2025年中圖版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年中圖版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、關(guān)于x的方程（3k+1）x=3的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）A.k＞-B.k＜-C.k＞0D.k＜02、若9a2+kab+b2是一個(gè)完全平方式，則k=（）A.6B.-6C.6或-6D.93、下列命題中，假命題是（）A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形C.頂角相等的兩個(gè)等腰三角形全等D.如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等4、原命題的逆命題是假命題的是（）A.若|a|=|b|，則a=bB.若a=b，則a2=b2C.兩直線平行，同位角相等D.相等的角是對(duì)頂角5、下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A.4，5，6B.3，3，3C.6，8，11D.5，12，14評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、（2015秋?高郵市校級(jí)期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，4）和（3、0）點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時(shí)，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)___．7、如圖，由Rt△CDE≌Rt△ACF，可得∠DCE+∠ACF=90°，從而∠ACB=90°．設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，取AB的中點(diǎn)M，連接CM．則CM=______，理由是：______．8、如圖，OP=1，過(guò)P作PP1⊥OP，得OP1=再過(guò)P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=又過(guò)P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法繼續(xù)作下去，若△OPnPn+1的面積大于6時(shí)，n至少是______．9、小麗與小剛一起玩“剪刀、石頭、布”的游戲，小麗出“石頭”的概率是______．10、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為P在CD邊上，DP=1，△ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與△ABP′重合，則PP′=______．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)11、若x＞y，則xz＞yz．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）12、由2a＞3，得；____．13、判斷：=是關(guān)于y的分式方程.（）14、等腰三角形底邊中線是等腰三角形的對(duì)稱軸.15、全等的兩圖形必關(guān)于某一直線對(duì)稱.16、2x+1≠0是不等式；____．17、判斷：一角為60°的平行四邊形是菱形（）18、判斷：兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形.（）19、水平的地面上有兩根電線桿，測(cè)量?jī)筛娋€桿之間的距離，只需測(cè)這兩根電線桿入地點(diǎn)之間的距離即可。（）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共4分)20、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE⊥AB，若DE將△ABC分成面積相等的兩部分，則CE：AE=____．評(píng)卷人得分五、作圖題(共3題，共15分)21、（2014春?硚口區(qū)期末）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（3，2），B（1，3），△AOB關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形為△A1OB1．

（1）畫(huà)出△A1OB1并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_(kāi)___；

（2）寫出△A1OB1的面積為_(kāi)___；

（3）點(diǎn)P在x軸上，使PA+PB的值最小，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)___．22、如圖，公路同側(cè)有兩個(gè)村莊M，N，為方便兩村居民的生活，現(xiàn)要在公路旁建一個(gè)車站P，同時(shí)修通到兩村的公路，問(wèn)車站應(yīng)建在何處費(fèi)用最省？（只需畫(huà)出示意圖，不需要說(shuō)明理由．）23、如圖，已知MN∥BC．求作：在MN上確定一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB，BC的距離相等．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)24、如圖，已知直線y=-x-（k+1）與雙曲線y=相交于B、C兩點(diǎn)，與x軸相交于A點(diǎn)，BM⊥x軸交x軸于點(diǎn)M，S△OMB=

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）若已知點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3；求A；C兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）在（2）條件下，是否存在點(diǎn)P，使以A、O、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25、某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形；研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：

●操作發(fā)現(xiàn)：

在等腰△ABC中，AB=AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是____．（填序號(hào)即可）

①AF=AG=AB；②MD=ME；③四邊形AFMG是菱形；④整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；⑤MD⊥ME．

●數(shù)學(xué)思考：

在任意△ABC中；分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD和ME具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)給出證明過(guò)程；

●類比探索：

在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，試判斷△MED的形狀．答：____．26、如圖；已知在四邊形ABFC中∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF=AE．

（1）試探究；四邊形BECF是什么特殊的四邊形并證明之；

（2）當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)四邊形BECF是正方形？并證明你的結(jié)論．

（3）若四邊形BECF的面積是6（cm）2且BC+AC=cm時(shí)，求AB．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】把k看成已知數(shù)，表示出x的值，讓x的值大于0列式求解即可．【解析】【解答】解：解方程得：x=；

