福建省泉州市永春五中片區(qū)2024-2025學年八年級上學期期中數(shù)學試卷（含答案）

2024-2025學年福建省泉州市永春五中片區(qū)八年級（上）期

中數(shù)學試卷

一、單選題（每題4分共40分）

1.下列運算正確的是（）

A.a2+4a2=5a4B.(2x-y)2=4x2-y2

C.（-2加）2=4*D.x8x4=x2

2?Jr___

2.在實數(shù)?，V2.§，3.14,后7中,無理數(shù)的個數(shù)是()

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列因式分解正確的是（）

A.-3x-3y=-3（x-j）B.x2-xy+x-x^x—

C.ax-ay=a\x-yID.a(x_y)_26(y_x)=(x_y)(a+26)

4.下列判斷中，你認為正確的是（）

TT

A.0的倒數(shù)是0B.￡是分數(shù)C.3<VE<4D.次的值是±3

2

5.已知a=1.6xl0\6=4x103,貝1|力十26=()

A.2xl07B.4xl014

C.3.2xl05D.3.2xlO14

6.如圖，己知在△4BC和AZ)EF中,Z1=Z2,BF=CE.則添加下列條件不能使△4BC

和及定F全等的是（）

A.AC=DFB.AB=DEC.ZA=NDD.NB=NE

7.下列命題是真命題的是()

A.若a=b,則a'/r2B.若⑷=[61,則a=6

C.若a6=0,則a=0D.若/=/,則°=6

試卷第1頁，共6頁

8.若實數(shù)即滿足｛1+[+孫],則鏟22+嚴的值是（）

x"+y-xy=3

A.22022+1B.22022-lC.-22O22+1D.-22022-l

9.在矩形/BCD內(nèi)，將一張邊長為。的正方形紙片和兩張邊長為6的正方形紙片（。＞方）,

按圖1,圖2兩種方式放置（兩個圖中均有重疊部分），矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋

的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為岳，圖2中陰影部分的面積為$2,當

40-48=2時，e-邑的值是（）

A.2aB.2bC.-2b+b2D.2a-2b

10.關于x的多項式:4+a（“_2）x（i）+…+。2，+%%+魅，其中"為正整數(shù),

32

各項系數(shù)各不相同且均不為0.當〃=3時，A3=a3x+a2x+axx+a0,

交換任意兩項的系數(shù)，得到的新多項式我們稱為原多項式的“兄弟多項式”.

給出下列說法：①多項式4共有6個不同的“兄弟多項式”；

②若多項式4=（l-2x）“，則4的所有系數(shù)之和為±1；

③若多項式4=（2x-l）4,貝[]%+%+/=41；

_i_02023

④）右多項式4（）23=（1—2X）,則0,2023+。2021------H/+為=--------

則以上說法正確的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每題4分共24分）

11.分解因式：a1+5a=.

12.（-2x2）2=.

13.已知屋"=5,a"=7,則/…=

14.如圖，銳角△N3C中，44=30。，BC=6,△48C的面積是6,D,E,尸分別是三

試卷第2頁，共6頁

邊上的動點，則尸周長的最小值是.

15.已知2x+l的平方根為±5,則-5x-4的立方根是.

16.已知機是各位數(shù)字都不為零的三位自然數(shù)，從根的各數(shù)位上的數(shù)字中任選兩個構成一

個兩位數(shù)，這樣就可以得到六個兩位數(shù)，我們把這六個兩位數(shù)叫做數(shù)比的“關聯(lián)數(shù)”.數(shù)〃？

的所有“關聯(lián)數(shù)”之和與22的商記為尸(⑼,例如4=123,

「(123)=12+13+21+23+31+32=6

22

(1)若加=234,貝IJ尸(234)=.

