2019-2020學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市老河口市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市老河口市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫(xiě)在試卷上均無(wú)效，不予記分。一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1、若式子a?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（

）

A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1 2、等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，則該三角形的面積為（

）

A.43 B.3 C.23 D.3、在?ABCD中，∠B＝60A.∠D＝60° B.∠A＝120° C.∠B+∠D＝120°4、從空中落下一個(gè)物體，它降落的速度隨時(shí)間的變化而變化，即落地前速度隨時(shí)間的增大而逐漸增大，這個(gè)問(wèn)題中自變量是（

）

A.物體 B.速度 C.時(shí)間 D.空氣 5、

已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當(dāng)y<0時(shí)，自變量x的取值范圍是（

）

A.x<0 B.?1<x<1或x>3 C.x>?1 D.x<?1或1<x<3 6、

一次函數(shù)y＝kx?k(k>0)的圖象大致是（

）

A. B. C. D. 7、某校男子籃球隊(duì)10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃10次，他們投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：投中次數(shù)35678人數(shù)13222則這些隊(duì)員投中次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別為(

)A.5，6，6 B.2，6，6 C.5，5，6 D.5，6，5 8、已知一組數(shù)據(jù)為7，1，5，x，8，它們的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差為（

）

A.3 B.4.6 C.5.2 D.6 9、若正比例函數(shù)y＝(2?3m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1,?y1)和B(xA.m>0 B.m>23 C.m<2310、如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC和CD的中點(diǎn)，且AE⊥BC，AF⊥CD，若AE=3，則菱形ABCD

A.43 B.83 C.4 D.二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)1、計(jì)算(2+1)(22、在△ABC中，AB＝20，BC＝16，AC＝12，點(diǎn)D為AB邊中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______________．3、一組數(shù)據(jù)2，4，8，5，4的中位數(shù)是a，則a的值是________________．4、某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測(cè)試得分分別為95分、85分、90分，綜合成績(jī)筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績(jī)?yōu)開(kāi)_______________分．5、若一次函數(shù)y＝x+2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______________．6、一次函數(shù)y＝?x+a與一次函數(shù)y＝x+b的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,?8)，則a+b＝________________．7、某書(shū)定價(jià)40元，如果一次購(gòu)買(mǎi)20本以上，超過(guò)20本的部分打八折．試寫(xiě)出付款金額y（單位：元）與購(gòu)書(shū)數(shù)量x（單位：本）之間的函數(shù)關(guān)系________________．8、如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC、AD于點(diǎn)E、F，若BE＝3，AF＝5，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______________．三、解答題(本大題共9個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)1、計(jì)算：(122、如圖，在△ABC中，AB＝25，BC＝30，BC邊上的中線AD＝20，求AC．3、

如圖，在?ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過(guò)A、C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E、F為垂足．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．4、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9,?0)和點(diǎn)(24,?20)，求該一次函數(shù)的解析式5、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE?//?AC，CE?//?BD，OE交CD于點(diǎn)F．求證：AD＝2EF．6、隨機(jī)抽取某小吃店一周的營(yíng)業(yè)額（單位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計(jì)540680640640780111010705460(1)分析數(shù)據(jù)，填空：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________元，中位數(shù)是________元，眾數(shù)是________元．(2)估計(jì)一個(gè)月的營(yíng)業(yè)額（按30天計(jì)算）：①星期一到星期五營(yíng)業(yè)額相差不大，用這5天的平均數(shù)估算合適么？答（填“合適”或“不合適”）：________．②選擇一個(gè)你認(rèn)為最合適的數(shù)據(jù)估算這個(gè)小吃店一個(gè)月的營(yíng)業(yè)額．7、

1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5米處出發(fā)，以1米/分的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15米處出發(fā)，以0.5米/分的速度上升，兩個(gè)氣球都上升了1小時(shí)．1號(hào)、2號(hào)氣球所在位置的海拔分別為y1，y2（單位：米），上升的時(shí)間為（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出y1，y2與（2）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？（3）至少上升多長(zhǎng)時(shí)間，兩個(gè)氣球的海拔相差不少于15米？8、如圖，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF?//?DE，且交AG于點(diǎn)F．（1）求證：△ADE?△BAF；（2）求證：DE?BF＝EF；（3）若AB＝2，BG＝1，求線段EF的長(zhǎng)．9、如圖，直線l1過(guò)點(diǎn)B(1,?0)，且與直線l2:y＝2x+4（1）求直線l1

