2024-2025學(xué)年天津市高二上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)階段性檢測(cè)試題合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年天津市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)階段性檢測(cè)試題（一）一、單選題（本大題共9小題）1．已知過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線(xiàn)平行，則的值是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)，，若在軸上存在點(diǎn)，使，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．或3．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．4．已知，，則等于（

）A． B．C． D．5．正方體中，（

）A． B． C． D．6．下列四組直線(xiàn)中，互相垂直的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．x+y=0與7．若直線(xiàn)在x軸和y軸上的截距相等，則直線(xiàn)l的斜率為（

）A．1 B．－1 C．－2或1 D．－1或28．已知點(diǎn)在平面內(nèi)，是平面的一個(gè)法向量，則下列點(diǎn)P中，在平面內(nèi)的是（

）A． B． C． D．9．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與連接的線(xiàn)段總有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共6小題）10．已知三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)m的值為．11．如圖，在長(zhǎng)方體中，設(shè)，，，則．12．已知，且，則．13．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)C⊥平面ABCD，ED＝2FC＝2，則異面直線(xiàn)AE與BF所成角的余弦值為.14．直線(xiàn)l的方向向量是，平面的法向量，若直線(xiàn)平面，則．15．垂直于直線(xiàn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6的直線(xiàn)的方程為．三、解答題（本大題共4小題）16．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．（1）求證：．（2）求與所成角的余弦值．17．求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，的交點(diǎn)，且滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)的方程.（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)；（2）與直線(xiàn)平行；（3）與直線(xiàn)垂直.18．如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，，為的中點(diǎn)．(1)求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值．(2)求二面角的余弦值19．如圖，在三棱臺(tái)中，若平面，為中點(diǎn)，為棱上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)）.

(1)若為的中點(diǎn)，求證：平面.(2)是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成角的余弦值為？若存在，求出長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案1．【正確答案】B由題意可知的斜率存在，若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則.【詳解】因?yàn)?，根據(jù)題意可知,則，解得.故選：B.2．【正確答案】D根據(jù)可知，則，構(gòu)造出關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，

，則則：，解得：或點(diǎn)坐標(biāo)為：或本題正確選項(xiàng)：3．【正確答案】D【詳解】由題意，空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，所以,則，故選D.4．【正確答案】C【詳解】因?yàn)椋?，所以，，所?故選：C5．【正確答案】D【詳解】∵是正方體，∴．故選：D．6．【正確答案】B-1.A直線(xiàn)垂直,滿(mǎn)足斜率之積為-1.A選項(xiàng)斜率分別為和,錯(cuò)誤;B選項(xiàng),斜率分別為,故正確;C選項(xiàng),斜率分別為,故錯(cuò)誤;D選項(xiàng),斜率分別為,故錯(cuò)誤,故選B.7．【正確答案】D【分析】根據(jù)直線(xiàn)方程求出在x軸、y軸上的截距，由截距相等列方程求參數(shù)a，即可知直線(xiàn)l的斜率.【詳解】根據(jù)題意：，由直線(xiàn)，令得到直線(xiàn)在x軸上的截距是，令得到直線(xiàn)在y軸上的截距是，由題意得：，即，解得或，即l的斜率為2或－1．故選：D8．【正確答案】B【分析】利用平面法向量的性質(zhì)，通過(guò)選項(xiàng)逐一排除.【詳解】設(shè)，則；由題意知，，則，∴，化簡(jiǎn)得．驗(yàn)證得，在A(yíng)中，，不滿(mǎn)足條件；在B中，，滿(mǎn)足條件；在C中，，不滿(mǎn)足條件；在D中，，不滿(mǎn)足條件．故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B．9．【正確答案】B【詳解】由點(diǎn)，可求得：結(jié)合圖象，根據(jù)正切函數(shù)在銳角范圍和鈍角范圍內(nèi)都是單調(diào)遞增可得：直線(xiàn)的斜率的斜率范圍是.故選：B.10．【正確答案】0【分析】根據(jù)A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)可得，然后利用兩點(diǎn)間的斜率公式代入求解即可.【詳解】由三點(diǎn)共線(xiàn)可得，即，解得.故0.11．【正確答案】【詳解】由故12．【正確答案】【詳解】由得：，即，又因?yàn)?，所以，代入上式得：，解?故答案為.13．【正確答案】/【詳解】因?yàn)镋D⊥平面ABCD，F(xiàn)C⊥平面ABCD，所以ED∥FC.取ED的中點(diǎn)為G，連接AG，F(xiàn)G，如圖，因?yàn)镋D＝2FC，所以DG＝FC，且DG∥FC，所以四邊形CDGF為平行四邊形，則FG∥CD且FG＝CD.又四邊形ABCD為正方形，所以CD∥AB，CD＝AB，所以FG∥AB且FG＝AB，所以四邊形ABFG為平行四邊形，則BF∥AG，所以∠EAG是AE與BF所成的角.由正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，ED＝2FC＝2，可得，在△AEG中，由余弦定理得.故14．【正確答案】2【詳解】若直線(xiàn)平面，則，∴，解得．故答案為.15．【正確答案】或【詳解】由題意，可設(shè)直線(xiàn)的方程為：，令，則；令，則，所以，解得：，所以，直線(xiàn)的方程為：或.故或16．【正確答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，由即可使問(wèn)題得證；（2）利用空間夾角公式求解．【詳解】（1）證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則，因?yàn)?，所以，即．?）設(shè)與所成角為，因?yàn)?，所以，所以與所成角的余弦值為．17．【正確答案】（1）；（2）；（3）.（1）把兩條直線(xiàn)的方程聯(lián)立方程組，則方程組的解即為交點(diǎn)的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)式求出直線(xiàn)的方程.（2）由題意利用兩條直線(xiàn)平行的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的方程.（3）由題意利用兩條直線(xiàn)垂直的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)的方程.【詳解】（1）由，求得，可得直線(xiàn)，的交點(diǎn).直線(xiàn)還經(jīng)過(guò)點(diǎn)，故它的方程為，即.（2）根據(jù)所求直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，可設(shè)它的方程為，再把點(diǎn)代入，可得，求得，故所求的直線(xiàn)的方程為.（3）根據(jù)所求直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，可設(shè)它的方程為，再把點(diǎn)代入，可得，求得，故所求的直線(xiàn)的方程為.18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）據(jù)題意，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，由于，所以B1,0,0，，，P0,0,1，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故，所以，，，設(shè)平面的法向量為，所以，即，令，則，故平面的法向量為，設(shè)直線(xiàn)與平面所成角為，所以，所以直線(xiàn)與平面所成角的余弦值為.（2）由（1）可知：平面的法向量為，又因?yàn)槠矫?，所以平面的法向量為，所以，因?yàn)槎娼菫殇J二面角，所以二面角的余弦值為.19．【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）連接，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槭钦馀_(tái)，，所以，于是有，因此四邊形是平行四邊形，所以平面，平面，所以平面

