2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市梁山縣高二上冊期中數(shù)學(xué)模擬檢測題合集2套（含解析）

2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市梁山縣高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬檢測題（一）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題只有一項是符合題目要求的．1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】求出直線的斜率，再根據(jù)傾斜角的正切值等于斜率，結(jié)合傾斜角的范圍即可求解.【詳解】由可得，所以直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，因為，所以，故選：D.2.如圖，在空間四邊形中，設(shè)分別是，的中點，則（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)平面向量的平行四邊形法則得出，再由平面向量的三角形加法運算法則即可得出結(jié)果.【詳解】解：由題可知，分別是，的中點，根據(jù)平面向量的平行四邊形法則，可得，再由平面向量的三角形加法法則，得出：.故選：C.3.如圖是一個古典概型的樣本空間和隨機事件，其中，則（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)韋恩圖，進(jìn)行分析，結(jié)合古典概型計算即可.【詳解】，則,則.故選：B4.已知圓的一條直徑的兩個端點分別在x軸和y軸上，圓心坐標(biāo)為，則此圓的方程是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)題意，設(shè)這條直徑與軸交點為，與軸交點為，圓的半徑為；由中點坐標(biāo)公式可得，即可求出的值，再結(jié)合兩點間距離公式可求出的值，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求出結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意，圓的一條直徑的兩個端點分別在軸和軸上，設(shè)這條直徑與軸交點為，與軸交點為，圓的半徑為；又由圓心坐標(biāo)為，則有，解可得，又，所以，所以圓的方程為.故選：B．本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)aR，則“a＝1”是“直線：ax＋2y－1＝0與直線：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【詳解】∵當(dāng)a=1時，直線：x+2y﹣1=0與直線：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，∵當(dāng)兩條直線平行時，得到，解得a=﹣2，a=1，∴后者不能推出前者，∴前者是后者的充分不必要條件．故選A．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．6.已知曲線，則的最大值，最小值分別為（）A.＋2，－2 B.＋2，C.，－2 D.，【正確答案】C【分析】由題意可得曲線表示的圖形為以為圓心，2為半徑的半圓，表示半圓上的動點與點的距離，作出圖象，結(jié)合圖象求解即可．【詳解】由，可知，，且有，表示的圖形為以為圓心，2為半徑的半圓，如圖所示：又因為表示半圓上的動點與點的距離，又因為，所以的最小值為，當(dāng)動點與圖中點重合時，取最大值，故選：C．7.在下列命題中：①若向量共線，則向量所在的直線平行；②若向量所在的直線為異面直線，則向量一定不共面；③若三個向量兩兩共面，則向量共面；④已知空間的三個向量，則對于空間的任意一個向量總存在實數(shù)使得其中正確命題的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3【正確答案】A【分析】根據(jù)向量共線，共面的性質(zhì)逐一分析每個選項.【詳解】對于①，若向量共線，則向量所在的直線平行，也可能共線，故①錯誤；對于②，由于向量可以平移，兩個向量一定共面，故②錯誤；對于③，任意兩個向量自然是兩兩共面，三個向量則不一定共面，例如空間直角坐標(biāo)系軸所在的向量兩兩共面，但是顯然軸不共面，故③錯誤；對于④，若共線時，顯然共面，于是只能表示和共面的向量，對于空間中的任意向量則不一定成立，故④錯誤.