（2）求四邊形PAOC的面積；

（3）動(dòng)點(diǎn)M在直線上，動(dòng)點(diǎn)N在坐標(biāo)平面內(nèi)，且四邊形AMNB是平行四邊形，當(dāng)四邊形AMNB的面積等于四邊形PAOC面積的2倍時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)．

2019-2020學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市老河口市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．【解答】由題意可知a?1≥0，∴

a≥1，---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A【解析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可以求得高線AD的長(zhǎng)度，根據(jù)BC和AD即可求得三角形的面積．【解答】∵

等邊三角形三線合一，∴

D為BC的中點(diǎn)，BD＝DC＝2，在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝2，∴

AD=A∴

等邊△ABC的面積為12---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D【解析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)即可求解．【解答】∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

∠A＝∠C，∠D＝∠B＝60°，∠A+∠B＝∴

∠A＝∠C＝120°，∠B+∠D＝∴

∠C+∠A＝240所以D選項(xiàng)不能成立．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義解答．【解答】因?yàn)樗俣入S時(shí)間的變化而變化，故時(shí)間是自變量，速度是因變量，即速度是時(shí)間的函數(shù)．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B【解析】當(dāng)y<0時(shí)x的范圍，就是圖象中函數(shù)圖象在x軸下方部分自變量的取值范圍，據(jù)此即可求解．【解答】當(dāng)y<0時(shí)，x的范圍是：?1<x<1或x>2．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C【解析】根據(jù)k的符號(hào)確定一次函數(shù)y＝kx?k(k>0)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限即可判定．【解答】∵

k>0，∴

一次函數(shù)y＝kx?k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限．又∵

?k<0時(shí)，∴

一次函數(shù)y＝kx?k的圖象與y軸交與負(fù)半軸．綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中5是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是5；處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(6+6)÷2=，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；平均數(shù)是：(3+15+12+14+16)÷10=.故選A.---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D【解析】先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，解之求出x的值，從而還原這組數(shù)據(jù)，再根據(jù)方差的定義求解可得．【解答】∵

數(shù)據(jù)7，1，5，x，8的平均數(shù)是5，∴

7+1+5+x+85解得：x＝4，則數(shù)據(jù)為1，4，5，7，8，所以這組數(shù)據(jù)的方差為15×[(1?5)---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B【解析】由條件可判斷函數(shù)的增減性，可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．【解答】∵

當(dāng)x1<x∴

一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∴

2?3m<0，解得m>2---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D【解析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得出△ABC、△ACD是等邊三角形，從而先求得∠B＝60°，然后解直角三角形求得【解答】連接AC，∵

AE垂直平分邊BC，∴

AB＝AC，又∵

四邊形ABCD是菱形，∴

AB＝BC，∴

AB＝AC＝BC，∴

△ABC是等邊三角形，∴

∠B＝60∵

AE=3，AE⊥BC∴

AB＝AE÷sinB=3∴

菱形的周長(zhǎng)為8．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:1【解析】利用平方差公式計(jì)算．【解答】原式＝(＝2?1＝1．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:10【解析】由三角形ABC的三邊長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理判斷出三角形為直角三角形，且AB為斜邊，再由D為斜邊上的中點(diǎn)，得到CD為斜邊上的中線，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出CD的長(zhǎng)．【解答】∵

在△ABC中，AB＝20，BC＝16，AC＝12，∴

AB2＝202＝400，AC2+BC2∴

△ABC為以AB為斜邊的直角三角形，又D為AB的中點(diǎn)，即CD為斜邊上的中線，則CD=12AB---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:a＝4【解析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【解答】將數(shù)據(jù)重新排列為2，4，4，5，8，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)a＝4，---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:90【解析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【解答】該名教師的綜合成績(jī)?yōu)?5×40%+85×40%+90×20%＝90（分），---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:(?2,?0)【解析】令一次函數(shù)解析式中y＝0，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】一次函數(shù)y＝x+2中，令x＝0，則有0＝x+2，解得：x＝?2．即一次函數(shù)y＝x+2的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,?0)．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:16【解析】根據(jù)一次函數(shù)y＝?x+a與一次函數(shù)y＝x+b的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,?8)，所以(m,?8)可以滿(mǎn)足兩個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法把(m,?8)代入，再把兩個(gè)關(guān)系式相加即可．【解答】∵

一次函數(shù)y＝?x+a與一次函數(shù)y＝x+b的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(m,?8)，∴