(2)數(shù)x,y分別是兩個各位數(shù)字都不為零的三位自然數(shù)，它們都有'‘關聯(lián)數(shù)"，已知

x=100a+10/J+3(l<a<9,1<Z><9),y=400+10ft+5(1<Z><9),若尸(x)+P(y)=20,

則在所有滿足條件的對應x，了的值中，x+了的最大值是.

三、解答題

17.計算：

(1)V—64—V27+卜右卜

⑵|6-21+J(-4).

18.先化簡，再求值：(x—l)(3x+1)—(尤+2)—4,其中x2—3x=l.

19.分解因式：4/-16=.

20.如圖，AB=AD,CBLAB于點、B,求證：Zl=Z2.

試卷第3頁，共6頁

21.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”.

如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘數(shù)”

(1)28和2020這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？

(2)設兩個連續(xù)偶數(shù)為2斤和2左+2(其中左取非負整數(shù))，由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的神秘數(shù)

是4的倍數(shù)嗎？為什么？

(3)兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差(上取正數(shù))是“神秘數(shù)”嗎？為什么？

22.所謂完全平方式，就是對于一個整式4如果存在另一個整式8,使/=笈，則稱N是

完全平方式，例如：a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-Z?)",^T^a2+2ab+b2,

請解決下列問題:

⑴已知a2+62=8,(a+b『=20,則ab=:

⑵如果x2-(k+l)x+9是一個完全平方式，則k的值為；

(3)若x滿足(2024-X)2+(X-2007)2=169,求(2024-x)(x-2007)的值;

(4)如圖，在長方形/BCD中，48=10,40=6,點E,廠分別是BC,CD上的點，且3E=DF=x,

分別以尸C,CE為邊在長方形ABCD外側作正方形CFGH和CEMN.

?CF=,CE=；(用含x的式子表示)

試卷第4頁，共6頁

②若長方形CEPb的面積為32,求圖中陰影部分的面積和.

23.a1-o-6=0,求(4+a>(3-a)+2a+2的值.

24.閱讀：在計算。-1)(『+/7+/-2+-.+丫+1)的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情

形入手，再到復雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結，形成解決一類問題的一般方法,

數(shù)學中把這樣的過程叫做特殊到一般.如下所示：

【觀察】?(x-l)(x+l)=x2-l；

(2)(x-l)(x2+x+l)=x3-1；

③(x-1)，++x+1)=--1；

(1)【歸納】由此可得：(X—l)(x"+x"'+x"2+…+X+1)=;

(2)【應用】請運用上面的結論，解決下列問題:計算：22023+223+22必+…+22+2+1=

⑶計算：22°-2*+218-2。+…一23+22-2+1=;

(4)若r+/+工3+》2+工+1=0,求/22的值.

25.(1)提出問題：如圖1,在直角△NBC中，/A4C=90。，點A正好落在直線/上，貝U

Zl、Z2的關系為.

(2)探究問題：①如圖2,在直角△ABC中，ABAC=90°,4B=/C,點A正好落在直

線/上，分別作8。，/于點D,CEJL/于點E,試探究線段2D、CE、DE之間的數(shù)量關系,

并說明理由.

②如圖3,將①中的條件改為：在△48C中，AB=AC,D、A、E三點都在/上，并且

看NBDA=NAEC=/B4C=a,其中a為任意銳角或鈍角.請問①中結論是否成立？如成

立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.

(3)解決問題：如圖4,直線尸。經(jīng)過R△NBC的直角頂點C,△4BC的邊上有兩個動點

D、E,點。以2cm/s的速度從點A出發(fā)，沿/C-CB移動到點B,點E以3c加/s的速度

從點B出發(fā)，沿8CfC4移動到點A,兩動點中有一個點到達終點后另一個點繼續(xù)移動到

終點.過點。、E分別作DM，尸。，ENVPQ,垂足分別為點M、N,若/C=12c加，

BC=l6cm,設運動時間為人當以點。、M、C為頂點的三角形與以點￡、N、C為頂點

的三角形全等時，求此時，的值.(直接寫出結果)

試卷第5頁，共6頁

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】根據(jù)合并同類項，完全平方公式，積的乘方，同底數(shù)幕的除法運算規(guī)則，對各選項

進行判斷即可.

