人教版八年級下冊數(shù)學-第18章-平行四邊形-單元測試卷(含答案解析)

第第頁人教版八年級下冊數(shù)學第18章平行四邊形單元測試卷一．選擇題（共10小題）1．如圖所示，l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l1，F(xiàn)G⊥l2，E、G為垂足，則下列說法中錯誤的是（）A．CD＞CE B．A、B兩點間的距離就是線段AB的長 C．CE＝FG D．l1、l2間的距離就是線段CD的長2．如圖，為了測量池塘邊A、B兩地之間的距離，在線段AB的同側(cè)取一點C，連結(jié)CA并延長至點D，連結(jié)CB并延長至點E，使得A、B分別是CD、CE的中點，若DE＝18m，則線段AB的長度是（）A．9m B．12m C．8m D．10m3．如圖，將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變．當AB＝2，∠B＝60°時，AC的長是（）A． B． C．2 D．24．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE＝CA，連接AE，如果∠ACB＝38°，則∠E的值是（）A．18° B．19° C．20° D．40°5．如圖，在矩形COED中，點D的坐標是（1，3），則CE的長是（）A．3 B． C． D．46．下列說法正確的是（）A．一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 D．對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形7．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，將△ABC沿BC向右平移得到△DEF．若四邊形ACFD的面積等于6，則平移的距離等于（）A．2 B．3 C．2 D．48．如圖，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A． B．BD＝CD C． D．9．在?ABCD中，AB＜BC，對角線AC的垂直平分線交AD于點E，連結(jié)CE，若?ABCD的周長為20cm，則△CDE的周長為（）A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm10．如圖，在?ABCD中，M，N是BD上兩點，BM＝DN，連接AM，MC，CN，NA，添加一個條件，使四邊形AMCN是菱形，這個條件是（）A．OM＝AC B．MB＝MO C．BD⊥AC D．∠AMB＝∠CND二．填空題（共8小題）11．請你從下列條件：①AB＝CD，②AD＝BC，③AB∥CD，④AD∥BC中任選兩個，使它們能判定四邊形ABCD是平行四邊形．共有種情況符合要求．12．直角三角形斜邊上的中線為6，則這它的斜邊是．13．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，點F在BC上，ED是∠AEF的平分線，若∠C＝80°，則∠EFB的度數(shù)是．14．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝9，AC＝12，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，點G為四邊形DEAF對角線交點，則線段GF的最小值為．15．如圖，六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都等于120°，若AB＝BC＝CD＝3cm，DE＝2cm，則這個六邊形的周長等于cm．16．已知直線a∥b∥c，a與b的距離是2cm，b與c的距離是3cm，則a與c的距離是cm．17．如圖，已知平行四邊形ABCD，DE⊥CD，CE⊥BC，CE＝AD，F(xiàn)為BC上一點，連接DF，且點A在BF的垂直平分線上，若DE＝1，DF＝5，則AD的長為．18．如圖，AB⊥CD，連接AC，點E在AB上，連接ED，AB＝CD，∠EDB＝2∠BAC，BC＝3，AE＝2，則BE的長為．三．解答題（共7小題）19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，CD是AB邊上的中線，那么BC與AB有怎樣的數(shù)量關系？試證明你的結(jié)論．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別是AB、BC的中點，EF⊥AC，垂足F；（1）求證：AD＝DE；（2）求證：DE⊥EF．21．在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，DC上的點，且AE＝CF，連接DE，BF，AF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的長．22．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF．（1）若∠ADC＝80°，求∠ECF；（2）求證：∠ECF＝∠CEF．23．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，點E為AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：AD＝AF；（2）填空：①當∠ACB＝°時，四邊形ADCF為正方形；②連接DF，當∠ACB＝°時，四邊形ABDF為菱形．24．如圖，BD是△ABC的角平分線，過點D作DE∥BC交AB于點E，DF∥AB交BC于點F．（1）求證：四邊形BEDF為菱形；（2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度數(shù)．25．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，過點C作AC的垂線，過點D作BD的垂線，兩直線相交于點E．（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，求四邊形的ABCD面積．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．【分析】根據(jù)垂線段最短、平行線之間距離的定義對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵l1∥l2，CE⊥l1，∴CD＞CE，故本選項說法正確；B、∵AB是線段，∴A、B兩點間距離就是線段AB的長度，故本選項說法正確；C、∵l1∥l2，CE⊥l1，F(xiàn)G⊥l2，∴CE＝FG，故本選項說法正確；D、∵CE⊥l2于點E，∴l(xiāng)1與l2兩平行線間的距離就是線段CE的長度，故本選項說法錯誤．