高考數(shù)學二輪復習專項訓練：三角函數(shù)的圖象與性質（含答案及解析）

2025二輪復習專項訓練13

三角函數(shù)的圖象與性質

［考情分析］高考必考內容，重點考查三角函數(shù)的圖象與性質及三角函數(shù)圖象變換的正用、

逆用，多以選擇題和填空題的形式考查，也在解答題中出現(xiàn)，難度中等.

【練前疑難講解】

一、三角函數(shù)的圖象及變換

圖象變換

(先平移后伸縮)

_.向左9>0)或向右(p<0),

尸sinX平移/個單位長度'

橫坐標變?yōu)樵瓉淼?。?gt;0)倍

y=sin(x+g)-----------------------------

縱坐標不變

./?、縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁(A>0)倍

y=sm((ox十(0)-------)皿一7二------------->

/'中'橫坐標不變

y=Asin(s+9)?

(先伸縮后平移)

橫坐標變?yōu)樵瓉淼姆?gt;>。)倍

y=sinx----------------------------->

縱坐標不變

向左(夕>0)或右(9<0)

y=sincox--平---嗯--個---單--位---長--度--->

./I、縱坐標變?yōu)樵瓉淼?A>0)倍

十°)-------—什-------------

‘y=sm('cox橫坐標不變

y=Asin(s+9)?

二、三角函數(shù)的解析式

確定y=Asin(ox+9)+6(A>0,0>0)的步驟和方法

(1)求A,b,確定函數(shù)的最大值M和最小值機，

r,M~mM~\~m

則4=不一,b=-^^.

(2)求。，確定函數(shù)的最小正周期T,則可得。=午.

⑶求夕，常用的方法有：五點法、特殊點法.

三、三角函數(shù)的性質

三角函數(shù)的常用結論

JT

(l)y=Asin(s+9),當9=fai(%￡Z)時為奇函數(shù)；當9=E+D(Z￡Z)時為偶函數(shù)；

JT

對稱軸方程可由0%+夕=左兀+5(攵￡Z)求得.

jr

（2）y=Acos（Gx+9）,當9=far+]/￡Z）時為奇函數(shù)；當9=析（女￡Z）時為偶函數(shù);

對稱軸方程可由GX+9=E（%￡Z）求得.

（3）y=Atm（cox+（p）,當9=析（左￡Z）時為奇函數(shù).

一、單選題

（+《的圖象向左平移巳

1.（2023全國,圖考真題）函數(shù)y=〃x）的圖象由函數(shù)y=cos2xJ

個單位長度得到，則y=F（x）的圖象與直線y=gx-g的交點個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

7T

2.（2021?全國?|Wj考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)〃%）=7sinX--單調遞增的區(qū)間是（）

713%1,2萬

A.B.5"C.兀FD.

二、多選題

3.（2024?云南曲靖?一模）函數(shù)7(x)=Asin((yx+0)(其中A>0,a>>0,|<z>|<-|)的部分

A.f(O)=-l

B.函數(shù)〃x）的最小正周期是2兀

C.函數(shù)的圖象關于直線x=1對稱

D.將函數(shù)/（x）的圖象向左平移5個單位長度以后，所得的函數(shù)圖象關于原點對稱

6

4.（2023?廣東肇慶?二模）函數(shù)〃X）=ACOS（0X+9）[A>O,0>O，M<3的部分圖像如圖所

示，，則下列選項中正確的有（）

：/77C\117CX

2

12\12

3

“X）的最小正周期為（

是奇函數(shù)

“X）的單調遞增區(qū)間為優(yōu)eZ)

=0,其中r（x）為〃尤）的導函數(shù)

三、填空題

（TTTT]

5.（2023?內蒙古包頭?一模）記函數(shù)/（x）=sin（0x+e）[0>O,-5<e<5j的最小正周期為

T.若至為"X）的極小值點，則。的最小值為________.