【詳解】解：A中/+4/=5/w5a4,錯誤，故不符合題意；

B中(2x-y)2=4/-4孫+/34x2-/,錯誤，故不符合題意；

C中(-2M)=4/",正確，故符合題意；

D中x8+x4=x4/x2,錯誤，故不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查了合并同類項，完全平方公式，積的乘方，同底數(shù)累的除法運算.解題的

關鍵在于正確的計算.

2.B

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行識別即可.

7?TT

【詳解】解：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù).亍是分數(shù)是有理數(shù)；也是無理數(shù)；§是無理

數(shù)；

3.14是有限小數(shù)是有理數(shù)；47=-3,是有理數(shù).

綜上，立，?是無理數(shù).

無理數(shù)的個數(shù)是2個

故選：B.

【點睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無理數(shù)分三類，一類開方開不盡的數(shù)，一類與"有關的

數(shù)，一類是無限不循環(huán)小數(shù)，明確無理數(shù)及有理數(shù)的相關定義是解題的關鍵.

3.D

【分析】根據(jù)因式分解的定義及方法，即可一一判定.

【詳解】解：A.-3x-3v=-3(x+^),故該選項錯誤，不符合題意；

B.x2-xy+x=x^x-y+1),故該選項錯誤，不符合題意；

C.ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y),故該選項錯誤，不符合題意；

D.a(x-y)-2b(y-x)=(x-y)(a+2b),故該選項正確,符合題意；

故選：D.

答案第1頁，共16頁

【點睛】本題考查了因式分解的方法和定義，熟練掌握和運用因式分解的方法和定義是解決

本題的關鍵.

4.C

【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念即可判斷A選項，根據(jù)分數(shù)的概念即可判斷B選項，根據(jù)無理數(shù)

的估算方法即可判斷C選項，根據(jù)算術平方根的概念即可判斷D選項.

【詳解】解：A、0不能作分母，所以0沒有倒數(shù)，故本選項錯誤；

B、|■屬于無理數(shù)，故本選項錯誤；

C、因為9<15<16,所以3<V15<4,故本選項正確；

D、囪的值是3,故本選項錯誤.

故選：C.

【點睛】此題考查了倒數(shù)的概念，分數(shù)的概念，無理數(shù)的估算方法以及算術平方根的概念,

解題的關鍵是熟練掌握倒數(shù)的概念，分數(shù)的概念，無理數(shù)的估算方法以及算術平方根的概

念.

5.D

【分析】先根據(jù)積的乘方的性質(zhì)計算，然后再根據(jù)單項式除單項式的法則計算即可.

【詳解】a-2b=(1.6x109盧(8x103尸(2.56x1018)+(8x103尸3.2x10，

故選D.

【點睛】此題考查幕的乘方與積的乘方，同底數(shù)幕的除法，解題關鍵在于掌握運算法則.

6.B

【分析】本題考查三角形全等的判定方法，根據(jù)8尸=?！昱袛喑鯞C=M,再結合全等三

角形的判定方法依次判斷即可.

【詳解】解：BF=CE,

.-.BF+CF=CE+CF,BPBC=EF,

A、添力口=可利用SAS證明△4BC和血尸，故不合題意；

B、添加不能證明和”)斯，故符合題意；

C、添加乙4=/。，可利用AAS證明△4BC和">￡尸，故不合題意；

D、添力口NB=NE,可利用ASA證明△NBC和故不合題意；

故選：B.

7.A

答案第2頁，共16頁

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、乘方的運算法則以及絕對值的意義，逐項判斷命題真假即

可.

