1.2直角三角形的性質(zhì)與判定（II） 同步練習(xí)（含答案）-八年級下冊數(shù)學(xué)（湘教版2024）

.2直角三角形的性質(zhì)與判定（II）一、單選題1．如圖為一塊光學(xué)直棱鏡，其截面為Rt△ABC，AB所在的面為不透光的磨砂面，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=8cm現(xiàn)將一束單色光從AC邊上的O點(diǎn)射入，折射后到達(dá)AB邊上的點(diǎn)D處，恰有CD⊥AB，再經(jīng)過反射后（即∠CDE=∠ODC），從點(diǎn)E垂直于BC射出，則光線在棱鏡內(nèi)部經(jīng)過的路徑OD+DE的總長度為（）A．12cm B．63cm C．（43+4）cm2．如圖，圖中所有四邊形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A，C的面積分別為400，625，則正方形B的面積是（）A．10 B．25 C．225 D．5003．老師布置了任務(wù)：過直線AB上一點(diǎn)C作AB的垂線．在沒有直角尺的情況下，嘉嘉和淇淇利用手頭的學(xué)習(xí)工具給出了如圖所示的兩種方案，下列判斷正確的是()A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行4．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，2，3 C．6，8，11 D．2，3，25．下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長的是（）A．4，5，6 B．6，8，10 C．6，8，11 D．5，12，14二、填空題6．如圖，已知OA=OB，那么數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是7．如圖，在底面周長為12，高為8的圓柱體上有A，B兩點(diǎn)，則AB之間的最短距離是.8．如圖，AB=AC=22，∠BAC=90°，在線段BC上有一動(dòng)點(diǎn)D，連接AD，過點(diǎn)A作AD⊥AE，且AD=AE，連接DE（1）BC的長為；（2）當(dāng)BD=1時(shí)，DE的長為．9．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是m．10．如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C都落在格點(diǎn)上，則sinA＝．11．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ACP'重合，如果AP=3，那么線段PP三、計(jì)算題12．如圖，某景觀區(qū)內(nèi)有一塊四邊形空地，景區(qū)管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪，需要測量其面積，經(jīng)技術(shù)人員測量，∠BAC=90°，AB=8米，AC=6米，CD=24米，BD=26米，請你用學(xué)過的知識(shí)幫管理員計(jì)算出四邊形ABDC的面積．13．如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC，（1）求當(dāng)x等于何值時(shí)，AC=CE?（2）當(dāng)x=4時(shí)，求AC+CE的長．（3）利用圖形求代數(shù)式x2四、解答題14．如圖1是學(xué)地某樹木的實(shí)物圖，該樹木可抽象為如圖2所示的圖形，“奮進(jìn)”小組開展了測量AB長度的實(shí)踐活動(dòng)．在不便于直接測量的情況下，“奮進(jìn)”小組設(shè)計(jì)了如下方案：課題測量AB的長度成員組長：×××組員：×××，×××，×××工具竹竿，皮尺，計(jì)算器等測量示意圖

說明：AB垂直于地面，線段AD，BE表示同一根竹竿，第一次將竹竿的一個(gè)端點(diǎn)與點(diǎn)A重合，另一端點(diǎn)落在地面的點(diǎn)D處，第二次將竹竿的一個(gè)端點(diǎn)與點(diǎn)B重合，另一端點(diǎn)落在地面的點(diǎn)E處．測量數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目數(shù)值竹竿的長度5米CD的長度2.713米CE的長度4.899米參考數(shù)值2.7132≈7.360，4.899根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助該“奮進(jìn)”小組求出AB的長度．五、作圖題15．如圖，網(wǎng)格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AB，CD的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上：（1）在圖中畫出以AB為斜邊的等腰直角△ABE，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上；（2）在圖中畫出以CD為腰的等腰△CDF，其△CDF的面積為4，點(diǎn)F在正方形的頂點(diǎn)上；（3）連接EF，請直寫出線段EF的長．六、綜合題16．某學(xué)校組織學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，學(xué)習(xí)制作機(jī)械零件．如圖，這是某三角形零件的示意圖，現(xiàn)準(zhǔn)備沿AD將該零件切割成△ABD和△ACD兩部分，∠ADB=90°，AB=2dm，BD=1dm，CD=2dm，求切割后△ACD的周長．17．學(xué)校計(jì)劃種植一塊草坪，形狀為如圖所示的四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，CD=24m，AD=26m．若每種植1平方米草坪成本為450元，求學(xué)校種植該草坪的成本為多少．18．某小區(qū)內(nèi)有一塊如圖所示的四邊形空地ABCD，AB=BC=2米，CD=3米，DA=1米，且∠B=90°．計(jì)劃將這塊空地建成一個(gè)花園，以美化小區(qū)環(huán)境，預(yù)計(jì)花園每平方米造價(jià)為300元，小區(qū)修建這個(gè)花園需要投資多少元？（結(jié)果保留根號(hào)）七、實(shí)踐探究題19．綜合與實(shí)踐【問題情境】某消防隊(duì)在一次應(yīng)急演練中，消防員架起一架長25π的云梯AB，如圖，云梯斜靠在一面墻上，這時(shí)云梯底端距墻腳的距離BC=7π，∠DCE=90°．（1）【深入探究】消防員接到命令，按要求將云梯從頂端A下滑到A'位置上（云梯長度不改變），AA'=4m，那么它的底部B在水平方向滑動(dòng)到B'的距離B（2）【問題解決】在演練中，高24π的墻頭有求救聲，消防員需調(diào)整云梯去救援被困人員．經(jīng)驗(yàn)表明，云梯靠墻擺放時(shí)，如果云梯底端離墻的距離不小于云梯長度的15，則云梯和消防員相對安全．在相對安全的前提下，云梯的頂端能否到達(dá)24π

答案解析部分1．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30°角的直角三角形；勾股定理2．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理3．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理5．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的逆定理6．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)在數(shù)軸上表示；勾股定理的應(yīng)用7．【答案】10【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理8．【答案】4；10【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；三角形全等的判定-SAS9．【答案】18【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用10．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理11．【答案】3【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)12．【答案】144m【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理13．【答案】（1）11（2）2（3）6【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理14．【答案】3.2米【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理15．【答案】（1）如圖所示（2）如圖所示（3）5【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；勾股定理的逆定理16．【答案】7【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理17．【答案】學(xué)校種植該草坪的成本為43200元【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理18．【答案】小區(qū)修建這個(gè)花園需要投資600+3002【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；勾股定理的逆定理19．【答案】（1）