\2J28

6.（23-24高一下?河南周口?階段練習）在VABC中，角A,B,C的對邊分別為。,仇。，若

自TT且TT62一“2=碇，則tanA+'一1的取值范圍為

64tanB

【基礎保分訓練】

一、單選題

L（2023?遼寧沈陽?模擬預測）已知函數(shù)〃x）=sin2箸+gsin。尤-g（tyeR）,xeR.若

〃x）在區(qū)間（0㈤內沒有零點，則。的取值范圍是（）

FA>1「I”「31]

I4」14」L44jL44j

2.（2024?北京?高考真題）設函數(shù)F（x）=sin0x（0>O）.已知〃占）=-1,〃々）=1,且

?西-刃的最小值為T，則。=（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2023?山西?一模）定義在R上的函數(shù)〃x）=2sin"+3（0eN*）滿足在區(qū)間（-晨

內恰有兩個零點和一個極值點，則下列說法正確的是（）

A.〃元）的最小正周期為|~

B.將f（尤）的圖象向右平移:個單位長度后關于原點對稱

c.“X）圖象的一個對稱中心為味,o］

D.7（x）在區(qū)間（q,0］上單調遞增

4.（2023?四川樂山?二模）數(shù)學與音樂有著緊密的關聯(lián)，我們平時聽到的樂音一般來說并不

是純音，而是由多種波疊加而成的復合音.如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對應的函

數(shù)解析式可以為（）

O兀

A.y=sinx+—sin2x+jsin3xsin尤——sin2x——sin3x

C.y=sinx+—cos2x+—cos3xD.y=cosx+—cos2x+—cos3x

2323

5.（2024?安徽池州?模擬預測）如圖，在長方形A5CD中，AB=2,BC=1,從AB上的一

點凡發(fā)出的一束光沿著與A3夾角為。的方向射到上的A點后，依次反射到CD、DA

上的2、尸3點,最后回到凡點，貝hand等于（）

摩

D』__§

0APoBX

4113

A.—B.-C.-D.一

7324

DtanY

6.（2024?四川成都?模擬預測）函數(shù)的最小正周期是（）

1-tanx

7.（2023?四川?模擬預測）函數(shù)/（%）=期付-6一,-％）在［-2,2］上的圖象大致為（）

M0-2/-1O1\2x

8.（2022?新疆?模擬預測）我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入

微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究

函數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.我們從這個商標

中抽象出一個函數(shù)的圖象如圖，其對應的函數(shù)解析式可能是（）

B.〃上士

]

C"力=*仆）詔

《兀

1-tan—%

2

9.（2023?河南新鄉(xiāng)?二模）已知函數(shù)于（x）=sincox+y/3cosa>x（a）>0）在（。金）上存在零點,且

713兀

在上單調，則。的取值范圍為（）

2JT

726

A.(2,4]

B.24C.3，-9-D.P4

10.（23-24高一下?河南?階段練習）將函數(shù)/（x）=sin!ox+5卜。>。）的圖象向右平移271個

6

單位長度后與函數(shù)g（x）=cos（s）的圖象重合，則G的最小值為（）

A.7B.5C.9D.11

二、多選題

11.（2021?河北滄州?二模）若關于元的方程275cos2%-sin2x=石-根在區(qū)間一土彳上有

且只有一個解，則機的值可能為（）

A.-2B.-1C.0D.1

12.（2023?湖南郴州?一模）已知函數(shù)〃x）=sin0工+510<0<2）向左平移巳71個單位長

6

度，得到函數(shù)g（x）的圖像，若g（x）是偶函數(shù)，則（）

A.g（x）的最小正周期為兀

B.點3，。］是“力圖像的一個對稱中心

C."%）在的值域為

JTJT

D.函數(shù)在上單調遞增

13.（2023?山西臨汾一模）己知函數(shù)〃x）=cos（2x-g］,則下列說法正確的有（）

A./（x）的圖象關于點［3,0）中心對稱

B.〃尤）的圖象關于直線x昔對稱

c.〃x）在py上單調遞減

D.將〃尤）的圖象向左平移g個單位，可以得到g（x）=cos2x的圖象

14.（2024?廣西?模擬預測）將函數(shù)〃x）=6sin2尤-cos2x的圖象向右平移芻個單位長度，

再把所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的;，縱坐標保持不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，

則關于g（x）的說法正確的是（）

A.最小正周期為2TlB.偶函數(shù)