于是四個選項都是錯的.故選：A8.已知動點與兩個定點的距離之比為2，那么直線的斜率的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)題意，求出點的軌跡方程，數(shù)形結(jié)合求得直線的斜率范圍.詳解】設(shè)動點Mx,y，則，化簡得，所以點的軌跡為圓，如圖，過點作圓的切線，連接，則，，所以，同理，則直線的斜率范圍為.故選：C.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．9.已知直線l一個方向向量為，且經(jīng)過點，則下列結(jié)論中正確的是（）A.與直線垂直B.的傾斜角等于C.在y軸上的截距為D.圓上存在兩個點到直線的距離等于【正確答案】AD【分析】由直線的方向向量可求得直線的斜率，從而可求出直線的傾斜角和直線方程，進(jìn)而可判斷A，B，C，利用圓心到直線的距離確定直線與圓的位置關(guān)系，再找到圓周上的點到直線的最近距離，即可判斷D.【詳解】因為直線的一個方向向量，所以直線的斜率，又直線經(jīng)過點，代入點斜式方程可得，，即直線的方程為.對于A，將直線化為斜截式方程可得，，斜率為，又直線的斜率，因為，所以直線與直線垂直，故A正確；對于B，由直線的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，，則，所以，故B不正確；對于C，令，代入直線的方程，得，即直線在軸上的截距等于，故C不正確；對于D，圓的圓心到直線的距離d=2332因此直線與圓相離，又圓上點到直線的最近距離為，因此可得圓上存在兩個點到直線的距離等于，故D正確；故選：AD.10.下列命題正確的是（）A.設(shè)A，B是兩個隨機事件，“A與是互斥事件”是“與互為對立事件”的充分不必要條件B.若，則事件A，B相互獨立與A，B互斥一定不能同時成立C.若三個事件A，B，C兩兩獨立，則滿足D.若事件A，B相互獨立，，則【正確答案】BD【分析】通過運用互斥事件、獨立事件以及充分條件和必要條件，即可解答.【詳解】A選項：互斥事件是指兩個事件不可能同時發(fā)生，而對立事件是指兩個互斥事件中必有一個發(fā)生，互斥事件是對立事件的必要條件，但對立事件是互斥事件的充分條件，所以“A與是互斥事件”是“與互為對立事件”的必要不充分條件，故A選項錯誤；B選項：若事件A，B相互獨立與A，B互斥同時成立，那么若事件A，B相互獨立，則；若事件A，B互斥，則，兩者矛盾，故B選項正確；C選項：考慮投擲兩個骰子，記事件為第一個骰子的點數(shù)為奇數(shù)，事件為第二個骰子點數(shù)為奇數(shù)，事件為兩個骰子的點數(shù)之和為奇數(shù)，于是有，,故C選項錯誤；D選項：由題意，又因為事件,相互獨立，所以故D選項正確；故選：BD.11.公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書中，曾研究了眾多的平面軌跡問題，其中有如下結(jié)果：平面內(nèi)到兩定點距離之比等于已知數(shù)的動點軌跡為直線或圓.后世把這種圓稱為阿波羅尼斯圓.已知直角坐標(biāo)系中，，滿足的點P的軌跡為C，則下列結(jié)論正確的是（）A.點P的軌跡是以為圓心，為半徑的圓B.軌跡C上的點到直線的最小距離為C.若點在軌跡C上，則的最小值是D.圓與軌跡C有公共點，則a的取值范圍是【正確答案】ACD【分析】利用兩點距離公式計算可判定A，利用直線與圓的位置關(guān)系可判定B、C，利用兩圓的位置關(guān)系可判定D.【詳解】設(shè)Px,y，由，整理得，顯然點P的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，故A正確；圓心到直線的距離，所以軌跡C上的點到直線的最小距離為，故B錯誤；設(shè)，易知圓心到直線的距離，故C正確；易知圓的半徑為2，則其與軌跡C相交或相外切時符合題意，則圓心距，解之得，故D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分12.體育課上甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽（甲、乙各投籃一次），甲投中的概率為0.7，乙投中的概率為0.8，則甲、乙兩人恰好有一人投中的概率為______.【正確答案】##【分析】根據(jù)相互獨立事件的乘法概率公式即可求解.【詳解】記“甲投中”，“乙投中”，則，所以甲、乙兩人恰好有一人投中的概率為故0.38.13.