【詳解】解：選項A.若。=6,則/=/,命題正確，符合題意；

選項B.若|金=|”，則。=±6,命題錯誤，不符合題意；

選項C.若ab=O,則。=0或6=0或a=6=0,命題錯誤，不符合題意；

選項D.若則a=±6,命題錯誤，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題.判斷

命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)、法則和定理.

8.A

【分析】先根據(jù)題意方程組，得到◎=2,X2+^=5；在根據(jù)完全平方公式，得出（x+y）2=9；

再得到x,y的值，代入即可得到.

x2+y2+xy=7

【詳解】根據(jù)方程組｛22一

x'+-xy=3

Xi--2X-)—1X-)——2XA——1

從而解得"，｛…八…，｛…

將以上X和y的值代入x2022+/。22,

當廣一2,x2022+2022=^2022+^022^2022^.]；

%=]一■

當｛二,—

X3=

^｛"2%2022+2022=22022+1；

%=T

當｛4.，x2022+y2022=22022+l;

乂=-2-

故答案為：A

【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法的拓展，二元二次方程組，解題的關鍵是熟悉并

答案第3頁，共16頁

靈活應用二元一次方程組的方法，用到整體代入思想，以及完全平方公式.

9.C

【分析】根據(jù)圖形和題目中的數(shù)據(jù)，可以表示出H和$2,然后作差化簡即可.

【詳解】解：由圖可得，

4=AD-AB-a2-b(AD-a),

1

S2=AD>AB-cr-b-b{AB-a),

ST

=[AD-AB-a2-b(AD-a)]-[AD-AB-a2-b2-b(AB-a)]

=AD-AB-a2-b(AD-a)-AD-AB+a1+b2+b(AB-a)

=—b'AD+ab+b2+b'AB-ab

=-b(AD-AB)+b2

AD—AB=2,

；.-b(AD-AB)=-2b,

即S|_S?=-2b+b2.

故選：C.

【點睛】本題考查整式的混合運算，解答本題的關鍵是明確整式混合運算的計算方法.

10.D

【分析】①理解兄弟多項式的含義,對多項式4的三項系數(shù)進行互換共有6種情況,②③④

取X=1和X=_l,代入各式中即可得出代數(shù)式的值.

【詳解】解：①多項式4有三項系數(shù)，互相交換共有6種不同結果，所以共有6個不同的“兄

弟多項式”，故①正確，符合題意；

(n(2)2

②若多項式4=(l-2x)",且4=anx"+a{n_l)x^+a(?_2)x^+???+a2x+axx+a0,則取x=l

時，4,=a?+。("-2)+…+%+%+%,即4的所有系數(shù)之和為4=(1-2x1)"=(-1)",

當”為偶數(shù)時，系數(shù)之和為1,當〃為奇數(shù)時，系數(shù)之和為-1,故②正確，符合題意；

432

③若多項式4=(2xT>,A4-a4x+a3x+a2x+aAx+a0,取x=l時，

答案第4頁，共16頁

(2—1)=%+。3+。2+，取X=—1時，(—2—1j=Q—%+。2—%+。0,兩式相加得

82=2(%+&+%)，解得知+。2+。0=41,故③正確，符合題意；

222

④若多項式4()23=(1一2乃2°23,4()23=°2023元+?2022%°+%。2怔?⑼+…++4X+旬，取

X=］時，(1—2)~=？023+a2022+“2021---------1"出+%+4,取X=-］時，

(1+2)=—。2023+。2022一。2021----------F的一%+。0，兩式相減得

_?_32023

20-3

-1-3=2(a2023+a2021H---Fa3+a,),a2023+a202l------\-a3+ax-------,故④正確，

符合題意；

故選：D

【點睛】本題考查已知字母的值求代數(shù)式的值，解題關鍵在于對x進行賦值，即對其取

1、-1,得到不同的多項式進行加減運算進而求得結果.

11.a(a+5)

【分析】本題考查了提公因式法分解因式，根據(jù)題意，提取公因式。，即可求解.