C.在&私上單調遞減關于（柴00）（丘Z）中心對稱

15.（2021?福建?模擬預測）如圖所示，函數(shù)/（x）=gtan（2x+。），（則＜?|的部分圖象與

JT

坐標軸分別交于點。，E,F,且ADEF的面積為:，以下結論正確的是（）

4

A.點。的縱坐標為g

B.1會,是/(x)的一個單調遞增區(qū)間

C.對任意上eZ,點]-丘■+7,。)都是/(x)圖象的對稱中心

D./(x)的圖象可由y=V^tanx圖象上各點的橫坐標縮短為原來的|■倍，縱坐標不

TT

變，再把得到的圖象向左平移J個單位得到

0

7T

16.(23-24高三上?重慶?期末)下列函數(shù)中，其圖象關于點(二,0)對稱的是()

6

.兀.兀TC兀

A.y=sin(2x+—)B.y=sin(2x—)C.y=cos(2x+—)D.y=tan(2x+—)

三、填空題

jr

17.(2023?北京海淀?一模)己知函數(shù)/(x)=sin(x+0)(O<0<27t).若/(x)在區(qū)間§,無上

單調遞減，則。的一個取值可以為.

18.(22-23高三下?上海松江?階段練習)已知函數(shù)〃x)=sin2x+2石cos?無，則函數(shù)〃x)的

最小正周期是.

19.(2022?上海靜安?一模)函數(shù)y=cos2x-4cosx+l,xeR,當y取最大值時，x的取值集

合是.

20.(2023?上海虹口?一模)設函數(shù)〃x)=cos(aa+e)(其中0>0,時<])，若函數(shù)

y=〃x)圖象的對稱軸x=￡與其對稱中心的最小距離為5,則/'(*)=.

0O

21.(2023?四川達州?一模)己知函數(shù)〃尤)=ln*+tanx+3,則/(3)+〃一3)的值

為.

22.(2022?江西?模擬預測)函數(shù)Ax)[,口口(0,']的最大值為_____.

l+2tanx(3)

【能力提升訓練】

一、單選題

1.(2023?湖北武漢?一模)已知函數(shù)/(尤)=Asin(s+0)的部分圖象如圖所示，其中

A>0,>0,—<夕<0.在已知的條件下，則下列選項中可以確定其值的量為(

2%

A.COB.(PC.—D.Asin。

co

已知函數(shù)/(x)=2sin\x+：)

2.（2023?河北?模擬預測）(①>0)在上有三個

零點，則。的取值范圍為()

-2529、-23衛(wèi)、

A.B.

一6'6,.至1)

(2529-'2331

D.

c-(6'6一

3.（2023?江蘇南通，二模）記函數(shù)/(x)=sins+0>。）的最小正周期為T.若

、<7<兀，且/（無）4/,則0=（）

4.（23-24高三上?江蘇蘇州?期末）已知函數(shù)〃尤）=呵8+；|+1（0>0）的最小正周期為

兀，則“X）在區(qū)間［o，｛上的最大值為（）

13

A.-B.1C.-D.2

22

5.（2023?江西贛州,一模）已知函數(shù)/（x）=cos（0x-?）+b（0>O）的最小正周期為7,

1<T〈萬，且y=/（x）的圖像關于點］］中心對稱，若將y=f（x）的圖像向右平移

根（〃2>0）個單位長度后圖像關于y軸對稱，則實數(shù)機的最小值為（）

7i37r77r11%

A.—B.—C.--D.---

10101010

6.（2022?四川綿陽?二模）已知直線/的方程為xsina+gy-1=0,creR,則直線/的傾斜

角范圍是（）

AJ嗚卜加B.U*

兀2兀

c?信周D.

7.（2023?河南?模擬預測）已知函數(shù)，（無）=tan（2x+m，則下列說法正確的是（）

A.為奇函數(shù)B.7（x）在區(qū)間聯(lián)，器上單調遞增

C.“X）圖象的一個對稱中心為D.的最小正周期為7T

8.（2023?河北唐山?一模）已知函數(shù)〃2x+l）是定義在R上的奇函數(shù)，且〃2x+l）的一個

周期為2,則（）

A.1為〃x）的周期B.“X）的圖象關于點對稱

C.42023）=0D.〃尤）的圖象關于直線x=2對稱

9.（2023?全國?模擬預測）已知函數(shù)〃x）=3sin（0x+9）（xeR,0>O,|d<|^的部分圖象如

IL

3元97r

C.不等式的解集為6kn+-,6kn+—kwZ

D.將的圖象向右平移展個單位長度后所得函數(shù)的圖象在［6私8可上單調遞增

10.（2023?河北衡水?一模）已知/（x）=2tan（tyx+e）［0>O,|d<鼻,/（0）=,周期

Teg,亳,［,（）］是/（X）的對稱中心，則/用的值為（）

A.-73B.+C.空D.-空

33

二、多選題

11.（2023?全國?三模）已知函數(shù)/（尤）,g（x）的定義域均為R,f（x+2）為偶函數(shù)，

f(x)=g(4-2x)-g(2x),且當xe[0,2]時，/(x)=(x-l)3,則()