（2）假設(shè)存在點(diǎn)，使得平面與平面所成角的余弦值為，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，而，所以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

，設(shè)，設(shè)平面的法向量為，，所以有，因?yàn)?，，，所以平面，所以平面的法向量為，所以，解得，舍去，即，，即長(zhǎng)度為.2024-2025學(xué)年天津市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)階段性檢測(cè)試題（二）一、單選題（本大題共9小題）1．與向量平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．直線(xiàn)的傾斜角是（

）A．30° B．60° C．120° D．150°3．已知向量，分別是直線(xiàn)l與平面α的方向向量、法向量，若，則l與α所成的角為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°4．在空間直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（

）A． B． C． D．5．設(shè)，則“”是“直線(xiàn)：與直線(xiàn)：平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知點(diǎn)和，在軸上求一點(diǎn)，使最小，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)是棱長(zhǎng)為2的正方體的底面上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B．0 C． D．8．已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線(xiàn)與線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法正確的有（

）①若直線(xiàn)的方向向量，平面的法向量，則②若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則四點(diǎn)共面③設(shè)是空間中的一組基底，則也是空間的一組基底④若空間四個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足，則三點(diǎn)共線(xiàn)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題）10．直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù).11．已知直線(xiàn)的方程為，若直線(xiàn)的斜率為1，則的值為.12．無(wú)論為何值，直線(xiàn)恒過(guò)一定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.13．已知，，，若三向量共面，則實(shí)數(shù).14．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則的面積的最小值為.15．直線(xiàn)l：ax+（a+1）y+2=0的傾斜角大于45°，則a的取值范圍是．三、解答題（本大題共5小題）16．根據(jù)下列條件分別寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，并化為一般式方程：(1)斜率是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；(2)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)；(3)在軸、軸上的截距分別為；(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且平行于軸.17．已知直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)，直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形周長(zhǎng)為5，求直線(xiàn)的方程.18．直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(2,2)，且與x軸和直線(xiàn)y＝x圍成的三角形的面積為2，求直線(xiàn)l的方程．19．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面平面，，，分別為，的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值；(3)求與平面所成角的余弦值.20．已知四棱柱中，底面為梯形，，平面，，其中，.是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn).