∵解為正數(shù)；

∴＞0；

解得k＞-，故選A．2、C【分析】解：∵9a2+kab+b2是一個(gè)完全平方式；

∴kab=±2?3a?b；

解得：k=±6；

故選C．

根據(jù)完全平方式得出kab=±2?3a?b；求出即可．

本題考查了完全平方式的應(yīng)用，能熟記完全平方式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C3、C【分析】【分析】利用全等三角形的判定、等邊三角形的判定分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解析】【解答】解：A；兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；正確，是真命題；

B；有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形；正確，是真命題；

C；頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似但不全等；故錯(cuò)誤，是假命題；

D；如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等；那么這兩個(gè)直角三角形全等，正確，是真命題；

故選C．4、B【分析】【分析】分別得出各選項(xiàng)的逆命題，進(jìn)而分別判定命題的正確性即可得出答案．【解析】【解答】解：A、若|a|=|b|，則a=b的逆命題是；若a=b，則|a|=|b|；此命題是真命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、若a=b，則a2=b2的逆命題是；若a2=b2，則a=b，若a，b異號(hào)；此命題錯(cuò)誤，故此命題是假命題，故此選項(xiàng)正確；

C；兩直線平行；同位角相等的逆命題是：同位角相等，兩直線平行，此命題是真命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D；相等的角是對(duì)頂角的逆命題是：若兩角是對(duì)頂角；則這兩個(gè)角相等，此命題是真命題，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．5、B【分析】【解答】解：A、42+52≠62；不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、32+32=（3）2；能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)正確；

C、62+82≠112；不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、122+52≠142；不能構(gòu)成直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形判定則可．二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，可得AC=BC，根據(jù)解方程，可得C點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（0；a），當(dāng)△ABC是以AB為底的等腰三角形時(shí)，BC=AC，平方，得。

BC2=AC2，22+（4-a）2=32+a2；

化簡(jiǎn)；得8a=11；

解得a=；

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，）；

故答案為（0，）．7、略

【分析】解：由圖可知；AB=10；

∵∠ACB=90°；M是AB的中點(diǎn)；

∴CM=AB=×10=5（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）．

故答案為：5；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

先根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)求出AB的長(zhǎng)；再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，讀懂題目信息并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【解析】5；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半8、略

【分析】解：由勾股定理得：

OP1==

得OP2==

得OP3=2；

OP4==

依此類推可得OPn=

∴△OPnPn+1的面積=×

由題意＞6；

∴n＞143；

∴n的最小值為144；

故答案為144．

首先根據(jù)勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的長(zhǎng)度找到規(guī)律進(jìn)而求出OPn的長(zhǎng)；列出不等式即可解決問(wèn)題．

本題考查了勾股定理的運(yùn)用、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是由已知數(shù)據(jù)找到規(guī)律求出OPn，學(xué)會(huì)構(gòu)建不等式解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．【解析】1449、略

【分析】解：∵共有剪刀；石頭、布三種情況；且每一種情況都具有等可能性；

∴小麗出“石頭”的概率是．

故答案為：．

根據(jù)概率公式列式即可．

本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【解析】10、4【分析】解：∵四邊形ABCD為正方形；

∴AB=AD=∠BAD=90°；

在Rt△ADP中，AP===2

∵△ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與△ABP′重合；

∴∠PAP′=∠DAB=90°；AP=AP′；

∴△APP′為等腰直角三角形；

∴PP′=AP=×2=4．

故答案為4．

先由正方形的性質(zhì)得AB=AD=∠BAD=90°，再利用勾股定理計(jì)算出AP=2接著根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠PAP′=∠DAB=90°，AP=AP′，則可判斷△APP′為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算PP′的長(zhǎng)．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．【解析】4三、判斷題(共9題，共18分)11、×【分析】【分析】不等式兩邊加或減某個(gè)數(shù)或式子，乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．依此即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)z＜0時(shí)；若x＞y，則xz＜yz．

