2024-2025學(xué)年湖南省桃源縣高三上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年湖南省桃源縣高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題(本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分)1.已知集合，，則()A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)(其中a為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位)，若|z|=，則z=()A.B. C. D.3.已知向量，，若，則的值為()A.B. C. D.4.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為()ABCDAABCDE5.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，，則()A.B.C.D.6.已知函數(shù)，若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍()A. B.C. D.7.在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且△ABC的外接圓面積為，則A=()A.B.C.D.8.已知正數(shù)滿足等式，則下列說(shuō)法正確的是()A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到函數(shù)的圖象，則()A.函數(shù)的最大值為B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)的所有非負(fù)零點(diǎn)組成的遞增數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列10.下列命題正確的是()A.若數(shù)列均為等差數(shù)列，則數(shù)列為等差數(shù)列B.若數(shù)列是公比相同的等比數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列C.若數(shù)列為等差數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列D.存在非零實(shí)數(shù)使得數(shù)列為等比數(shù)列11.已知定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若函數(shù)為偶函數(shù)，且，設(shè)，則()A.B.C.D.函數(shù)在處的切線方程為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知平面向量=(1，1)，為單位向量，且，則向量與的夾角為_(kāi)_______.13.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足，，，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和為_(kāi)_______.14.若點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且均在函數(shù)的圖象上，則稱是函數(shù)的一個(gè)“匹配點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)與視為同一個(gè)“匹配點(diǎn)對(duì)”）.已知恰有兩個(gè)“匹配點(diǎn)對(duì)”，則的取值范圍是________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．(本小題滿分13分)已知函數(shù)．(1)求的值；(2)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．16．(本小題滿分15分)已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且.(1)求；(2)若，記數(shù)列前項(xiàng)和為17．(本小題滿分15分)在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，，，且．(1)求；(2)若，的平分線交于點(diǎn)，且，求的面積．18．(本小題滿分17分)如圖，在三棱柱中，平面ABC⊥平面，側(cè)面為菱形，，，底面ABC為等腰三角形，，O是AC的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)若平面與平面的夾角余弦值為，求三棱柱的體積．19.(本小題滿分17分)已知函數(shù)，其中不全為0，并約定，設(shè)，稱為的“伴生函數(shù)”．(1)若，求；(2)若恒成立，且曲線上任意一點(diǎn)處的切線斜率均不小于2，證明：當(dāng)時(shí)，；(3)若，證明：對(duì)于任意的，均存在，使得．?dāng)?shù)學(xué)答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．題號(hào)12345678答案DCBACACD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．題號(hào)91011答案CDACBCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（本小題滿分13分）解:(1)由與得..........................................................................................4分.................................................................................................6分(2)的最小正周期是........................................................................................................7分由，..........................................................................................9分解得:,....................................................................................................12分所以的單調(diào)遞增區(qū)間是().....................................................................13分16．（本小題滿分15分）解:（1）設(shè)公差為，則有..........................................................................................2分解得....................................................................................................................................................4分故...............................................................................................................7分（2）由(1)有......................................................................................................10分故........................................12分即..........................................................................................................................15分17．（本小題滿分15分）(1)解：因?yàn)?，由正弦定理可?..........................................................................................................2分即，即，所以...................................................................................................................5分又，所以，所以，則，又，所以.............................................................................................................................7分(2)解：由題意，得，又，所以，即.......................................................................................................................................9分由余弦定理得，即........................................................................11分，解得或(舍).....................................................................................13分所以......................................................................................................................15分18.（本小題滿分17分）解:(1)證明：菱形中，，為等邊三角形，又O是AC的中點(diǎn)，................................................................................................1分又平面ABC⊥平面，平面平面，平面，平面.....................................................................................................................4分又，...................................................................6分(2)由(1)知平面，又，O是AC的中點(diǎn)，，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)，則，，，，，，·，，..............................................8分設(shè)平面的法向量是，由，令，，得............................10分設(shè)平面的法向量是，由，令，，可得........12分所以，由，解得...............................15分，，三棱柱的體積為.........................................................................17分19.（本小題滿分17分）解：（1）由題可知．所以，故的伴生函數(shù)為...................................................................5分（2）由已知得，所以................................................................................................