數(shù)理統(tǒng)計課件：總體和總體分布

總體和總體分布定義總體一個統(tǒng)計問題所研究對象的全體個體組成總體的每個元素例1.2.1假定一批產(chǎn)品有10000件，其中有合格品也有廢品.為估計廢品率，往往從中抽取一部分，如抽取100件進(jìn)行檢查.10000件產(chǎn)品全體稱為總體，每件產(chǎn)品稱為個體，從總體中抽取的100件產(chǎn)品稱為樣本.若總體中個體數(shù)目為有限個，稱為有限總體若總體中個體數(shù)目為無限個，稱為無限總體總體中所包含個體的個數(shù)稱為總體容量用X表示數(shù)量指標(biāo)(可以是一維也可以是多維)實際問題中，我們關(guān)心的并不是總體或這些個體本身，而是關(guān)心與個體性能相聯(lián)系的某一項或某幾項數(shù)量指標(biāo)以及這些數(shù)量指標(biāo)在總體中的分布情況.表征個體特征的量稱為數(shù)量指標(biāo).總體：數(shù)量指標(biāo)X的全體組成的集合.例1.2.2研究100萬只燈泡的使用壽命X，100萬只燈泡的使用壽命組成總體，其中每只燈泡的壽命是個體.例1.2.3研究北京理工大學(xué)學(xué)生的身高X和體重Y，

北京理工大學(xué)全體學(xué)生的身高和體重組成總體，其中每個學(xué)生的身高和體重是個體.例1.2.2中，燈泡的使用壽命X是一個隨機(jī)變量.此時，把總體與一個隨機(jī)變量(如燈泡壽命)對應(yīng)起來.由于每個個體的出現(xiàn)是隨機(jī)的，所以相應(yīng)的個體的數(shù)量指標(biāo)的出現(xiàn)也帶有隨機(jī)性.從而可以把這種數(shù)量指標(biāo)看作一個隨機(jī)變量.例1.2.4假定10000件產(chǎn)品中廢品數(shù)為100件，其余為合格品，廢品率為0.01.定義隨機(jī)變量如下：這是一個參數(shù)為p的0-1分布的隨機(jī)變量，其中p=P{X=1}=0.01為廢品率.我們將它說成0-1分布總體，指總體中每個個體的觀察值是0-1分布隨機(jī)變量的值.總體中的每一個個體是隨機(jī)試驗的一個觀察值，即它是某一隨機(jī)變量X的值.對總體的研究轉(zhuǎn)化為對表示總體的隨機(jī)變量X的統(tǒng)計規(guī)律性的研究,隨機(jī)變量X的分布函數(shù)和數(shù)字特征稱為總體的分布函數(shù)和數(shù)字特征.總體特征函數(shù)總體均值總體方差總體矩如：總體：可以用一個隨機(jī)變量及其分布來描述.總體某批燈泡的壽命壽命X可用一概率分布來刻畫F(x)例如:研究某批燈泡的壽命時，關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)就是壽命X，那么，此總體就可以用隨機(jī)變量X表示，或用其分布函數(shù)F(x)表示.若F

有密度

f，則此總體也可以用密度函數(shù)f(x)來表示在研究某地區(qū)中學(xué)生的發(fā)育狀況時，若關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)是身高和體重，我們用X和Y分別表示身高和體重，那么此總體可用二維隨機(jī)變量(X,Y)或其聯(lián)合分布函數(shù)F(x,y)來表示.若F

有密度f，則該總體也可以用聯(lián)合密度函數(shù)f(x,y)來表示.例1.2.5燈泡使用壽命這一總體是指數(shù)分布總體，表示總體中的觀察值是指數(shù)分布隨機(jī)變量的值.有時也根據(jù)