故答案為：×．12、√【分析】【分析】根據(jù)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變即可作出判斷．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案為：√．13、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)分式方程的定義即可判斷.=是關(guān)于y的一元一次方程考點(diǎn)：本題考查的是分式方程的定義【解析】【答案】錯(cuò)14、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對(duì)稱軸的定義即可判斷。等腰三角形底邊中線是一條線段，而對(duì)稱軸是一條直線，準(zhǔn)確說(shuō)法應(yīng)為等腰三角形底邊中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸，故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的對(duì)稱軸【解析】【答案】錯(cuò)15、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)全等變換的特征分析即可。全等的兩圖形也可以由平移或翻折得到，故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是全等變換【解析】【答案】錯(cuò)16、√【分析】【分析】根據(jù)不等式的定義進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵2x+1≠0中含有不等號(hào)；

∴此式子是不等式．

故答案為：√．17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形進(jìn)行判斷．有一個(gè)角是60°的平行四邊形的四邊不一定相等，不一定是菱形，故本題錯(cuò)誤．考點(diǎn)：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯(cuò)18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的定義即可判斷.一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本題錯(cuò)誤．考點(diǎn)：本題考查了菱形的判定【解析】【答案】錯(cuò)19、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長(zhǎng)叫兩平行線間的距離，即可判斷。水平的地面與電線桿是垂直的，所以入地點(diǎn)的連線即兩電線桿之間的垂線段，故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】對(duì)四、計(jì)算題(共1題，共4分)20、略

【分析】【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出AD與AC的比，然后用AD表示出AC，在Rt△ADE中，利用30°角的余弦用AD表示出AE的長(zhǎng)度，然后分別表示出AE、CE的長(zhǎng)度，再求比值即可．【解析】【解答】解：∵DE將△ABC分成面積相等的兩部分；

∴（AD：AC）2=1：2；

解得AC=AD；

在Rt△ADE中；

∵∠A=30°；

∴AE=AD÷cos30°=AD；

∴CE=AC-AE=AD-AD=AD；

∴CE：AE=AD：AD=（-2）：2．

故答案為：（-2）：2．五、作圖題(共3題，共15分)21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1的位置，再與O順次連接即可，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；

（2）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積列式計(jì)算即可得解；

（3）找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′位置，連接A′B，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．【解析】【解答】解：（1）△A1OB1如圖所示，B1（-1；3）；

（2）△A1OB1的面積=3×3-×1×2-×2×3-×1×3

=9-1-3-1.5

=9-5.5

=3.5；

（3）如圖所示；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2.2，0）．

故答案為：（1）（-1，3）；（2）3.5；（3）（2.2，0）．22、略

【分析】【分析】要想修建一個(gè)車站P通到兩村的公路的費(fèi)用最省，則車站P分別到村莊M，N的距離之和應(yīng)最小，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)即可解答．【解析】【解答】解：①作M關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)M′；

②連接M′N，交AB于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求點(diǎn)．23、解：如圖所示：P點(diǎn)即為所求．【分析】【分析】利用角平分線的性質(zhì)以及其作法直接得出∠ABC的角平分線即可．六、綜合題(共3題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）利用S△OMB=；結(jié)合反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得出k的值，進(jìn)而得出答案；

（2）利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)分別求出A；C點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）以兩邊為鄰邊，另一邊為對(duì)角線畫(huà)平行四邊形是可行的，所以點(diǎn)P存在．【解析】【解答】解：（1）∵S△OMB==×OM×BM=|k|；由反比例函數(shù)圖象在第二；四象限；

∴k=-3；

∴這兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為：y=-；y=-x+2；

（2）在y=-x+2中；

設(shè)y=0；則x=2；

所以A（2；0）；

將x=3代入y=-得；y=-1；

所以C（3；-1）；

（3）當(dāng)AO是對(duì)角線時(shí)，由C點(diǎn)坐標(biāo)（3，-1），可得：點(diǎn)P1（-1；1）；

當(dāng)OC是對(duì)角線時(shí)，AO=P2C=2，則點(diǎn)P2（1；-1）；

當(dāng)AC是對(duì)角線時(shí)，AO=CP3，則點(diǎn)P3（5；-1）；

故存在P（-1，1）或（1，-1）或（5，-1），使以A、O、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．25、略

