AB=4，AP=14AC(3)設(shè)AB=4，若點P運動到某一位置時使△BCF為等邊三角形，請直接寫出AP的長．6．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測）問題情境：如圖1，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點(不與點B、C重合)，垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點M、P、N．則DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系為．問題探究：在“問題情境”的基礎(chǔ)上．1如圖2，若垂足P恰好為AE的中點，連接BD，交MN于點Q，連接EQ，并延長交邊AD于點F.求∠AEF的度數(shù)；2如圖3，當(dāng)垂足P在正方形ABCD的對角線BD上時，連接AN，將△APN沿著AN翻折，點P落在點P'處，若正方形ABCD的邊長為4，AD的中點為S，求P問題拓展：如圖4，在邊長為4的正方形ABCD中，點M、N分別為邊AB、CD上的點，將正方形ABCD沿著MN翻折，使得BC的對應(yīng)邊B'C'恰好經(jīng)過點A，C'N交AD于點F.分別過點A、F作AG⊥MN，F(xiàn)H⊥MN，垂足分別為G、H7．（2023秋·四川德陽·八年級統(tǒng)考期末）（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點B、D、E在同一條直線上，連接AE．①∠AEC的度數(shù)為______；②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為______；（2）拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點B、D、E在同一條直線上，CM為△EDC中DE邊上的高，連接AE，試求∠AEB的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）解決問題：如圖③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，點B、D，E在同一條直線上，請直接寫出∠EAB+∠ECB的度數(shù)．8．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖,在△ABC中,AC=BC=10，cosC=35，AD是BC邊上的高，點O是AB的中點，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線AD?DB向終點B運動，連結(jié)OP，作點A關(guān)于直線OP的對稱點A'(1)線段AB的長為_______；(2)用含t的代數(shù)式表示點P到AB的距離?；(3)連結(jié)A'D，當(dāng)線段A'(4)當(dāng)點O、A'、C9．（2022秋·江蘇宿遷·九年級?？茧A段練習(xí)）已知：⊙O是△ABC的外接圓，且AB=BC，∠ABC=60°，D為(1)如圖1，若點D是AB的中點，∠DBA等于多少？(2)過點B作直線AD的垂線，垂足為點E．①如圖2，若點D在AB上，求證：CD=DE+AE．②若點D在AC上，當(dāng)它從點A向點C運動且滿足CD=DE+AE時，求∠ABD的最大值．10．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖所示，△ABC是一個邊長為4的等邊三角形，D是直線BC上一點，以AD為邊作△ADE，使AE=AD，∠DAE=120°，并以AB、AE為邊作平行四邊形ABFE．(1)當(dāng)點D在線段BC上時，AD交BF于點G，求證：△ABD≌△BCF；(2)求線段BF的最小值：．(3)當(dāng)直線AE與△ABC的一邊垂直時，請直接寫出?ABFE的面積．11．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，點D為邊AB的中點．動點P從點C出發(fā)，沿折線CB?BA向終點A運動，點P在CB邊上以每秒3個單位長度的速度運動，在BA邊上以每秒5個單位長度的速度運動，在點P運動的過程中，過點P作CD的平行線，過點D作PC的平行線，兩條平行線相交于點C'．點P不與點C、點A重合．設(shè)點P的運動時間為t(1)用含t的代數(shù)式表示PB的長；(2)當(dāng)四邊形CPC'D(3)連接CC'，如圖②，當(dāng)CC'將△ABC的面積分成12．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖1，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點D從O點出發(fā)，沿OM方向以1cm/s的速度運動，當(dāng)D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE(1)求證：△CDE是等邊三角形；(2)如圖2，當(dāng)6<t<10時，△BDE的周長是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由；(3)如圖3，當(dāng)點D在射線OM上運動時，是否存在以D、E、B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．13．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．點D為斜邊AB的中點，ED⊥AB，交邊BC于點E．點P為射線AC上的動點，點Q為邊BC上的動點，且運動過程中始終保持PD⊥QD(1)求證：△ADP∽△EDQ；(2)設(shè)AP=x，BQ=y．