【詳解】解：〃+5a=a(a+5),

故答案為：。(。+5).

12.4x4

【分析】本題考查了積的乘方運算，熟練掌握積的乘方運算法則是解題的關鍵：把積的每一

個因式分別乘方，再把所得的累相乘.

利用(ab)"進行計算即可.

【詳解】解：(-2X2)2=4X4,

故答案為：4x4.

_25

13.—

7

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕除法、幕的乘方法則的逆用進行計算即可.

【詳解】解：?.,屋=5,0n=7,

75

,=。2加.q〃=(q加)2.=52.7=亍.

25

故答案為：—.

答案第5頁，共16頁

【點睛】本題考查了同底數(shù)累除法、塞的乘方法則的逆用，掌握同底數(shù)累相除、募的乘方法

則是解題的關鍵.

14.2

【分析】根據(jù)對稱性質(zhì)，將AOE尸周長轉換為一條直線，如圖所示(見詳解)，作點。關于4B

的對稱點作點。關于/C的對稱點N,連接NM,AD,AN,三角形是等邊三角

形，ADEF^DE+DF+EF=MN,即VN最小就是力D的值最小，A48c的面積是6,

BC=6,由此即可求解.

【詳解】解：如圖所示，作點。關于AB的對稱點作點。關于"C的對稱點N,連接

AM,AD,AN,

A

AM=AD=AN,即AB是。河的垂直平分線，4c是。N的垂直平分線，且

ZMAB=ABAD,NCAD=NCAN；

■■ABAC=/BAD+ZDAC=30°,

ZMAN=ZMAB+ABAD+ZDAC+ZCAN,

即AMAN=2(ABAD+ADAC)=2x30°=60°,

當點〃，及尸,N在一條直線上時，三角形4兒亞是等邊三角形，

；.AM=AN=MN=AD,

???ADEFm^tDE+DF+EF=MN,即MN最小就是AD的值最小，

根據(jù)點到直線垂線段最短，可知當時，4。最小，即ADM周長最小，

?；A/3C的面積是6,BC-6,即S-4BC=gx6/。=6,

AD=2,即^DEF周長最小2,

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查點的對稱性找最短路徑，垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，理

解和掌握垂直平分線的性質(zhì)，對稱軸的性質(zhì)找最短路徑的方法是解題的關鍵.

答案第6頁，共16頁

15.-4

【分析】根據(jù)平方根的定義即可得到一個關于x的方程求得x的值，進而得到-5x-4的值，

然后根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】根據(jù)題意得：2x+l=(±5)2,

即2x+l=25,

解得：x=12.

則-5x-4=-5xl2-4=-64,

-64的立方根是-4.

故答案是：-4.

【點睛】本題主要考查了平方根與立方根的定義，根據(jù)平方根的定義求得x的值是解題的關

鍵.

16.91028

【分析】(1)根據(jù)新定義運算法則即可；

(2)先根據(jù)x=100a+10b+3,百位，十位，個位數(shù)字依次是d3,y=400+106+5百位,

十位，個位數(shù)字依次是4,6,5,再求出尸(x)+P(y),得。=8-26,再求出6的取值范圍，代入

消元即可.

23+24+32+34+42+43

【詳解】解:(1)尸(234)==9.

22

故答案為：9；

(2)x=l0Qa+10b+3,百位，十位，個位數(shù)字依次是。力,3,

了=400+106+5百位，十位，個位數(shù)字依次是4,6,5,

10。+6+10。+3+106+。+10b+3+30+a+30+6,

尸(x)=-----------------------------------------------------------------=a+b+3,

22

、40+6+45+106+4+106+5+54+50+6,

尸⑺=---------------------------------=b+9,

尸(x)+尸(y)=。+6+3+6+9=20,

.'.a+26=8,a=8—26,

■1-1<a<9,

.-.1<8-2/)<9,

■：l<b<9,且6為整數(shù),

答案第7頁，共16頁

故1V6V3,即6=1或2或3,

x+y=1004+106+3+400+106+5=100。+206+408,

把。=8—26代入，得x+y=-1806+1208,

?.--1806<0,

當6=1時，x+y有最大值1028.