【分析】【分析】操作發(fā)現(xiàn)：由條件可以通過(guò)三角形全等和軸對(duì)稱的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及四點(diǎn)共圓即可得出結(jié)論；

數(shù)學(xué)思考：取AB；AC的中點(diǎn)F、G；連接DF，MF，EG，MG，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)就可以得出四邊形AFMG是平行四邊形，從而得出△DFM≌△MGE，根據(jù)其性質(zhì)以及各個(gè)角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；

類比探索：取AB、AC的中點(diǎn)F、G，連接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)K可以得出△DFM≌△MGE，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．【解析】【解答】操作發(fā)現(xiàn)：

解：∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形；

∴∠ABD=∠DAB=∠ACE=∠EAC=45°；∠ADB=∠AEC=90°

∵在△ADB和△AEC中；

；

∴△ADB≌△AEC（AAS）；

∴BD=CE；AD=AE；

∵DF⊥AB于點(diǎn)F；EG⊥AC于點(diǎn)G；

∴AF=BF=DF=AB，AG=GC=GE=AC．

∵AB=AC；

∴AF=AG=AB；故①正確；

∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)；

∴BM=CM．

∵AB=AC；

∴∠ABC=∠ACB；

∴∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACE；

即∠DBM=∠ECM．

在△DBM和△ECM中；

；

∴△DBM≌△ECM（SAS）；

∴MD=ME．故②正確；

連接AM；FM、GM；如圖1所示：

∵AB=AC；M是BC的中點(diǎn)；

∴AM⊥BC；

∴∠AMB=∠AMC=90°；

又∵AF=BF；AG=CG；

∴FM=AB=AF，GM=AC=AG；

∴AF=FM=GM=AG；

∴四邊形AFMG是菱形；

故③正確；

根據(jù)前面的證明可以得出將圖形1；沿AM對(duì)折左右兩部分能完全重合；

∴整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；故④正確．

∵AB=AC；BM=CM；

∴AM⊥BC；

∴∠AMB=∠AMC=90°；

∵∠ADB=90°；

∴四邊形ADBM四點(diǎn)共圓；

∴∠AMD=∠ABD=45°．

∵AM是對(duì)稱軸；

∴∠AME=∠AMD=45°；

∴∠DME=90°；

∴MD⊥ME；故⑤正確；

數(shù)學(xué)思考：

解：MD=ME；MD⊥ME；理由如下：

取AB、AC的中點(diǎn)F、G，連接DF，MF，EG，MG，如圖2所示：

∴AF=AB，AG=AC．

∵△ABD和△AEC是等腰直角三角形；

∴DF⊥AB，DF=AB，EG⊥AC，EG=AC；

∴∠AFD=∠AGE=90°；DF=AF，GE=AG．

∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)；

∴MF∥AC；MG∥AB；

∴四邊形AFMG是平行四邊形；

∴AG=MF；MG=AF，∠AFM=∠AGM．

∴MF=GE；DF=MG，∠AFM+∠AFD=∠AGM+∠AGE；

∴∠DFM=∠MGE．

∵在△DFM和△MGE中；

；

∴△DFM≌△MGE（SAS）；

∴DM=ME；∠FMD=∠GEM；

∴∠DME=∠FMG-（∠FMD+∠GME）=∠MGC-（∠GEM+∠GME）；

∵EG⊥AC；

∴∠EGC=90°；

∵∠MGC-（∠GEM+∠GME）+∠EGC=180°；

∴∠DME=90°；

∴DM⊥EM；

類比探索：

解：取AB；AC的中點(diǎn)F、G；連接DF，MF，EG，MG，如圖3所示：

∵點(diǎn)M；F、G分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)；

∴MF∥AC，MF=AC，MG∥AB，MG=AB；

∴四邊形MFAG是平行四邊形；

∴MG=AF；MF=AG．∠AFM=∠AGM．

∵△ADB和△AEC是等腰直角三角形；

∴DF=AF；GE=AG，∠AF