A./（x）的圖象關于點對稱（1,0）

B./(2023)=1

100

c.2口"伏)]=一50

k=l

jr

D.方程/(x)=cos：x在區(qū)間[-2,38]上的所有實根之和為144

4

12.(2024?江蘇?模擬預測)設函數(shù)/(%)=2sin2%-3sin|%|+l,則()

jr

A./（幻是偶函數(shù)B./⑺在（一了°）上單調遞增

C./（x）的最小值為D./（X）在［-71,71］上有4個零點

O

13.（2022高二下?浙江紹興?學業(yè)考試）將函數(shù)小）=呵2尤-"的圖象向左平移看個單

6

位得到函數(shù)g（x）,則下列說法正確的是（）

A.g（x）的周期為"B.g（x）的一條對稱軸為x=g

jrjr

c.g（x）是奇函數(shù)D.g（x）在區(qū)間-丁丁上單調遞增

3o

14.（2023?山東威海?一模）已知函數(shù)/'（x）=ACOS（0X+0［<B>O,閘的部分圖像如圖所

D.若/（x+，）為偶函數(shù)，則

O

15.（2023?遼寧朝陽?模擬預測）下列函數(shù)中，以2兀為最小正周期，且在區(qū)間上單調

遞增的是（）

A.y=sin2%

c.y=cos"]

三、填空題

16.（2023?陜西寶雞?二模）如圖是函數(shù)/（x）=sin（0x+e“陷eg）的部分圖像，貝的

單調遞增區(qū)間為.

，

/丁」

17.（2024?湖北?二模）己知函數(shù)"x）=sin（s+T（o>0）滿足恒成立，且

在區(qū)間［：，兀］上無最小值，則°=.

18.（2023?遼寧?模擬預測）已知函數(shù)/（x）=2cos（0x-：j（a>>0,oeZ）在區(qū)間

內單調，在區(qū)間內不單調，則。的值為.

19.（2024?北京?三模）已知函數(shù)/（尤）=5山3箕+夕）（0>0,0<。4兀），若/（x）是偶函數(shù)，則

9=;若圓面x?+y242恰好覆蓋/Q）圖象的最高點或最低點共3個，則。的取

值范圍是.

20.（2021?甘肅蘭州?模擬預測）函數(shù)/（%）=-tar^x+tan尤+1,xe的值域

是.

2025二輪復習專項訓練13

三角函數(shù)的圖象與性質

［考情分析］高考必考內容，重點考查三角函數(shù)的圖象與性質及三角函數(shù)圖象變換的正用、

逆用，多以選擇題和填空題的形式考查，也在解答題中出現(xiàn)，難度中等.

【練前疑難講解】

一、三角函數(shù)的圖象及變換

圖象變換

(先平移后伸縮)

_.向左9>0)或向右(p<0),

尸sinX平移/個單位長度'

橫坐標變?yōu)樵瓉淼?。?gt;0)倍

y=sin(x+g)-----------------------------

縱坐標不變

./?、縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁(A>0)倍

y=sm((ox十(0)-------)皿一7二------------->

/'中'橫坐標不變

y=Asin(s+9)?

(先伸縮后平移)

橫坐標變?yōu)樵瓉淼姆?gt;>。)倍

y=sinx----------------------------->

縱坐標不變

向左(夕>0)或右(9<0)

y=sincox--平---嗯--個---單--位---長--度--->

./I、縱坐標變?yōu)樵瓉淼?A>0)倍

十°)-------—什-------------

‘y=sm('cox橫坐標不變

y=Asin(s+9)?

二、三角函數(shù)的解析式

確定y=Asin(ox+9)+6(A>0,0>0)的步驟和方法

(1)求A,b,確定函數(shù)的最大值M和最小值機，

r,M~mM~\~m

則4=不一,b=-^^.

(2)求。，確定函數(shù)的最小正周期T,則可得。=午.

⑶求夕，常用的方法有：五點法、特殊點法.