求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的定義域；(3)聯(lián)結(jié)PQ，交線段ED于點F，當(dāng)△PDF為等腰三角形時，求線段AP的長．14．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(8，0)，點B的坐標(biāo)是(0，6)，連接AB．若動點P從點B出發(fā)沿著線段BA以5個單位每秒的速度向終點(1)求線段AB的長．(2)連接OP，當(dāng)△OBP為等腰三角形時，過點P作線段AB的垂線與直線OB交于點M，求點M的坐標(biāo)；(3)已知N點為AB的中點，連接ON，點P關(guān)于直線ON的對稱點記為P'(如圖2)，在整個運動過程中，若P'點恰好落在△AOB內(nèi)部(不含邊界)，請直接寫出15．（2022秋·吉林長春·九年級?？计谥校┤鐖D①，在△ABC中，AC=BC=10，tanC=43，點P從點A出發(fā)沿折線AB?BC運動．點P在AB上的運動速度是每秒25個單位長度，在BC上的運動速度是每秒5個單位長度．當(dāng)點P不與點A、B、C重合時，作PQ⊥AC于點Q，以線段PQ為邊作矩形PQMN，使點B、M、N始終在線段(1)tanA=

(2)用含有t的代數(shù)式表示線段PQ的長．(3)當(dāng)點N落在△ABC的邊上時，求t的值．(4)如圖②，點D、E分別是AC、PN的中點，作直線DE，直接寫出直線DE與△ABC的一邊垂直時16．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）在△ABC中，AB=AC，點P為△ABC邊上的動點，速度為1cm/s．(1)如圖1，點D為AB邊上一點，AD=1cm，動點P從點D出發(fā)，在△ABC的邊上沿D→B→C的路徑勻速運動，當(dāng)?shù)竭_(dá)點C時停止運動．設(shè)△APC的面積為S1（cm2），△BPC的面積為S2（cm2），點P運動的時間為t（s）．S1①在圖1中，AB=cm，BC=cm；②在圖2中，求EF和MN的交點H的坐標(biāo)；(2)在（1）的條件下，如圖3，若點P，點Q同時從點A出發(fā)，在△ABC的邊上沿A→B→C的路徑勻速運動，點Q運動的速度為0.5cm/s，當(dāng)點P到達(dá)點C時，點P與點Q同時停止運動．求t為何值時，BP?BQ最大？最大值為多少？17．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是矩形，點P是對角線AC上一動點（不與A、C重合），連接PB，過點P作PE⊥PB，交DC于點E，已知AD=3，AC=5．設(shè)AP的長為x．(1)AB=___________；當(dāng)x=1時，求PEPB(2)試探究：PEPB(3)當(dāng)△PCE是等腰三角形時，請求出x的值．18．（2022秋·遼寧營口·九年級校聯(lián)考期中）如圖1，△ABC與△AEF都是等邊三角形，邊長分別為4和3，連接FC,AD為△ABC高，連接CE(1)求證：△ACF(2)將△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E在AD上時，如圖2，EF與AC交于點G，連接NG，求線段NG(3)連接BN，在△AEF繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，求BN19．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）綜合與實踐??探究特殊三角形中的相關(guān)問題問題情境：某校學(xué)習(xí)小組在探究學(xué)習(xí)過程中，將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置，且Rt△ABC的較短直角邊AB為2，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α0°<α<90°，如圖2，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，(1)初步探究：勤思小組的同學(xué)提出：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=時，△AMC是等腰三角形；(2)深入探究：敏學(xué)小組的同學(xué)提出在旋轉(zhuǎn)過程中．如果連接AP，CE，那么AP所在的直線是線段CE的垂直平分線，請幫他們證明；(3)再探究：在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α=30°時，求△ABC與△AFE重疊的面積；(4)拓展延伸：在旋轉(zhuǎn)過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，說明理由．20．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=53．點E從點A出發(fā)沿AC方向以每秒1個單位長的速度向點C勻速運動，同時點F從點B出發(fā)沿BA方向以每秒2個單位長的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D，E運動的時間是t秒(t>0)．過點F作FD⊥BC于點D，連接DE(1)求證：四邊形AEDF是平行四邊形；(2)當(dāng)t為何值時，AD⊥EF；(3)當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．21．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖1．在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝DC＝16，AD＝12，點E是CD邊的中點，連接AE(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)求△CFD的面積；(3)如圖2，連接AC交BD于點O，點P為EC上一動點，連接OE、OP．