設(shè)，向量，，，且，，則__________.【正確答案】3【分析】根據(jù)空間向量平行和垂直的坐標(biāo)表示求出和的值，進(jìn)而可得的坐標(biāo)，再由模長的坐標(biāo)表示計算模長即可求解.【詳解】因為，，，且，，所以，12=y?4=1所以，，，所以.故答案為.14.設(shè)，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的取值范圍是___________.【正確答案】【分析】可得直線分別過定點和且垂直，可得設(shè)，則，,,則，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域即可．詳解】由題意可知，動直線，經(jīng)過定點，動直線即，經(jīng)過定點，時，動直線和動直線的斜率之積為，時，也垂直，所以兩直線始終垂直，又P是兩條直線的交點，，．設(shè)，則，，由且，可得，，，，，，故答案為.關(guān)鍵點點睛：因為，設(shè)，則，，則，即可求得的取值范圍.四、解答題：本大題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.15.若直線的方程為.（1）若直線與直線垂直，求的值；（2）若直線在兩軸上的截距相等，求該直線的方程.【正確答案】（1）1；（2），．【分析】（1）直線與直線垂直，可得，解得．（2）當(dāng)時，直線化為：．不滿足題意．當(dāng)時，可得直線與坐標(biāo)軸的交點，．根據(jù)直線在兩軸上的截距相等，即可得出．【詳解】解：（1）直線與直線垂直，，解得．（2）當(dāng)時，直線化：．不滿足題意．當(dāng)時，可得直線與坐標(biāo)軸的交點，．直線在兩軸上的截距相等，，解得：．該直線的方程為：，．本題考查了直線的方程、相互垂直的直線斜率之間關(guān)系、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.在平行四邊形中，，,將沿折起，使得平面平面，如圖．（1）求證：；（2）若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值．【正確答案】（1）證明見解析（2）【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)定理確定平面，即可求證；（2）建系，求得直線的方向向量和平面的法向量，代入夾角公式即可.【小問1詳解】因為平面，平面平面平面所以平面又平面所以．【小問2詳解】過點在平面內(nèi)作，如圖．由（1）知平面平面所以．以為坐標(biāo)原點，分別以的方向為軸，軸，軸正方向建立空間直角坐坐標(biāo)系．依題意，．則．設(shè)平面的法向量．則即．取得平面的一個法向量．設(shè)直線與平面所成角為，則sinθ=cos<n即直線與平面所成角的正弦值為．17.某校為了厚植文化自信?增強學(xué)生的愛國情懷，特舉辦“中國詩詞精髓”知識競賽活動，比賽中只有兩道題目，比賽按先題后題的答題順序各答1次，答對題得2分，答對題得3分，答錯得0分.已知學(xué)生甲答對題的概率為，答對題的概率為，其中，學(xué)生乙答對題的概率為，答對題的概率為，且甲乙各自在答兩題的結(jié)果互不影響.已知甲比賽后得5分的概率為，得3分的概率為.（1）求的值；（2）求比賽后，甲乙總得分不低于8分的概率.【正確答案】（1）（2）.【分析】（1）由概率乘法公式列出等式求解即可.（2）記甲得分為i分的事件為，乙得分為i分的事件為，從而得到不低于8分的事件為，再結(jié)合概率加法、乘法公式即可求解.【小問1詳解】由題意得，解得.【小問2詳解】比賽結(jié)束后，甲?乙個人得分可能為.記甲得分為i分的事件為，乙得分為i分的事件為，相互獨立，記兩輪投籃后甲總得分不低于8分為事件E，則，且彼此互斥.易得.，所以所以兩輪投籃后，甲總得分不低于8分的概率為.18.如果，，，，是以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，是以為直徑的圓上一段圓弧，三段弧構(gòu)成曲線，（1）求所在圓與所在圓的公共弦方程；（2）求與的公切線方程.【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）求出兩段弧所在的圓的方程，兩個圓的方程相減即可得公共弦所在的直線的方程；（2）設(shè)出公切線的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑即可求解.