三、三角函數(shù)的性質

三角函數(shù)的常用結論

JT

(l)y=Asin(s+9),當9=fai(%￡Z)時為奇函數(shù)；當9=E+D(Z￡Z)時為偶函數(shù)；

JT

對稱軸方程可由0%+夕=左兀+5(攵￡Z)求得.

jr

（2）y=Acos（Gx+9）,當9=far+]/￡Z）時為奇函數(shù)；當9=析（女￡Z）時為偶函數(shù);

對稱軸方程可由GX+9=E（%￡Z）求得.

（3）y=Atm（cox+（p）,當9=析（左￡Z）時為奇函數(shù).

一、單選題

（+《的圖象向左平移巳

1.（2023全國,圖考真題）函數(shù)y=〃x）的圖象由函數(shù)y=cos2xJ

個單位長度得到，則y=F（x）的圖象與直線y=gx-g的交點個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2021?全國?高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)/（x）=7sin（x-?J單調遞增的區(qū)間是（

)

C.D.

二、多選題

3.（2024?云南曲靖?一模）函數(shù)〃x）=Asin（0x+0）（其中A>0,a?0,的部分

A.f(O)=-l

B.函數(shù)〃x）的最小正周期是2兀

C.函數(shù)的圖象關于直線x=1對稱

D.將函數(shù)/（x）的圖象向左平移5個單位長度以后，所得的函數(shù)圖象關于原點對稱

6

4.（2023?廣東肇慶?二模）函數(shù)〃X）=ACOS（0X+9）[A>O,0>O，M<3的部分圖像如圖所

示，，則下列選項中正確的有（）

A.〃尤）的最小正周期為寧

B.（x+總是奇函數(shù)

C./⑺的單調遞增區(qū)間為]|+當，!|+當?吟

D.其中r（x）為〃尤）的導函數(shù)

三、填空題

5.（2023?內蒙古包頭?一模）記函數(shù)/（x）=sin（0x+e）[0>O,-5<e<5j的最小正周期為

T.若至為"X）的極小值點，則。的最小值為________.

\2J28

6.（23-24高一下?河南周口?階段練習）在VABC中，角A,B,C的對邊分別為。,仇。，若

TTTT

自且62一“2=碇，則tanA+'一1的取值范圍為

64tanB

參考答案：

題號1234

答案CAACAD

1.C

【分析】先利用三角函數(shù)平移的性質求得〃x）=-sin2x,再作出〃x）與尸;x-g的部

分大致圖像，考慮特殊點處f（x）與y=的大小關系，從而精確圖像，由此得解.

【詳解】因為y=cos[2x+6]向左平移聿個單位所得函數(shù)為

y=cos=cos[2x+]]=-sin2尤，所以/'（x）=-sin2x,

而y=g無一;顯然過[°，一￡|與。，0）兩點，

作出〃力與丁=:尤-；的部分大致圖像如下，

考慮2無=-?,2x=?,2x=?,即尤=一曰，尤=曰，龍=?處/'(x)與y=的大〃、關

乙乙乙4i*"r乙乙

系,

當弓時,3兀+4

X=-<-1;

48

當了=多時,3兀13兀一41

--------=--------<I：

4

7兀

當時，

4

所以由圖可知，"X)與y=g尤-g的交點個數(shù)為3.

故選：C.

2.A

【分析】解不等式2k左一生＜無一三＜2左萬+生(keZ),利用賦值法可得出結論.

262

【詳解】因為函數(shù)『很的單調遞增區(qū)間為(2所-會2版■+0(左eZ),

7t

對于函數(shù)/(x)=7sinx--,由2%》一券<%—?v2左'(左￡Z),

解得2左〃■一q<x<2k7r+^-^kGZ)

712乃

取左=0,可得函數(shù)/■(%)的一個單調遞增區(qū)間為i'T

712?712%

則嗚U,A選項滿足條件，B不滿足條件;

r'Fi'T

5%8%

取左=1,可得函數(shù)f(x)的一個單調遞增區(qū)間為T'T

3%712%且若5TT8%5乃8TT

CZ選項均不滿足條

i,TT,TT5T,CD

件.

故選：A.

【點睛】方法點睛：求較為復雜的三角函數(shù)的單調區(qū)間時，首先化簡成y=Asin(5+°)形

式，再求y=Asin(cox+9)的單調區(qū)間，只需把。尤+。看作一個整體代入y=sin尤的相應單

調區(qū)間內即可，注意要先把?；癁檎龜?shù).

