2.5.1矩形的性質 同步練習（含答案）-八年級下冊數(shù)學（湘教版2024）

.5.1矩形的性質一、單選題1．如圖，矩形ABCD沿對角線BD折疊，已知長BC=8cm，寬AB=6cm，那么折疊后重合部分的面積是()A．48cm2 B．24cm2 C．2．如圖，矩形ABCD中，AO=3，則BD的長是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點M，N，連接CM，則CM的長為（）A．25 B．5 C．-5 4．矩形不具有的性質是（）A．四個角都相等 B．對角線相等C．對角線互相垂直 D．對角線互相平分5．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A'處，則AEA．103 B．3 C．5 D．二、填空題6．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，若E、F分別為AO，AD的中點，若AC=24，則EF的長為．7．已知黃金矩形的寬為5﹣2，則這個黃金矩形的面積是．（注：寬∶長＝5－18．如圖，將一個矩形紙片按如圖所示的方式折疊，則α的度數(shù)是．9．如圖，在矩形ABCD點中，對角線AC，BD相交于點O，E是邊AD的中點，點F在對角線AC上，且AF=14AC，連結EF．若AC=10，則10．如圖，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分線交BC于點E，則DE＝．11．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，將矩形紙片折疊，使點B與點D重合，那么△DCF的周長是cm．三、計算題12．【問題背景】如圖1，數(shù)學實踐課上，學習小組進行探究活動，老師要求大家對矩形ABCD進行如下操作：①分別以點B,C為圓心，以大于12BC的長度為半徑作弧，兩弧相交于點E，F(xiàn)，作直線EF交BC于點O，連接AO；②將△ABO沿AO翻折，點B的對應點落在點P處，作射線AP交CD于點【問題提出】在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，求線段【問題解決】經過小組合作、探究、展示，其中的兩個方案如下：方案一：連接OQ，如圖2．經過推理、計算可求出線段CQ的長；方案二：將△ABO繞點O旋轉180°至△RCO處，如圖3．經過推理、計算可求出線段CQ的長．請你任選其中一種方案求線段CQ的長．13．課本再現(xiàn)：（1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不與A和D重合的一個動點，過點P分別作AC和BD的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)．求PE+PF的值．如圖1，連接PO，利用△PAO與△PDO的面積之和是矩形面積的14，可求出PE+PF知識應用：（2）如圖2，在矩形ABCD中，點M，N分別在邊AD，BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C'處．點P為線段MN上一動點（不與點M，N重合），過點P分別作直線BM，BC的垂線，垂足分別為E和F，以PE，PF為鄰邊作平行四邊形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四邊形PEGF（3）如圖3，當點P是等邊△ABC外一點時，過點P分別作直線AB、AC、BC的垂線、垂足分別為點H1、H2、H3．若P14．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD=2，∠DAC=60°，點F在線段AO上，從點A至點O運動，連接DF，以DF為邊作等邊△DFE，點E和點A分別位于DF兩側．（1）當點F運動到點O時，求CE的長；（2）點F在線段AO上從點A至點O運動過程中，求CE的最小值．四、解答題15．如圖，在矩形ABCD中，點E在BC邊上，且AE=AD，過點D作DF⊥AE于點F．（1）求證：DF=DC；（2）若BE=6,五、作圖題16．已知四邊形ABCD為矩形，點E是邊AD的中點，請僅用無刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）在圖1中作出矩形ABCD的對稱軸m，使m//（2）在圖2中作出矩形ABCD的對稱軸n，使n//六、綜合題17．如圖，矩形ABCD，E是AB上一點，且DE=AB，過C作CF⊥DE于F.（1）猜想：AD與CF的大小關系；（2）請證明上面的結論.18．如圖，把長方形紙片ABCD沿EF折疊后．點D與點B重合，點C落在點C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．（1）求∠2、∠3的度數(shù)；（2）求長方形紙片ABCD的面積S．19．如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形．

答案解析部分1．【答案】C【知識點】勾股定理；矩形的性質2．【答案】D【知識點】矩形的性質3．【答案】D【知識點】線段垂直平分線的性質；勾股定理；矩形的性質4．【答案】C【知識點】矩形的性質5．【答案】A【知識點】勾股定理；矩形的性質6．【答案】6【知識點】矩形的性質；三角形的中位線定理7．【答案】13【知識點】二次根式的混合運算；矩形的性質8．【答案】70°【知識點】平行線的性質；矩形的性質9．【答案】5【知識點】矩形的性質；三角形的中位線定理10．【答案】25【知識點】等腰三角形的判定與性質；勾股定理；矩形的性質11．【答案】14．【知識點】矩形的性質12．【答案】線段CQ的長為2512【知識點】勾股定理；矩形的性質；尺規(guī)作圖-垂直平分線13．【答案】（1）PE+PF=125【知識點】勾股定理；矩形的性質14．【答案】（1）2（2）3【知識點】等邊三角形的判定與性質；勾股定理；矩形的性質；三角形全等的判定-SAS15．【答案】（1）證明：∵DF⊥AE?∴∠AFD=90∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABE=∠AFD=9∴∠AEB=∠DAF在△ABE和△DAF中，

∠ABE=∠DFA∴DF=AB?∴DF=DC（2）解：∵BC=BE+CE=6+4=10∴AB=∴DF=AB=8【知識點】三角形全等及其性質；勾股定理；矩形的性質；三角形全等的判定-AAS16．【答案】（1）解：如圖1中，直線m即為所求；（2）解：如圖2中，直線n即為所求；【知識點】矩形的性質；作圖-平行線17．【答案】（1）解：AD=CF（2）證明：∵矩形ABCD，DE=AB，CF⊥DE，∴AB=CD=DE，∠A=∠DFC=90°，AB//CD，∴∠CDF=∠AED，∴△DAE≌△CFD，∴AD=CF.【知識點】平行線的性質；矩形的性質；三角形全等的判定-AAS18．【答案】（1）解：如圖，∵AD∥BC，∴∠2=∠1=60°；又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°（2）解：在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°；∴BE=2AE=2，∴AB=22-1∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，∴長方形紙片ABCD的面積S為：AB?AD=3×3=33．【知識點】含30°角的直角三角形；勾股定理；矩形的性質；翻折變換（折疊問題）19．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折疊的性質可得：B