【詳解】（1）所在的圓是以為圓心，半徑為的圓，所以所在圓的方程為，所在的圓是以為圓心，半徑為的圓，所以所在圓的方程為，兩圓的方程相減可得：即；（2）因為所在的圓是以為圓心，半徑為的圓，所在的圓是以為圓心，半徑為的圓，所以與所在圓的的公切線平行于經(jīng)過點、的直線，所以所求切線的斜率為，設(shè)公切線的方程為，則點到的距離，解得：或（舍）所以公切線的方程為.19.四棱錐中，平面，，，，，是的中點，在線段上，且滿足．（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．（3）在線段上是否存在點，使得與平面所成角的正弦值是，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．【正確答案】（1）證明見解答（2）（3）存在，【分析】（1）取的中點，證明四邊形為平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可求解；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求解平面與平面的夾角，即可求解；（3）設(shè)，利用空間向量法求解與平面的夾角，從而求解.【小問1詳解】如圖1，取的中點，連接.因為且，又因為分別是的中點，所以且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面.【小問2詳解】因為平面，平面，所以，因為，所以，令，又因為，，所以.如圖2，以為原點，所在方向分別為軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以設(shè)點坐標(biāo)為，則，由得，則，所以，，設(shè)平面的一個法向量為，由，令，則，所以面的一個法向量為，設(shè)平面的一個法向量為，由，令，得，所以平面的一個法向量為，所以，故平面與平面夾角的余弦值為．【小問3詳解】存在，，理由如下：設(shè)，所以設(shè)，所以，所以，因為與平面所成角的正弦值為，所以，整理得，解得或（舍），所以存在滿足條件的點，，則.2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧市梁山縣高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬檢測題（二）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.從裝有兩個紅球和兩個白球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是（）A.至少有一個白球與都是紅球 B.恰好有一個白球與都是紅球C.至少有一個白球與都是白球 D.至少有一個白球與至少一個紅球【正確答案】B【分析】列舉每個事件所包含的基本事件，結(jié)合互斥事件和對立事件的定義，依次驗證即可.【詳解】解：對于A，事件：“至少有一個白球”與事件：“都是紅球”不能同時發(fā)生，但是對立，故A錯誤；對于B，事件：“恰好有一個白球”與事件：“都是紅球”不能同時發(fā)生，但從口袋內(nèi)任取兩個球時還有可能是兩個都是白球，所以兩個事件互斥而不對立，故B正確；對于C，事件：“至少有一個白球”與事件：“都是白球”可以同時發(fā)生，所以這兩個事件不是互斥的，故C錯誤；對于D，事件：“至少有一個白球”與事件：“至少一個紅球”可以同時發(fā)生，即“一個白球，一個紅球”，所以這兩個事件不是互斥的，故D錯誤.故選：B.2.若兩條平行直線與之間的距離是，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】利用兩直線平行可求出的值，利用平行線間的距離公式可求出的值，即可得出的值.【詳解】因為直線與平行，則，且這兩條直線間的距離為，解得，故.故選：A.3.如圖，二面角的度數(shù)為，其棱上有兩點、，線段、分別在這個二面角的兩個面內(nèi)，并且都垂直于棱，若，，則線段的長為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】分析可知，，，，，利用空間向量數(shù)量積的運算性質(zhì)可求得線段的長.【詳解】由題意可知，，，，，，則，因為，所以，，因此，.故選：D.4.已知平面的一個法向量為，其中，則點到平面的距離為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】利用空間向量求點到面的距離.【詳解】由題意可得：，所以點到平面的距離為.故選：C.5.