將△OPD沿OP折疊得到△OPM，PM交OC于點N，當(dāng)△PCN為直角三角形時，求CP的長．22．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延長BC到點E，使CE＝3，連接DE．動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線BC－CD向終點D運動，設(shè)點P運動的時間為t秒．（t>0）(1)DE＝______；(2)連接AP，當(dāng)四邊形APED是菱形時，求菱形APED的周長；(3)連接BP、PD，設(shè)四邊形ABPD的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(4)直接寫出點P到四邊形ABED相鄰兩邊距離相等時t的值．23．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）綜合與實踐問題情境：矩形ABCD中，AB＝2，∠ADB＝30°，將△BCD沿著對角線BD所在的直線平移，得到△B′C′D′，連接AB′，DC′．操作探究：(1)如圖1，當(dāng)△BCD沿射線BD的方向平移時，請判斷AB′與DC′的長度有何關(guān)系？并說明理由；(2)如圖2，當(dāng)△BCD沿射線DB的方向平移時，四邊形AB′C′D能成為菱形嗎？若能，求出平移的距離；若不能，說明理由；(3)當(dāng)△BCD平移距離為2時，請你在備用圖中畫出平移后的圖形（除圖2），并提出一個問題，直接寫出結(jié)論．24．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，正比例函數(shù)y＝34x與一次函數(shù)y＝ax＋7的圖像相交于點P（4，n），過點A（t，0）作x軸的垂線l，且0＜t＜4，交一次函數(shù)的圖像于點B，交正比例函數(shù)的圖像于點C，連接OB(1)求a值；(2)設(shè)△OBP的面積為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)t=2時，在正比例函數(shù)y＝34x與一次函數(shù)y＝ax＋7的圖像上分別有一動點M、N，是否存在點M、N，使△CMN是等腰直角三角形，且∠CNM=90o，若存在，請直接寫出點M、N25．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒，0<t<8．(1)當(dāng)t=2秒時，求PQ的長；(2)求出發(fā)時間為幾秒時，△PQB是等腰三角形？(3)若Q沿B→C→A方向運動，則當(dāng)點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．（直接寫答案）26．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，等邊△ABC中，AB＝10cm，CD＝4cm．點M以3cm/s的速度運動．(1)如果點M在線段CB上由點C向點B運動，點N在線段BA上由點B向點A運動、它們同時出發(fā)，若點N的速度與點M的速度相等；①經(jīng)過2s后，△BMN和△CDM是否全等？請說明理由．②當(dāng)M，N兩點的運動時間為多少秒時，△BMN恰好是一個直角三角形？(2)若點N的運動速度與點M的運動速度不相等，點N從點B出發(fā)，點M按原來的運動速度從點C同時出發(fā)，都順時針沿△ABC三邊運動，經(jīng)過25s時，點M與點N第一次相遇，則點N的運動速度是

cm/s．（請直接寫出答案）27．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，AB=33，∠CAB=30°，點P從點A出發(fā)，每秒3個單位長度的速度沿AB方向運動，點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿對角線CA方向運動．已知點P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點A時，P、Q兩點同時停止運動，連接PQ，設(shè)運動時間為t(1)BC=_________，AC=_________；(2)當(dāng)t為何值時，AP=AQ；(3)在運動過程中，是否存在一個時刻t，使所得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．(4)當(dāng)點P關(guān)于點Q的對稱點P'落在△ACD的內(nèi)部（不包括邊上）時，請直接寫出t28．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=4，AB=8，BC=10．點E為線段DC的中點，動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿折線A→(1)點P在運動過程中，BP=_________________；（用含t的代數(shù)式表示）(2)點P在運動過程中，如果以D、P、E為頂點的三角形為等腰三角形，求t的值；(3)當(dāng)點P運動到線段BC上時，過點P作直線L∥DC，與線段AB交于點Q，使四邊形DQPE為直角梯形，求此時直角梯形DQPE與直角梯形ABCD面積之比．29．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，直線l1經(jīng)過A92,0、B2,?5兩點，直線l2:y=?x+3與直線l(1)求點C的坐標(biāo)；(2)點P是y軸上一點，當(dāng)四邊形PDCB的周長最小時，求四邊形PDCB的面積；(3)把直線l1沿y軸向上平移9個單位長度，得到新直線l3與直線l2交于點E，試探究在x軸上是否存在點Q，在平面內(nèi)存在點F使得以點D，Q，E，F(xiàn)30．