故選：D．【點評】本題考查的是平行線之間的距離，熟知從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離是解答此題的關鍵．2．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．【解答】解：∵A、B分別是CD、CE的中點，若DE＝18m，∴AB＝DE＝9m，故選：A．【點評】本題考查了三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理是解題的關鍵．3．【分析】由題意可證△ABC是等邊三角形，即可求解．【解答】解：如圖，連接AC，∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝2，故選：D．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，證明△ABC是等邊三角形是本題的關鍵．4．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得∠E＝∠CAE，由外角的性質(zhì)可求解．【解答】解：∵CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠ACB＝∠E+∠CAE＝2∠E，∴∠E＝19°故選：B．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關鍵．5．【分析】根據(jù)勾股定理求得OD＝，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CE＝OD＝．【解答】解：∵四邊形COED是矩形，∴CE＝OD，∵點D的坐標是（1，3），∴OD＝＝，∴CE＝，故選：C．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關鍵．6．【分析】根據(jù)矩形、正方形、菱形的判定方法一一判斷即可；【解答】解：A、一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形不一定是矩形，故本選項不符合題意；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，故本選項不符合題意；C、對角線相等且互相垂直的四邊形不一定是正方形，故本選項不符合題意；D、正確．故選：D．【點評】本題考查矩形、正方形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．7．【分析】由勾股定理可得AB的長，由平移的性質(zhì)可得AD＝CF，AD∥CF，可證四邊形ADFC是平行四邊形，即可求解．【解答】解：∵∠B＝90°，∠BAC＝30°，AC＝6，∴BC＝AC＝3，∴AB＝＝＝3，∵將△ABC沿BC向右平移得到△DEF．∴AD＝CF，AD∥CF，∴四邊形ADFC是平行四邊形，∵四邊形ACFD的面積等于6，∴CF×AB＝6，∴CF＝2，故選：A．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，30度角的直角三角形，平移的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關鍵．8．【分析】根據(jù)三角形中線的定義和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)判斷．【解答】解：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，則BD＝CD＝BC，故選項A、B、D不符合題意．若∠BAC＝90°時，AD＝BC才成立，否則不成立．故選項C符合題意．故選：C．【點評】考查了直角三角形斜邊上的中線，此題中，需要注意“斜邊上的中線等于斜邊的一半”應該是“在直角三角形中”適用．9．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：∵對角線AC的垂直平分線交AD于點E，∴AE＝CE，∵?ABCD的周長為20cm，∴AD+DC＝10cm，∴△CDE的周長＝DE+CE+CD＝AE+DE+CD＝AD+CD＝10cm，故選：D．【點評】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝CE．10．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：OA＝OC，OB＝OD，再證明OM＝ON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形，由對角線互相垂直的平行四邊形可得到菱形．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD∵對角線BD上的兩點M、N滿足BM＝DN，∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形，∵BD⊥AC，∴MN＝AC，∴四邊形AMCN是菱形．故選：C．【點評】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．二．填空題（共8小題）11．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一判斷．【解答】解：由①②，利用兩組對邊分別相等可判定四邊形ABCD是平行四邊形；由③④，利用兩組對邊分別平行可判定四邊形ABCD是平行四邊形；由①③，②④，利用一組對邊平行且相等可判定四邊形ABCD是平行四邊形；故答案為：4．【點評】本題主要考查了平行四邊形的判定，正確掌握平行四邊形的判定方法是解題關鍵．12．【分析】直接根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵Rt△ABC斜邊上的中線為6，∴這個三角形斜邊長為12．故答案為：12．【點評】本題考查的是直角三角形斜邊上的中線，熟知在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答此題的關鍵．13．