?m+a＝8，m+b＝8，∴

?m+a+m+b＝8+8，a+b＝16．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:y【解析】分類(lèi)：當(dāng)0≤x≤20，用數(shù)量乘以單價(jià)得到付款金額y；當(dāng)x>20，用20的金額加上超過(guò)20本的金額得到付款金額．【解答】當(dāng)0≤x≤20，y＝40x；當(dāng)x>20，y＝40×20+40×0.8(x?20)＝32x+160；即．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:【解答】連接AE，∵EF垂直平分AC，∴∠AOF＝∠COE＝90^{°}，AO＝CO，AE＝CE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD?//?BC，∠B＝90^{°}，AD＝BC，∴∠FAO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，\left\{\begin{matrix}∠FAO=∠ECO\\AO=CO\\∠AOF=∠COE\end{matrix}\right.?，∴△AOF?△COE(ASA)，∴AF＝CE，∴DE＝BF，∵BE＝3，AF＝5，∴CE＝5，∴AE＝5，BC＝BE+CE＝8，∴AB=\sqrt{AE^{2}?BE^{2}}=4，∴AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4^{2}+8^{2}}=4\sqrt{5}，【解析】根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，可以證明△AOF?△COE，從而可以得到AE和AB的長(zhǎng)，然后利用勾股定理，即可得到AC的長(zhǎng)．【解答】連接AE，∵

EF垂直平分AC，∴

∠AOF＝∠COE＝90°，AO＝CO，AE＝∵

四邊形ABCD是矩形，∴

AD?//?BC，∠B＝90°，AD＝∴

∠FAO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，，∴

△AOF?△COE(ASA)，∴

AF＝CE，∴

DE＝BF，∵

BE＝3，AF＝5，∴

CE＝5，∴

AE＝5，BC＝BE+CE＝8，∴

AB=A∴

AC=A三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:原式＝(2＝33【解析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．【解答】原式＝(2＝33---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:∵

BC＝30，AD是BC邊中線，∴

BD＝CD=12BC又∵

AB＝25，AD＝20，∴

AD2+BD2＝202∴

AD2+B∴

∠ADB＝90∴

AD⊥BC，∴

AC＝AB＝25．【解析】首先根據(jù)中線的定義求得BD，再根據(jù)勾股定理的逆定理證明∠ADB＝90°，根據(jù)中垂線的性質(zhì)即可求線段【解答】∵

BC＝30，AD是BC邊中線，∴

BD＝CD=12BC又∵

AB＝25，AD＝20，∴

AD2+BD2＝202∴

AD2+B∴

∠ADB＝90∴

AD⊥BC，∴

AC＝AB＝25．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，∵

四邊形ABCD為平行四邊形，∴

OA＝OC，OD＝OB，AD?//?BC，AD＝BC，∴

∠ADE＝∠CBF，∵

AE⊥BD，CF⊥BD，∴

∠AED＝∠CFB，在△AED和△CFB中∴

△AED?△CFB(AAS)，∴

DE＝BF，∴

OD?DE＝OB?BF，即OE＝OF，∴

四邊形AFCE是平行四邊形．【解析】連接AC交BD于點(diǎn)O，由平行四邊形的性質(zhì)可證明△AED?△CFB，則可求得DE＝BF，從而可求得OE＝OF，可證得結(jié)論．【解答】證明：連接AC交BD于點(diǎn)O，∵

四邊形ABCD為平行四邊形，∴

OA＝OC，OD＝OB，AD?//?BC，AD＝BC，∴

∠ADE＝∠CBF，∵

AE⊥BD，CF⊥BD，∴

∠AED＝∠CFB，在△AED和△CFB中∴

△AED?△CFB(AAS)，∴

DE＝BF，∴

OD?DE＝OB?BF，即OE＝OF，∴

四邊形AFCE是平行四邊形．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx+b(k≠0)，把(9,?0)和(24,?20)分別代入解析式，得，解得，則該函數(shù)的解析式為y=4【解析】設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx+b(k≠0)，將(9,?0)和(24,?20)分別代入解析式，組成關(guān)于k、b的方程組，解方程組即可【解答】設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx+b(k≠0)，把(9,?0)和(24,?20)分別代入解析式，得，解得，則該函數(shù)的解析式為y=4---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:∵