(1)求證平面；(2)求平面與平面的夾角余弦值；(3)棱上是否存在點(diǎn)，使其到平面的距離為？若存在，求出點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案1．【正確答案】B【詳解】對(duì)于A(yíng)，由于，所以與向量不共線(xiàn)，故A不正確；對(duì)于B，由題意得向量，則其與向量共線(xiàn)，故B正確；對(duì)于C，由于，所以與向量不共線(xiàn)，故C不正確．對(duì)于D，由題意得向量，則其與向量不共線(xiàn)，故D不正確．故選：B．2．【正確答案】A【詳解】因?yàn)榈男甭?，所以其傾斜角為30°.故選：A.3．【正確答案】B【詳解】解：設(shè)l與α所成的角為θ，則sinθ＝，∴θ＝60°，故選：B．4．【正確答案】A【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)，則其關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為.故選：A.5．【正確答案】C【詳解】解：當(dāng)時(shí)，：，：，，可得兩直線(xiàn)平行；若與平行，則，解得或舍，故為充要條件，故選：C.6．【正確答案】D【詳解】對(duì)于點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.已知，那么關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn).設(shè)直線(xiàn)的方程為.根據(jù)兩點(diǎn)求斜率公式，可得.把和代入得，解得.所以直線(xiàn)的方程為.因?yàn)辄c(diǎn)在軸上，令，代入得，解得.所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：D.7．【正確答案】C【詳解】以點(diǎn)為原點(diǎn)，以所在的直線(xiàn)為軸，以所在的直線(xiàn)為軸，以所在的直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可得，，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故選：C.8．【正確答案】A【詳解】如下圖所示，

由題知，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)化為，一定與相交，所以，當(dāng)時(shí)，，考慮直線(xiàn)的兩個(gè)極限位置.（1）經(jīng)過(guò)，即直線(xiàn)，則；（2）與直線(xiàn)平行，即直線(xiàn)，則，因?yàn)橹本€(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交，所以，即，故選；A.9．【正確答案】B【詳解】對(duì)于①，，則.線(xiàn)面垂直的向量法判定或,故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，因?yàn)?，所以四點(diǎn)共面，故②正確；對(duì)于③，由向量的加法法則可知：，所以不能構(gòu)成空間的一組基底，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若空間四個(gè)點(diǎn)，由共線(xiàn)向量定理可知:三點(diǎn)共線(xiàn)，故④正確.故選：B.10．【正確答案】1或【詳解】依題意，，令，則，令，則，因此直線(xiàn)在軸上的截距分別為，于是，解得或，所以實(shí)數(shù)或，故1或.11．【正確答案】【詳解】由直線(xiàn)的斜率為1，得，解得，所以的值為.故12．【正確答案】2,3【詳解】化簡(jiǎn)直線(xiàn)方程為關(guān)于的方程，因?yàn)橹本€(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，所以，解得，則定點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為.13．【正確答案】【詳解】因?yàn)?，，且三向量共面，設(shè)，即.根據(jù)向量相等的條件，對(duì)于向量，則，，.所以可得方程組.由可得，將代入中，得到，即，解得.因?yàn)椋?又因?yàn)?，，所?故答案為.14．【正確答案】【詳解】正方體的棱長(zhǎng)為1，以A為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，的中點(diǎn)，，，則，設(shè)，，由與共線(xiàn)，可得，所以，所以，其中，因?yàn)?，，所以，所以，即是?dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，由空間兩點(diǎn)間的距離公式可得，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，由于為定值，所以當(dāng)?shù)拿娣e取得最小值時(shí)，為線(xiàn)段的中點(diǎn).此時(shí).故答案為.15．【正確答案】【詳解】當(dāng)a＝－1時(shí)，直線(xiàn)l的傾斜角為90°，符合要求；當(dāng)a≠－1時(shí)，直線(xiàn)l的斜率為，只要>1或者<0即可，解得－1<a<－或者a<－1或者a>0.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－)∪(0，＋∞)．16．【正確答案】(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）若直線(xiàn)的斜率是，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由點(diǎn)斜式，則該直線(xiàn)的方程為，即.若直線(xiàn)斜率為（2）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式，則該直線(xiàn)的方程為，即.（3）若直線(xiàn)在x，y軸上的截距分別是，，由截距式，則該直線(xiàn)的方程為，即.（4）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且平行于x軸，則，即.17．【正確答案】或.【詳解】由直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，則直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，，依題意，，解得，所以直線(xiàn)的方程