【分析】利用三角形中位線定理、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及鄰補角的定義求得∠FEC，再由三角形內(nèi)角和定理和鄰補角的定義來求∠EFB的度數(shù)．【解答】解：∵在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是中位線，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C＝80°．又DE是∠AEF的角平分線，∴∠DEF＝∠AED＝80°，∴∠FEC＝20°，∴∠EFB＝180°﹣∠C﹣∠FEC＝100°．故答案為：100°．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形中位線定理，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到DE與BC平行是解題的關鍵．14．【分析】由勾股定理求出BC的長，再證明四邊形DEAF是矩形，可得EF＝AD，根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題．【解答】解：連接AD、EF，∵∠BAC＝90°，且BA＝9，AC＝12，∴BC＝＝15，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEA＝∠DFA＝∠BAC＝90°，∴四邊形DEAF是矩形，∴EF＝AD，∴當AD⊥BC時，AD的值最小，此時，△ABC的面積＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝＝，∴EF的最小值為，∵點G為四邊形DEAF對角線交點，∴GF＝EF＝；故答案為：．【點評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15．【分析】凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個角都是120°，所以通過適當?shù)南蛲庾餮娱L線，可得到等邊三角形，進而求解．【解答】解：分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P，如圖所示：∵六邊形ABCDEF的六個角都是120°，∴六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°，∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形，∴GC＝BC＝3cm，DH＝DE＝EH＝2cm，∴GH＝3+3+2＝8（cm），F(xiàn)A＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣3﹣3＝2（cm），EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣2﹣2＝4（cm）．∴六邊形的周長為2+3+3+3+2+4＝17（cm）；故答案為：17．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長．是非常完美的解題方法，注意學習并掌握．16．【分析】直線c的位置不確定，可分情況討論．（1）直線c在直線b的上方，直線a和直線c之間的距離為2cm+3cm＝5cm；（2）直線c在直線a、b的之間，直線a和直線c之間的距離為3cm﹣2cm＝1cm．【解答】解：①如圖1，直線c在a、b外時，∵a與b的距離為5cm，b與c的距離為2cm，∴a與c的距離為2cm+3cm＝5cm，②如圖2，直線c在直線a、b之間時，∵a與b的距離是2cm，b與c的距離是3cm，∴3cm﹣2cm＝1cm，綜上所述，a與c的距離為5cm或1cm．故答案是：5或1．【點評】本題考查的是平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離．17．【分析】連接AF，AC，過點A作AH⊥CD于H，AH交EC于O，設AD與CE交于G，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DE＝DH＝1，AH＝CD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB＝AF，求得∠ABF＝∠AFB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝CD，AB∥CD，求得∠BCD＝∠AFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF＝AC＝5，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：連接AF，AC，過點A作AH⊥CD于H，AH交EC于O，設AD與CE交于G，∵∠AGC＝∠AHC＝90°，∠AOG＝∠COH，∴∠DAH＝∠ECD，∵∠AHD＝∠EDC＝90°，AD＝CE，∴△ADH≌△CED（AAS），∴DE＝DH＝1，AH＝CD，∵點A在BF的垂直平分線上，∴AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝∠AFC，∵CF＝CF，∴△AFC≌△DCF（SAS），∴DF＝AC＝5，設CH＝x，則AH＝CD＝x+1，∵AH2+CH2＝AC2，∴（x+1）2+x2＝52，解得：x＝3（負值舍去），∴AH＝4，∴AD＝＝，故答案為：．【點評】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．18．【分析】如圖，平移△ABC得到△GDF，連接AG，EG，作GH⊥DE于H．首先證明四邊形ABFG是正方形，再利用全等三角形的性質(zhì)證明DF＝DH＝3，AE＝EH＝2，推出DE＝5，設AB＝BF＝x，利用勾股定理構(gòu)建方程解決問題即可．【解答】解：如圖，平移△ABC得到△GDF，連接AG，EG，作GH⊥DE于H．則有AB＝FG，BC＝DF＝3，AB∥FG，AG∥BF，∠BAC＝∠FGD，∠ABC＝∠F，∴四邊形ABFG是平行四邊形，∵CD＝CB+BD＝BD+DF＝BF，AB＝CD，∴AB＝BF，∵AB⊥BC，∴∠ABF＝90°，∴四邊形ABFG是正方形，∴FG＝AG，∠BAG＝90°，設∠BAC＝∠FGD＝α，則∠EDB＝2α，∠GDF＝90°﹣α，∴∠EDG＝180°﹣∠EDB﹣∠GDF＝90°﹣α，∴∠GDF＝∠GDB，∵GH⊥DE，GF⊥DF，∴∠F＝∠GHD＝90°，∵GD＝GD，∴△GDF≌△GDH（AAS），∴FG＝GH，DF＝DH＝3，∵∠A＝∠GHE＝90°，GA＝GF＝GH，GE＝GE，∴Rt△GEA≌Rt△GEH（HL），∴AE＝EH＝2，∴DE＝2+3＝5，設AB＝BF＝x，則BE＝x﹣2，BD＝x﹣3，在Rt△BDE中，∵DE2＝BE2+BD2，∴52＝（x﹣2）2+（x﹣3）2，解得x＝6或﹣1（舍棄），∴BE＝4．