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有長方形OABC，其中點C坐標(biāo)為0,3，∠CAO=30°，點D是邊OC的中點，點P是射線CA(1)若點P是線段AC的中點，直接寫出PD=________．(2)如圖2，過點P作PE⊥x軸，垂足是點E，若以C、D、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點P的坐標(biāo)．(3)連接BP，若△CPB是等腰三角形，求CP的長度．31．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的頂點C在x軸的負(fù)半軸上，頂點A在y軸的正半軸上，OA=a，AB=2a（a為常數(shù)，且a＞0）．動點P從點C出發(fā)，沿x軸向點O運動，速度為m個單位/秒；動點Q從點A出發(fā)，沿y軸向上運動，速度為n個單位/秒．兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點O時運動停止，設(shè)運動時間為ｔ秒．(1)用含a的式子表示點A，點B的坐標(biāo)：A（，）；B（，）．(2)連接BQ，BP．已知無論t為何值，四邊形BPOQ與四邊形OABC的面積始終相等，求m：n的值．(3)在（2）的條件下，當(dāng)點P運動到OC的中點時，①求此時點Q的坐標(biāo)；（用含a的式子表示）②連接PQ，交邊AB于點D．計算四邊形BCPD與四邊形DPOA的面積之比．32．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，?ABCD中，∠B=2∠A，動點P、Q、M、N分別從點A、B、C、D同時出發(fā)，沿平行四邊形的邊，分別向點B、C、D、A勻速運動，運動時間記為t，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，其余各點均停止運動，連接PQ，QM，MN，NP．已知AB=6cm，BC=4.5cm，動點P、M的速度均是2cm/s，動點Q(1)AP=_______cm，CQ=_______cm（用含t的代數(shù)式表示）(2)在點P、Q、M、N的整個運動過程中，四邊形PQMN一定會是一種特殊的四邊形嗎？如果是，指出并證明你的結(jié)論，如果不是，說明理由．(3)在點P、Q、M、N的運動過程中，四邊形PQMN能成為菱形嗎？如果能，求出t的值，如果不能，說明理由．33．（2022·浙江·九年級專題練習(xí)）在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD=10，∠B=90°．(1)如圖1，①求證：∠D=90°；②求∠C的正切值；(2)如圖2，動點M從點D出發(fā)，以1個單位每秒速度，沿折線DA?AB運動，同時，動點N從點B出發(fā)，以2個單位每秒速度，沿射線BC運動，當(dāng)點M到達(dá)點B時，點M，N同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，以MN為斜邊作Rt△MNP，使點P落在線段AB或AD上，在整個運動過程中，當(dāng)不再連接其他線段，且圖中存在與△MNP相似的三角形時，求t34．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在?ABCD中，∠A=120°，AB=2BC=8，點M在BC邊所在的直線上，CM=8，PQ=6，以PQ為直徑的半圓O與BC相切于點P，點H為半圓弧PQ上一動點．探索：如圖1，當(dāng)點P與點M重合時，則BQ=______，線段CH的最小值為______．思考：若點H從Q開始繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)，速度為15度/秒，同時半圓O從M點出發(fā)沿MB做平移運動，速度為1個單位長度/秒，運動時間為t秒(0≤t≤12)．解決下列問題：（1）如圖2，當(dāng)PQ與D點在一條直線上時，求點O到CD的距離及扇形OHQ的面積；（2）當(dāng)圓O與CD相切于點K時，求∠HOQ的度數(shù)：直接判斷此時：弧HQ長______弦KQ長（填：＜、＞或＝）（3）當(dāng)弧HQ（包括端點）與?ABCD邊有兩個交點時，直接寫出：運動時間t的取值范圍．35．（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別是（﹣4，0），（0，8），動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從點B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動．以CP，CO為鄰邊構(gòu)造?PCOD，在線段OP延長線上取點E，使PE＝AO，設(shè)點P運動的時間為t秒．(1)當(dāng)點C運動到線段OB的中點時，求t的值及點E的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點C在線段OB上時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；(3)在線段PE上取點F，使PF＝3，過點F作MN⊥PE，截取FM＝3，F(xiàn)N＝1，且點M，N分別在第一、四象限，在運動過程中，當(dāng)點M，N中，有一點落在四邊形ADEC的邊上時，直接寫出所有滿足條件的t的值．36．（2023春·河南省直轄縣級單位·九年級專題練習(xí)）(1)觀察猜想：如圖①，在正方形ABCD中，點E、點F分別是邊AB、BC的中點，四邊形EBFG也是正方形，連接DG．則CF:DG=，直