3.AC

【分析】利用圖象求出函數(shù)/'(x)的解析式，代值計算可判斷A選項；利用正弦型函數(shù)的周

期性可判斷B選項；利用正弦型函數(shù)的對稱性可判斷C選項；利用三角函數(shù)圖象變換可判

斷D選項.

【詳解】由圖可知，=2(-2)=2,

22

函數(shù)“X)的最小正周期T滿足￥學，則7=兀，0=?=&=2,B錯;

4izoy4171

所以，〃x)=2sin(2x+e),

、［7L7Cc2Lt、r57T7t7CJ-.tTt7t—4口TZ

因為一彳494彳，所以，一丁￡隼；&7,則夕一二=一”，可r得夕=一：

2263632o

所以，/(x)=2sin^2x-^l貝°/(0)=2sii71

in-1,A對;

兀

2csi?n2cx-兀---兀-=2sin—=2=f(x],

(362"''max

所以，函數(shù)/'(X)的圖象關于直線％對稱，C對;

將函數(shù)/(X)的圖象向左平移5個單位長度以后,

0

得到函數(shù)y=2sin2卜+"4=2sin(2x+q的圖象，所得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，D錯.

故選：AC.

4.AD

【分析】根據題意可求得函數(shù)的周期，即可判斷A,進而可求得。，再根據待定系數(shù)法可

求得°,。，再根據三角函數(shù)的奇偶性可判斷B,根據余弦函數(shù)的單調性即可判斷C,求導

計算即可判斷D.

【詳解】解：由題意可得+T=岑11jr-7管乃=7gi，所以T=彳27r，故A正確;

ft2兀2兀LLi、t-

則—二~r~，所以g=3,

CD3

TtSjrTT

所以--\-(p=——+2fai,keZ,則0=——+2%兀,%￡Z,

424

又網＜1,所以夕=_?,

1124

則f(x)=Acos(3x—；j(A＞0),

由/\)=A8s［g—弓)=一#4=一|，得4=乎，

所以/(x)=^^cos13x_：j,

則/［犬+5)=岑cos3x為偶函數(shù)，故B錯誤；

令一兀+2E＜3x—工＜2E,^--+—＜x＜—^—,kEZ,

443123

所以〃%)的單調遞增區(qū)間為-￡+等,等(旌Z),故C錯誤；

尸(x)=-2V2sin^3x-,

貝U1［內—x］+/'(歷+xj=-2y/2sin(—3x)—2A/2sin3x=0,故D正確.

故選：AD.

5.14

【分析】首先表示出T,根據="求出。，再根據x=g為函數(shù)的極小值點，即可

y2J28

求出。的取值，從而得解；

【詳解】解：因為/。)=5皿8+0)(0＞0,-"。＜小所以最小正周期7=至，

\22Jco

/(：)=sin(?-+(p)=sin(7i+°)=-sin0=

又一;＜夕＜；所以。=一9，即/(x)=sin(ox_：j；

又無=方為/?(%)的極小值點，所以］0一:=_g+2祈狀eZ,解得0=-2+16k4eZ,因為

。＞0,所以當上=1時，M=14；

故答案為：14

6.1,

【分析】根據〃―用余弦定理得至1J?！?2acos3,再結合正弦定理化簡得

sin（B-A）=sinA,從而可得5=2A,則tanA+—^；化為tanA+J^uUtanA+」y],利

'）tanBtanB2（tanAJ

用對勾函數(shù)單調性求解范圍即可.

【詳解】由余弦定理得片+/—/=2a8os3,將〃一〃=々°代入，貝！Jac=/一2a℃os5,

i^c-a=2acosB,又由正弦定理得5111。-51114=2511)24855,且

sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,

整理得sin（5-A）=sinA,因為A,B￡（0,7i）,故5—A=4或3—4=兀一A（舍去）,

1.1-tan2A1(.1

得B=2A,于是tanA+——=tanAH----------=—tanA+

tanB2tanA2tanA

冗7T，而函數(shù)y=x+工在

由于一＜A＜一,則tanA,1上單調遞增,

64X

/

所以tanAH------E2,,即tanA+---

tanAtanBIE

故答案為:

【基礎保分訓練】

一、單選題

1.（2023?遼寧沈陽?模擬預測）已知函數(shù)〃切=$而修+,皿8-^(6＞eR)yxGR.若

“X）在區(qū)間（0㈤內沒有零點，則。的取值范圍是（）

3j_

A.B.C.D.