故答案為：1028.

【點睛】本題考查了新定義運算，一元一次不等式組的解法，理解新定義運算法則是本題的

關鍵.

17.⑴-7+6

⑵6-6

【分析】(1)先計算立方根，化簡絕對值，再合并即可；

(2)先化簡絕對值，計算算術平方根，再合并即可.

【詳解】(1)解：蛇正一污+卜百|(zhì)

=-4-3+V3

=—7+-y/3?

(2)|V3-2|+^(-4)2

=2-6+4

=6-V3?

【點睛】本題考查的是算術平方根與立方根的含義，化簡絕對值，實數(shù)的混合運算，掌握計

算法則是解本題的關鍵.

18.2(x--3x)-9,—7

【分析】先根據(jù)整式的混合運算法則，進行化簡，再整體代入求值即可.

【詳解】解：原式=3x2+x-3x-l-(/+4x+4)-4

—2%2—6x—9

=2(x2-3x)-9,

當％2-3x=l時，原式=2x1—9=一7.

答案第8頁，共16頁

【點睛】本題考查整式的化簡求值.熟練掌握整式的混合運算法則，正確的計算是解題的關

鍵.

19.4（x+2）（x-2）

【分析】先提取公因數(shù)4,然后利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解.

【詳解】解：4x2-16

=4（X2-4）

=4（x+2）（x-2）.

故答案為：4（x+2）（x-2）.

【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因

式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解.

20.見解析

【分析】求出〃=40=90。，根據(jù)全等三角形的判定定理得出口匕48（7段11s40。，即可

得到結論.

【詳解】解："CBVAB,CDVAD,

NB=ND=90°,

XvAB=AD,AC=AC,

...RtA^C^RtA^ZJC（HL）,

Z1=Z2.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能靈活運用定理進行推理是解此題

的關鍵.

21.（1）28和2020都是“神秘數(shù)”；（2）是；（3）不是，見解析

【分析】（1）根據(jù)公式計算并判斷即可；

（2）根據(jù)定義列得（2k+2）2-（24，化簡得4（2左+1）,由此可判斷；

（3）設兩個連續(xù)奇數(shù)分別為2好1,2hl,列得（24+1）2-（2左-1『，化簡得4x2左，結合

（2）可得結論.

【詳解】解：（1）???28=8?-6?,??.28是“神秘數(shù)”；

2020=5062-5042，,2020是“神秘數(shù)”；

答案第9頁，共16頁

（2）?應取非負整數(shù)，

2k+2>2k,

???（2左+2『一（2人）2

=（2左+2+2左）（2左+2-2米）

=4（2H1）

???由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的神秘數(shù)是4的倍數(shù)；

（3）設兩個連續(xù)奇數(shù)分別為2什1,2k-\,

=（2無+1+2左一1）（2米+1-2后+1）

=8k

=4x2左，

即兩個連續(xù)奇數(shù)的神秘數(shù)為4的倍數(shù)，是偶數(shù)倍，不滿足連續(xù)偶數(shù)的神秘數(shù)是4的奇數(shù)倍這

一條件，

???兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（上取正數(shù)）不是“神秘數(shù)”.

【點睛】此題考查了新定義，平方差公式的應用，正確掌握平方差公式的計算法則及正確理

解題意是解題的關鍵.

22.（1）6

⑵5或-7；

⑶-80

（4）（T）10—x,6—x；（2）80

【分析】本題主要考查了完全平方公式的變形公式，解題的關鍵是熟練掌握完全平方公式的

相關知識.