在正四棱錐中，為頂點S在底面內(nèi)的射影，為側(cè)棱的中點，且，則直線與平面所成角的余弦值是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】以O(shè)為坐標(biāo)原點，以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)S為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解．【詳解】如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點，以O(shè)A為x軸，以O(shè)B為y軸，以O(shè)S為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，則，，,設(shè)平面PAC一個法向量為，則，令，則，可得，則，設(shè)直線BC與平面PAC的夾角為，可得直線BC與平面PAC的夾角的正弦值為，所以直線BC與平面PAC的夾角的余弦值.故選：C6.有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（）A.甲與丙相互獨立 B.甲與丁相互獨立C.乙與丙相互獨立 D.丙與丁相互獨立【正確答案】B【分析】根據(jù)獨立事件概率關(guān)系逐一判斷【詳解】，故選：B判斷事件是否獨立，先計算對應(yīng)概率，再判斷是否成立

7.已知圓的方程為，直線，點是直線上的一動點，過作圓的兩條切線，切點分別為，當(dāng)四邊形的面積最小時，直線的方程為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】由題意可得當(dāng)點到圓心的距離最小時，切線的長度最小，此時四邊形的面積最小，求出點的坐標(biāo)，以為直徑的圓的方程，兩圓相減得到直線的方程.【詳解】由圓的方程為可知圓心，半徑，點到圓心的距離最小時，切線的長度最小，此時四邊形的面積最小，所以，，所以直線的方程為，聯(lián)立，解得，以為直徑，以中點為圓心的圓方程為，兩圓方程相減可得直線的方程，故選：D8.在棱長為的正方體中，是正方體外接球的直徑，點是正方體表面上的一點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】設(shè)正方體的外接球的球心為，球的半徑為，分析可得，求出的取值范圍，即可得出的取值范圍.【詳解】設(shè)正方體的外接球的球心為，球的半徑為，則，可得，所以，又，當(dāng)為正方體某個面的中心時，取最小值；當(dāng)與正方體的頂點重合時，取最大值.則，所以.故選：A.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.已知直線過點，且在，軸上截距相等，則直線的方程為B.直線的傾斜角為120°C.，，“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件D.若直線沿軸向左平移3個單位長度，再沿軸向上平移2個單位長度后，回到原來的位置，則該直線的斜率為【正確答案】BCD【分析】考慮直線截距為0時可以判斷A；先求出斜率，進(jìn)而求出傾斜角，然后判斷B；先求出直線與直線垂直的等價結(jié)論，進(jìn)而判斷C；設(shè)出原直線方程，再求出平移后的直線方程，進(jìn)而通過兩條直線重合求出答案，進(jìn)而判斷D.【詳解】對A，若直線過原點，則方程為：，A錯誤；對B，直線斜率：，則傾斜角為120°，B正確；對C，直線與直線垂直，等價于或a=3，C正確；對D，若直線斜率不存，設(shè)直線，它沿軸向左平移3個單位長度，再沿軸向上平移2個單位長度后得到：，不與原來重合，舍去；若直線斜率存在，設(shè)直線，它沿軸向左平移3個單位長度，再沿軸向上平移2個單位長度后得到：，因為它回到原來的位置，所以，D正確.故選：BCD10.關(guān)于空間向量，以下說法正確的是（）A.已知兩個向量，且，則B.已知，則在上的投影向量為C.設(shè)是空間的一個基底，則也是空間的一個基底D.若對空間中任意一點，有，則四點共面【正確答案】ABC【分析】根據(jù)空間向量共線的知識判斷A；根據(jù)投影向量計算公式判斷B；根據(jù)空間向量共面的知識判斷C和D.【詳解】對于A，因為，所以，因為，所以，解得，所以，故A正確；對于B，因為，所以，，所以在上的投影向量為，故B正確；對于C，設(shè)是空間中的一組基底，則不共面，假設(shè)共面，則，顯然無解，所以不共面，則也是空間的一組基底，故C正確；對于D，，但，則四點不共面，故D錯誤.故選：ABC.11.下列說法正確的是（）A.