四邊形ABCD是矩形，∴

AC與BD相等且互相平分，∴

OA＝OC＝OD，∵

DE?//?AC，CE?//?BD，∴

四邊形OCED是平行四邊形，∴

DF＝CF，OF＝EF，又∵

OA＝OC，∴

AD＝2OF，∴

AD＝2EF．【解析】首先根據(jù)矩形的性質(zhì)證得四邊形OCED是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)證得結(jié)論即可．【解答】∵

四邊形ABCD是矩形，∴

AC與BD相等且互相平分，∴

OA＝OC＝OD，∵

DE?//?AC，CE?//?BD，∴

四邊形OCED是平行四邊形，∴

DF＝CF，OF＝EF，又∵

OA＝OC，∴

AD＝2OF，∴

AD＝2EF．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=5460這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為540、640、640、680、780、1070、1110，中位數(shù)為680元，眾數(shù)為640元.故答案為：780；680；640.(2)①因?yàn)樵谥芤恢林苋盏臓I(yíng)業(yè)額中周六、日的營(yíng)業(yè)額明顯高于其他五天的營(yíng)業(yè)額，所以去掉周六、日的營(yíng)業(yè)額對(duì)平均數(shù)的影響較大，故用該店本周星期一到星期五的日平均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月的營(yíng)業(yè)總額不合適.故答案為：不合適.②用該店本周一到周日的日均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月?tīng)I(yíng)業(yè)額，當(dāng)月的營(yíng)業(yè)額為30×780=（元）．【解析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；（2）①?gòu)臉O端值對(duì)平均數(shù)的影響作出判斷即可；②可用該店本周一到周日的日均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月?tīng)I(yíng)業(yè)額．【解答】解：(1)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=5460這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列為540、640、640、680、780、1070、1110，中位數(shù)為680元，眾數(shù)為640元.故答案為：780；680；640.(2)①因?yàn)樵谥芤恢林苋盏臓I(yíng)業(yè)額中周六、日的營(yíng)業(yè)額明顯高于其他五天的營(yíng)業(yè)額，所以去掉周六、日的營(yíng)業(yè)額對(duì)平均數(shù)的影響較大，故用該店本周星期一到星期五的日平均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月的營(yíng)業(yè)總額不合適.故答案為：不合適.②用該店本周一到周日的日均營(yíng)業(yè)額估計(jì)當(dāng)月?tīng)I(yíng)業(yè)額，當(dāng)月的營(yíng)業(yè)額為30×780=（元）．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:由題意可得，y1＝x+5y2＝0.5x+15當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，x+5＝解得，x＝20，∴

當(dāng)x＝20時(shí)，y1＝y(tǒng)2＝x+5＝即當(dāng)上升20min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度；當(dāng)y2?y解得，x≤?10，∵

?10<0，不合題意，∴

y1∴

(x+5)?(0.5x+15)≥15，解得，x≥50，即至少上升50min，兩個(gè)氣球的海拔相差不少于15m，【解析】（1）根據(jù)題意，可以直接寫(xiě)茶壺y1，y2與（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式和題意，可以得到在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度，如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間，位于什么高度；（3）根據(jù)替你，可以計(jì)算出至少上升多長(zhǎng)時(shí)間，兩個(gè)氣球的海拔相差不少于15米．【解答】由題意可得，y1＝x+5y2＝0.5x+15當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，x+5＝解得，x＝20，∴

當(dāng)x＝20時(shí)，y1＝y(tǒng)2＝x+5＝即當(dāng)上升20min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度；當(dāng)y2?y解得，x≤?10，∵

?10<0，不合題意，∴

y1∴

(x+5)?(0.5x+15)≥15，解得，x≥50，即至少上升50min，兩個(gè)氣球的海拔相差不少于15m，---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:∵

四邊形ABCD是正方形，∴

AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90∵

DE⊥AG，∴

∠AED＝∠DEF＝90∵

BF?//?DE，∴

∠AFB＝∠DEF＝∠DEA＝90∴

∠BAF+∠DAE＝∠ADE+∠DAE＝90∴

∠BAF＝∠ADE，在△ABF和△DAE中，，∴

△DAE?△ABF(AAS)；∵

△DAE?△ABF，∴

AE＝BF，DE＝AF，∵

AF?AE＝EF，∴

DE?BF＝EF；∵

∠ABC＝90∴

AG2＝AB2+B∴

AG=5∵

S△ABG∴

BF=AB?BG在Rt△ABF中，AF2＝AB∴

DE＝AF=4∴

EF＝DE?BF=2【解析】（1）由“AAS”可證△DAE?△ABF；（2）由全等三角形的判定和性質(zhì)可得AE＝B