（1）根據(jù)公式進行變形即可求得到答案；

（2）利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出k的值；

（3）將（2024-x）和（x-2007）看成一個整體，利用公式進行計算即可得到答案；

（3）①根據(jù)圖形可以直接得到答案；

②根據(jù)長方形CEPF的面積為32即可得到（10-司（6-x）=32,將（10-x）和（6-x）看成一個

答案第10頁，共16頁

整體可求得(10—X)+(6-X)，再根據(jù)S陰影=S正方形CFGH+S正方形CEAW即可得至1J答案.

【詳解】(1)解：va2+b2=8?(“+6)2=20,a2+2ab+b2=(a+fe)2,

???8+2ab=20,

???ab=6,

故答案為：6；

(2)解：,.,工2-(左+l)%+9是一個完全平方式，

-,-k+l=±2x3,

???兒=5或-7；

(3)解：v(2024-x)2+(x-2007)2=169,(2024-x+x-2027)2=32=9,

.-.169+2(2024-x)(x-2027)=9,

.?.(2024-x)(x-2027)=-80；

(4)解：①由題意可得C尸=10-無，CE=6-x,

故答案為：10-x,6-x-

②,??長方形CEP尸的面積為32,

.?.(10-x)(6-x)=32,

|^(10-x)-(6-=(10-x-6+x)2=16

"S陰影=S正方形CFGE+方形CEAW

=(10-x)2+(6-x)~

=[(10-X)-(6-X)T+2(10-X)(6-X)

=16+2x32

=80.

故答案為：80.

23.8

【分析】本題考查了整式的混合運算和求值，先根據(jù)多項式乘以多項式法則算乘法，再合并

同類項，求出/-。=6后代入即可求解，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關

鍵.

答案第11頁，共16頁

【詳解】解：(4+q)?(3-。)+2。+2

=12-4。+3a-a2+2a+2

=—+。+14，

a2-a-6=01

??a1—a=6,

.，?原式=-(/-a)+14=—6+14=8.

24.(l)xw+1-l

(2)22°24一1;

⑷*2=1.

【分析】本題主要考查平方差公式以及數(shù)字變化規(guī)律、整式的混合運算，正確得出式子之間

的變化規(guī)律是解題關鍵.

(1)根據(jù)已知式子的變化規(guī)律，可以得到所求式子的結果；

(2)利用(1)中變化規(guī)律，將所求式子變形，然后計算即可；

(3)先將22。一219+218—吸7+…一23+2?—2+1轉化成

+(-2『+(-2)8+(-2),+…+(-2丫+(-2『+(-2)+1］再利用⑴中變

化規(guī)律進而得出答案；

(4)利用(1)中變化規(guī)律得出x的值，進而得出答案.

【詳解】(1)解：?(x-l)(x+l)=x2-l；

(2)(x-l)(x2+x+1)=x3-1；

③(x-1)，+x2+x+1)=x4-1；

(x-l)(x"+x"-1+x"-2+…+x+1)=-1,

故答案為：xn+1-l;

(2)解：22023+22022+22021+--+22+2+1

=(2-1)(22023+22022+22021+---+22+2+1)

=22°24一1，

答案第12頁，共16頁

故答案為：22024-1;

(3)解：220-219+218-217+----23+22-2+1

=(-2)20+(-2盧+(-2)18+(-2)'7+...+(-2)3+(-2)2+(-2)+1

=[(-2)20+(-2)19+(-2)18+(-2)'7+?-?+(-2)3+(-2)2+(-2)+1]

221+1

3

(4)角星：,/(x-l)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x6-1=0,

X=±1,

*.*+d+%2+%+]=0,

..xwl,X——1,

.-.x2022=(-l)2022=l.

25.(1)Zl+Z2=90°；(2)@DE=BD+CE,理由見解析；②DE=BD+CE成魚.證明

2Q

見解析；(3)當”4或彳或12s時，以點。