故答案為4．【點評】本題考查正方形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題，屬于中考?？碱}型．三．解答題（共7小題）19．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出BD＝AD＝CD，根據(jù)等邊三角形的判定得出△BCD是等邊三角形，求出BC＝BD，即可得出答案．【解答】解：AB＝2BC，證明：∵∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，∴CD＝BD＝AD，∵∠B＝60°，∴△BDC是等邊三角形，∴BC＝BD，∴CB＝BD＝AD，即AB＝2BC．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識點，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關鍵．20．【分析】（1）根據(jù)的等腰的性質(zhì)和三角形中位線定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴AD＝AB，DE＝AC，∴AD＝DE；（2）∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE∥AC，∵EF⊥AC，∴DE⊥EF．【點評】本題考查了三角形的中位線定理，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關鍵．21．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A＝∠C，AD＝CB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠DAF＝∠AFD，求得AD＝DF，根據(jù)勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，AD＝CB，在△DAE和△BCF中，∴△DAE≌△BCF（SAS），∴DE＝BF，∵AB＝CD，AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即DF＝BE，∵DE＝BF，BE＝DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形；（2）解：∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠BAF，∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠DAF＝∠AFD，∴AD＝DF，∵四邊形DEBF是平行四邊形，∴DF＝BE＝5，BF＝DE＝4，∴AD＝5，∵AE＝3，DE＝4，∴AE2+DE2＝AD2，∴∠AED＝90°，∵DE∥BF，∴∠ABF＝∠AED＝90°，∴AF＝＝＝4．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定的應用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵．22．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是平行四邊形，由線段中點的定義得到AF＝FD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DFC＝∠DCF＝（180°﹣80°）＝50°，于是得到結(jié)論；（2）如圖，延長EF，交CD延長線于M，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A＝∠MDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FE＝MF，∠AEF＝∠M，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到FC＝EM＝FE，由等腰三角形的性質(zhì)得到．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵F是AD的中點，∴AF＝FD，∵在?ABCD中，AD＝2AB，∴AF＝FD＝CD，∴∠DFC＝∠DCF＝（180°﹣80°）＝50°，∵CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴∠DCE＝90°，∴∠ECF＝90°﹣50°＝40°；（2）如圖，延長EF，交CD延長線于M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∵F為AD中點，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE＝MF，∠AEF＝∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠AEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC＝EM＝FE，∴∠ECF＝∠CEF．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△AEF≌△DMF是解題關鍵．23．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD＝CD＝BD，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)菱形的判定定理得到四邊形ADCF是菱形，求得∠DCF＝90°，于是得到結(jié)論；②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CD＝CF，推出△DCF是等邊三角形，得到DF＝BD，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝90°，AD是BC邊上的中線，∵AD＝CD＝BD，∵點E為AD的中點，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