圓與圓的公共弦長為B.過點作圓的切線，則切線的方程為C.圓與圓關(guān)于直線對稱D.圓心為，半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是【正確答案】AC【分析】求出兩圓公共弦所在直線方程，再求出弦長判斷A；由直線與圓相切判斷B；求出兩圓連心線的中垂線方程判斷C；求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷D.【詳解】對于A，圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，顯然，即兩圓相交，把兩個圓的方程相減得公共弦所在直線方程，點到此直線距離，因此公共弦長為，A正確；對于B，直線過點，且與相切，即切線的方程可以為，B錯誤；對于C，圓的圓心，圓的圓心，顯然這兩個圓是等圓，則它們關(guān)于線段的中垂線對稱，而線段的中點，直線的斜率為，于是線段的中垂線方程為，即，C正確；對于D，圓心為，半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，D錯誤.故選：AC12.在正三棱柱中，，點滿足，其中，，則（）A.當(dāng)時，的周長為定值B.當(dāng)時，三棱錐的體積為定值C.當(dāng)時，有且僅有一個點，使得D.當(dāng)時，有且僅有一個點，使得平面【正確答案】BD【分析】對于A，由于等價向量關(guān)系，聯(lián)系到一個三角形內(nèi)，進(jìn)而確定點的坐標(biāo)；對于B，將點的運動軌跡考慮到一個三角形內(nèi)，確定路線，進(jìn)而考慮體積是否為定值；對于C，考慮借助向量的平移將點軌跡確定，進(jìn)而考慮建立合適的直角坐標(biāo)系來求解點的個數(shù)；對于D，考慮借助向量的平移將點軌跡確定，進(jìn)而考慮建立合適的直角坐標(biāo)系來求解點的個數(shù)．【詳解】易知，點在矩形內(nèi)部（含邊界）．對于A，當(dāng)時，，即此時線段，周長不是定值，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，，故此時點軌跡為線段，而，平面，則有到平面的距離為定值，所以其體積為定值，故B正確．對于C，當(dāng)時，，取，中點分別為，，則，所以點軌跡為線段，不妨建系解決，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，，，，則，，，所以或．故均滿足，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，取，中點為．，所以點軌跡為線段．設(shè)，因為，所以，，所以，此時與重合，故D正確．故選：BD．本題主要考查向量的等價替換，關(guān)鍵之處在于所求點的坐標(biāo)放在三角形內(nèi)．

三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13.假如，，且與相互獨立，則___________．【正確答案】【分析】根據(jù)給定條件求出，再借助全概率公式即可計算作答.【詳解】因與相互獨立，且，，則，所以.故14.直線經(jīng)過點，且直線的一個方向向量為，若直線與軸交于點，則______.【正確答案】##【分析】利用方向向量可得斜率為，求得直線的方程代入點可得.【詳解】由的一個方向向量為可得直線斜率為，所以直線的方程為，即，將代入直線方程可得，可得.故15.寫出與圓和都相切的一條直線的方程________________．【正確答案】或或【分析】先判斷兩圓位置關(guān)系，分情況討論即可.【詳解】[方法一]：顯然直線的斜率不為0，不妨設(shè)直線方程為，于是，故①，于是或，再結(jié)合①解得或或，所以直線方程有三條，分別為，，填一條即可[方法二]：設(shè)圓的圓心，半徑為，圓的圓心，半徑，則，因此兩圓外切，由圖像可知，共有三條直線符合條件，顯然符合題意；又由方程和相減可得方程，即為過兩圓公共切點的切線方程，又易知兩圓圓心所在直線OC的方程為，直線OC與直線的交點為，設(shè)過該點的直線為，則，解得，從而該切線的方程為填一條即可[方法三]：圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，兩圓圓心距為，等于兩圓半徑之和，故兩圓外切，如圖，當(dāng)切線為l時，因為，所以，設(shè)方程為O到l的距離，解得，所以l的方程為，當(dāng)切線為m時，設(shè)直線方程為，其中，，由題意，解得，當(dāng)切線為n時，易知切線方程為，故或或.