*4,44?4

2.（2024?北京?高考真題）設函數(shù)/（x）=sin的3>0）.已知）二-1,"）=1,且

卜-司的最小值為,，則。=（）

A.1B.2C.3D.4

7171

3.（2023?山西?一模）定義在R上的函數(shù)/（%）=2si]incox（°EN*）滿足在區(qū)間

I+g6?6

內恰有兩個零點和一個極值點，則下列說法正確的是（）

A.“X）的最小正周期為m

B.將/'（x）的圖象向右平移?個單位長度后關于原點對稱

c.“X）圖象的一個對稱中心為味,o］

D.7（x）在區(qū)間（q,0］上單調遞增

4.（2023?四川樂山?二模）數(shù)學與音樂有著緊密的關聯(lián)，我們平時聽到的樂音一般來說并不

是純音，而是由多種波疊加而成的復合音.如圖為某段樂音的圖像，則該段樂音對應的函

數(shù)解析式可以為（）

A.y=sinx+^sin2x+jsin3x

B.y=sinx--sin2x--sin3x

23

C.y=sinx+—cos2x+—cos3xD.y=cosx+—cos2x+—cos3x

2323

5.（2024?安徽池州?模擬預測）如圖,在長方形A5CD中，AB=2,BC=1,從AB上的一

點兄發(fā)出的一束光沿著與A3夾角為。的方向射到上的A點后，依次反射到CD、DA

上的2、6點，最后回到凡點，貝hand等于（）

Dtan丫

6.（2024?四川成都?模擬預測）函數(shù)/（?=,：的最小正周期是（）

1-tanx

7T71

A.~4C.D.2兀

2

7.（2023?四川?模擬預測）函數(shù)/（%）=期付-6一,-％）在［-2,2］上的圖象大致為（）

8.（2022?新疆?模擬預測）我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入

微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究

a

函數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征.我們從這個商標

中抽象出一個函數(shù)的圖象如圖，其對應的函數(shù)解析式可能是（）

9.（2023?河南新鄉(xiāng)?二模）已知函數(shù)/（兀）=51113+^^0583>0）在[。4]上存在零點，且

在上單調，則。的取值范圍為（）

人一「C7]「726]「71

A.（2,4]B.2,-C.D.-A

10.（23-24高一下?河南?階段練習）將函數(shù)/（x）=sin,x+m]3>0）的圖象向右平移巳個

單位長度后與函數(shù)g（x）=cos（s）的圖象重合，則外的最小值為（）

A.7B.5C.9D.11

二、多選題

11.（2021?河北滄州?二模）若關于元的方程2在cos2x-sin2A：=石-加在區(qū)間上有

_4o

且只有一個解，則〃，的值可能為（）

A.-2B.-1C.0D.1

12.（2023?湖南林E州?一模）已知函數(shù)/■（"=$也]。工+方卜。<。<2）向左平移巳個單位長

度，得到函數(shù)g（x）的圖像，若g（x）是偶函數(shù)，則（）

A.g（x）的最小正周期為兀

B.點3，。］是“力圖像的一個對稱中心

C."%）在的值域為

JTJT

D.函數(shù)在上單調遞增

13.（2023?山西臨汾一模）己知函數(shù)〃x）=cos（2x-g］,則下列說法正確的有（）

A./（x）的圖象關于點［3,0）中心對稱

B.〃尤）的圖象關于直線x昔對稱

c.〃x）在py上單調遞減

D.將〃尤）的圖象向左平移g個單位，可以得到g（x）=cos2x的圖象

14.（2024?廣西?模擬預測）將函數(shù)〃x）=6sin2尤-cos2x的圖象向右平移芻個單位長度，

再把所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的;，縱坐標保持不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，

則關于g（x）的說法正確的是（）

A.最小正周期為2TlB.偶函數(shù)

C.在&私上單調遞減關于（柴00）（丘Z）中心對稱

15.（2021?福建?模擬預測）如圖所示，函數(shù)/（x）=gtan（2x+。），（則＜?|的部分圖象與

JT

坐標軸分別交于點。，E,F,且ADEF的面積為:，以下結論正確的是（