16.如圖，在直三棱柱中，，、分別是線段、上的點，是直線上的點，滿足平面，且、不是三棱柱的頂點，則長的最小值為______.【正確答案】##【分析】利用空間向量的坐標(biāo)運算，根據(jù)平行、垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示，和空間距離的坐標(biāo)表示求解.【詳解】如圖，由已知，，兩兩互相垂直，以點A為坐標(biāo)原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，，，設(shè)，，，，，，，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，，因為平面，所以,,又，，可得，，，，當(dāng)時，取最小值，最小值為.故答案為:.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.如圖，在空間四邊形中，，點為的中點，設(shè).（1）試用向量表示向量；（2）若，求的值.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）先把表示出來，然后由點E為的中點得，化簡即得結(jié)果；（2）把、用表示，然后利用數(shù)量積的運算律結(jié)合已知條件即可求出結(jié)果.【小問1詳解】因為，所以，所以，因為點E為的中點，所以.【小問2詳解】因為，，所以=18.袋中有7只大小形狀相同顏色不全相同的小貓擺件，分別為黑貓、白貓、紅貓，某同學(xué)從中任意取一只小貓擺件，得到黑貓或白貓的概率是，得到白貓或紅貓的概率是，試求：（1）某同學(xué)從中任取一只小貓擺件，得到黑貓、白貓、紅貓的概率各是多少？（2）某同學(xué)從中任取兩只小貓擺件，得到的兩只小貓顏色不相同的概率是多少？【正確答案】（1），，（2）【分析】（1）從中任取一只小貓擺件，分別記得到黑貓、白貓、紅貓為事件，由已知列出的方程組即可得解；（2）求出從只小貓擺件中取出兩只小貓擺件的基本事件總數(shù)，再求出兩只小貓顏色相同的基本事件總數(shù)，從而利用古典概型與對立事件的概率公式即可得解.【小問1詳解】從中任取一只小貓擺件，分別記得到黑貓、白貓、紅貓為事件，由于為互斥事件，所以由題意得，，解得，所以任取一只小貓擺件，得到黑貓、白貓、紅貓的概率分別是，，.【小問2詳解】由（1）知黑貓、白貓、紅貓擺件的個數(shù)別為，記黑貓擺件為，白貓擺件為，紅貓擺件為，則從只小貓擺件中取出兩只小貓擺件的基本事件有：，，，，，共有件，其中兩只擺件是黑貓的基本事件有：，共3件，兩只白貓的基本事件有：，共1件，兩只紅貓的基本事件有：，共1件，于是兩只小貓擺件同色的概率為，則兩只小貓擺件顏色不相同的概率是.19.已知圓，直線（）恒過定點.（1）求定點的坐標(biāo)；（2）求直線被圓截得弦長最短時的值、直線的方程以及最短弦長.【正確答案】（1）（2），，【分析】（1）由直線l的方程變形為，聯(lián)立即可求得直線恒過的定點；（2）要使直線l被圓C所截得的弦長最短，則，化圓C的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心坐標(biāo)，得到，再由兩直線垂直與斜率的關(guān)系列式求解m值及弦長.【小問1詳解】直線的方程整理得，該方程對于任意實數(shù)成立，則，解得，所以直線恒過定點.【小問2詳解】因為直線恒經(jīng)過圓內(nèi)的定點，當(dāng)直線垂直于時被截得的弦長最短.由，可知，所以當(dāng)直線被圓截得的弦最短時，直線的斜率為2，于是有，解得，此時直線的方程為，即，又因為，所以最短弦長為.20.甲，乙兩人進(jìn)行游戲比賽，采取積分制，規(guī)則如下：每勝1局得1分，負(fù)1局或平局都不得分，積分先達(dá)到2分者獲勝；若第四局結(jié)束，沒有人積分達(dá)到2分，則積分多的一方獲勝；若第四局結(jié)束，沒有人積分達(dá)到2分，且積分相等，則比賽最終打平．假設(shè)在每局比賽中，甲勝的概率為，負(fù)的概率為，且每局比賽之間的勝負(fù)相互獨立．（1）求第三局結(jié)束時甲獲勝的概率；（2）求乙最終以分獲勝的概率．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）對甲來說共有兩種情況：（勝，不勝，勝），（不勝，勝，勝）,根據(jù)獨立事件的乘法公式即可求解.（2）以比賽結(jié)束時的場數(shù)進(jìn)行分類，在每一類中根據(jù)相互獨立事件的乘法公式即可求解.【小問1詳解】設(shè)事件為“第三局結(jié)束甲獲勝”，由題意知，甲每局獲勝的概率為，不獲勝的概率為．若第三局結(jié)束甲獲勝，則甲第三局必定獲勝，總共有2種情況：（勝，不勝，勝），（不勝，勝，勝）．故.【小問2詳解】由題知，每局比賽中，乙獲勝的概率為，平的概率為，負(fù)的概率為，設(shè)事